Elementi di didattica della matematica:
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|---|---|
| Format: | Book |
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| Published: |
Bologna
Pitagora Ed.
1999
|
| Series: | Complementi di matematica per l'indirizzo didattico
6 |
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|---|---|
| adam_text | INDICE
Premessa
(Colette
Laborde)
...............................
XIII
Prefazione
............................................. 1
1.
Introduzione alla didattica della matematica
1.1.
II
sostantivo didattica
............................... 13
1.2.
I
contenuti della didattica
............................ 18
1.3.
La didattica della matematica come
ars
................. 31
1.4.
Due modi diversi di intendere la didattica della matematica:
didattica Ae didattica
В
............................. 34
1.5.
Didattica A, come divulgazione delle idee
............... 36
1.6.
Ancora esempi di didattica A
......................... 39
1.7.
Limiti della didattica A
.............................. 43
1.8.
II
caso dell «insiemistica» e le prime ricerche sulla didattica
dell aritmetica
.................................... 47
2.
Didattica della matematica come epistemologia
dell apprendimento matematico
2.1.
Limiti della presente rassegna
........................ 55
2.2.
Ancora sulla terminologia. Perché cercare una teoria?
..... 58
2.3.
Verso una teoria della didattica della matematica
......... 64
2.4.
Altre interpretazioni della didattica della matematica
...... 84
2.5.
Ulteriori posizioni attuali nella ricerca in didattica della
matematica
....................................... 90
2.6.
Educazione matematica e didattica della matematica: recenti
sviluppi interpretativi
............................... 92
3.
D
contratto didattico
3.1.
Nascita degli studi sul contratto didattico
............... 97
IX
3.2.
Esempi
.......................................... 100
3.3.
Ancora esempi e riflessioni sul contratto didattico
........ 108
3.4.
Un ulteriore esempio
...............................
Ili
3.5.
Diversi approcci all idea di contratto didattico
............ 114
3.6.
Il contratto sperimentale
............................. 119
4.
Conflitti. Misconcezioni. Modelli intuitivi. Modelli parassiti
4.1.
Alcuni esempi per introdurre le problematiche
........... 123
4.2.
Esempi con moltiplicazione e divisione
................. 129
4.3.
Esempi con addizione e sottrazione
.................... 135
4.4.
Conflitti «interni» e conflitti «sociocognitivi»
............ 140
5.
Immagini, modelli e schemi
5.1.
Immagini e modelli: terminologia
..................... 145
5.2.
Una proposta di terminologia
......................... 150
5.3.
Una ricerca per cercare di avvicinarsi ai modelli mentali
degli studenti. Modelli «esterni»
...................... 155
5.4.
Modelli adeguati e modelli formati
.................... 159
5.5.
Modelli normativi e modelli descrittivi
................. 166
5.6.
Ancora sui modelli mentali: un interpretazione cognitivista
. 168
5.7.
Immagini, rappresentazioni mentali e modelli: ancora
un altra interpretazione
............................. 172
5.8.
Frame
e script
...................................... 175
5.9.
Modelli nel senso di schemi
.......................... 181
5.10.
Cenno alla teoria dei concetti figurali
.................. 187
6.
Concetti. Ostacoli
6.1.
Terminologia
..................................... 193
6.2.
I
concetti nell insegnamento
......................... 199
6.3.
Il ruolo del linguaggio nell apprendimento e nella formula¬
zione dei concetti
.................................. 202
6.4.
Le definizioni di concetto e di schema date da Vergnaud
... 206
6.5.
Introduzione agli ostacoli
............................ 209
6.6.
Ostacoli ed errori
.................................. 214
7.
η
triangolo: insegnante, allievo, sapere.
Trasposizione didattica. Teoria delle situazioni didattiche
7.1.
Il triangolo: insegnante, allievo, sapere
................. 219
7.2.
Trasposizione didattica
.............................. 222
7.3.
La teoria delle situazioni didattiche
.................... 231
X
8.
