Induktive Statistik: Wahrscheinlichkeitstheorie ; Schätz- und Testverfahren ; mit Aufgaben und Lösungen
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Oldenbourg
2008
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|---|---|
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Inhalt
I
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 1
1 Grundlagen 3
1.1 Zufallsexperiment 3
1.2 Ergebnismenge, Ereignis 4
1.3 Zusammengesetzte Ereignisse 8
1.4 Absolute und relative Häufigkeiten 12
2 Wahrscheinlichkeitsbegriffe 17
2.1 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff 17
2.2 Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff 21
2.3 Subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff 27
3
Axiomatische
Wahrscheinlichkeitsrechnung 29
3.1 Axiome der Wahrscheinlichkeit 29
3.2 Folgerungen aus den Axiomen 30
3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 37
3.4 Multiplikationssatz 42
3.5
Stochastische
Unabhängigkeit 46
3.6 Satz der totalen Wahrscheinlichkeit 50
3.7 Bayes'sches Theorem 55
4 Kombinatorik 61
4.1 Permutationen 61
4.2 Kombinationen ohne Wiederholung 64
4.3 Kombinationen mit Wiederholung 68
4.4 Eigenschaften des Binomialkoeffizienten 71
4.5 Urnenmodell 73
4.6 Zusammenfassung der Formeln 75
5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 81
5.1 Zufallsvariablen 81
5.2 Diskrete Verteilungen, Wahrscheinlichkeitsfunktion 84
5.3 Stetige Verteilungen, Dichtefunktion 94
6 Maßzahlen 103
6.1 Erwartungswert 103
6.2 Mathematische Erwartung 107
6.3 Varianz 113
6.4 Momente 119
6.5 Momenterzeugende Funktion 121
6.6 Charakteristische Funktion 123
6.7 Schiefe 124
7 Spezielle diskrete Verteilungen 131
7.1 Binomialverteilung 131
7.2 Poissonverteilung 141
7.3 Hypergeometrische Verteilung 154
7.4
Geometrische
Verteilung 159
8 Spezielle stetige Verteilungen 165
8.1 Gleichverteilung (Rechteckverteilung) 165
8.2 Exponentialverteilung 168
8.3 Normalverteilung 175
SCHÄTZ-UND TESTVERFAHREN 197
9 Grundlagen der Stichprobentheorie 199
9.1 Grundbegriffe 199
9.2 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels 202
9.3 Schätzfunktionen (Punktschätzung) 211
10 Schätzverfahren (Intervallschätzung) 223
10.1 Grundbegriffe 223
10.2 Konfidenzintervall für den Mittelwert (Varianz bekannt) 224
10.3 Konfidenzintervall für den Mittelwert (Varianz unbekannt) 230
10.4 Konfidenzintervall für die Varianz einer Normalverteilung 235
10.5 Konfidenzintervall für den Anteilswert 239
10.6 Bestimmung des Stichprobenumfangs 243
11 Testverfahren: Parametertests 249
11.1 Grandbegriffe 249
11.2 Test für den Mittelwert einer Normalverteilung (oder
η
> 30) 250
11.3 Test für den Anteilswert 261
11.4 Fehler beim Testen (Beispiel Mittelwert) 265
11.5 Test für die Varianz (normalverteilte Grandgesamtheit) 272
11.6 Differenztest für den Mittelwert: abhängige Stichproben 278
11.7 Differenztest für den Mittelwert: unabhängige Stichproben 284
11.8 Differenztest für den Anteilswert 293
11.9 Quotiententest für die Varianz 298
12 Testverfahren: Verteilungstests 307
12.1 Chi-Quadrat-Anpassungstest 308
12.2 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (Kontingenztest) 316
12.3 Einfache Varianzanalyse 324
I
ANHANG 337
Tabellen 337
Lösungen 355
Literatur 367
Index 369 |
| adam_txt |
Inhalt
I
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 1
1 Grundlagen 3
1.1 Zufallsexperiment 3
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1.3 Zusammengesetzte Ereignisse 8
1.4 Absolute und relative Häufigkeiten 12
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2.1 Klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff 17
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Axiomatische
Wahrscheinlichkeitsrechnung 29
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Stochastische
Unabhängigkeit 46
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3.7 Bayes'sches Theorem 55
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4.3 Kombinationen mit Wiederholung 68
4.4 Eigenschaften des Binomialkoeffizienten 71
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4.6 Zusammenfassung der Formeln 75
5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 81
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7.3 Hypergeometrische Verteilung 154
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Geometrische
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8 Spezielle stetige Verteilungen 165
8.1 Gleichverteilung (Rechteckverteilung) 165
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8.3 Normalverteilung 175
SCHÄTZ-UND TESTVERFAHREN 197
9 Grundlagen der Stichprobentheorie 199
9.1 Grundbegriffe 199
9.2 Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels 202
9.3 Schätzfunktionen (Punktschätzung) 211
10 Schätzverfahren (Intervallschätzung) 223
10.1 Grundbegriffe 223
10.2 Konfidenzintervall für den Mittelwert (Varianz bekannt) 224
10.3 Konfidenzintervall für den Mittelwert (Varianz unbekannt) 230
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10.5 Konfidenzintervall für den Anteilswert 239
10.6 Bestimmung des Stichprobenumfangs 243
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