Eine Theorie zur Beziehung zwischen Artenzahl und Flächengröße:
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| Veröffentlicht: |
Kiel
2007
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| Schriftenreihe: | Mitteilungen der Arbeitsgemeinschaft Geobotanik in Schleswig-Holstein und Hamburg
64 |
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Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung.........................................................................................................................11
2. Methodik..........................................................................................................................16
2.1 Die methodischen Besonderheiten dieser Arbeit....................................................16
2.2 Methodische Details................................................................................................18
2.3 Die lineare und die nichtlineare Regression............................................................20
2.3.1 Einführung...................................................................................................20
2.3.2 Die lineare Regression.................................................................................21
2.3.3 Die nichtlineare Regression.........................................................................22
2.3.4 Vergleich zwischen linearer und nichtlinearer Regression.........................22
3. Wissenschaftstheoretische Grundlagen........................................................................23
3.1 Gesetze und Theorien..............................................................................................23
3.2 Modelle....................................................................................................................24
3.3 Die „Mathematisierung der Ökologie....................................................................27
3.4 Zusammenfassung von Kapitel 3............................................................................28
4. Die Bedeutung der Speziometrie...................................................................................28
4.1 Historischer Abriss..................................................................................................28
4.2 Aktuelle Bedeutung der Arten-Areal-Beziehung....................................................31
5. Definitorische Grundlagen und Vorüberlegungen..........................,...........................33
5.1 Wichtige Definitionen.............................................................................................33
5.1.1 Flächen .......................................................................................................33
5.1.2 Raster .......................................................................................................35
5.1.3 Individuum und Präsenz..............................................................................36
5.1.4 Häufigkeits-und Dichtemaße......................................................................40
5.1.4.1 Abundanz.......................................................................................40
5.1.4.2 Frequenz........................................................................................41
5.1.4.3 Vergleich von Abundanz und Frequenz........................................42
5.1.4.4 Stetigkeit........................................................................................43
5.2 Probeflächendesign und Arten-Areal-Kurven.........................................................43
5.2.1 Die Vegetation auf einer Musterfläche........................................................43
5.2.2 Definitionen und Systematik der Probeflächendesigns und ihrer
Arten-Areal-Relationen...............................................................................45
5.2.3 Auswahl von Elementarfeldern...................................................................50
5.2.3.1 Zufallsauswahl von Elementarfeldem in Rasterflächen mit
und ohne Wiederholung................................................................50
5.2.3.2 Systematische Verfahren zur Erzeugung von echten
Schachtelflächen (nc-Design)........................................................51
Inhaltsverzeichnis
5.2.4 Arten-Areal-Kurven, abhängig von der Flächenauswahl............................52
5.2.4
Л
Die Arten-Areal-Kurven der verschiedenen
Schachtelflächendesigns................................................................52
5.2.4.2 Vergleich der Arten-Areal-Kurven von Schachtelflächen
und disjunkten Flächen..................................................................53
5.2.4.3 Vergleich der Arten-Areal-Funktionen von zerstreuten
Schachtelflächen mit und ohne Wiederholung..............................55
5.2.4.4 Durchschnittszahlen......................................................................55
5.3 Arten-Areal-Daten als Funktionen und Relationen.................................................58
5.4 Zusammenfassung von Kapitel 5............................................................................62
6. Homogenität und Vegetationsgleichheit.......................................................................63
6.1 Homogenität............................................................................................................63
6.1.1 Das Homogenitätsproblem..........................................................................63
6.1.2 Zufallsplatzierung, Zufallsverteilung..........................................................65
6.1.3 Die Individuenhomogenität.........................................................................66
6.1.4 Die Rasterhomogenität................................................................................69
6.1.5 Die Dispersion und ihre Beziehung zur Homogenität.................................71
6.1.6 Uniformität versus Zufallsverteilung...........................................................73
6.1.7 Ist die Homogenitätsdefinition
operational?
