Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2007
|
| Ausgabe: | [Nachdr.] |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 4, 226 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3931645029 9783931645021 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cc4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV023028153 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20230224 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 071129s2007 d||| |||| 00||| ger d | ||
| 020 | |a 3931645029 |9 3-931645-02-9 | ||
| 020 | |a 9783931645021 |9 978-3-931645-02-1 | ||
| 035 | |a (OCoLC)633835210 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV023028153 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-20 |a DE-29T |a DE-92 |a DE-473 |a DE-N32 | ||
| 100 | 1 | |a Furlan, Peter |d 1953- |e Verfasser |0 (DE-588)1049517296 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker |b Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |n 3 |p Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen |c Peter Furlan |
| 250 | |a [Nachdr.] | ||
| 264 | 1 | |a Dortmund |b Furlan |c 2007 | |
| 300 | |a 4, 226 S. |b graph. Darst. | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 700 | 1 | |a Furlan, Peter |d 1953- |e Verfasser |0 (DE-588)1049517296 |4 aut | |
| 773 | 0 | 8 | |w (DE-604)BV011169253 |g 3 |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Bamberg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016232089&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016232089 | ||
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1804137251413688320 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
6 Differentialgleichungen 1
Überblick.................................. 1
Allgemeine Definitionen.......................... 1
Übersicht: Dgl. erster Ordnung...................... 2
6.1 Lineare,
Bernoulli-
und Riccati-Dgl.................. 4
lineare Dgl.................................. 4
Bernoulli-Dgl................................ 7
Riccati-Dgl................................. 8
Weitere Beispiele ............................. 9
6.2 Getrennte Veränderliche........................ 13
getrennte Veränderliche.......................... 13
Ähnlichkeits-Dgl.............................. 14
ý
= f{ax
Ą-by + c)
............................ 15
.......................... lß
Weitere Beispiele............................. 18
6.3 Exakte Differentialgleichungen.................... 23
Bestimmung eines Eulerschen Multiplikators.............. 24
Bestimmung einer Stanimfunktkm.................... 24
Weitere Beispiele ............................. 26
6.4 Implizite Differentialgleichungen .................. 30
Dgl, ohne
л;
in der Form
у
= giy ) ■ ■.......■......... 31
Dgl. ohne
χ
in der Form F{y, y ,y ) —Q................. 31
Dgl. ohne
y: x
= g(y ).......................... 32
Dgl. ohne
yin
der Form F(x,y ,y ,·-} = Q .............. 32
Clairaut-Dgl.
у
~ xy + g(y ) ...................... 32
ďAlembert-Dgl,
у
=
xfiy ì+gW)
................... 33
1
INHALTSVERZEICHNIS
6.5 Aufstellen von Dgl., Irajektorien .................. 34
Aufstellen von Dgl............................. 34
Bestimmung von Irajektorien...................... 36
Weitere Beispiele ............................. 37
Übersicht Lineare Dgl.
η
-ter
Ordnung............... 39
6.6 Allgemeiner Fall, Reduktion der Ordnung............. 40
Reduktionsverfahren von d Alembert, Produktansatz......... 41
Bestimmung einer partikulären Lösung................. 42
Weitere Beispiele ............................. 43
6.7 Konstante Koeffizienten........................ 47
homogene Dgl................................ 47
Bestimmung einer partikulären Lösung................. 49
Weitere Beispiele............................. 55
6.8 Euler-Differentialgleichungen.....................
Transformation auf konstante Koeffizienten............... ^1
Direkter Ansatz
y
=
χλ
..........................
63
Weitere Beispiele ............................. 6^
6.9 Randwert- und Randeigenwertprobleme..............
Randwertprobleme, RWP......................... 69
71
Randeigenwertprobleme, REWP.....................
Weitere Beispiele .............................
6.10 Potenzreihenansätze und spezielle Dgl................
Spezielle Dgl. 2. Ordnung......................... 76
78
Potenzreihenansatz............................
81
verallgemeinerter Potenzreihenansatz..................
nichtlineare Dgl...............................
85
Weitere Beispiele .............................
6.11 Lineare DgL-Systeme 1. Ordnung.................. 8
Umschreiben einer DgL auf ein System.................
