Spieltheorie:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Vahlen
2008
|
| Ausgabe: | 2., vollst. überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | WiSo-Kurzlehrbücher : Reihe Volkswirtschaft
Vahlens Kurzlehrbücher |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | XV, 210 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783800635054 3800635054 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung............................................ 1
1.1 Entscheidungstheorie und Spieltheorie.................... 1
1.2 Präferenzen und Präferenzaxiome........................ 2
1.2.1 Vollständigkeit der Präferenzen.................... 2
1.2.2 Transitivität der Präferenzen...................... 3
2. Klassische Entscheidimgstheorie als Grundlage der Spieltheorie 5
2.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie............... 5
2.1.1 Das Entscheidungsfeld........................... 5
2.1.2 Die Zielfunktion................................ 7
2.2 Entscheidungsregeln................................... 8
2.2.1 Unsicherheit und Risiko.......................... 8
2.2.2 Das Dominanzkriterium.......................... 8
2.3 Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne....... 10
2.3.1 Maximin-Regel................................. 10
2.3.2 Maximax-Regel................................ 11
2.3.3 Hurwicz-Regel................................. 11
2.3.4 Minimax-Regret-Regel.......................... 12
2.3.5 Laplace-Regel.................................. 13
2.4 Entscheidungen unter Risiko............................ 14
2.4.1 Die Erwartungswertregel......................... 14
2.4.2 Das
μ-σ
-Prinzip
............................... 16
2.5
Interdependente
Entscheidungen: Spieltheorie............. 18
2.5.1 Spieltheorie und klassische Entscheidungstheorie..... 18
2.5.2 Auszahlungsmatrix.............................. 19
3. Statische Spiele........................................ 21
3.1 Beste Antworten...................................... 21
3.1.1 Grundlagen.................................... 21
3.1.2 Streng beste und schwach beste Antworten.......... 23
3.2 Dominanz ........................................... 25
3.2.1 Strenge Dominanz............................... 25
3.2.2 Dominierte Strategien und deren Eliminierung....... 27
3.2.3 Schwache und iterierte Dominanz.................. 28
3.2.4
Common
Knowledge............................ 31
3.3 Nash-Gleichgewichte.................................. 33
νΠΙ
Inhaltsverzeichnis
3.4 Gleichgewichtsselektion................................ 35
3.4.1 Pareto-Effizienz................................ 35
3.4.2 Risikodominanz................................. 37
3.4.3 Trembling-Hand-Perfektion...................... 38
3.5 Spiele ohne Gleichgewichte............................. 41
3.6 Beispiele............................................ 42
3.6.1 Gefangenendilemma............................. 42
3.6.2 Das Chicken-Game ............................. 44
3.6.3
Stag-Hunt
..................................... 45
4. Sequentielle Spiele..................................... 47
4.1 Einführung........................................... 47
4.1.1 Beispiel: Sequentielle Koordination................ 47
4.1.2 Begriffe ....................................... 48
4.1.3 Herleitung der Normalform....................... 49
4.2 Teilspiel-Perfektheit................................... 50
4.2.1 Zermellos Algorithmus........................... 51
4.2.2 Eliminierung dominierter Strategien................ 52
4.2.3 Teilspiel-Perfektheit und Trembling-Hand-Perfektion 53
4.3 Gleichgewichtsselektion: Die Reihenfolge der Spieler....... 54
4.3.1 First
Mover s Advantage.........................