................................................74
6.1.8 Diskussion zur Definition der Homogenität................................................78
6.2 Vegetationsgleichheit..............................................................................................81
6.3 Zusammenhang zwischen Homogenität und Vegetationsgleichheit.......................85
6.4 Zusammenfassung von Kapitel 6............................................................................85
7. Deskriptive Modelle der Arten-Areal-Beziehung........................................................86
7.1 Definition der Wachstumsfunktionen rund
Δ
........................................................86
7.2 Übersicht über Eigenschaften von approximierenden Funktionen zur
Arten-Areal-Beziehung...........................................................................................87
7.3 Durch Logarithmierung linearisierbare Funktionen................................................91
7.4 Modellfunktionen
ñir
Arten-Areal-Beziehungen....................................................93
7.4.1 Unbeschränkte Funktionen..........................................................................94
7.4.2 Beschränkte Funktionen..............................................................................98
7.5 Vergleichende Übersicht über die gängigen Arten-Areal-Modellfunktionen.......100
7.6 Einsatz der linearen Regression bei Fragen der Arten-Areal-Beziehung..............102
7.7 Eine Universalform der deskriptiven Modellfunktionen.......................................107
7.8 Wachstumsstufen der potentiellen Arten-Areal-Modellfunktionen......................112
7.9 Lockerung der Voraussetzungen des Grundmodells.............................................114
7.9.1 Inhomogene Flächen..................................................................................114
7.9.2 Übergang von der Punktpräsenz zu anderen Präsenzdefinitionen.............119
7.10 Skalenabhängigkeit von z- und r-Wert..................................................................122
7.11 Praktische Fragen bei floristischen Kartierungen.................................................130
7.11.1 Abschätzung des Bearbeitungsstandes......................................................131
7.11.2 Artenzahlen bei unterschiedlichen Rasterfeldgrößen................................134
7.12 Zusammenfassung von Kapitel 7..........................................................................137
Inhaltsverzeichnis
8. Konzeptionelle Modelle der Arten-Areal-Beziehung................................................139
8.1 Einführung.............................................................................................................139
8.2 Präsenzwahrscheinlichkeiten (P-Funktionen).......................................................140
8.2.1 Das Vorgehen zur Berechnung der Präsenzwahrscheinlichkeiten............140
8.2.2 Berechnung der Präsenzwahrscheinlichkeiten..........................................141
8.2.3 Die Eigenschaften der P-Funktionen.........................................................143
8.3 Die r-und
Δ
-Werte der P-Funktionen.................................................................150
8.4 Übersicht über die Eigenschaften der P-Funktionen.............................................155
8.5 Erzeugung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Arten-Areal-Funktionen..........155
8.5.1 Probeflächendesign und Summenbildung der P-Funktionen....................156
8.5.2 Auswirkungen der Summenbildung..........................................................159
8.6 Vergleich zwischen den deskriptiven und den
wahrscheinlichkeitstheoretischen Arten-Areal-Modellen.....................................162
8.7 Beziehung zwischen empirischen Arten-Areal-Daten und den
Modellftmktionen..................................................................................................163
8.7.1 Arten-Areal-Funktionen von Schachtelflächen.........................................163
8.7.2 Arten-Areal-Funktionen von Inselflächen.................................................170
8.8 Zusammenfassung von Kapitel 8..........................................................................171
9. Sind Arten-Areal-Funktionen beschränkt und gibt es ein Minimumareal?...........173
9.1 Beschränkte Arten-Areal-Funktionen...................................................................173
9.2 Das Minimumareal................................................................................................178
9.3 Zusammenfassung von Kapitel 9..........................................................................182
10. Frequenzen, Frequenzverteilungen und ihre Beziehungen zu Arten-Areal-
Funktionen.....................................................................................................................182
10.1 Beziehung zwischen der Individuendichte und der Frequenz...............................183
10.2 Frequenzänderung durch Rastervergröberung......................................................183
10.3 Auswirkung der Vergröberimg auf die Frequenzklassen......................................186
10.4 Schwierigkeiten bei Benutzung des Modells Ib....................................................188
10.5 Beziehung zwischen rund der Frequenzverteilung..............................................189
10.6 Zusammenfassung von Kapitel 10........................................................................192
11. Artenzahl, Artenreichtum und Diversität..................................................................192
11.1 Artenzahl und Artenreichtum................................................................................192
11.2 Die Extrapolation der Artenzahl............................................................................193
11.3 Diversität...............................................................................................................195
