Zeitreihenanalyse in den Wirtschaftswissenschaften: mit ... 12 Tabellen und 15 Aufgaben
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2006
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner Studienbücher Wirtschaftsmathematik
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| Schlagworte: | |
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| ISBN: | 9783835101173 9783835190542 |
| DOI: | 10.1007/978-3-8351-9054-2 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XIII
Zeichenerklärung XV
I Univariate Zeitreihenanalyse 1
1 Einführung 3
1.1 Einige Beispiele 3
1.2 Formale Definition 6
1.3 Stationarität 11
1.4 Übungsaufgaben 19
2 ARMA Modelle 21
2.1 Der Lag Operator 21
2.2 Einige wichtige Spezialfälle 23
2.2.1 Der Moving average Prozess q ter Ordnung (MA(q) Prozess) 23
2.2.2 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR(l) Prozess) 23
2.3 Kausalität und Invertierbarkeit 27
2.4 Lineare Prozesse und Filter 32
2.4.1 Der Hodrick Prescott Filter 34
2.5 Die MA(°o) Darstellung 37
2.6 Die Berechnung der Autokovarianzfunktion eines ARMA Prozesses 38
2.6.1 Erstes Verfahren 39
2.6.2 Zweites Verfahren 41
2.6.3 Drittes Verfahren 42
2.7 Übungsaufgaben 43
3 Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion 45
3.1 Die Schätzung des Mittelwertes 45
3.2 Die Schätzung der Autokovarianz und Autokorrelationsfunktion 47
3.3 Die Schätzung der langfristigen Varianz 52
3.3.1 Beispiel 56
3.4 Übungsaufgabe 57
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Prognose einer stationären Zeitreihe 59
4.1 Die Theorie der linearen Kleinst Quadrate Prognose 59
4.2 Der Satz von Wold 65
4.3 Der Innovationsalgorithmus 66
4.4 Exponentielles Glätten 68
4.5 Übungsaufgaben 70
5 Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) 73
5.1 Definition 73
5.2 Interpretation von ACF und PACF 75
5.3 Schätzung der PACF 75
5.4 Übungsaufgabe 77
6 Schätzung von ARMA Modellen 79
6.1 Der Yule Walker Schätzer eines AR(p) Modells 79
6.2 OLS Schätzung eines AR(p) Modells 81
6.3 Die Schätzung eines ARMA(p,q) Modells 84
6.4 Schätzung der Ordnungen p und q 89
6.5 Modellierung eines stochastischen Prozesses 91
6.6 Ein Beispiel: Modellierung des realen BIP der Schweiz 92
7 Integrierte Prozesse 99
7.1 Eigenschaften und Interpretation 99
7.1.1 Langfristige Prognose 100
7.1.2 Prognosefehlervarianz 102
7.1.3 Impulsantwortfunktion 102
7.1.4 Die Beveridge Nelson Zerlegung 103
7.2 Eigenschaften des OLS Schätzers bei integrierten Prozessen 105
7.3 Test auf Einheitswurzel ( Unit root Test) 108
7.3.1 Der Dickey Fuller Test 111
7.3.2 Phillips Perron Test (PP Test) 112
7.3.3 Teststrategie 113
7.3.4 Beispiele für Unit root Tests 115
7.4 Erweiterungen der Tests auf Einheitswurzel 117
7.4.1 Strukturbruch in der Trendfunktion 117
7.4.2 Test auf Stationarität 120
7.5 Regression mit integrierten Variablen 121
7.5.1 Das Problem der Scheinkorrelation 121
7.5.2 Einige Regeln zum Umgang mit integrierten Variablen in Regressionen .... 125
8 Modelle der Volatilität 129
8.1 Spezifikation und Interpretation 129
8.1.1 Rekapitulation der Prognoseeigenschaften des AR(1) Modells 129
8.1.2 DasARCH(l) Modell 130
8.1.3 Allgemeinere Modelle der Volatilität 134
Inhaltsverzeichnis IX
8.2 Tests auf Heteroskedastizität 138
8.2.1 Autokorrelation der quadrierten Residuen 138
8.2.2 Lagrange Multiplikator Test von Engle 139
8.3 Schätzung der Parameter eines GARCH(p,q) Modells 139
8.3.1 Maximum Likelihood Methode 139
8.3.2 Momentenschätzmethode 142
8.4 Beispiel: SMI 143
