Finite-Elemente-Methode: rechnergestützte Einführung ; mit 39 Tabellen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Medienkombination Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2007
|
| Ausgabe: | 2., neu bearb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 391 S. Ill., graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 9783540722359 3540722351 |
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| adam_text | PETER STEINKE FINITE-ELEMENTE-METHODE RECHNERGESTUETZTE EINFUEHRUNG 2.,
NEU BEARBEITETE AUFLAGE MIT 171 ABBILDUNGEN UND 39 TABELLEN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1.1 VORGEHENSWEISE BEI DER FEM 3 1.2
VERSCHIEDENE ELEMENTTYPEN 5 1.3 BEISPIELE ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE 10
1.3.1 BEISPIEL ZU NICHTLINEAREN PROBLEMEN 10 1.3.2 BEISPIELE ZUR
OPTIMIERUNG 11 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 2.1 SCHREIBWEISEN 19 2.2
VEKTOREN 20 2.2.1 DEFINITION EINES N DIMENSIONALEN VEKTORS 20 2.2.2
SKALARPRODUKT 20 2.2.3 KREUZPRODUKT 20 2.2.4 ABLEITUNG VON VEKTOREN 21
2.2.5 DER NABLA-VEKTOR 22 2.2.6 DER GRADIENTENVEKTOR 22 2.2.7 DIVERGENZ
UND LAPLACE-OPERATOR 23 2.3 MATRIZEN 23 2.3.1 DEFINITION EINER MATRIX 23
2.3.2 RECHENREGELN 24 2.3.3 TRANSPONIERTE MATRIX 26 2.3.4 ORTHOGONALE
MATRIX 27 2.4 DIE DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) 27 2.4.1
DIFFERENTIALOPERATOR 28 2.4.2 TENSOR HOEHERER STUFE 28 2.5 FELDER 28
2.5.1 SKALARFELDER 28 2.5.2 DAS VEKTORFELD ALS GRADIENT DES SKALARFELDES
29 2.5.3 DASDYADISCHE FELD 29 2.6 LINEARE TRANSFORMATION 32 2.6.1
TRANSFORMATION EINES VEKTORS 32 2.6.2 TRANSFORMATION EINER DYADE (TENSOR
ZWEITER STUFE) 34 2.6.3 BEISPIELE ZUR TRANSFORMATION 34 2.7 FUNKTIONALE
36 2.7.1 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 38 2.8 DREIECKSKOORDINATEN 39
2.8.1 ABLEITUNGEN IN DREIECKSKOORDINATEN (JAKOBI-MATRIX) 41 2.8.2
INTEGRATION IN DREIECKSKOORDINATEN 44 2.9 NUMERISCHE INTEGRATION
(QUADRATUR) 45 2.9.1 NUMERISCH E INTEGRATION FUER EINDIMENSIONALE
PROBLEME ... 45 X INHALTSVERZEICHNIS 2.9.2 NUMERISCHE INTEGRATION IN
DREIECKSKOORDINATEN 46 2.10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME BEI DER FEM 48
2.10.1 DEFINITION DER BANDBREITE 48 2.10.2 RECHENZEITEN ZUR LOESUNG
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 49 2.10.3 POSITIV DEFINITE MATRIX 50 2.10.4
DAS VERFAHREN VON CHOLESKY 51 2.10.5 KONDITION LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 53 2.10.6 ZWANGSBEDINGUNGEN BEI LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN .... 56 2.11 NAEHERUNGSFEHLER BEI DER FEM 57 2.12 DAS
TONTI-DIAGRAMM 58 3 BESCHREIBUNG ELASTOSTATISCHER PROBLEME 3.1 DIE
GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE 63 3.1.1 VERKNUEPFUNG DER
VERSCHIEBUNGEN MIT DEN DEHNUNGEN ... 63 3.1.2 DAS STOFFGESETZ 64 3.1.3
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 64 3.1.4 RANDBEDINGUNGEN 64 3.1.5 DAS
TONTI-DIAGRAMM DES ELASTOSTATISCHEN PROBLEMS 65 3.1.6 VERKNUEPFUNG DER
GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTOSTATIK 6 6 3.2 DAS PRINZIP VIRTUELLER
VERRUECKUNGEN 67 3.2.1 DAS PRINZIP VOM GESAMTPOTENTIAL 67 3.2.2 BEISPIEL
ZUM PRINZIP DES GESAMTPOTENTIALS 69 4 DAS VERFAHREN VON RITZ 4.1
AUFPRAEGEN DER WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN 74 4.1.1 BEISPIEL ZU DEN
WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN 75 4.2 EINDIMENSIONALE STABPROBLEME 77
4.2.1 DISKRETISIERUNG DER FORMAENDERUNGSARBEIT 77 4.2.2 DISKRETISIERUNG
DES POTENTIALS DER AEUSSEREN LASTEN 78 4.2.3 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN
STAB 79 4.3 EINDIMENSIONALE BALKENPROBLEME 81 4.3.1 DISKRETISIERUNG DER
FORMAENDERUNGSARBEIT 81 4.3.2 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN
LASTEN 81 4.3.3 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS 82 4.4 SCHEIBENPROBLEM 86
4.4.1 VERSCHIEBUNGSANSAETZE 87 4.4.2 WESENTLICHE RANDBEDINGUNGEN 87 4.4.3
DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN DER SCHEIBE 88 4.4.4 DISKRETISIERUNG DER
FORMAENDERUNGSARBEIT 89 4.4.5 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN
LASTEN 90 4.4.6 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS 91 4.4.7 KRAGBALKEN ALS
SCHEIBENPROBLEM 91 INHALTSVERZEICHNIS XI 5 STABELEMENTE 5.1 DAS
EINDIMENSIONALE STABELEMENT 97 5.1.1 PROBLEMDEFINITION 97 5.1.2 DAS
TONTI-DIAGRAMM DES STABES 97 5.1.3 DAS FUNKTIONAL DES STABPROBLEMES 100
5.1.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS DES STABES 100 5.1.5 VARIATION DES
FUNKTIONAIS 103 5.1.6 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 105 5.1.7
DIREKTE ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX 111 5.1.8 ERSTELLUNG DER
GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX (ALLGEMEIN) 113 5.1.9 UEBUNGSAUFGABEN ZUM
EINDIMENSIONALEN STAB 115 5.1.10 VARIABLE QUERSCHNITTSFLAECHE DES
STABELEMENTES 115 5.1.11 EINDIMENSIONALES STABELEMENT MIT N KNOTEN 117
5.1.12 EINDIMENSIONALER STAB MIT DREI BZW. VIER KNOTEN 119 5.2 DAS ZWEI-
UND DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 120 5.2.1 DAS ZWEIDIMENSIONALE
STABELEMENT 120 5.2.2 BEISPIEL ZUM ZWEIDIMENSIONALEN STABPROBLEM 12 3
5.2.3 OPTIMIERUNG EINER STABSTRUKTUR 128 5.2.4 UEBUNGSAUFGABEN ZUM
ZWEIDIMENSIONALEN STAB 130 5.2.5 DAS DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 132 6
BALKENELEMENTE 6.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT 137 6.1.1
PROBLEMDEFINITION 137 6.1.2 DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN IM BALKEN 138 6.1.3
DAS TONTI-DIAGRAMM DES BERNOULLI-BALKENS 139 6.1.4 FUNKTIONAL DES
BALKENPROBLEMS 140 6.1.5 FORMFUNKTIONEN DES EINDIMENSIONALEN BALKENS 141
6.1.6 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 143 6.1.7 VARIATION DES
DISKRETISIERTEN FUNKTIONAIS 145 6.1.8 BILDEN DER STEIFIGKEITSMATRIX 146
6.1.9 DISKRETISIERUNG DER STRECKENLAST 147 6.1.10 SCHNITTGROESSEN DES
BALKENELEMENTES 149 6.2 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN 151 6.2.1
