Dynamische Geometrie im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I:
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| Sprache: | German |
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Köln
Aulis-Verl. Deubner
2007
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Vorwort 7
2 DGS - eine Standortbestimmung 9
2.1 Bildungsstandards und Kerncurricula................. 9
2.2 Software Entwicklungen ........................ 11
3 Das Programm Euklid DynaGeo 13
3.1 Grundsätzliches zum Programm.................... 13
3.2 Anleitung................................ 14
3.2.1 Kontextmenü.......................... 15
3.2.2 Menübefehle........................... 16
3.2.3
Termobjekt
........................... 17
3.2.4 Ortslinien............................ 19
3.2.5 Tastatur und Maus....................... 20
3.2.6 Makros.............................. 21
3.2.7 Elektronische Arbeitsblätter.................. 23
3.2.8 Tutorial zur Erstellung einer Dreieckskonstruktion...... 24
3.2.9 Affine Abbildungen....................... 26
4 Unterrichtsbeispiele 29
4.1 Einführungsbeispiele.......................... 29
4.1.1 Klassenraum .......................... 30
4.1.2 Sitzplan............................. 30
4.1.3 Riesenrad............................ 31
4.1.4 Rosette ............................. 33
4.1.5 Scherenhubtisch......................... 34
4.1.6 Seitenmitten-Viereck...................... 36
4.1.7 Fluchtpunktperspektive .................... 37
4.1.8 Geometrische Figuren ..................... 38
4.1.9 Isometrische Darstellung.................... 39
4.1.10 Schrägbildperspektive ..................... 40
4.1.11 Gleichdick............................ 41
4.1.12 Das lachende Gesicht...................... 42
4.1.13 Nationalfahnen......................... 43
4.1.14 Penrose-Diagramm....................... 44
4.1.15 Pentagramm........................... 46
4.2 Grundkonstruktionen.......................... 47
Inhaltsverzeichnis
4.2.1 Abstand............................. 48
4.2.2 Mittelsenkrechte ........................ 51
4.2.3 Lot und Höhe.......................... 52
4.2.4 Winkelhalbierende ....................... 54
4.2.5 Parallele............................. 55
4.3 Vom Dreieck zum Viereck....................... 56
4.3.1 Winkelsätze........................... 56
4.3.2 Winkelsummensatz....................... 57
4.3.3 Kongruenz und Dreieckskonstruktionen............ 59
4.3.4 Vom Dreieck zum regelmäßigen Vieleck............ 66
4.3.5 Besondere Punkte im Dreieck................. 70
4.3.6 Thaieskreis........................... 79
4.3.7 Haus der Vierecke........................ 81
4.3.8 Abstandssummen in regelmäßigen Vielecken......... 84
4.4 Abbildungen............................... 89
4.4.1 Spiegelungen .......................... 89
4.4.2 Parkettierungen......................... 93
4.4.3 Seitenmitten-Viereck...................... 98
4.5 Perspektivische Darstellungen..................... 100
4.5.1 Bedeutung der perspektivischen Darstellung......... 100
4.5.2 Fluchtpunktperspektive .................... 100
4.5.3 Schrägbildperspektive ..................... 102
4.5.4 Isometrische Darstellung.................... 104