II Multivariate Zeitreihenanalyse 151
9 Einleitung 153
10 Definitionen und Stationarität 155
11 Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfunktion 161
11.1 Test auf Unkorreliertheit 162
11.2 Beispiele 163
12 Stationäre Zeitreihenmodelle 167
12.1 Darstellung in Companion Form 169
12.2 Kausale Darstellung 170
12.3 Berechnung der Kovarianzfunktion eines kausalen VAR Prozesses 172
13 Prognose mittels VAR Modellen 175
14 Die Schätzung Vektor autoregressiver Modelle 179
14.1 Der Kleinst Quadrate Schätzer 179
14.2 Schätzung mittels Yule Walker Gleichungen 181
14.3 Die Modellierung eines VAR Modells 182
15 Interpretation und Identifikation von VAR Modellen 185
15.1 Wiener Granger Kausalität 185
15.2 Strukturelle und reduzierte Form 188
15.2.1 Ein Beispiel 188
15.2.2 Der allgemeine Fall 191
15.3 Identifikation durch kurzfristige Restriktionen 191
15.4 Interpretation von VAR Modellen 193
15.4.1 Interpretation von VAR Modellen: Impulsantwortfunktion 193
15.4.2 Interpretation von VAR Modellen: Varianzzerlegung 194
15.4.3 Konfidenzintervalle 195
15.4.4 Beispiel l: VerbungundUmsatz 196
15.4.5 Beispiel 2: Ein IS LM Modell mit Phillips Kurve 197
15.5 Identifikation durch langfristige Restriktionen 201
X Inhaltsverzeichnis
16 Kointegration 209
16.1 EinBeispiel 209
16.2 Definition und Darstellung kointegrierter Prozesse 215
16.2.1 Definition 215
16.2.2 VAR und Fehlerkorrekturmodell 218
16.2.3 Die Beveridge Nelson Zerlegung 220
16.2.4 Common trend Darstellung und trianguläre Darstellung 222
16.3 Der Johansen Test auf Kointegration 223
16.4 Beispiel 229
Anhang 233
A Komplexe Zahlen 235
B Lineare Differenzengleichungen 237
C Stochastische Konvergenz 239
D Die Delta Methode 243
E Lösungen der Übungsaufgaben 247
E.l Aufgaben aus Kapitel 1 247
E.2 Aufgaben aus Kapitel 2 248
E.3 Aufgabe aus Kapitel 3 250
E.4 Aufgaben aus Kapitel 4 250
E.5 Aufgabe aus Kapitel 5 251
Literaturverzeichnis 253
Stichwortverzeichnis 261
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XIII
Zeichenerklärung XV
I Univariate Zeitreihenanalyse 1
1 Einführung 3
1.1 Einige Beispiele 3
1.2 Formale Definition 6
1.3 Stationarität 11
1.4 Übungsaufgaben 19
2 ARMA Modelle 21
2.1 Der Lag Operator 21
2.2 Einige wichtige Spezialfälle 23
2.2.1 Der "Moving average" Prozess q ter Ordnung (MA(q) Prozess) 23
2.2.2 Der autoregressive Prozess erster Ordnung (AR(l) Prozess) 23
2.3 Kausalität und Invertierbarkeit 27
2.4 Lineare Prozesse und Filter 32
2.4.1 Der Hodrick Prescott Filter 34
2.5 Die MA(°o) Darstellung 37
2.6 Die Berechnung der Autokovarianzfunktion eines ARMA Prozesses 38
2.6.1 Erstes Verfahren 39
2.6.2 Zweites Verfahren 41
2.6.3 Drittes Verfahren 42
2.7 Übungsaufgaben 43
3 Schätzung von Mittelwert und Autokovarianzfunktion 45
3.1 Die Schätzung des Mittelwertes 45
3.2 Die Schätzung der Autokovarianz und Autokorrelationsfunktion 47
3.3 Die Schätzung der langfristigen Varianz 52
3.3.1 Beispiel 56
3.4 Übungsaufgabe 57
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Prognose einer stationären Zeitreihe 59
4.1 Die Theorie der linearen Kleinst Quadrate Prognose 59
4.2 Der Satz von Wold 65
4.3 Der Innovationsalgorithmus 66
4.4 Exponentielles Glätten 68
4.5 Übungsaufgaben 70
5 Die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) 73
5.1 Definition 73
5.2 Interpretation von ACF und PACF 75
5.3 Schätzung der PACF 75
5.4 Übungsaufgabe 77
6 Schätzung von ARMA Modellen 79
6.1 Der Yule Walker Schätzer eines AR(p) Modells 79
6.2 OLS Schätzung eines AR(p) Modells 81