ZWEISEITIG GELAGERTER BALKEN MIT STRECKENLAST 151 6.2.2 KONVERGENZTEST
BEIM ZWEIKNOTIGEN BALKENELEMENT 154 6.2.3 REALISIERUNG DES GELENKES UEBER
EINE ZWANGSBEDINGUNG... 157 6.3 UEBUNGSAUFGABEN ZUM EINDIMENSIONALEN
BALKEN 159 6.4 BALKENELEMENT MIT N KNOTEN UND P FREIHEITSGRADEN PRO
KNOTEN 161 6.4.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI KNOTEN 164
XII INHALTSVERZEICHNIS 6.4.2 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI
FREIHEITSGRA- DEN PRO KNOTEN 168 6.4.3 BALKEN MIT UNSTETIGER
KRUEMMUNGSVERTEILUNG 171 6.5 DER TIMOSHENKO-BALKEN 172 6.5.1
KONVERGENZTEST KRAGBALKEN 178 6.5.2 BALKENBEISPIEL VII 179 6.6 DER
ELASTISCH GELAGERTE BALKEN 180 6.6.1 BEISPIEL ZUM ELASTISCH GELAGERTEN
BALKEN 182 6.7 ZWEIDIMENSIONALES BALKENELEMENT 187 6.7.1 FREIHEITSGRADE
DES ZWEIDIMENSIONALEN BALKENS 187 6.7.2 UEBERLAGERUNG DER DEHNUNGEN VON
STAB UND BALKEN 187 6.7.3 STEIFIGKEITSMATRIX 188 6.7.4 TRANSFORMATION
DER STEIFIGKEITSMATRIX 19 0 6.8 BEISPIEL UND UEBUNGSAUFGABEN ZUM
ZWEIDIMENSIONALEN BAL- KEN 193 6.8.1 WINKELPROBLEM 193 6.8.2
UEBUNGSAUFGABEN ZUM ZWEIDIMENSIONALEN BALKEN 199 7 SCHEIBENPROBLEM 7.1
PROBLEMDEFINITION 205 7.2 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DES SCHEIBENPROBLEMS 206
7.2.1 DIE FELDGLEICHUNGEN DER SCHEIBE 207 7.3 DAS FUNKTIONAL DES
SCHEIBENPROBLEMS 208 7.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 209 7.4.1
FORMFUNKTIONEN DES DREIECKSELEMENTES 209 7.4.2 VARIATION DES
DISKRETISIERTEN FUNKTIONAIS 213 7.4.3 DISKRETISIERUNG DER VOLUMENKRAEFTE
215 7.4.4 DISKRETISIERUNG DER STRECKEN LASTEN 218 7.4.5 SPANNUNGEN IN
DER SCHEIBE 221 7.5 BEISPIELE ZUM SCHEIBENPROBLEM 221 7.6 UEBUNGSAUFGABEN
ZUR SCHEIBE 227 8 PLATTEN UND SCHALENELEMENTE 8.1 PROBLEMDEFINITION 231
8.2 GRUNDBEZIEHUNGEN DER PLATTE 231 8.2.1 VORAUSSETZUNGEN BEI DER
KIRCHHOFF-PLATTE 231 8.2.2 KINEMATISCHE GROESSEN DER PLATTE 233 8.2.3
KRUEMMUNGS-MOMENTEN-BEZIEHUNG (STOFFGLEICHUNG) 234 8.2.4
GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN DER PLATTE 236 8.2.5 RANDBEDINGUNGEN DER
PLATTE 236 8.3 DAS FUNKTIONAL DER PLATTE 237 8.4 ANFORDERUNGEN AN DAS
PLATTENELEMENT 239 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.4.1 KOMPATIBILITAET
(KONFORME ELEMENTE) 239 8.4.2 STARRKOERPERBEWEGUNG 240 8.4.3 KONSTANTER
DEHNUNGSZUSTAND (VERZERRUNGSZUSTAND) 241 8.4.4 EINIGE
DREIECKSPLATTENELEMENTE 241 8.5 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 243
8.5.1 ANSATZFUNKTION FUER DIE DURCHBIEGUNG 243 8.5.2
INTERPOLATIONSBEDINGUNGEN 244 8.5.3 FORMFUNKTIONEN 247 8.5.4
KRUEMMUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 248 8.5.5 STEIFIGKEITSMATRIX 249 8.5.6
FLAECHENLAST 250 8.5.7 STRECKENLAST ENTLANG EINER ELEMENTKANTE 25 0 8.6
KONVERGENZTEST DES PLATTENELEMENTES 251 8.7 SCHALENELEMENT 253 9
FELDPROBLEME 9.1 WAERMEUEBERTRAGUNG 263 9.1.1 DIE POISSON SCHE GLEICHUNG
263 9.1.2 RANDBEDINGUNGEN 263 9.1.3 DAS FUNKTIONAL DER WAERMEUEBERTRAGUNG