54
4.3.2
Second Mover s Advantage
....................... 55
4.4 Beispiel: Markteintritt................................. 57
4.4.1 Grundmodell................................... 57
4.4.2 Selbstbindung.................................. 59
4.5 Experimente:
Normalform
versus Extensive Form.......... 60
5. Information und Unsicherheit........................... 63
5.1 Einleitung ........................................... 63
5.2 Spiele bei unvollständiger Information.................... 63
5.3 Informationsmengen und Spiele bei imperfekter Information . 65
5.4 Imperfekte Information und Teilspiel-Perfektheit .......... 66
5.4.1 Teilspiele bei imperfekter Information.............. 66
5.4.2 Auffinden teilspielperfekter Gleichgewichte......... 67
5.5 Spiele bei imperfekter Information und Erwartungsbildung .. 68
5.6 Harsanyi-Transformation............................... 71
5.7 Bayes-Nash-Gleichgewicht............................ 73
5.8 Erwartungsanpassung.................................. 75
5.8.1 Satz von
Bayes
................................. 76
5.8.2 Bayesianische Erwartungsanpassung............... 78
5.8.3 Perfekt Bayesianisches Gleichgewicht.............. 79
5.8.4 Zusammenfassung............................... 80
Inhaltsverzeichnis
IX
6. Sicherheitsniveaus und Gemischte Strategien.............. 81
6.1 Maximin und Minimax................................. 81
6.1.1 Maximin....................................... 81
6.1.2 Minimax....................................... 83
6.1.3 Sattelpunkte.................................... 84
6.1.4 Maximin und Minimax in Nullsummenspielen....... 84
6.2 Sicherheitsniveaus in gemischten Strategien............... 85
6.3 Gemischte Strategien in streng
kompetitíven
Spielen ....... 88
6.3.1 Streng kompetitive Spiele ........................ 88
6.3.2 Nash-Gleichgewichte in gemischten Strategien...... 91
6.4 Gemischte Strategien in allgemein strukturierten Spielen .... 92
6.4.1 Auszahlungsfunktionen.......................... 92
6.4.2 Beispiel: Gemischte Strategien im Chicken-Game .... 93
6.5 Trembling-Hand-Perfektion und Propere Gleichgewichte ... 94
6.5.1 Nochmal: Trembling-Hand-Perfektion............. 94
6.5.2 Propere Gleichgewichte.......................... 96
6.6 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.3......................101
6.7 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.4......................102
7. Reaktionskurven und Kontinuierliche Strategien........... 105
7.1 Reaktionskurven......................................105
7.1.1 Reaktionskurven in reinen Strategien...............105
7.1.2 Reaktionskurven in gemischten Strategien...........106
7.2 Kontinuierliche Strategien..............................109
7.3 Das Oligopol-Modell nach Cournot......................113
7.3.1 Ein Duopol-Modell .............................114
7.3.2 Das allgemeine Cournot-Modell...................128
7.4 Das Oligopol-Modell nach Stackeiberg...................132
7.5 Das Oligopol-Modell nach Bertrand.....................134
7.5.1 Das Grundmodell...............................134
7.5.2 Variante: Ungleiche Grenzkosten..................135
7.5.3 Variante: Kapazitätsgrenzen.......................135
7.5.4 Variante: Produktdifferenzierung...................137
8. Wiederholte Spiele..................................... 141
8.1 Wiederholtes Gefangenendilemma.......................141
8.1.1 Zweistufiges Spiel...............................141
8.1.2 Endlich oft wiederholtes Spiel.....................143