Matematica,
didattica della matematica e linguaggi
8.1.
Matematica e linguaggio: una premessa
................ 239
8.2.
Linguaggio e linguaggi
............................. 241
8.3.
Il linguaggio della matematica in aula
.................. 246
8.4.
Lingua comune e linguaggio della matematica in
opposizione tra loro
................................ 251
8.5.
Altri «linguaggi» per la matematica. Passaggio tra registri
diversi
........................................... 261
9.
Esercizi, problemi, situazioni problematiche
9.1.
Terminologia
..................................... 283
9.2.
Matematici, psicologi, insegnanti e.
..
bambini intervengono
sui problemi
...................................... 287
9.3.
L attività di risoluzione dei problemi
................... 295
Appendice. Problemi di routine e situazioni «insolite». Il «caso»
del volume della piramide
........................... 299
10.
Stile cognitivo e profili pedagogici
10.1.
Cognizione e conoscenza
........................... 311
10.2.
Profili pedagogici, stili cognitivi
..................... 321
10.3.
Riorganizzazione cognitiva
......................... 323
11.
Intuizione e dimostrazione
11.1.
Intuizione: che cos è?
.............................. 325
11.2.
Cominciamo a parlare di dimostrazione. Dimostrazione
di che cosa?
..................................... 333
11.3.
Una brevissima panoramica su alcune ricerche sul
dimostrare
....................................... 339
11.4.
Argomentare e dimostrare
.......................... 343
11.5.
Argomentare, spiegare, dimostrare ecc., in didattica della
matematica
...................................... 348
12.
Campi concettuali, campi di esperienza, campi semantici
12.1.
Campi concettuali
................................ 361
12.2.
Campi di esperienza
............................... 364
12.3.
Campi semantici
.................................. 367
13.
Rapporti tra didattica generale e didattica della matematica.
Una possibile conciliazione di vedute
13.1.
Introduzione
..................................... 371
XI
13.2.Problemi
di esistenza
о
di legittimità
................... 374
ІЗ.З.РгоЬіеті
di epistemologia
........................... 376
13.4.Problemi di formazione
............................. 380
Postfazione
............................................. 385
Bibliografìa
............................................ 391
Indice degli Autori
...................................... 441
XII
|
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INDICE
Premessa
(Colette
Laborde)
.
XIII
Prefazione
. 1
1.
Introduzione alla didattica della matematica
1.1.
II
sostantivo didattica
. 13
1.2.
I
contenuti della didattica
. 18
1.3.
La didattica della matematica come
ars
. 31
1.4.
Due modi diversi di intendere la didattica della matematica:
didattica Ae didattica
В
. 34
1.5.
Didattica A, come divulgazione delle idee
. 36
1.6.
Ancora esempi di didattica A
. 39
1.7.
Limiti della didattica A
. 43
1.8.
II
caso dell'«insiemistica» e le prime ricerche sulla didattica
dell'aritmetica
. 47
2.
Didattica della matematica come epistemologia
dell'apprendimento matematico
2.1.
Limiti della presente rassegna
. 55
2.2.
Ancora sulla terminologia. Perché cercare una teoria?
. 58
2.3.
Verso una teoria della didattica della matematica
. 64
2.4.
Altre interpretazioni della didattica della matematica
. 84
2.5.
Ulteriori posizioni attuali nella ricerca in didattica della
matematica
. 90
2.6.
Educazione matematica e didattica della matematica: recenti
sviluppi interpretativi
. 92
3.
D
contratto didattico
3.1.
Nascita degli studi sul contratto didattico
. 97
IX
3.2.
Esempi
. 100
3.3.
Ancora esempi e riflessioni sul contratto didattico
. 108
3.4.
Un ulteriore esempio
.
Ili
3.5.
Diversi approcci all'idea di contratto didattico
. 114
3.6.
Il contratto sperimentale
. 119
4.