264 9.2 EINDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG 265 9.2.1 PROBLEMDEFINITION 265
9.2.2 FUNKTIONAL DES EINDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNGSPRO- BLEMS 266
9.2.3 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 266 9.2.4 VARIATION DES
FUNKTIONAIS 270 9.2.5 BEISPIEL ZUR EINDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNG 271
9.2.6 UEBUNGSAUFGABEN: EINDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG... 276 9.3
ZWEIDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG 277 9.3.1 PROBLEMDEFINITION 277 9.3.2
RANDBEDINGUNGEN BEI DER ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBER- TRAGUNG 278 9.3.3
DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 279 9.3.4 VARIATION DES FUNKTIONAIS 286
9.4 BEISPIEL ZUR ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNG 288 9.5
UEBUNGSAUFGABEN ZUR ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRA- GUNG 293 9.6 TORSION
VON PRISMATISCHEN KOERPERN 295 9.6.1 FUNKTIONAL DES TORSIONSPROBLEMS 298
9.6.2 TORSION EINES STABES MIT QUADRATISCHEM QUERSCHNITT 298 XIV
INHALTSVERZEICHNIS 10 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN VON STAEBEN
UND BALKEN 10.1 DER EINDIMENSIONALE STAB 303 10.1.1 MASSENMATRIX DES
EINDIMENSIONALEN STABES 304 10.1.2 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN
304 10.2 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 306 10.2.1
EINMASSENSCHWINGER 306 10.2.2 ZWEIMASSENSCHWINGER 307 10.3 DER
EINDIMENSIONALE BALKEN 310 10.3.1 MASSENMATRIX DES EINDIMENSIONALEN
BALKENS 310 10.4 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN 311 10.4.1
BEIDSEITI G GELENKIG GELAGERTE BALKEN 311 10.4.2 KRAGBALKEN 314 11
NICHTLINEARE PROBLEME 11.1 GROSSE VERFORMUNGEN 319 11.1.1
DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 319 11.1.2 DEHNUNGEN FUER STAB UND
BALKEN 320 11.1.3 STAB MIT GROSSEN VERFORMUNGEN 320 11.1.4 BALKEN MIT
GROSSEN VERFORMUNGEN 323 11.2 KNICKEN VON STAEBEN UND BALKEN 327 11.2.1
BEISPIEL ZUM STABKNICKEN 329 11.2.2 BEISPIEL ZUM KNICKEN VON BALKEN 332
11.2.3 DIE VIER EULERFAELLE 335 11.2.4 UEBUNGSAUFGABE: DAS DREIKNOTIGE
BALKENELEMENT 336 12 CALL_FOR_FEM 12.1 KURZUEBERSICHT UEBER DIE EINZELNEN
PROGRAMME 339 12.2 PROGRAMMBESCHREIBUNGEN 343 12.2.1 FEM.GEN UND FEM_CAS
343 12.2.2 DAS PROGRAMM INTERFEM 343 12.2.3 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER
DEN EINDIMENSIONALEN STAB (RITZ_STAB) 345 12.2.4 DAS VERFAHREN VON RITZ
FUER DEN BALKEN (RITZ.BALKEN).... 34 7 12.2.5 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER
DIE SCHEIBE (RITZ_SCHEIBE) .. 349 12.2.6 EINDIMENSIONALES STABELEMENT
(STAB-1D) 351 12.2.7 EINDIMENSIONALES BALKENELEMENT (BALKEN.LD) 353
12.2.8 DREIECKSSCHEIBENELEMENT (SCHEIBE-DREIECK) 355 12.2.9
PLATTENELEMENT (PLATTE) 356 12.2.10 KNICKEN EINES EINDIMENSIONALEN
BALKENS (KNICKEN.BALKEN) 356 12.2.11 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORM
DES BALKENS (DY- NAMIK_BALKEN) 358 INHALTSVERZEICHNIS XV 12.2.12
EINDIMENSIONALE FELDPROBLEME (FELDPROBLEME_LD) 359 12.2.13
