Mathematik für Chemiker:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
2008
|
| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | 1. Aufl. zweibd. ersch. |
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundlegendes: Mengen und Aussagen 1
1.1 Grandlegendes über Mengen. 2
1.2 Grundlegendes über Aussagen. 6
2 Komplexe Zahlen 8
2.1 Einführung der komplexen Zahlen. 8
2.2 Die komplexe (Gaußsche) Zahlenebene. 15
2.3 Die Polardarstellung komplexer Zahlen . 16
2.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polardarstellung . 24
2.5 Einheitswurzeln. 26
3 Vektoralgebra, Lineare Algebra 28
3.1 Der Vektorraum
Ж3
. 29
3.2
Skalar-,
Vektor- und Spatprodukt im Raum
Ж3
. 34
3.3 Ortsvektoren und vektorielle Darstellung von Punktmengen im Raum . 46
3.4 Der Begriff des Vektorraums. 53
3.5 Linearkombinationen, Basis eines Vektorraums. 56
3.6 Das Skalarprodukt in abstrakten Vektorräumen . 65
3.7 Matrizen und Determinanten. 70
3.8 Rang von Matrizen, Lineare Gleichungssysteme. 79
4 Grundlegendes über Abbildungen und Funktionen 94
4.1 Der Abbildungsbegriff. 95
4.2 Reellwertige Funktionen einer Variablen. 99
4.3 Vektorwertige Funktionen, Funktionen von mehreren Variablen. 108
5 Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen 116
5.1 Konvergenz von Zahlenfolgen. 117
5.2 Grenzwerte von Funktionen . 122
5.3 Regem für das Rechnen mit Grenzwerten. 130
6 Differenzierbarkeit und Ableitung von Funktionen 139
6.1 Differenzierbarkeit und Ableitung reeller Funktionen. 141
6.2 Ableitung von
Grundfunktionen,
Ableitungsregem . 145
6.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung. 151
VTTf
Inhaltsverzeichnis
6.4 Die Regeln von de l'Hospital. 158
6.5 Die Ableitung vektorwertiger Funktionen einer Variablen. 161
6.6 Partielle Ableitungen, differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen . 167
6.7 Die Funktionabnatrix eines Vektorfeldes. 183
6.8 Ableitung zusammengesetzter Funktionen, Kettenregem . 186
7 Anwendungen der Differentialrechung 191
7.1 Implizit definierte Funktionen und implizites Differenzieren . 191
7.2 Die Richtungsableitung einer Funktion. 202
7.3 Die Tangentialebene an eine Fläche . 206
8 Integralrechnimg 209
8.1 Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral einer Funktion . . 211
8.2 Integrationsregem. 215
8.3 Das bestimmte Integral. 221
8.4 Natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktion. 228
8.5 Allgemeine
Exponential-,
Logarithmus-und Potenzfunktionen. 235
8.6 Uneigentliche Integrale. 237
8.7 Integration rationaler Funktionen. 240
8.8 Bereichsintegrale, Parameterintegrale und mehrfache Integrale. 246
8.9 Koordinatentransformation bei Bereichsintegralen. 255
8.10 Kurvenintegrale, konservative Vektorfelder und Potentiale . 267
9 Taylorreihe von Funktionen und Potenzreihen 278
9.1 Taylorformel und Taylorreihe. 279
9.2 Lokale
Extrema
. 289
9.3 Potenzreihen . 293
10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 306
10.1 Grundlegende Begriffe. 307
10.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. 314
10.3 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor. 321
10.4 Lineare Differentialgleichungen. 327
10.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung. 331
10.6 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 335
11 Lineare Differentialgleichungssysteme 352
11.1 Grundbegriffe. 353
11.2 Eigenwerte und Eigenräume von Matrizen. 354
11.3 Lösungsverfahren für homogene lineare Differentialgleichungssysteme. 362
Sachverzeichnis 367
Im Studium der Chemie sind mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten uner-
lässlich. Suchen Sie ein Lehrbuch, das Sie beim Übergang von der Schulmathe¬
matik zum Studium unterstützt? Und zwar eines, das leicht zugänglich ist und
Ihnen dennoch den sicheren Umgang mit dem mathematischen Stoff vermittelt?