Conflitti. Misconcezioni. Modelli intuitivi. Modelli parassiti
4.1.
Alcuni esempi per introdurre le problematiche
. 123
4.2.
Esempi con moltiplicazione e divisione
. 129
4.3.
Esempi con addizione e sottrazione
. 135
4.4.
Conflitti «interni» e conflitti «sociocognitivi»
. 140
5.
Immagini, modelli e schemi
5.1.
Immagini e modelli: terminologia
. 145
5.2.
Una proposta di terminologia
. 150
5.3.
Una ricerca per cercare di avvicinarsi ai modelli mentali
degli studenti. Modelli «esterni»
. 155
5.4.
Modelli adeguati e modelli formati
. 159
5.5.
Modelli normativi e modelli descrittivi
. 166
5.6.
Ancora sui modelli mentali: un'interpretazione cognitivista
. 168
5.7.
Immagini, rappresentazioni mentali e modelli: ancora
un'altra interpretazione
. 172
5.8.
Frame
e script
. 175
5.9.
Modelli nel senso di schemi
. 181
5.10.
Cenno alla teoria dei concetti figurali
. 187
6.
Concetti. Ostacoli
6.1.
Terminologia
. 193
6.2.
I
concetti nell'insegnamento
. 199
6.3.
Il ruolo del linguaggio nell'apprendimento e nella formula¬
zione dei concetti
. 202
6.4.
Le definizioni di concetto e di schema date da Vergnaud
. 206
6.5.
Introduzione agli ostacoli
. 209
6.6.
Ostacoli ed errori
. 214
7.
η
triangolo: insegnante, allievo, sapere.
Trasposizione didattica. Teoria delle situazioni didattiche
7.1.
Il triangolo: insegnante, allievo, sapere
. 219
7.2.
Trasposizione didattica
. 222
7.3.
La teoria delle situazioni didattiche
. 231
X
8.
Matematica,
didattica della matematica e linguaggi
8.1.
Matematica e linguaggio: una premessa
. 239
8.2.
Linguaggio e linguaggi
. 241
8.3.
Il linguaggio della matematica in aula
. 246
8.4.
Lingua comune e linguaggio della matematica in
opposizione tra loro
. 251
8.5.
Altri «linguaggi» per la matematica. Passaggio tra registri
diversi
. 261
9.
Esercizi, problemi, situazioni problematiche
9.1.
Terminologia
. 283
9.2.
Matematici, psicologi, insegnanti e.
.
bambini intervengono
sui problemi
. 287
9.3.
L'attività di risoluzione dei problemi
. 295
Appendice. Problemi di routine e situazioni «insolite». Il «caso»
del volume della piramide
. 299
10.
Stile cognitivo e profili pedagogici
10.1.
Cognizione e conoscenza
. 311
10.2.
Profili pedagogici, stili cognitivi
. 321
10.3.
Riorganizzazione cognitiva
. 323
11.
Intuizione e dimostrazione
11.1.
Intuizione: che cos'è?
. 325
11.2.
Cominciamo a parlare di dimostrazione. Dimostrazione
di che cosa?
. 333
11.3.
Una brevissima panoramica su alcune ricerche sul
dimostrare
. 339
11.4.
Argomentare e dimostrare
. 343
11.5.
Argomentare, spiegare, dimostrare ecc., in didattica della
matematica
. 348
12.
Campi concettuali, campi di esperienza, campi semantici
12.1.
Campi concettuali
. 361
12.2.
Campi di esperienza
. 364
12.3.
Campi semantici
. 367
13.
Rapporti tra didattica generale e didattica della matematica.
Una possibile conciliazione di vedute
13.1.
Introduzione
. 371
XI
13.2.Problemi
di esistenza
о
di legittimità
. 374
ІЗ.З.РгоЬіеті
di epistemologia
. 376
13.4.Problemi di formazione
. 380
Postfazione
. 385
Bibliografìa
. 391
Indice degli Autori
. 441
XII |
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