ZWEIDIMENSIONALES FELDPROBLEM (FELDPROBLEME_2D) 360 13 BEISPIELE ZU DEN
PROGRAMMEN 13.1 RAHMEN DURCH FEDERN GESTUETZT 363 13.2 SCHEIBE GESTUETZT
DURCH EINE FEDER 364 13.3 WAERMEUEBERTRAGUNG (TORSION) EINES
GLEICHSEITIGEN DREI- ECKS (QUADRATES) 367 VERWENDETE FORMELZEICHEN UND
SYMBOLE 370 LITERATUR 381 SACHVERZEICHNIS 385 PROGRAMME 393
|
| adam_txt |
PETER STEINKE FINITE-ELEMENTE-METHODE RECHNERGESTUETZTE EINFUEHRUNG 2.,
NEU BEARBEITETE AUFLAGE MIT 171 ABBILDUNGEN UND 39 TABELLEN SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 1.1 VORGEHENSWEISE BEI DER FEM 3 1.2
VERSCHIEDENE ELEMENTTYPEN 5 1.3 BEISPIELE ZUR FINITE-ELEMENTE-METHODE 10
1.3.1 BEISPIEL ZU NICHTLINEAREN PROBLEMEN 10 1.3.2 BEISPIELE ZUR
OPTIMIERUNG 11 2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 2.1 SCHREIBWEISEN 19 2.2
VEKTOREN 20 2.2.1 DEFINITION EINES N DIMENSIONALEN VEKTORS 20 2.2.2
SKALARPRODUKT 20 2.2.3 KREUZPRODUKT 20 2.2.4 ABLEITUNG VON VEKTOREN 21
2.2.5 DER NABLA-VEKTOR 22 2.2.6 DER GRADIENTENVEKTOR 22 2.2.7 DIVERGENZ
UND LAPLACE-OPERATOR 23 2.3 MATRIZEN 23 2.3.1 DEFINITION EINER MATRIX 23
2.3.2 RECHENREGELN 24 2.3.3 TRANSPONIERTE MATRIX 26 2.3.4 ORTHOGONALE
MATRIX 27 2.4 DIE DYADE (TENSOR ZWEITER STUFE) 27 2.4.1
DIFFERENTIALOPERATOR 28 2.4.2 TENSOR HOEHERER STUFE 28 2.5 FELDER 28
2.5.1 SKALARFELDER 28 2.5.2 DAS VEKTORFELD ALS GRADIENT DES SKALARFELDES
29 2.5.3 DASDYADISCHE FELD 29 2.6 LINEARE TRANSFORMATION 32 2.6.1
TRANSFORMATION EINES VEKTORS 32 2.6.2 TRANSFORMATION EINER DYADE (TENSOR
ZWEITER STUFE) 34 2.6.3 BEISPIELE ZUR TRANSFORMATION 34 2.7 FUNKTIONALE
36 2.7.1 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 38 2.8 DREIECKSKOORDINATEN 39
2.8.1 ABLEITUNGEN IN DREIECKSKOORDINATEN (JAKOBI-MATRIX) 41 2.8.2
INTEGRATION IN DREIECKSKOORDINATEN 44 2.9 NUMERISCHE INTEGRATION
(QUADRATUR) 45 2.9.1 NUMERISCH E INTEGRATION FUER EINDIMENSIONALE
PROBLEME . 45 X INHALTSVERZEICHNIS 2.9.2 NUMERISCHE INTEGRATION IN
DREIECKSKOORDINATEN 46 2.10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME BEI DER FEM 48
2.10.1 DEFINITION DER BANDBREITE 48 2.10.2 RECHENZEITEN ZUR LOESUNG
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 49 2.10.3 POSITIV DEFINITE MATRIX 50 2.10.4
DAS VERFAHREN VON CHOLESKY 51 2.10.5 KONDITION LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 53 2.10.6 ZWANGSBEDINGUNGEN BEI LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN . 56 2.11 NAEHERUNGSFEHLER BEI DER FEM 57 2.12 DAS
TONTI-DIAGRAMM 58 3 BESCHREIBUNG ELASTOSTATISCHER PROBLEME 3.1 DIE
GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTIZITAETSTHEORIE 63 3.1.1 VERKNUEPFUNG DER
VERSCHIEBUNGEN MIT DEN DEHNUNGEN . 63 3.1.2 DAS STOFFGESETZ 64 3.1.3
GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN 64 3.1.4 RANDBEDINGUNGEN 64 3.1.5 DAS
TONTI-DIAGRAMM DES ELASTOSTATISCHEN PROBLEMS 65 3.1.6 VERKNUEPFUNG DER
GRUNDGLEICHUNGEN DER ELASTOSTATIK 6 6 3.2 DAS PRINZIP VIRTUELLER
