Kreditrisiko: Modellierung der Abhängigkeit, Analyse des Ratingprozesses und Verlustverteilung eines Porfolios
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Hamburg
Kovač
2007
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis XVII
Symbolverzeichnis XIX
1 Einleitung 1
2 Modellierung des Ausfallrisikos 9
2.1 Grandbegriffe........................... 9
2.2 Ausfallrisiko des Einzelkredites ................. 13
2.3 Definition der Abhängigkeit ................... 17
2.4 Ausfallrisiko eines Portfolios................... 21
2.4.1 Aufbau der Portfoliomodelle............... 21
2.4.2 Kopula.......................... 22
2.4.3 Ausfallrisiko eines Kredites im
Portfolio
........ 28
2.4.4 Portfoliomodelle in der Kopulanotation......... 35
2.4.4.1 Archimedische Kopulas............ 35
2.4.4.2 CreditMetrics................. 38
2.4.4.3
ΟεαΜ^*
.................. 41
3
ModdUening
des Ratingprazesses 47
3.1 Ratingdaten und ihre Darstellung.................47
vn
VIU
Inhaltsverzeichnis
3.1.1 Übergangsmatrix..................... 48
3.1.2 Matrix der gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten..... 50
3.2 Mathematisches Modell...................... 55
3.2.1 Ratingprozess....................... 55
3.2.2 Diskrete Markov-Kette.................. 56
3.2.3 Stetige Markov-Kette................... 58
3.3 Schätzung der Übergangsmatrix................. 62
3.3.1 Ausgangsbeispiel..................... 62
3.3.2 Kohorten-Methode.................... 63
3.3.3 Duration-Methode.................... 66
3.3.4 Aalen- Johansen-Methode ................ 67
3.3.5 Vergleich der Methoden................. 69
3.4 Kopulaansatz........................... 73
3.4.1 Einführung........................ 73
3.4.2 Formaler Modellaufbau ................. 74
3.4.2.1 Ansatz von Darsow u.a. (1992)........ 74
3.4.2.2 Kopulaansatz für den Ratingprozess ..... 77
3.4.2.3 Brownsche Bewegung............. 81
3.4.3 Merton-Modell und Ratingprozess............ 84
3.4.3.1 Merton-Modell ................ 84
3.4.3.2 Erweiterung des Merton-Modells von
Credit-
Metrics
..................... 86
3.4.3.3 Erweiterung des CreditMetrics-Ansatzes ... 91
4 Analyse der Ratingänderungen 101
4.1 Abhängigkeit und Mobilität.................... 101
Inhaltsverzeichnis____________________________________________________________
DC
4.2 Mobilität der Übergangsmatrix..................104
4.2.1 Anforderungen an die Mobilitätsindizes.........104
4.2.2 Mobilitätsindizes.....................110
4.2.2.1 Auf Eigenwerten basierende Indizes.....110
4.2.2.2 Auf Metrik basierende Indizes ........114
4.2.2.3 Auf Singulärwert basierender Index......116
4.3 Ratingprozess und Abhängigkeit.................119
4.3.1 Konkordanz........................119
4.3.2 Korrelationskoeffizienten.................124
4.3.2.1 Korrelationskoeffizient von
Pearson
ρ
.... 124
4.3.2.2 Korrelationskoeffizient von
Kendall
τ
.....125
4.3.2.3 Korrelationskoeffizient von
Spearman ps
■ ■ ■ 127
4.3.2.4 Korrelationskoeffizienten als Vergleichskenn¬
zahlen .....................130
4.3.3 Graphische Analyse der Abhängigkeit..........136
4.3.3.1 ^-Plot.....................136
4.3.3.2 Kendall-Plot..................140
4.3.4 Kopulaansatz und Weiterentwicklung des Ratingsystems 148
5 Veriustverteüung eines Portfolios 153
5.1 Ermittlung der Verlustverteilung aus dem Ausfallprozess .... 153
5.1.1 Grundansatz .......................153
5.1.2 Vasicek-Ansatz......................158
5.1.3 Schönbucher-Ansatz...................161
5.1.4 IRB-Ansatz........................170
5.1.4.1 Risikoparameter................170
X
Inhaltsverzeichnis
5.1.4.2
RisikogewichteterlRBA-Positìonswert
.... 172
5.1.5 Parameter der Portfoliomodelle.............177
5.2 Ermittlung der Verlustverteilung aus dem Ratingprozess .... 181
5.2.1 Portfolioverlust und Übergangsmatrix..........181
5.2.2 Kopulaansatz.......................184
6 Zusammenfassung 191
A
Gleichverteilung 197
В
Ausfalldynamik in Kopulaansatz 199
С
Laplace-Transformation 201
D
Determinante, Spur und Eigenvektor einer Matrix 203
Literaturverzeichnis 205
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis XVII
Symbolverzeichnis XIX
1 Einleitung 1
2 Modellierung des Ausfallrisikos 9
2.1 Grandbegriffe. 9
2.2 Ausfallrisiko des Einzelkredites . 13
2.3 Definition der Abhängigkeit . 17
2.4 Ausfallrisiko eines Portfolios. 21
2.4.1 Aufbau der Portfoliomodelle. 21
2.4.2 Kopula. 22
2.4.3 Ausfallrisiko eines Kredites im
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2.4.4.1 Archimedische Kopulas. 35
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2.4.4.3
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3
ModdUening
des Ratingprazesses 47
3.1 Ratingdaten und ihre Darstellung.47
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VIU
Inhaltsverzeichnis
3.1.1 Übergangsmatrix. 48
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3.2.1 Ratingprozess. 55
3.2.2 Diskrete Markov-Kette. 56
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3.3 Schätzung der Übergangsmatrix. 62
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3.3.4 Aalen- Johansen-Methode . 67
3.3.5 Vergleich der Methoden. 69
3.4 Kopulaansatz. 73
3.4.1 Einführung. 73
3.4.2 Formaler Modellaufbau . 74
3.4.2.1 Ansatz von Darsow u.a. (1992). 74
3.4.2.2 Kopulaansatz für den Ratingprozess . 77
3.4.2.3 Brownsche Bewegung. 81
3.4.3 Merton-Modell und Ratingprozess. 84
3.4.3.1 Merton-Modell . 84
3.4.3.2 Erweiterung des Merton-Modells von
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4 Analyse der Ratingänderungen 101
4.1 Abhängigkeit und Mobilität. 101
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4.2 Mobilität der Übergangsmatrix.104
4.2.1 Anforderungen an die Mobilitätsindizes.104
4.2.2 Mobilitätsindizes.110
4.2.2.1 Auf Eigenwerten basierende Indizes.110
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4.2.2.3 Auf Singulärwert basierender Index.116
4.3 Ratingprozess und Abhängigkeit.119
4.3.1 Konkordanz.119
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4.3.2.1 Korrelationskoeffizient von
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4.3.3 Graphische Analyse der Abhängigkeit.136
4.3.3.1 ^-Plot.136
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5 Veriustverteüung eines Portfolios 153
5.1 Ermittlung der Verlustverteilung aus dem Ausfallprozess . 153
5.1.1 Grundansatz .153
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5.1.4 IRB-Ansatz.170
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5.1.4.2
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5.2 Ermittlung der Verlustverteilung aus dem Ratingprozess . 181
5.2.1 Portfolioverlust und Übergangsmatrix.181
5.2.2 Kopulaansatz.184
6 Zusammenfassung 191
A
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