4.5.5 Dynamische Schrägbilder.................... 106
4.5.6 Perspektivische Konstruktion mit zwei Fluchtpunkten .... 109
4.5.7 Grundriss, Aufriss, Seitenriss.................. 111
4.6 Konstruktionen am und im Kreis................... 115
4.6.1 Kreiskonstruktionen ...................... 115
4.6.2 Winkel am und im Kreis.................... 119
4.6.3 Standortbestimmung durch Winkelmessung ......... 120
4.6.4 Kirchenfenster als komplexe geometrische Konstruktionen . . 124
4.7 Funktionales Denken.......................... 130
4.7.1 Erstaunliche Kurven...................... 131
4.7.2 Schnittfläche einer Pyramide.................. 133
4.7.3 Optimierung einer Schachtel.................. 136
4.7.4
Funktionsplotter
........................ 140
4.7.5 Erzeugung von Umkehrfunktionen............... 146
4.7.6 Der Einheitskreis und die trigonometrischen Funktionen . . 149
4.7.7 Kovariations- und Zuordnungsaspekt............. 153
4.8 Satzgruppe des
Pythagoras
....................... 158
4.8.1 Erste Erfahrungen mit rechtwinkligen Dreiecken....... 159
4.8.2 Pythagoräische Zahlentripel.................. 160
4.8.3 Formulierung des Satzes des
Pythagoras
........... 162
4.8.4 Die Bedeutung von Beweisen ................. 164
4.8.5 Ein erster Beweis - der Altindische Beweis.......... 165
4.8.6 Schauen,
puzzlen
und „beweisen ............... 171
Inhaltsverzeichnis 5
4.8.7 Den Satz des
Pythagoras
mal anders............. 175
4.8.8 Ein beliebiges Dreieck und der Satz des
Pythagoras
..... 177
4.8.9 Alternativer Einstieg zum Satz des
Pythagoras
........ 181
4.9 Flächenverwandlungen......................... 184
4.9.1 Das größte gleichseitige Dreieck im Quadrat......... 184
4.9.2 Seitenmitten-Dreieck und Seitenmitten-Viereck ....... 188
4.9.3 Abstandsumme in regelmäßigen
η
-Ecken........... 193
4.9.4 Gnomon-Figur ......................... 198
5 Anhang 203
5.1 Die Werkzeugleisten .......................... 203
5.2 CD Inhaltsverzeichnis.......................... 211
5.2.1 Einführungsbeispiele...................... 211
5.2.2 Grundkonstruktionen...................... 211
5.2.3 Vom Dreieck zum Viereck................... 212
5.2.4 Abbildungen........................... 212
5.2.5 Perspektivische Darstellungen................. 213
5.2.6 Konstruktionen am und im Kreis............... 213
5.2.7 Funktionales Denken...................... 214
5.2.8 Satzgruppe des
Pythagoras
................... 214
5.2.9 Flächenverwandlungen..................... 215
5.2.10 Software............................. 215
Stichwortverzeichnis 217
Literaturverzeichnis 219
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Vorwort 7
2 DGS - eine Standortbestimmung 9
2.1 Bildungsstandards und Kerncurricula. 9
2.2 Software Entwicklungen . 11
3 Das Programm Euklid DynaGeo 13
3.1 Grundsätzliches zum Programm. 13
3.2 Anleitung. 14
3.2.1 Kontextmenü. 15
3.2.2 Menübefehle. 16
3.2.3
Termobjekt
. 17
3.2.4 Ortslinien. 19
3.2.5 Tastatur und Maus. 20
3.2.6 Makros. 21
3.2.7 Elektronische Arbeitsblätter. 23
3.2.8 Tutorial zur Erstellung einer Dreieckskonstruktion. 24
3.2.9 Affine Abbildungen. 26
4 Unterrichtsbeispiele 29
4.1 Einführungsbeispiele. 29
4.1.1 Klassenraum . 30
4.1.2 Sitzplan. 30
4.1.3 Riesenrad. 31
4.1.4 Rosette . 33