Dieses Lehrbuch kann Ihnen als Begleitlektüre für die Mathematik-Vorlesungen
in Ihrem Studium dienen und auch als Grundlage für die Physik-Vorlesungen.
Es eignet sich für Ihr Selbststudium ebenso wie für Ihre Prüfungsvorbereitungen.
Die beiden Autoren Götz Brunner und Rainer Brück haben die in einer Darstel¬
lung der Mathematik unvermeidliche Strenge durch ausführliche Erklärungen
aufgelockert, ohne auf die mathematisch saubere Formulierung von Begriffen
und Ergebnissen zu verzichten. Sie erklären neu gewonnene Erkenntnisse, rech¬
nen zu Rechenregeln und Rechenverfahren konkrete Beispiele durch und formu¬
lieren Vorgehensweisen oft als „Rezepte". Außerdem gibt es zu jedem Thema
eine Reihe von Aufgaben, deren Lösungen im Internet erscheinen werden.
„Mathematik für Chemiker" hat sich schon in der ersten Auflage bei Studie¬
renden bewährt. In dieser aktuellen Auflage finden sich alle studienrelevanten
Gebiete handlich in einem Band.
Wir wünschen Ihnen mit diesem Lehrbuch einen guten Studienbegleiter für ma¬
thematische Probleme und Lösungsmethoden sowie viel Erfolg in Ihrem Studium!
Die Autoren
Götz Brunner (*1938) war Studiendirektor im Hochschuldienst am
Fachbereich Mathematik der Universität Dortmund. Sein Hauptarbeits¬
gebiet ist die Algebraische
Topologie.
Seit 1976 hat er die Vorlesung
„Mathematik für Chemiker" gelesen.
Rainer Brück (*I955) ist
api.
Professor für Mathematik an der Uni¬
versität Dortmund. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Funktionentheorie.
Er führt die zweisemestrige Vorlesung „Mathematik für Chemiker"
von Herrn Brunner fort. |
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundlegendes: Mengen und Aussagen 1
1.1 Grandlegendes über Mengen. 2
1.2 Grundlegendes über Aussagen. 6
2 Komplexe Zahlen 8
2.1 Einführung der komplexen Zahlen. 8
2.2 Die komplexe (Gaußsche) Zahlenebene. 15
2.3 Die Polardarstellung komplexer Zahlen . 16
2.4 Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polardarstellung . 24
2.5 Einheitswurzeln. 26
3 Vektoralgebra, Lineare Algebra 28
3.1 Der Vektorraum
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3.2
Skalar-,
Vektor- und Spatprodukt im Raum
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3.3 Ortsvektoren und vektorielle Darstellung von Punktmengen im Raum . 46
3.4 Der Begriff des Vektorraums. 53
3.5 Linearkombinationen, Basis eines Vektorraums. 56
3.6 Das Skalarprodukt in abstrakten Vektorräumen . 65
3.7 Matrizen und Determinanten. 70
3.8 Rang von Matrizen, Lineare Gleichungssysteme. 79
4 Grundlegendes über Abbildungen und Funktionen 94
4.1 Der Abbildungsbegriff. 95
4.2 Reellwertige Funktionen einer Variablen. 99
4.3 Vektorwertige Funktionen, Funktionen von mehreren Variablen. 108
5 Zahlenfolgen, Grenzwerte von Funktionen 116
5.1 Konvergenz von Zahlenfolgen. 117
5.2 Grenzwerte von Funktionen . 122
5.3 Regem für das Rechnen mit Grenzwerten. 130
6 Differenzierbarkeit und Ableitung von Funktionen 139
6.1 Differenzierbarkeit und Ableitung reeller Funktionen. 141
6.2 Ableitung von
Grundfunktionen,
Ableitungsregem . 145
6.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung. 151
VTTf
Inhaltsverzeichnis
6.4 Die Regeln von de l'Hospital. 158
6.5 Die Ableitung vektorwertiger Funktionen einer Variablen. 161
6.6 Partielle Ableitungen, differenzierbare Funktionen mehrerer Variablen . 167
