Analysis für technische Oberschulen: Ein Lehr- und Arbeitsbuch ; [über 1650 Aufgaben]
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Vieweg
2007
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|---|---|
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VII
Inhaltsverzeichnis
Mathematische Zeichen und Begriffe.
X
Teil
A: Analysis
. 1
1 Die reellen Zahlen. 2
1.1 Die Grundeigenschaften der reellen Zahlen . 2
1.1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen. 2
1.1.2 Lagebeziehungen reeller Zahlen. 13
1.2 Das Rechnen in
IR
. 16
1.2.1 Der binomische Satz. 16
1.2.2 Gleichungen und Ungleichungen. 20
2 Funktionenlehre. 40
2.1 Grundlagen. 40
2.1.1 Paarmengen. 40
2.1.2 Funktionen. 43
2.2 Ausgewählte elementare Funktionen. 48
2.2.1 Lineare Funktionen. 48
2.2.2 Quadratische Funktionen. 75
*2.2.3 Lineare und quadratische Betragsfunktionen. 95
2.3 Ganzrationale Funktionen. 96
2.3.1 Reine Potenzfunktionen. 96
2.4 Wurzelfunktionen . 114
2.4.1 Umkehrfunktionen (Umkehrrelationen). 114
2.4.2 Wurzelfunktionen im engeren Sinn. 119
2.5 Trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen). 121
2.5.1 Die Eigenschaften der trigonometrischen
Grundfunktionen
. 121
2.5.2 Die allgemeine Sinusfunktion. 130
3 Folgen und Reihen . 134
3.1 Grundlagen. 134
3.1.1 Folge als Funktion. 134
3.1.2 Schreibweise von Folgen. 135
3.1.3 Eigenschaften von Folgen. 137
3.1.4 Reihen. 139
3.2 Spezielle (endliche) Folgen. 141
3.2.1 Arithmetische Folgen und Reihen. 141
3.2.2 Geometrische Folgen und Reihen. 148
3.3 Grenzwert von Folgen. 156
3.3.1 Unendliche geometrische Folgen und Reihen. 156
*3.3.2 Verallgemeinerung des Grenzwertbegriffes. 163
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Grenzwert von Funktionen —Stetigkeit. 166
4.1 Grenzwerte von Funktionen. 166
4.1.1 Erfordernis diverser Grenzwertbetrachtungen. 166
4.1.2 Rechnerischer Umgang mit Grenzwerten. 170
*4.1.3 Anwendung auf Kurvenundtersuchungen einfacher gebrochen¬
rationaler Funktionen. 177
4.2 Stetigkeit. 184
4.2.1 Begriff der Stetigkeit. 184
4.2.2 Globale Stetigkeit. 187
5 Differentialrechnung . 188
5.1 Das Tangentenproblem. 188
5.1.1 Die Differenzenquotientenfunktion. 188
5.1.2 Allgemeine Definition des Differentialquotienten. 192
5.1.3 Einfache Differentiationsregeln. 193
*5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit. 199
*5.1.5 Anwendung in der Physik. 200
5.2 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen. 204
5.2.1 Extremstellen von Funktionen -Krümmungsverhalten. 205
5.2.2 Wendepunkte. 209
5.2.3 Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen. 214
5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. 222
6 Integralrechnung . 229
6.1 Das bestimmte Integral. 229
6.1.1 Das Flächenproblem. 229
*6.2 Die Integration als Umkehrung der Differentiation. 252
6.2.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral. 252
6.2.2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Stamm
funktionen.