6.3 Die Schätzung eines ARMA(p,q) Modells 84
6.4 Schätzung der Ordnungen p und q 89
6.5 Modellierung eines stochastischen Prozesses 91
6.6 Ein Beispiel: Modellierung des realen BIP der Schweiz 92
7 Integrierte Prozesse 99
7.1 Eigenschaften und Interpretation 99
7.1.1 Langfristige Prognose 100
7.1.2 Prognosefehlervarianz 102
7.1.3 Impulsantwortfunktion 102
7.1.4 Die Beveridge Nelson Zerlegung 103
7.2 Eigenschaften des OLS Schätzers bei integrierten Prozessen 105
7.3 Test auf Einheitswurzel ("Unit root" Test) 108
7.3.1 Der Dickey Fuller Test 111
7.3.2 Phillips Perron Test (PP Test) 112
7.3.3 Teststrategie 113
7.3.4 Beispiele für "Unit root" Tests 115
7.4 Erweiterungen der Tests auf Einheitswurzel 117
7.4.1 Strukturbruch in der Trendfunktion 117
7.4.2 Test auf Stationarität 120
7.5 Regression mit integrierten Variablen 121
7.5.1 Das Problem der Scheinkorrelation 121
7.5.2 Einige Regeln zum Umgang mit integrierten Variablen in Regressionen . 125
8 Modelle der Volatilität 129
8.1 Spezifikation und Interpretation 129
8.1.1 Rekapitulation der Prognoseeigenschaften des AR(1) Modells 129
8.1.2 DasARCH(l) Modell 130
8.1.3 Allgemeinere Modelle der Volatilität 134
Inhaltsverzeichnis IX
8.2 Tests auf Heteroskedastizität 138
8.2.1 Autokorrelation der quadrierten Residuen 138
8.2.2 Lagrange Multiplikator Test von Engle 139
8.3 Schätzung der Parameter eines GARCH(p,q) Modells 139
8.3.1 Maximum Likelihood Methode 139
8.3.2 Momentenschätzmethode 142
8.4 Beispiel: SMI 143
II Multivariate Zeitreihenanalyse 151
9 Einleitung 153
10 Definitionen und Stationarität 155
11 Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfunktion 161
11.1 Test auf Unkorreliertheit 162
11.2 Beispiele 163
12 Stationäre Zeitreihenmodelle 167
12.1 Darstellung in "Companion" Form 169
12.2 Kausale Darstellung 170
12.3 Berechnung der Kovarianzfunktion eines kausalen VAR Prozesses 172
13 Prognose mittels VAR Modellen 175
14 Die Schätzung Vektor autoregressiver Modelle 179
14.1 Der Kleinst Quadrate Schätzer 179
14.2 Schätzung mittels Yule Walker Gleichungen 181
14.3 Die Modellierung eines VAR Modells 182
15 Interpretation und Identifikation von VAR Modellen 185
15.1 Wiener Granger Kausalität 185
15.2 Strukturelle und reduzierte Form 188
15.2.1 Ein Beispiel 188
15.2.2 Der allgemeine Fall 191
15.3 Identifikation durch kurzfristige Restriktionen 191
15.4 Interpretation von VAR Modellen 193
15.4.1 Interpretation von VAR Modellen: Impulsantwortfunktion 193
15.4.2 Interpretation von VAR Modellen: Varianzzerlegung 194
15.4.3 Konfidenzintervalle 195
15.4.4 Beispiel l:\VerbungundUmsatz 196
15.4.5 Beispiel 2: Ein IS LM Modell mit Phillips Kurve 197
15.5 Identifikation durch langfristige Restriktionen 201
X Inhaltsverzeichnis
16 Kointegration 209
16.1 EinBeispiel 209
16.2 Definition und Darstellung kointegrierter Prozesse 215
16.2.1 Definition 215
16.2.2 VAR und Fehlerkorrekturmodell 218
16.2.3 Die Beveridge Nelson Zerlegung 220
16.2.4 "Common trend" Darstellung und trianguläre Darstellung 222
16.3 Der Johansen Test auf Kointegration 223
16.4 Beispiel 229
Anhang 233
A Komplexe Zahlen 235
B Lineare Differenzengleichungen 237
C Stochastische Konvergenz 239
D Die Delta Methode 243
E Lösungen der Übungsaufgaben 247
E.l Aufgaben aus Kapitel 1 247
E.2 Aufgaben aus Kapitel 2 248
E.3 Aufgabe aus Kapitel 3 250
E.4 Aufgaben aus Kapitel 4 250
E.5 Aufgabe aus Kapitel 5 251
Literaturverzeichnis 253
Stichwortverzeichnis 261 |
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