8.1.3 Unbestimmt oft wiederholtes Spiel.................146
8.1.4 Endliche Automaten.............................148
8.2 Das Chainstore Paradox................................152
8.3 Kollusion im Cournot-Duopol..........................152
8.4 Anhang: Herleitung zu Abschnitt 8.1.3...................153
X
Inhaltsverzeichnis
9. Lernen in Spielen...................................... 157
9.1 Naive Erwartungsbildung: Kurzsichtige beste Antwort......157
9.2 Fiktives Spielen.......................................159
9.2.1 Konvergenz bei fiktivem Spielen...................159
9.2.2 Nicht-Konvergenz bei fiktivem Spielen.............165
10. Verhandlungen........................................ 169
10.1 Edgeworth-Boxen.....................................169
10.2 Nash-Verhandlungslösung..............................171
10.3 Ein sehr einfaches Verhandlungsspiel.....................174
10.4 Das Ultimatum-Spiel..................................176
10.4.1 Diskrete Version................................176
10.4.2 Kontinuierliche Version..........................178
10.4.3 Experimentelle Erkenntnisse......................179
10.5 Verhandlungen mit Gegengeboten.......................179
10.5.1 Ein Zwei-Perioden-Verhandlungsspiel.............179
10.5.2 Ein Verhandlungsspiel mit unendlichem Zeithorizont .181
10.6 Anhang: Herleitung der Resultate für das einfache Verhand¬
lungsspiel aus 10.3....................................184
11. Evolutionäre Spiele.................................... 187
11.1 Das Hawk-Dove-Spiel und evolutionär stabile Zustände___187
11.1.1 Das Hawk-Dove-Spiel...........................187
11.1.2 Der evolutionäre Ansatz..........................188
11.1.3 Evolutionär stabile Zustände
(ESS)
................190
11.2 Evolutionäre Dynamik.................................192
11.2.1 Replikatordynamik in diskreter Zeit................192
11.2.2 Replikatordynamik in kontinuierlicher Zeit..........193
11.2.3 Ruhepunkte der Dynamik.........................194
11.3 Evolutionäre Gleichgewichtsselektion:
Stochastische
Stabilität 195
11.3.1 Das Spiel......................................195
11.3.2 Selektionsdynamik..............................196
11.3.3
Selektions-
und Mutationsdynamik................197
11.4 Zwei-Populations-Spiele...............................200
11.5 Anhang: Übergang von diskreter zu stetiger
Replikatordynamik....................................202
Literaturverzeichnis....................................... 205
Index.................................................... 207
Spieltheorie intuitiv - das
muss
nicht bedeuten: Spieltheorie ohne Mathe¬
matik. Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in alle wichtigen Kon¬
zepte der modernen Spieltheorie, indem es die „Idee in den Mittelpunkt
stellt, ohne dabei die notwendigen Formalia zu vernachlässigen. Der Inhalt
des Buches erstreckt sich von den Grundlagen der Spieltheorie über fortge¬
schrittene Themen wie Lernen in Spielen oder dynamische Spiele bis hin zu
aktuellen Entwicklungen, wie beispielsweise
stochastische
Gleichgewichts¬
konzepte in der evolutionären Spieltheorie. Die Einbeziehung von Resultaten
ökonomischer Laborexperimente erweitert die Perspektive des Buches über
den Horizont herkömmlicher Werke zur Spieltheorie hinaus. Insofern ist das
Buch sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Spieltheoretiker glei¬
chermaßen geeignet und nützlich.
Thomas
Riechmann arbeitet am Lehrstuhl für Wirtschaftspolitik der Otto-von-
Guericke-Universität Magdeburg und am MaXLaB, dem Magdeburger Labor