6.7 Die Funktionabnatrix eines Vektorfeldes. 183
6.8 Ableitung zusammengesetzter Funktionen, Kettenregem . 186
7 Anwendungen der Differentialrechung 191
7.1 Implizit definierte Funktionen und implizites Differenzieren . 191
7.2 Die Richtungsableitung einer Funktion. 202
7.3 Die Tangentialebene an eine Fläche . 206
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8.1 Die Stammfunktion und das unbestimmte Integral einer Funktion . . 211
8.2 Integrationsregem. 215
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8.4 Natürliche Logarithmus- und Exponentialfunktion. 228
8.5 Allgemeine
Exponential-,
Logarithmus-und Potenzfunktionen. 235
8.6 Uneigentliche Integrale. 237
8.7 Integration rationaler Funktionen. 240
8.8 Bereichsintegrale, Parameterintegrale und mehrfache Integrale. 246
8.9 Koordinatentransformation bei Bereichsintegralen. 255
8.10 Kurvenintegrale, konservative Vektorfelder und Potentiale . 267
9 Taylorreihe von Funktionen und Potenzreihen 278
9.1 Taylorformel und Taylorreihe. 279
9.2 Lokale
Extrema
. 289
9.3 Potenzreihen . 293
10 Gewöhnliche Differentialgleichungen 306
10.1 Grundlegende Begriffe. 307
10.2 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen. 314
10.3 Exakte Differentialgleichungen und integrierender Faktor. 321
10.4 Lineare Differentialgleichungen. 327
10.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung. 331
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11 Lineare Differentialgleichungssysteme 352
11.1 Grundbegriffe. 353
11.2 Eigenwerte und Eigenräume von Matrizen. 354
11.3 Lösungsverfahren für homogene lineare Differentialgleichungssysteme. 362
Sachverzeichnis 367
Im Studium der Chemie sind mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten uner-
lässlich. Suchen Sie ein Lehrbuch, das Sie beim Übergang von der Schulmathe¬
matik zum Studium unterstützt? Und zwar eines, das leicht zugänglich ist und
Ihnen dennoch den sicheren Umgang mit dem mathematischen Stoff vermittelt?
Dieses Lehrbuch kann Ihnen als Begleitlektüre für die Mathematik-Vorlesungen
in Ihrem Studium dienen und auch als Grundlage für die Physik-Vorlesungen.
Es eignet sich für Ihr Selbststudium ebenso wie für Ihre Prüfungsvorbereitungen.
Die beiden Autoren Götz Brunner und Rainer Brück haben die in einer Darstel¬
lung der Mathematik unvermeidliche Strenge durch ausführliche Erklärungen
aufgelockert, ohne auf die mathematisch saubere Formulierung von Begriffen
und Ergebnissen zu verzichten. Sie erklären neu gewonnene Erkenntnisse, rech¬
nen zu Rechenregeln und Rechenverfahren konkrete Beispiele durch und formu¬
lieren Vorgehensweisen oft als „Rezepte". Außerdem gibt es zu jedem Thema
eine Reihe von Aufgaben, deren Lösungen im Internet erscheinen werden.
„Mathematik für Chemiker" hat sich schon in der ersten Auflage bei Studie¬
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Wir wünschen Ihnen mit diesem Lehrbuch einen guten Studienbegleiter für ma¬
thematische Probleme und Lösungsmethoden sowie viel Erfolg in Ihrem Studium!
Die Autoren
Götz Brunner (*1938) war Studiendirektor im Hochschuldienst am
Fachbereich Mathematik der Universität Dortmund. Sein Hauptarbeits¬
gebiet ist die Algebraische
Topologie.
Seit 1976 hat er die Vorlesung
„Mathematik für Chemiker" gelesen.
Rainer Brück (*I955) ist
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