Messen und Zählen: eine einfache Konstruktion der reellen Zahlen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Lemgo
Heldermann
2007
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| Schriftenreihe: | Berliner Studienreihe zur Mathematik
18 |
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BERLINER STUDIENREIHE ZUR MATHEMATIK
BAND 18
WOLFGANG RAUTENBERG
MESSEN UND ZAHLEN
EINE EINFACHE KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN
HELDERMANN VERLAG
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
NOTATION XII
1 ZUR GESCHICHTE DES ZAHLBEGRIFFS 1
1.1 DIE ALTERE GESCHICHTE 2
1.2 DIE ENTWICKLUNG DES DEZIMALSYSTEMS 7
1.3 DIE NEUERE GESCHICHTE 11
2 NATIIRLICHE ZAHLEN UND RECHENREGELN 15
2.1 RECHNEN MIT NICHTNEGATIVEN ZAHLEN 16
2.2 FOLGERUNGEN AUS DEN GRUNDRECHENREGELN 17
2.3 POTENZEN MIT NATIIRLICHEN EXPONENTEN 20
2.4 UBUNGEN 22
3 REELLE ZAHLEN UND IHRE ANORDNUNG 23
3.1 REELLE ZAHLEN ALS DEZIMALFOLGEN 24
3.2 DIE ANORDNUNG DER DEZIMALZAHLEN 25
3.3 DER SATZ VON DER OBEREN GRENZE 27
3.4 LUCKENLOSIGKEIT DER REELLEN ZAHLEN 30
3.5 UBUNGEN 31
4 ARITHMETIK DER ABBRECHENDEN DEZIMALZAHLEN 33
4.1 RECHNEN MIT ENDLICHEN DEZIMALZAHLEN 34
4.2 NACHWEIS DER GRUNDRECHENREGELN 36
4.3 DIVISION ENDLICHER DEZIMALZAHLEN 37
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
4.4 UBUNGEN 40
5 ARITHMETIK DER REELLEN ZAHLEN 41
5.1 SCHLICHTE FOLGEN 42
5.2 ERWEITERUNG DER RECHENOPERATIONEN 43
5.3 NACHWEIS DER GRUNDRECHENREGELN 44
5.4 RECHNEN MIT NAHERUNGEN 46
5.5 UBUNGEN 47
6 DIVISION UND RATIONALE ZAHLEN 49
6.1 DIVISION UND BRUCHRECHNUNG 50
6.2 PERIODISCHE DEZIMALZAHLEN 53
6.3 STAMMBRUCHAPPROXIMATION 54
6.4 UBUNGEN 56
7 BEGINNENDE ANALYSIS 57
7.1 UNENDLICHE REIHEN 58
7.2 DER ZWISCHENWERTSATZ UND ANWENDUNGEN 63
7.3 POTENZRECHNUNG UND EXPONENTIALFUNKTION 66
7.4 LOGARITHMEN 73
7.5 UBUNGEN 77
8 ELEMENTARE RECHENVERFAHREN 79
8.1 DER DIVISIONSALGORITHMUS 80
8.2 DER ?-ADISCHE ALGORITHMUS 84
8.3 DER CANTORSCHE ALGORITHMUS 88
8.4 BERECHENBARKEIT UND ITERATION 92
8.5 UBUNGEN 97
9 NEGATIVE UND KOMPLEXE ZAHLEN 99
9.1 RINGERWEITERUNGEN 100
9.2 KONSTRUKTION DER RINGERWEITERUNG 103
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS XI
9.3 DER KORPER DER REELLEN ZAHLEN 107
9.4 DER KORPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 110
9.5 RECHNERINTERNE IMPLEMENTIERUNGEN 113
9.6 UBUNGEN 117
10 MAFIZAHLEN UND OPERATOREN 119
10.1 GROFIENBEREICHE 120
10.2 ENDLICHE DEZIMALZAHLEN ALS MAFIZAHLEN 126
10.3 REELLE MAFIZAHLEN UND DER ISOMORPHIESATZ 128
10.4 GROFIENGRUPPEN 133
10.5 AXIOMATISIERUNGEN DES REELLEN ZAHLKORPERS 136
10.6 LOGARITHMUS ALS ISOMORPHISMUS 137
10.7 OPERATOREN 139
10.8 GROFIENPRODUKTE 143
10.9 UBUNGEN 146
11 DIE NATIIRLICHEN ZAHLEN 147
11.1 ZAHLREIHEN UND REKURSION 149
11.2 EINDEUTIGKEIT UND EXISTENZ DER ZAHLREIHE 153
11.3 DIE ANORDNUNG DER ZAHLREIHE 155
11.4 ABZAHLUNGEN ENDLICHER MENGEN 158
11.5 DER KARDINALE UND DER ORDINALE ASPEKT 161
11.6 ARITHMETIK DER NATIIRLICHEN ZAHLEN 163
11.7 UBUNGEN 165
LOSUNGEN DER TTBUNGEN 167
LITERATUR 181
NAMENS- UND SACHVERZEICHNIS 183
SYMBOLVERZEICHNIS 187
|
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BERLINER STUDIENREIHE ZUR MATHEMATIK
BAND 18
WOLFGANG RAUTENBERG
MESSEN UND ZAHLEN
EINE EINFACHE KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN
HELDERMANN VERLAG
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INHALTSVERZEICHNIS
NOTATION XII
1 ZUR GESCHICHTE DES ZAHLBEGRIFFS 1
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INHALTSVERZEICHNIS XI
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