für experimentelle Wirtschaftsforschung, wo er ökonomische Laborexperi¬
mente durchführt.
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung. 1
1.1 Entscheidungstheorie und Spieltheorie. 1
1.2 Präferenzen und Präferenzaxiome. 2
1.2.1 Vollständigkeit der Präferenzen. 2
1.2.2 Transitivität der Präferenzen. 3
2. Klassische Entscheidimgstheorie als Grundlage der Spieltheorie 5
2.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie. 5
2.1.1 Das Entscheidungsfeld. 5
2.1.2 Die Zielfunktion. 7
2.2 Entscheidungsregeln. 8
2.2.1 Unsicherheit und Risiko. 8
2.2.2 Das Dominanzkriterium. 8
2.3 Entscheidungen unter Unsicherheit im engeren Sinne. 10
2.3.1 Maximin-Regel. 10
2.3.2 Maximax-Regel. 11
2.3.3 Hurwicz-Regel. 11
2.3.4 Minimax-Regret-Regel. 12
2.3.5 Laplace-Regel. 13
2.4 Entscheidungen unter Risiko. 14
2.4.1 Die Erwartungswertregel. 14
2.4.2 Das
μ-σ
-Prinzip
. 16
2.5
Interdependente
Entscheidungen: Spieltheorie. 18
2.5.1 Spieltheorie und klassische Entscheidungstheorie. 18
2.5.2 Auszahlungsmatrix. 19
3. Statische Spiele. 21
3.1 Beste Antworten. 21
3.1.1 Grundlagen. 21
3.1.2 Streng beste und schwach beste Antworten. 23
3.2 Dominanz . 25
3.2.1 Strenge Dominanz. 25
3.2.2 Dominierte Strategien und deren Eliminierung. 27
3.2.3 Schwache und iterierte Dominanz. 28
3.2.4
Common
Knowledge. 31
3.3 Nash-Gleichgewichte. 33
νΠΙ
Inhaltsverzeichnis
3.4 Gleichgewichtsselektion. 35
3.4.1 Pareto-Effizienz. 35
3.4.2 Risikodominanz. 37
3.4.3 Trembling-Hand-Perfektion. 38
3.5 Spiele ohne Gleichgewichte. 41
3.6 Beispiele. 42
3.6.1 Gefangenendilemma. 42
3.6.2 Das Chicken-Game . 44
3.6.3
Stag-Hunt
. 45
4. Sequentielle Spiele. 47
4.1 Einführung. 47
4.1.1 Beispiel: Sequentielle Koordination. 47
4.1.2 Begriffe . 48
4.1.3 Herleitung der Normalform. 49
4.2 Teilspiel-Perfektheit. 50
4.2.1 Zermellos Algorithmus. 51
4.2.2 Eliminierung dominierter Strategien. 52
4.2.3 Teilspiel-Perfektheit und Trembling-Hand-Perfektion 53
4.3 Gleichgewichtsselektion: Die Reihenfolge der Spieler. 54
4.3.1 First
Mover's Advantage.
54
4.3.2
Second Mover's Advantage
. 55
4.4 Beispiel: Markteintritt. 57
4.4.1 Grundmodell. 57
4.4.2 Selbstbindung. 59
4.5 Experimente:
Normalform
versus Extensive Form. 60
5. Information und Unsicherheit. 63
5.1 Einleitung . 63
5.2 Spiele bei unvollständiger Information. 63
5.3 Informationsmengen und Spiele bei imperfekter Information . 65
5.4 Imperfekte Information und Teilspiel-Perfektheit . 66
5.4.1 Teilspiele bei imperfekter Information. 66
5.4.2 Auffinden teilspielperfekter Gleichgewichte. 67
5.5 Spiele bei imperfekter Information und Erwartungsbildung . 68
5.6 Harsanyi-Transformation. 71
5.7 Bayes-Nash-Gleichgewicht. 73
5.8 Erwartungsanpassung. 75
5.8.1 Satz von
Bayes
. 76
5.8.2 Bayesianische Erwartungsanpassung. 78
5.8.3 Perfekt Bayesianisches Gleichgewicht. 79
5.8.4 Zusammenfassung. 80
Inhaltsverzeichnis
IX
6. Sicherheitsniveaus und Gemischte Strategien. 81
6.1 Maximin und Minimax. 81
6.1.1 Maximin. 81
6.1.2 Minimax. 83
6.1.3 Sattelpunkte. 84
6.1.4 Maximin und Minimax in Nullsummenspielen. 84
6.2 Sicherheitsniveaus in gemischten Strategien. 85
6.3 Gemischte Strategien in streng
kompetitíven
Spielen . 88
6.3.1 Streng kompetitive Spiele . 88
6.3.2 Nash-Gleichgewichte in gemischten Strategien. 91
6.4 Gemischte Strategien in allgemein strukturierten Spielen . 92
6.4.1 Auszahlungsfunktionen. 92
6.4.2 Beispiel: Gemischte Strategien im Chicken-Game . 93
6.5 Trembling-Hand-Perfektion und Propere Gleichgewichte . 94
6.5.1 Nochmal: Trembling-Hand-Perfektion. 94
6.5.2 Propere Gleichgewichte. 96