255
7 Vertiefung der Differential- und Integralrechnung. 257
7.1 Weitere Differentiationsregeln. 257
7.1.1 Produktregel. 257
7.1.2 Quotientenregel. 258
7.1.3 Kettenregel. 259
7.2 Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen. 263
7.3 Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen. 275
7.3.1 Die Differentiation der trigonometrischen Grundfunktionen. 275
7.3.2 Zusammengesetzte trigonometrische Funktionen. 280
7.4 Exponentialfunktionen. 283
7.4.1 Allgemeine Exponentialfunktionen. 283
7.4.2 Euler'sche Zahl und
е
-Funktion. 285
7.4.3 Wachstum und Zerfall. 291
7.4.4 Kurvendiskussion verknüpfter
е
-Funktionen. 295
Inhaltsverzeichnis
Teil
В:
Analytische Geometrie. 299
8.1 Grundlagen. 300
8.1.1 Skalare und vektorielle Größen. 300
8.1.2 Der Vektorbegriff. 300
8.2 Elementare Rechenoperationen. 311
8.2.1 Vektoraddition und
-subtraktion
. 311
8.2.2 Multiplikation eines Vektors mit einem
Skalar (S-Multiplikation)
. 321
9 Vektorgeometrie . 350
9.1 Vektorgeometrie der Geraden. 350
9.1.1 Die vektorielle Geradengleichung in Parameterform. 350
9.2 Vektorgeometrie der Ebene. 364
9.2.1 Die vektorielle Ebenengleichung in Parameterform. 364
9.2.2 Koordinatenform der Ebenengleichung . 366
9.2.3 Schnittpunkt Gerade - Ebene. 368
10 Komplexe Zahlen. 370
10.1 Grundlagen. 370
10.1.1 Zahlenbereichserweiterung von
IR
auf
С
. 370
10.1.2 Darstellung komplexer Zahlen. 371
10.2 Grundrechenarten. 372
10.2.1 Addition und Subtraktion komplexer Zahlen. 372
10.2.2 Multiplikation komplexer Zahlen. 373
10.2.3 Division komplexer Zahlen. 374
Ausblick . 375
Sachwortverzeichnis . 378 |
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VII
Inhaltsverzeichnis
Mathematische Zeichen und Begriffe.
X
Teil
A: Analysis
. 1
1 Die reellen Zahlen. 2
1.1 Die Grundeigenschaften der reellen Zahlen . 2
1.1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen. 2
1.1.2 Lagebeziehungen reeller Zahlen. 13
1.2 Das Rechnen in
IR
. 16
1.2.1 Der binomische Satz. 16
1.2.2 Gleichungen und Ungleichungen. 20
2 Funktionenlehre. 40
2.1 Grundlagen. 40
2.1.1 Paarmengen. 40
2.1.2 Funktionen. 43
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*2.2.3 Lineare und quadratische Betragsfunktionen. 95
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2.3.1 Reine Potenzfunktionen. 96
2.4 Wurzelfunktionen . 114
2.4.1 Umkehrfunktionen (Umkehrrelationen). 114
2.4.2 Wurzelfunktionen im engeren Sinn. 119
2.5 Trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen). 121
2.5.1 Die Eigenschaften der trigonometrischen
Grundfunktionen
. 121
2.5.2 Die allgemeine Sinusfunktion. 130
3 Folgen und Reihen . 134
3.1 Grundlagen. 134
3.1.1 Folge als Funktion. 134
3.1.2 Schreibweise von Folgen. 135
3.1.3 Eigenschaften von Folgen. 137
3.1.4 Reihen. 139
3.2 Spezielle (endliche) Folgen. 141
3.2.1 Arithmetische Folgen und Reihen. 141
3.2.2 Geometrische Folgen und Reihen. 148
3.3 Grenzwert von Folgen. 156
3.3.1 Unendliche geometrische Folgen und Reihen. 156
*3.3.2 Verallgemeinerung des Grenzwertbegriffes. 163
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Grenzwert von Funktionen —Stetigkeit. 166
4.1 Grenzwerte von Funktionen. 166
4.1.1 Erfordernis diverser Grenzwertbetrachtungen. 166
4.1.2 Rechnerischer Umgang mit Grenzwerten. 170
*4.1.3 Anwendung auf Kurvenundtersuchungen einfacher gebrochen¬
rationaler Funktionen. 177
4.2 Stetigkeit. 184
4.2.1 Begriff der Stetigkeit. 184
4.2.2 Globale Stetigkeit. 187
5 Differentialrechnung . 188
5.1 Das Tangentenproblem. 188
5.1.1 Die Differenzenquotientenfunktion. 188
5.1.2 Allgemeine Definition des Differentialquotienten. 192
5.1.3 Einfache Differentiationsregeln. 193
*5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit. 199
*5.1.5 Anwendung in der Physik. 200
5.2 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen. 204
5.2.1 Extremstellen von Funktionen -Krümmungsverhalten. 205
5.2.2 Wendepunkte. 209
5.2.3 Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen. 214
5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. 222
6 Integralrechnung . 229
6.1 Das bestimmte Integral. 229
6.1.1 Das Flächenproblem. 229
*6.2 Die Integration als Umkehrung der Differentiation. 252
6.2.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral. 252
6.2.2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Stamm
funktionen.
255
7 Vertiefung der Differential- und Integralrechnung. 257
7.1 Weitere Differentiationsregeln. 257
7.1.1 Produktregel. 257
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В:
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