VERRUECKUNGEN 67 3.2.1 DAS PRINZIP VOM GESAMTPOTENTIAL 67 3.2.2 BEISPIEL
ZUM PRINZIP DES GESAMTPOTENTIALS 69 4 DAS VERFAHREN VON RITZ 4.1
AUFPRAEGEN DER WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN 74 4.1.1 BEISPIEL ZU DEN
WESENTLICHEN RANDBEDINGUNGEN 75 4.2 EINDIMENSIONALE STABPROBLEME 77
4.2.1 DISKRETISIERUNG DER FORMAENDERUNGSARBEIT 77 4.2.2 DISKRETISIERUNG
DES POTENTIALS DER AEUSSEREN LASTEN 78 4.2.3 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN
STAB 79 4.3 EINDIMENSIONALE BALKENPROBLEME 81 4.3.1 DISKRETISIERUNG DER
FORMAENDERUNGSARBEIT 81 4.3.2 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN
LASTEN 81 4.3.3 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS 82 4.4 SCHEIBENPROBLEM 86
4.4.1 VERSCHIEBUNGSANSAETZE 87 4.4.2 WESENTLICHE RANDBEDINGUNGEN 87 4.4.3
DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN DER SCHEIBE 88 4.4.4 DISKRETISIERUNG DER
FORMAENDERUNGSARBEIT 89 4.4.5 DISKRETISIERUNG DES POTENTIALS DER AEUSSEREN
LASTEN 90 4.4.6 VARIATION DES GESAMTPOTENTIALS 91 4.4.7 KRAGBALKEN ALS
SCHEIBENPROBLEM 91 INHALTSVERZEICHNIS XI 5 STABELEMENTE 5.1 DAS
EINDIMENSIONALE STABELEMENT 97 5.1.1 PROBLEMDEFINITION 97 5.1.2 DAS
TONTI-DIAGRAMM DES STABES 97 5.1.3 DAS FUNKTIONAL DES STABPROBLEMES 100
5.1.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS DES STABES 100 5.1.5 VARIATION DES
FUNKTIONAIS 103 5.1.6 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 105 5.1.7
DIREKTE ERSTELLUNG DER GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX 111 5.1.8 ERSTELLUNG DER
GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX (ALLGEMEIN) 113 5.1.9 UEBUNGSAUFGABEN ZUM
EINDIMENSIONALEN STAB 115 5.1.10 VARIABLE QUERSCHNITTSFLAECHE DES
STABELEMENTES 115 5.1.11 EINDIMENSIONALES STABELEMENT MIT N KNOTEN 117
5.1.12 EINDIMENSIONALER STAB MIT DREI BZW. VIER KNOTEN 119 5.2 DAS ZWEI-
UND DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 120 5.2.1 DAS ZWEIDIMENSIONALE
STABELEMENT 120 5.2.2 BEISPIEL ZUM ZWEIDIMENSIONALEN STABPROBLEM 12 3
5.2.3 OPTIMIERUNG EINER STABSTRUKTUR 128 5.2.4 UEBUNGSAUFGABEN ZUM
ZWEIDIMENSIONALEN STAB 130 5.2.5 DAS DREIDIMENSIONALE STABELEMENT 132 6
BALKENELEMENTE 6.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT 137 6.1.1
PROBLEMDEFINITION 137 6.1.2 DEHNUNGEN UND SPANNUNGEN IM BALKEN 138 6.1.3
DAS TONTI-DIAGRAMM DES BERNOULLI-BALKENS 139 6.1.4 FUNKTIONAL DES
BALKENPROBLEMS 140 6.1.5 FORMFUNKTIONEN DES EINDIMENSIONALEN BALKENS 141
6.1.6 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 143 6.1.7 VARIATION DES
DISKRETISIERTEN FUNKTIONAIS 145 6.1.8 BILDEN DER STEIFIGKEITSMATRIX 146
6.1.9 DISKRETISIERUNG DER STRECKENLAST 147 6.1.10 SCHNITTGROESSEN DES
BALKENELEMENTES 149 6.2 BEISPIEL ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN 151 6.2.1
ZWEISEITIG GELAGERTER BALKEN MIT STRECKENLAST 151 6.2.2 KONVERGENZTEST
BEIM ZWEIKNOTIGEN BALKENELEMENT 154 6.2.3 REALISIERUNG DES GELENKES UEBER
EINE ZWANGSBEDINGUNG. 157 6.3 UEBUNGSAUFGABEN ZUM EINDIMENSIONALEN