11.3.1 Die Problematik des Diversitätsbegriffs....................................................195
11.3.2 Diversitätsindizes.......................................................................................196
11.3.2.1 Diversitätsindizes mit Abhängigkeit von der Abundanz.............196
11.3.2.2 Diversitätsberechnungen mit Bezügen zu Arten-Areal-
Funktionen...................................................................................197
11.3.3 Diversität und das Prinzip der r-Folge......................................................206
11.4 Zusammenfassung von Kapitel 11........................................................................210
Inhaltsverzeichnis
12. Theoretische Speziometrie und Theorie der Geospeziometrie.................................210
12.1 Theoretische Speziometrie....................................................................................210
12.2 Eine Theorie der Geospeziometrie........................................................................214
12.3 Resümee und Ausblick..........................................................................................219
12.4 Braucht man einen Paradigmenwechsel in der Geospeziometrie?........................221
12.5 Gibt es Verknüpfungen der Speziometrie zu Gebieten außerhalb der
Ökologie?..............................................................................................................222
12.6 Zusammenfassung von Kapitel 12........................................................................223
13. Zusammenfassung und
Summary
...............................................................................223
13.1 Zusammenfassung.................................................................................................223
13.2
Summary
...............................................................................................................229
14. Mathematischer Anhang..............................................................................................235
14.1 Berechnungen zur Arten-Areal-Beziehung unter der
Potenzfunktionsarmahme.......................................................................................235
14.2 Wichtige Sätze der
Analysis
..................................................................................236
14.3 Abschätzung von Summenquotienten...................................................................237
14.4 Poisson-Prozess in seiner Beziehung zur Arten-Areal-Relation...........................237
Endnoten...............................................................................................................................239
Literatur................................................................................................................................263
Abkürzungen........................................................................................................................279
Verzeichnis der Definitionen...............................................................................................280
Verzeichnis der Gesetze.......................................................................................................281
Verzeichnis der Axiome.......................................................................................................282
Verzeichnis der Sätze...........................................................................................................283
Verzeichnis der erwähnten
Taxa
und
Syntaxa
.................................................................285
Sachregister..........................................................................................................................286
10
|
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung.11
2. Methodik.16
2.1 Die methodischen Besonderheiten dieser Arbeit.16
2.2 Methodische Details.18
2.3 Die lineare und die nichtlineare Regression.20
2.3.1 Einführung.20
2.3.2 Die lineare Regression.21
2.3.3 Die nichtlineare Regression.22
2.3.4 Vergleich zwischen linearer und nichtlinearer Regression.22
3. Wissenschaftstheoretische Grundlagen.23
3.1 Gesetze und Theorien.23
3.2 Modelle.24
3.3 Die „Mathematisierung" der Ökologie.27
3.4 Zusammenfassung von Kapitel 3.28
4. Die Bedeutung der Speziometrie.28
4.1 Historischer Abriss.28
4.2 Aktuelle Bedeutung der Arten-Areal-Beziehung.31
5. Definitorische Grundlagen und Vorüberlegungen.,.33
5.1 Wichtige Definitionen.33
5.1.1 Flächen .33
5.1.2 Raster .35
5.1.3 Individuum und Präsenz.36
5.1.4 Häufigkeits-und Dichtemaße.40
5.1.4.1 Abundanz.40
5.1.4.2 Frequenz.41
5.1.4.3 Vergleich von Abundanz und Frequenz.42
5.1.4.4 Stetigkeit.43
5.2 Probeflächendesign und Arten-Areal-Kurven.43
5.2.1 Die Vegetation auf einer Musterfläche.43
5.2.2 Definitionen und Systematik der Probeflächendesigns und ihrer
Arten-Areal-Relationen.45
5.2.3 Auswahl von Elementarfeldern.50
5.2.3.1 Zufallsauswahl von Elementarfeldem in Rasterflächen mit
und ohne Wiederholung.50
5.2.3.2 Systematische Verfahren zur Erzeugung von echten
Schachtelflächen (nc-Design).51
Inhaltsverzeichnis
5.2.4 Arten-Areal-Kurven, abhängig von der Flächenauswahl.52
5.2.4
Л
Die Arten-Areal-Kurven der verschiedenen
Schachtelflächendesigns.52
5.2.4.2 Vergleich der Arten-Areal-Kurven von Schachtelflächen
und disjunkten Flächen.53
5.2.4.3 Vergleich der Arten-Areal-Funktionen von zerstreuten
Schachtelflächen mit und ohne Wiederholung.55
5.2.4.4 Durchschnittszahlen.55
5.3 Arten-Areal-Daten als Funktionen und Relationen.58
5.4 Zusammenfassung von Kapitel 5.62
6. Homogenität und Vegetationsgleichheit.63
6.1 Homogenität.63
6.1.1 Das Homogenitätsproblem.63
6.1.2 Zufallsplatzierung, Zufallsverteilung.65
6.1.3 Die Individuenhomogenität.66
6.1.4 Die Rasterhomogenität.69
6.1.5 Die Dispersion und ihre Beziehung zur Homogenität.71
6.1.6 Uniformität versus Zufallsverteilung.73
6.1.7 Ist die Homogenitätsdefinition
operational?
