Differentialgeometrie: Kurven, Flächen, Mannigfaltigkeiten
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2008
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| Ausgabe: | 4., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vieweg Studium : Aufbaukurs Mathematik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der
Analysis
........................ 1
2 Kurven im Rn 5
2A Frenet-Kurven im R ........................................................ 5
2B Ebene Kurven und Raumkurven ............................................. 10
2C Bedingungen an Krümmung und Torsion..................................... 14
2D Die Freuet Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie........ 18
2E Kurven im Minkowski Raum R ............................................ 23
2F Globale Kurventheorie ....................................................... 25
3 Lokale Flächentheorie 37
ЗА
Flächenstücke, erste Fundamentalform ........................................37
3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen .........................44
3C Drehflächen und Regelflächen .................................................52
3D Minimalflächen ...............................................................CG
3E Flächen im Minkowski Raum I?f .............................................78
3F Hyperfläehon im Rn+l .......................................................85
4 Die innere Geometrie von Flächen 93
4A Die kovariante Ableitung .....................................................91
4B Parallelversehiebuug und Geodätische.........................................98
4C Die Gauß Gleichung und das
Theorema
Egregium ...........................102
4D Der Hauptsatz
dor
lokalen FIäohenth<x>rio....................................107
4E Die Gauß Krümmung in speziellen Parametern ..............................110
4F Der Satz von Gauß Bonnet ..................................................1 HS
4
G
Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie ............................12(i
VIII Inhaltsverzeichnis
5 Riemannsche Mannigfaltigkeiten 139
5A Der Mannigfaltigkeitsbegriff................................................ 140
5B Der Tangentialraum ........................................................ 144
5C Riemannsche Metriken......................................................149
5D Der Riemannsche Zusammenhang........................................... 153
6 Der Krümmungstensor 165
6A Tensoren ................................................................... 165
6B Die Schnittkrümmung ...................................................... 171
6C Der Ricci-Tensor und der Einstein-Tensor .................................. 176
7 Räume konstanter Krümmung 187
7A Der hyperbolische Raum.................................................... 187
7B Geodätische und Jacobi-Felder ............................................. 194
7C Das Raumformen-Problem ................................................. 205
7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen...................209
8 Einstein-Räume 219
8A Die Variation des Hilbert-Einstein-Funktionals ............................. 221
8B Die Einsteinschen Feldgleichungen .......................................... 227
8C Homogene Einstein-Räume ................................................. 231
8D Die Zerlegung des Krümmungstensors ...................................... 234
8E Die Konformkrümmung.....................................................242
8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten,
Petrov
-Typen............................ 248
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben .................................. 256
Literatur ...................................................................... 274
Verzeichnis mathematischer Symbole ...................................... 275
Index .......................................................................... 276
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der
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2E Kurven im Minkowski Raum R\ . 23
2F Globale Kurventheorie . 25
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3B Die Gauß-Abbildung und Krümmungen von Flächen .44
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4A Die kovariante Ableitung .91
4B Parallelversehiebuug und Geodätische.98
4C Die Gauß Gleichung und das
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4E Die Gauß Krümmung in speziellen Parametern .110
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5 Riemannsche Mannigfaltigkeiten 139
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6A Tensoren . 165
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