BALKEN 159 6.4 BALKENELEMENT MIT N KNOTEN UND P FREIHEITSGRADEN PRO
KNOTEN 161 6.4.1 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI KNOTEN 164
XII INHALTSVERZEICHNIS 6.4.2 DAS EINDIMENSIONALE BALKENELEMENT MIT DREI
FREIHEITSGRA- DEN PRO KNOTEN 168 6.4.3 BALKEN MIT UNSTETIGER
KRUEMMUNGSVERTEILUNG 171 6.5 DER TIMOSHENKO-BALKEN 172 6.5.1
KONVERGENZTEST KRAGBALKEN 178 6.5.2 BALKENBEISPIEL VII 179 6.6 DER
ELASTISCH GELAGERTE BALKEN 180 6.6.1 BEISPIEL ZUM ELASTISCH GELAGERTEN
BALKEN 182 6.7 ZWEIDIMENSIONALES BALKENELEMENT 187 6.7.1 FREIHEITSGRADE
DES ZWEIDIMENSIONALEN BALKENS 187 6.7.2 UEBERLAGERUNG DER DEHNUNGEN VON
STAB UND BALKEN 187 6.7.3 STEIFIGKEITSMATRIX 188 6.7.4 TRANSFORMATION
DER STEIFIGKEITSMATRIX 19 0 6.8 BEISPIEL UND UEBUNGSAUFGABEN ZUM
ZWEIDIMENSIONALEN BAL- KEN 193 6.8.1 WINKELPROBLEM 193 6.8.2
UEBUNGSAUFGABEN ZUM ZWEIDIMENSIONALEN BALKEN 199 7 SCHEIBENPROBLEM 7.1
PROBLEMDEFINITION 205 7.2 DIE GRUNDGLEICHUNGEN DES SCHEIBENPROBLEMS 206
7.2.1 DIE FELDGLEICHUNGEN DER SCHEIBE 207 7.3 DAS FUNKTIONAL DES
SCHEIBENPROBLEMS 208 7.4 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 209 7.4.1
FORMFUNKTIONEN DES DREIECKSELEMENTES 209 7.4.2 VARIATION DES
DISKRETISIERTEN FUNKTIONAIS 213 7.4.3 DISKRETISIERUNG DER VOLUMENKRAEFTE
215 7.4.4 DISKRETISIERUNG DER STRECKEN LASTEN 218 7.4.5 SPANNUNGEN IN
DER SCHEIBE 221 7.5 BEISPIELE ZUM SCHEIBENPROBLEM 221 7.6 UEBUNGSAUFGABEN
ZUR SCHEIBE 227 8 PLATTEN UND SCHALENELEMENTE 8.1 PROBLEMDEFINITION 231
8.2 GRUNDBEZIEHUNGEN DER PLATTE 231 8.2.1 VORAUSSETZUNGEN BEI DER
KIRCHHOFF-PLATTE 231 8.2.2 KINEMATISCHE GROESSEN DER PLATTE 233 8.2.3
KRUEMMUNGS-MOMENTEN-BEZIEHUNG (STOFFGLEICHUNG) 234 8.2.4
GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN DER PLATTE 236 8.2.5 RANDBEDINGUNGEN DER
PLATTE 236 8.3 DAS FUNKTIONAL DER PLATTE 237 8.4 ANFORDERUNGEN AN DAS
PLATTENELEMENT 239 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.4.1 KOMPATIBILITAET
(KONFORME ELEMENTE) 239 8.4.2 STARRKOERPERBEWEGUNG 240 8.4.3 KONSTANTER
DEHNUNGSZUSTAND (VERZERRUNGSZUSTAND) 241 8.4.4 EINIGE
DREIECKSPLATTENELEMENTE 241 8.5 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 243
8.5.1 ANSATZFUNKTION FUER DIE DURCHBIEGUNG 243 8.5.2
INTERPOLATIONSBEDINGUNGEN 244 8.5.3 FORMFUNKTIONEN 247 8.5.4
KRUEMMUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 248 8.5.5 STEIFIGKEITSMATRIX 249 8.5.6
FLAECHENLAST 250 8.5.7 STRECKENLAST ENTLANG EINER ELEMENTKANTE 25 0 8.6
KONVERGENZTEST DES PLATTENELEMENTES 251 8.7 SCHALENELEMENT 253 9
FELDPROBLEME 9.1 WAERMEUEBERTRAGUNG 263 9.1.1 DIE POISSON'SCHE GLEICHUNG
263 9.1.2 RANDBEDINGUNGEN 263 9.1.3 DAS FUNKTIONAL DER WAERMEUEBERTRAGUNG
264 9.2 EINDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG 265 9.2.1 PROBLEMDEFINITION 265
9.2.2 FUNKTIONAL DES EINDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNGSPRO- BLEMS 266
9.2.3 DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 266 9.2.4 VARIATION DES