6.6 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.3.101
6.7 Anhang: Beweis zu Abschnitt 6.1.4.102
7. Reaktionskurven und Kontinuierliche Strategien. 105
7.1 Reaktionskurven.105
7.1.1 Reaktionskurven in reinen Strategien.105
7.1.2 Reaktionskurven in gemischten Strategien.106
7.2 Kontinuierliche Strategien.109
7.3 Das Oligopol-Modell nach Cournot.113
7.3.1 Ein Duopol-Modell .114
7.3.2 Das allgemeine Cournot-Modell.128
7.4 Das Oligopol-Modell nach Stackeiberg.132
7.5 Das Oligopol-Modell nach Bertrand.134
7.5.1 Das Grundmodell.134
7.5.2 Variante: Ungleiche Grenzkosten.135
7.5.3 Variante: Kapazitätsgrenzen.135
7.5.4 Variante: Produktdifferenzierung.137
8. Wiederholte Spiele. 141
8.1 Wiederholtes Gefangenendilemma.141
8.1.1 Zweistufiges Spiel.141
8.1.2 Endlich oft wiederholtes Spiel.143
8.1.3 Unbestimmt oft wiederholtes Spiel.146
8.1.4 Endliche Automaten.148
8.2 Das Chainstore Paradox.152
8.3 Kollusion im Cournot-Duopol.152
8.4 Anhang: Herleitung zu Abschnitt 8.1.3.153
X
Inhaltsverzeichnis
9. Lernen in Spielen. 157
9.1 Naive Erwartungsbildung: Kurzsichtige beste Antwort.157
9.2 Fiktives Spielen.159
9.2.1 Konvergenz bei fiktivem Spielen.159
9.2.2 Nicht-Konvergenz bei fiktivem Spielen.165
10. Verhandlungen. 169
10.1 Edgeworth-Boxen.169
10.2 Nash-Verhandlungslösung.171
10.3 Ein sehr einfaches Verhandlungsspiel.174
10.4 Das Ultimatum-Spiel.176
10.4.1 Diskrete Version.176
10.4.2 Kontinuierliche Version.178
10.4.3 Experimentelle Erkenntnisse.179
10.5 Verhandlungen mit Gegengeboten.179
10.5.1 Ein Zwei-Perioden-Verhandlungsspiel.179
10.5.2 Ein Verhandlungsspiel mit unendlichem Zeithorizont .181
10.6 Anhang: Herleitung der Resultate für das einfache Verhand¬
lungsspiel aus 10.3.184
11. Evolutionäre Spiele. 187
11.1 Das Hawk-Dove-Spiel und evolutionär stabile Zustände_187
11.1.1 Das Hawk-Dove-Spiel.187
11.1.2 Der evolutionäre Ansatz.188
11.1.3 Evolutionär stabile Zustände
(ESS)
.190
11.2 Evolutionäre Dynamik.192
11.2.1 Replikatordynamik in diskreter Zeit.192
11.2.2 Replikatordynamik in kontinuierlicher Zeit.193
11.2.3 Ruhepunkte der Dynamik.194
11.3 Evolutionäre Gleichgewichtsselektion:
Stochastische
Stabilität 195
11.3.1 Das Spiel.195
11.3.2 Selektionsdynamik.196
11.3.3
Selektions-
und Mutationsdynamik.197
11.4 Zwei-Populations-Spiele.200
11.5 Anhang: Übergang von diskreter zu stetiger
Replikatordynamik.202
Literaturverzeichnis. 205
Index. 207
Spieltheorie intuitiv - das
muss
nicht bedeuten: Spieltheorie ohne Mathe¬
matik. Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in alle wichtigen Kon¬
zepte der modernen Spieltheorie, indem es die „Idee" in den Mittelpunkt
stellt, ohne dabei die notwendigen Formalia zu vernachlässigen. Der Inhalt
des Buches erstreckt sich von den Grundlagen der Spieltheorie über fortge¬
schrittene Themen wie Lernen in Spielen oder dynamische Spiele bis hin zu
aktuellen Entwicklungen, wie beispielsweise
stochastische
Gleichgewichts¬
konzepte in der evolutionären Spieltheorie. Die Einbeziehung von Resultaten
ökonomischer Laborexperimente erweitert die Perspektive des Buches über
den Horizont herkömmlicher Werke zur Spieltheorie hinaus. Insofern ist das
Buch sowohl für Anfänger als auch für fortgeschrittene Spieltheoretiker glei¬
chermaßen geeignet und nützlich.
Thomas
Riechmann arbeitet am Lehrstuhl für Wirtschaftspolitik der Otto-von-
Guericke-Universität Magdeburg und am MaXLaB, dem Magdeburger Labor
für experimentelle Wirtschaftsforschung, wo er ökonomische Laborexperi¬
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