Umschreiben eines 2
хг-Ѕу^етѕ
auf Dgl. 2, Ordnung.........
93
Inhomogene Systeme...........................
94
Reduktionsverfahren von d Alembert..................
97
Verallgemeinertes Reduktionsverfahren von d Alembert........
98
Anfangswertprobleme...........................
Weitere Beispiele .............................
INHALTSVERZEICHNIS 3
6.12 Systeme mit konstanten Koeffizienten............... 107
Bestimmung eines Fundamentalsystems................. 107
Inhomogene Systeme und AWP..................... 111
Weitere Beispiele ............................. 115
7 Funktionentheorie 121
7.1 Holomorphe und harmonische Punktionen............. 121
Holomorphie................................ 123
Harmonische Punktionen......................... 124
Weitere Beispiele ............................. 125
7.2 Elementare Funktionen in
С
...................... 127
Exponentialfunktion............................ 127
Allgemeine Potenz............................. 128
Trigonometrische und Hyperbelfunktionen............... 128
Weitere Beispiele ............................. 129
7.3 Möbiustransformationen........................ 131
Normierung................................ 132
Konstruktion................................ 132
Abbildung von Gebieten......................... 133
Inversion.................................. 134
Weitere Beispiele ............................. 135
7.4 Isolierte Singularitäten und Laurentreihen ............ 136
Weitere Beispiele ............................. 140
7.5 Residuen.................................. 143
Weitere Beispiele ............................. 144
7.6 Komplexe Kurverantegrale ...................... 145
Weitere Beispiele ............................. 147
7.7 Berechnung reeller Integrale...................... 150
Weitere Beispiele ............................. 152
8 Integraltransformationen 155
8.1 Fourierreihen............................... 155
Komplexe Form der Fourierreihe..................... 157
Weitere Beispiele............................. 158
8.2
Łaplacetransfbrmatioi»
......................... 163
Rechearegełn
für die
Laplace-íVansíbrmatkm
.............. 163
INHALTSVERZEICHNIS
Lösung von Anfangswertproblemen................... 165
Weitere Beispiele ............................. 165
8.3
Fourier-transformation
.......................... 171
Fouriertransformation........................... 171
Sinns- und Cosmustransformation.................... l l
Rechenregeln................................ 172
Formeln bei alternativer Definition ................... 173
Weitere Beispiele ............................. 174
Partielle Differentialgleichungen 179
9.1 Allgemeiner Fall.............................
Ш
Produktansatz............................... 1^1
Randbedingungen............................. °
Weitere Beispiele ............................. 1°
9.2 Wellengleichung ............................. 185
Inhomogene Wellengleichung....................... 186
Cauchyprobiem.............................. 186
ARWP über Intervaü........................... X87
zweidimensionale WeUengleichung....................
Weitere Beispiele............................. 193
9.3 Diffusionsgleichung ........................... 199
Inhomogene Gleichung..........................2
Cauchyprobiem..............................200
gemischtes Problem............................202
ARWP über Intervall...........................203
ARWP über IntervaU mit Abstrahhmg.................206
Weitere Beispiele .............................209
9.4 Laplacegleichung.............................2^
Inhomogenes Problem in einem Kreis..................
Dmchletprobłem
in einem Kreis..................... 2
RWP auf Rechteck ............................ 217
Weitere Beispiele ............................. 219
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
6 Differentialgleichungen 1
Überblick. 1
Allgemeine Definitionen. 1
Übersicht: Dgl. erster Ordnung. 2
6.1 Lineare,
Bernoulli-
und Riccati-Dgl. 4
lineare Dgl. 4
Bernoulli-Dgl. 7
Riccati-Dgl. 8
Weitere Beispiele . 9
6.2 Getrennte Veränderliche. 13
getrennte Veränderliche. 13
Ähnlichkeits-Dgl. 14
ý
= f{ax
Ą-by + c)
. 15
. lß
Weitere Beispiele. 18
6.3 Exakte Differentialgleichungen. 23
Bestimmung eines Eulerschen Multiplikators. 24
Bestimmung einer Stanimfunktkm. 24
Weitere Beispiele . 26
6.4 Implizite Differentialgleichungen . 30
Dgl, ohne
л;
in der Form
у
= giy') ■ ■.■. 31
Dgl. ohne
χ
in der Form F{y, y',y") —Q. 31
Dgl. ohne
y: x
= g(y'). 32
Dgl. ohne
yin
der Form F(x,y',y",·-} = Q . 32
Clairaut-Dgl.