4.1.5 Scherenhubtisch. 34
4.1.6 Seitenmitten-Viereck. 36
4.1.7 Fluchtpunktperspektive . 37
4.1.8 Geometrische Figuren . 38
4.1.9 Isometrische Darstellung. 39
4.1.10 Schrägbildperspektive . 40
4.1.11 Gleichdick. 41
4.1.12 Das lachende Gesicht. 42
4.1.13 Nationalfahnen. 43
4.1.14 Penrose-Diagramm. 44
4.1.15 Pentagramm. 46
4.2 Grundkonstruktionen. 47
Inhaltsverzeichnis
4.2.1 Abstand. 48
4.2.2 Mittelsenkrechte . 51
4.2.3 Lot und Höhe. 52
4.2.4 Winkelhalbierende . 54
4.2.5 Parallele. 55
4.3 Vom Dreieck zum Viereck. 56
4.3.1 Winkelsätze. 56
4.3.2 Winkelsummensatz. 57
4.3.3 Kongruenz und Dreieckskonstruktionen. 59
4.3.4 Vom Dreieck zum regelmäßigen Vieleck. 66
4.3.5 Besondere Punkte im Dreieck. 70
4.3.6 Thaieskreis. 79
4.3.7 Haus der Vierecke. 81
4.3.8 Abstandssummen in regelmäßigen Vielecken. 84
4.4 Abbildungen. 89
4.4.1 Spiegelungen . 89
4.4.2 Parkettierungen. 93
4.4.3 Seitenmitten-Viereck. 98
4.5 Perspektivische Darstellungen. 100
4.5.1 Bedeutung der perspektivischen Darstellung. 100
4.5.2 Fluchtpunktperspektive . 100
4.5.3 Schrägbildperspektive . 102
4.5.4 Isometrische Darstellung. 104
4.5.5 Dynamische Schrägbilder. 106
4.5.6 Perspektivische Konstruktion mit zwei Fluchtpunkten . 109
4.5.7 Grundriss, Aufriss, Seitenriss. 111
4.6 Konstruktionen am und im Kreis. 115
4.6.1 Kreiskonstruktionen . 115
4.6.2 Winkel am und im Kreis. 119
4.6.3 Standortbestimmung durch Winkelmessung . 120
4.6.4 Kirchenfenster als komplexe geometrische Konstruktionen . . 124
4.7 Funktionales Denken. 130
4.7.1 Erstaunliche Kurven. 131
4.7.2 Schnittfläche einer Pyramide. 133
4.7.3 Optimierung einer Schachtel. 136
4.7.4
Funktionsplotter
. 140
4.7.5 Erzeugung von Umkehrfunktionen. 146
4.7.6 Der Einheitskreis und die trigonometrischen Funktionen . . 149
4.7.7 Kovariations- und Zuordnungsaspekt. 153
4.8 Satzgruppe des
Pythagoras
. 158
4.8.1 Erste Erfahrungen mit rechtwinkligen Dreiecken. 159
4.8.2 Pythagoräische Zahlentripel. 160
4.8.3 Formulierung des Satzes des
Pythagoras
. 162
4.8.4 Die Bedeutung von Beweisen . 164
4.8.5 Ein erster Beweis - der Altindische Beweis. 165
4.8.6 Schauen,
puzzlen
und „beweisen" . 171
Inhaltsverzeichnis 5
4.8.7 Den Satz des
Pythagoras
mal anders. 175
4.8.8 Ein beliebiges Dreieck und der Satz des
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. 177
4.8.9 Alternativer Einstieg zum Satz des
Pythagoras
. 181
4.9 Flächenverwandlungen. 184
4.9.1 Das größte gleichseitige Dreieck im Quadrat. 184
4.9.2 Seitenmitten-Dreieck und Seitenmitten-Viereck . 188
4.9.3 Abstandsumme in regelmäßigen
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-Ecken. 193
4.9.4 Gnomon-Figur . 198
5 Anhang 203
5.1 Die Werkzeugleisten . 203
5.2 CD Inhaltsverzeichnis. 211
5.2.1 Einführungsbeispiele. 211
5.2.2 Grundkonstruktionen. 211
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5.2.4 Abbildungen. 212
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5.2.6 Konstruktionen am und im Kreis. 213
5.2.7 Funktionales Denken. 214
5.2.8 Satzgruppe des
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. 214
5.2.9 Flächenverwandlungen. 215
5.2.10 Software. 215
Stichwortverzeichnis 217
Literaturverzeichnis 219 |
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