.74
6.1.8 Diskussion zur Definition der Homogenität.78
6.2 Vegetationsgleichheit.81
6.3 Zusammenhang zwischen Homogenität und Vegetationsgleichheit.85
6.4 Zusammenfassung von Kapitel 6.85
7. Deskriptive Modelle der Arten-Areal-Beziehung.86
7.1 Definition der Wachstumsfunktionen rund
Δ
.86
7.2 Übersicht über Eigenschaften von approximierenden Funktionen zur
Arten-Areal-Beziehung.87
7.3 Durch Logarithmierung linearisierbare Funktionen.91
7.4 Modellfunktionen
ñir
Arten-Areal-Beziehungen.93
7.4.1 Unbeschränkte Funktionen.94
7.4.2 Beschränkte Funktionen.98
7.5 Vergleichende Übersicht über die gängigen Arten-Areal-Modellfunktionen.100
7.6 Einsatz der linearen Regression bei Fragen der Arten-Areal-Beziehung.102
7.7 Eine Universalform der deskriptiven Modellfunktionen.107
7.8 Wachstumsstufen der potentiellen Arten-Areal-Modellfunktionen.112
7.9 Lockerung der Voraussetzungen des Grundmodells.114
7.9.1 Inhomogene Flächen.114
7.9.2 Übergang von der Punktpräsenz zu anderen Präsenzdefinitionen.119
7.10 Skalenabhängigkeit von z- und r-Wert.122
7.11 Praktische Fragen bei floristischen Kartierungen.130
7.11.1 Abschätzung des Bearbeitungsstandes.131
7.11.2 Artenzahlen bei unterschiedlichen Rasterfeldgrößen.134
7.12 Zusammenfassung von Kapitel 7.137
Inhaltsverzeichnis
8. Konzeptionelle Modelle der Arten-Areal-Beziehung.139
8.1 Einführung.139
8.2 Präsenzwahrscheinlichkeiten (P-Funktionen).140
8.2.1 Das Vorgehen zur Berechnung der Präsenzwahrscheinlichkeiten.140
8.2.2 Berechnung der Präsenzwahrscheinlichkeiten.141
8.2.3 Die Eigenschaften der P-Funktionen.143
8.3 Die r-und
Δ
-Werte der P-Funktionen.150
8.4 Übersicht über die Eigenschaften der P-Funktionen.155
8.5 Erzeugung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Arten-Areal-Funktionen.155
8.5.1 Probeflächendesign und Summenbildung der P-Funktionen.156
8.5.2 Auswirkungen der Summenbildung.159
8.6 Vergleich zwischen den deskriptiven und den
wahrscheinlichkeitstheoretischen Arten-Areal-Modellen.162
8.7 Beziehung zwischen empirischen Arten-Areal-Daten und den
Modellftmktionen.163
8.7.1 Arten-Areal-Funktionen von Schachtelflächen.163
8.7.2 Arten-Areal-Funktionen von Inselflächen.170
8.8 Zusammenfassung von Kapitel 8.171
9. Sind Arten-Areal-Funktionen beschränkt und gibt es ein Minimumareal?.173
9.1 Beschränkte Arten-Areal-Funktionen.173
9.2 Das Minimumareal.178
9.3 Zusammenfassung von Kapitel 9.182
10. Frequenzen, Frequenzverteilungen und ihre Beziehungen zu Arten-Areal-
Funktionen.182
10.1 Beziehung zwischen der Individuendichte und der Frequenz.183
10.2 Frequenzänderung durch Rastervergröberung.183
10.3 Auswirkung der Vergröberimg auf die Frequenzklassen.186
10.4 Schwierigkeiten bei Benutzung des Modells Ib.188
10.5 Beziehung zwischen rund der Frequenzverteilung.189
10.6 Zusammenfassung von Kapitel 10.192
11. Artenzahl, Artenreichtum und Diversität.192
11.1 Artenzahl und Artenreichtum.192
11.2 Die Extrapolation der Artenzahl.193
11.3 Diversität.195
11.3.1 Die Problematik des Diversitätsbegriffs.195
11.3.2 Diversitätsindizes.196
11.3.2.1 Diversitätsindizes mit Abhängigkeit von der Abundanz.196
11.3.2.2 Diversitätsberechnungen mit Bezügen zu Arten-Areal-
Funktionen.197
11.3.3 Diversität und das Prinzip der r-Folge.206
11.4 Zusammenfassung von Kapitel 11.210
Inhaltsverzeichnis
12. Theoretische Speziometrie und Theorie der Geospeziometrie.210
12.1 Theoretische Speziometrie.210
12.2 Eine Theorie der Geospeziometrie.214
12.3 Resümee und Ausblick.219
12.4 Braucht man einen Paradigmenwechsel in der Geospeziometrie?.221
12.5 Gibt es Verknüpfungen der Speziometrie zu Gebieten außerhalb der
Ökologie?.222
12.6 Zusammenfassung von Kapitel 12.223
13. Zusammenfassung und
Summary
.223
13.1 Zusammenfassung.223
13.2
Summary
.229
14. Mathematischer Anhang.235
14.1 Berechnungen zur Arten-Areal-Beziehung unter der
Potenzfunktionsarmahme.235
14.2 Wichtige Sätze der
Analysis
.236
14.3 Abschätzung von Summenquotienten.237
14.4 Poisson-Prozess in seiner Beziehung zur Arten-Areal-Relation.237
Endnoten.239
Literatur.263
Abkürzungen.279
Verzeichnis der Definitionen.280
Verzeichnis der Gesetze.281
Verzeichnis der Axiome.282
Verzeichnis der Sätze.283
Verzeichnis der erwähnten
Taxa
und
Syntaxa
.285
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