у
~ xy' + g(y') . 32
ďAlembert-Dgl,
у
=
xfiy'ì+gW)
. 33
1
INHALTSVERZEICHNIS
6.5 Aufstellen von Dgl., Irajektorien . 34
Aufstellen von Dgl. 34
Bestimmung von Irajektorien. 36
Weitere Beispiele . 37
Übersicht Lineare Dgl.
η
-ter
Ordnung. 39
6.6 Allgemeiner Fall, Reduktion der Ordnung. 40
Reduktionsverfahren von d'Alembert, Produktansatz. 41
Bestimmung einer partikulären Lösung. 42
Weitere Beispiele . 43
6.7 Konstante Koeffizienten. 47
homogene Dgl. 47
Bestimmung einer partikulären Lösung. 49
Weitere Beispiele. 55
6.8 Euler-Differentialgleichungen. "
Transformation auf konstante Koeffizienten. ^1
Direkter Ansatz
y
=
χλ
.
63
Weitere Beispiele . 6^
6.9 Randwert- und Randeigenwertprobleme.
Randwertprobleme, RWP. 69
71
Randeigenwertprobleme, REWP.
Weitere Beispiele .
6.10 Potenzreihenansätze und spezielle Dgl.
Spezielle Dgl. 2. Ordnung. 76
78
Potenzreihenansatz.
81
verallgemeinerter Potenzreihenansatz.
nichtlineare Dgl.
85
Weitere Beispiele .
6.11 Lineare DgL-Systeme 1. Ordnung. 8
Umschreiben einer DgL auf ein System.
Umschreiben eines 2
хг-Ѕу^етѕ
auf Dgl. 2, Ordnung.
93
Inhomogene Systeme.
94
Reduktionsverfahren von d'Alembert.
97
Verallgemeinertes Reduktionsverfahren von d'Alembert.
98
Anfangswertprobleme.
Weitere Beispiele .
INHALTSVERZEICHNIS 3
6.12 Systeme mit konstanten Koeffizienten. 107
Bestimmung eines Fundamentalsystems. 107
Inhomogene Systeme und AWP. 111
Weitere Beispiele . 115
7 Funktionentheorie 121
7.1 Holomorphe und harmonische Punktionen. 121
Holomorphie. 123
Harmonische Punktionen. 124
Weitere Beispiele . 125
7.2 Elementare Funktionen in
С
. 127
Exponentialfunktion. 127
Allgemeine Potenz. 128
Trigonometrische und Hyperbelfunktionen. 128
Weitere Beispiele . 129
7.3 Möbiustransformationen. 131
Normierung. 132
Konstruktion. 132
Abbildung von Gebieten. 133
Inversion. 134
Weitere Beispiele . 135
7.4 Isolierte Singularitäten und Laurentreihen . 136
Weitere Beispiele . 140
7.5 Residuen. 143
Weitere Beispiele . 144
7.6 Komplexe Kurverantegrale . 145
Weitere Beispiele . 147
7.7 Berechnung reeller Integrale. 150
Weitere Beispiele . 152
8 Integraltransformationen 155
8.1 Fourierreihen. 155
Komplexe Form der Fourierreihe. 157
Weitere Beispiele. 158
8.2
Łaplacetransfbrmatioi»
. 163
Rechearegełn
für die
Laplace-íVansíbrmatkm
. 163
INHALTSVERZEICHNIS
Lösung von Anfangswertproblemen. 165
Weitere Beispiele . 165
8.3
Fourier-transformation
. 171
Fouriertransformation. 171
Sinns- und Cosmustransformation. l'l
Rechenregeln. 172
Formeln bei alternativer Definition . 173
Weitere Beispiele . 174
Partielle Differentialgleichungen 179
9.1 Allgemeiner Fall.
Ш
Produktansatz. 1^1
Randbedingungen. °
Weitere Beispiele . 1°
9.2 Wellengleichung . 185
Inhomogene Wellengleichung. 186
Cauchyprobiem. 186
ARWP über Intervaü. X87
zweidimensionale WeUengleichung.