FUNKTIONAIS 270 9.2.5 BEISPIEL ZUR EINDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNG 271
9.2.6 UEBUNGSAUFGABEN: EINDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG. 276 9.3
ZWEIDIMENSIONALE WAERMEUEBERTRAGUNG 277 9.3.1 PROBLEMDEFINITION 277 9.3.2
RANDBEDINGUNGEN BEI DER ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBER- TRAGUNG 278 9.3.3
DISKRETISIERUNG DES FUNKTIONAIS 279 9.3.4 VARIATION DES FUNKTIONAIS 286
9.4 BEISPIEL ZUR ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRAGUNG 288 9.5
UEBUNGSAUFGABEN ZUR ZWEIDIMENSIONALEN WAERMEUEBERTRA- GUNG 293 9.6 TORSION
VON PRISMATISCHEN KOERPERN 295 9.6.1 FUNKTIONAL DES TORSIONSPROBLEMS 298
9.6.2 TORSION EINES STABES MIT QUADRATISCHEM QUERSCHNITT 298 XIV
INHALTSVERZEICHNIS 10 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN VON STAEBEN
UND BALKEN 10.1 DER EINDIMENSIONALE STAB 303 10.1.1 MASSENMATRIX DES
EINDIMENSIONALEN STABES 304 10.1.2 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORMEN
304 10.2 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN STAB 306 10.2.1
EINMASSENSCHWINGER 306 10.2.2 ZWEIMASSENSCHWINGER 307 10.3 DER
EINDIMENSIONALE BALKEN 310 10.3.1 MASSENMATRIX DES EINDIMENSIONALEN
BALKENS 310 10.4 BEISPIELE ZUM EINDIMENSIONALEN BALKEN 311 10.4.1
BEIDSEITI G GELENKIG GELAGERTE BALKEN 311 10.4.2 KRAGBALKEN 314 11
NICHTLINEARE PROBLEME 11.1 GROSSE VERFORMUNGEN 319 11.1.1
DEHNUNGS-VERSCHIEBUNGS-BEZIEHUNG 319 11.1.2 DEHNUNGEN FUER STAB UND
BALKEN 320 11.1.3 STAB MIT GROSSEN VERFORMUNGEN 320 11.1.4 BALKEN MIT
GROSSEN VERFORMUNGEN 323 11.2 KNICKEN VON STAEBEN UND BALKEN 327 11.2.1
BEISPIEL ZUM STABKNICKEN 329 11.2.2 BEISPIEL ZUM KNICKEN VON BALKEN 332
11.2.3 DIE VIER EULERFAELLE 335 11.2.4 UEBUNGSAUFGABE: DAS DREIKNOTIGE
BALKENELEMENT 336 12 CALL_FOR_FEM 12.1 KURZUEBERSICHT UEBER DIE EINZELNEN
PROGRAMME 339 12.2 PROGRAMMBESCHREIBUNGEN 343 12.2.1 FEM.GEN UND FEM_CAS
343 12.2.2 DAS PROGRAMM INTERFEM 343 12.2.3 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER
DEN EINDIMENSIONALEN STAB (RITZ_STAB) 345 12.2.4 DAS VERFAHREN VON RITZ
FUER DEN BALKEN (RITZ.BALKEN). 34 7 12.2.5 DAS VERFAHREN VON RITZ FUER
DIE SCHEIBE (RITZ_SCHEIBE) . 349 12.2.6 EINDIMENSIONALES STABELEMENT
(STAB-1D) 351 12.2.7 EINDIMENSIONALES BALKENELEMENT (BALKEN.LD) 353
12.2.8 DREIECKSSCHEIBENELEMENT (SCHEIBE-DREIECK) 355 12.2.9
PLATTENELEMENT (PLATTE) 356 12.2.10 KNICKEN EINES EINDIMENSIONALEN
BALKENS (KNICKEN.BALKEN) 356 12.2.11 EIGENFREQUENZEN UND SCHWINGUNGSFORM
DES BALKENS (DY- NAMIK_BALKEN) 358 INHALTSVERZEICHNIS XV 12.2.12
EINDIMENSIONALE FELDPROBLEME (FELDPROBLEME_LD) 359 12.2.13
ZWEIDIMENSIONALES FELDPROBLEM (FELDPROBLEME_2D) 360 13 BEISPIELE ZU DEN
PROGRAMMEN 13.1 RAHMEN DURCH FEDERN GESTUETZT 363 13.2 SCHEIBE GESTUETZT
DURCH EINE FEDER 364 13.3 WAERMEUEBERTRAGUNG (TORSION) EINES
GLEICHSEITIGEN DREI- ECKS (QUADRATES) 367 VERWENDETE FORMELZEICHEN UND
SYMBOLE 370 LITERATUR 381 SACHVERZEICHNIS 385 PROGRAMME 393 |
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