Mathematische Modelle in der Biologie: deterministische homogene Systeme
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Basel, [u.a.]
Birkhäuser
[2008]
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Inhaltsverzeichnis
Prolog
v
I
Populationen 1
1 Logistisches Wachstum . 1
2 Interaktionen in Populationen. 5
3 Allgemeine Populationsmodelle. 8
4 Konkurrenz. 9
5 Kooperation. 13
6 Volterra-Lotka-Modeüe. 16
II
Infektionen 21
7 Epidemien ohne Immunisierung. 22
8 Epidemien mit Immunisierung. 24
9 Epidemien mit Immunverlust. 28
10 Endemien . 30
11 Impfungen für Endemien. 35
12 Ein SIS-Modell mit 2n Klassen. 37
III
Viren und Prionen 43
13 Das Modell von May und Nowak. 43
14 Immunantwort. 49
15 Prionen. 56
16 Weitere Endemiemodelle . 60
IV
Paarbildung 63
17 Ein Paarbildungsmodell ohne Altersstruktur. 63
18 Grundlegende analytische Eigenschaften. 65
19 Exponentiallösungen. 70
20 Transformation auf den
planaren
Simplex. 73
21 Stabilität von Exponentiallösungen . 82
22 Spezialfälle. 84
V
Genetik 87
23 Grundbegriffe und das
Hardy-
Weinberg-Gesetz. 87
24 Selektion an einem Genort. 89
25 Das Fundamentaltheorem von
Fisher
. 92
Inhaltsverzeichnis
26 Konvergenz gegen
Equilibria
. 93
27
Equilibria .
96
28 Stabilität der
Equilibria
. 99
29 Der Fall zweier
Alíele
. 106
30 Beispiele im Fall dreier
Alíele
. 108
VI
Enzyme 113
31 Chemische Kinetik. 113
32 Dynamik chemischer Reaktionssysteme. 117
33 Enzymreaktionen. 120
34 Inhibierung. 122
35 Aktivierung. 126
36 Biochemische Oszillationen. 129
Epilog 135
37 Kommentare und Literatur. 135
38 Altersabhängigkeit. 138
39 Räumliche Abhängigkeit. 140
40 Größenabhängigkeit. 143
Appendix: Dynamische Systeme 145
A
Gewöhnliche Differentialgleichungen. 145
В
Flüsse und Halbflüsse. 148
С
Ljapunbv-Funktionen. 152
D
Linearisierung. 155
E
Quasimonotone Systeme . 157
F
Positive und quasipositive Matrizen. 159
Liste der Abbildungen 163
Mathematica
Notebooks 165
Literaturverzeichnis 167
Stichwortverzeichnis 171 |
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Inhaltsverzeichnis
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