Weitere Beispiele. 193
9.3 Diffusionsgleichung . 199
Inhomogene Gleichung.2
Cauchyprobiem.200
gemischtes Problem.202
ARWP über Intervall.203
ARWP über IntervaU mit Abstrahhmg.206
Weitere Beispiele .209
9.4 Laplacegleichung.2^
Inhomogenes Problem in einem Kreis.
Dmchletprobłem
in einem Kreis. 2
RWP auf Rechteck . 217
Weitere Beispiele . 219 |
| any_adam_object | 1 |
| any_adam_object_boolean | 1 |
| author | Furlan, Peter 1953- Furlan, Peter 1953- |
| author_GND | (DE-588)1049517296 |
| author_facet | Furlan, Peter 1953- Furlan, Peter 1953- |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Furlan, Peter 1953- |
| author_variant | p f pf p f pf |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV023028153 |
| ctrlnum | (OCoLC)633835210 (DE-599)BVBBV023028153 |
| edition | [Nachdr.] |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01474nam a2200313 cc4500</leader><controlfield tag="001">BV023028153</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20230224 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">071129s2007 d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3931645029</subfield><subfield code="9">3-931645-02-9</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783931645021</subfield><subfield code="9">978-3-931645-02-1</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)633835210</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV023028153</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-92</subfield><subfield code="a">DE-473</subfield><subfield code="a">DE-N32</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Furlan, Peter</subfield><subfield code="d">1953-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)1049517296</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker</subfield><subfield code="b">Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen</subfield><subfield code="n">3</subfield><subfield code="p">Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen</subfield><subfield code="c">Peter Furlan</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">[Nachdr.]</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Dortmund</subfield><subfield code="b">Furlan</subfield><subfield code="c">2007</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">4, 226 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Furlan, Peter</subfield><subfield code="d">1953-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)1049517296</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="773" ind1="0" ind2="8"><subfield code="w">(DE-604)BV011169253</subfield><subfield code="g">3</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Bamberg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016232089&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016232089</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV023028153 |
| illustrated | Illustrated |
| index_date | 2024-07-02T19:15:56Z |
| indexdate | 2024-07-09T21:09:19Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3931645029 9783931645021 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016232089 |
| oclc_num | 633835210 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-20 DE-29T DE-92 DE-473 DE-BY-UBG DE-N32 |
| owner_facet | DE-20 DE-29T DE-92 DE-473 DE-BY-UBG DE-N32 |
| physical | 4, 226 S. graph. Darst. |
| publishDate | 2007 |
| publishDateSearch | 2007 |
| publishDateSort | 2007 |
| publisher | Furlan |
| record_format | marc |
| spelling | Furlan, Peter 1953- Verfasser (DE-588)1049517296 aut Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen Peter Furlan [Nachdr.] Dortmund Furlan 2007 4, 226 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier (DE-604)BV011169253 3 Digitalisierung UB Bamberg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016232089&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Furlan, Peter 1953- Furlan, Peter 1953- Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| title | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| title_auth | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| title_exact_search | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| title_exact_search_txtP | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| title_full | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen Peter Furlan |
| title_fullStr | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen Peter Furlan |
| title_full_unstemmed | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Integraltransformationen, partielle Differentialgleichungen Peter Furlan |
| title_short | Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker |
| title_sort | das gelbe rechenbuch fur ingenieure naturwissenschaftler und mathematiker rechenverfahren der hoheren mathematik in einzelschritten erklart mit vielen ausfuhrlich gerechneten beispielen gewohnliche differentialgleichungen funktionentheorie integraltransformationen partielle differentialgleichungen |
| title_sub | Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016232089&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV011169253 |
| work_keys_str_mv | AT furlanpeter dasgelberechenbuchfuringenieurenaturwissenschaftlerundmathematikerrechenverfahrenderhoherenmathematikineinzelschrittenerklartmitvielenausfuhrlichgerechnetenbeispielen3 |