Verfügbarkeit: Diskrete Mathematik

Diskrete Mathematik: eine Entdeckungsreise

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Elektronisch E-Book
Sprache:	German English
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2007
Ausgabe:	2. Aufl.
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Diskrete Mathematik Lehrbuch
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Beschreibung:	Angekündigt als: Matoušek, Jiří: Einführung in Diskrete Mathematik
Beschreibung:	1 Online-Ressource (XVII, 487 S.) Ill., graph. Darst.
ISBN:	9783540301509 9783540303244
DOI:	10.1007/978-3-540-30324-4

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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 1 1.1 Eine kleine Problemsammlung 2 1.2 Notation 8 1.3 Vollständige Induktion 18 1.4 Funktionen 28 1.5 Relationen 35 1.6 Äquivalenz und andere spezielle Relationen 40 2 Ordnungen 47 2.1 Ordnungen und wie man sie zeichnen kann 47 2.2 Ordnungen und lineare Ordnungen 53 2.3 Die Teilmengenrelation 57 2.4 Groß heißt lang oder dick 59 3 Zähltheorie 64 3.1 Funktionen und Teilmengen 64 3.2 Permutationen 70 3.3 Binomialkoeffizienten 73 3.4 Näherungen: Eine Einführung 85 3.5 Näherungen: Fakultät 93 3.6 Näherungen: Binomialkoeffizienten 101 3.7 Inklusion Exklusion 106 3.8 Vertauschte Hüte 112 4 Graphen 119 4.1 Definition eines Graphen; Isomorphismus 119 4.2 Teilgraphen, Komponenten, Adjazenzmatrix 129 4.3 Gradfolgen 136 4.4 Eulersche Graphen 142 4.5 Gerichtete Eulersche Graphen 151 4.6 2 Zusammenhang 156 4.7 Dreiecksfreie Graphen: ein Extremalproblem 163 xvi Inhaltsverzeichnis 5 Bäume 168 5.1 Definition und Charakterisierungen 168 5.2 Isomorphismen von Bäumen 175 5.3 Aufspannende Bäume eines Graphen 182 5.4 Minimal aufspannende Bäume 188 5.5 Die Algorithmen von Jarnik und Borüvka 195 6 Graphen in der Ebene 201 6.1 Zeichnungen in die Ebene und andere Flächen 201 6.2 Kreise in ebenen Graphen 209 6.3 Die Euler Formel 217 6.4 Das Vier Farben Problem 227 7 Die Methode des Doppelten Abzählens 240 7.1 Paritätsargumente 240 7.2 Der Satz von Sperner 250 7.3 Ein Problem der extremalen Graphentheorie 258 8 Die Anzahl aufspannender Bäume 264 8.1 Die Cayley Formel 264 8.2 Ein Beweis mit Gradfolgen 266 8.3 Ein Beweis mit Wirbeltieren 268 8.4 Ein Beweis mit dem Prüfer Code 270 8.5 Beweise mit Determinanten 274 8.6 Der zurzeit wohl einfachste Beweis 285 9 Endliche projektive Ebenen 289 9.1 Definition und grundlegende Eigenschaften 289 9.2 Existenz endlicher projektiver Ebenen 300 9.3 Orthogonale lateinische Quadrate 306 9.4 Kombinatorische Anwendungen 310 10 Wahrscheinlichkeit und probabilistische Beweise 314 10.1 Beweis durch Zählen 314 10.2 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume 321 10.3 Zufallsvariable und Erwartungswert 333 10.4 Einige Anwendungen 339 11 Ramsey—Theorie 350 11.1 Eine Party zu sechst 351 11.2 Der Satz von Ramsey für Graphen 352 11.3 Eine untere Schranke für die Ramsey Zahlen 355 Inhaltsverzeichnis xvii 12 Erzeugende Funktionen 358 12.1 Polynome 358 12.2 Potenzreihen 362 12.3 Fibonacci Zahlen und der goldene Schnitt 375 12.4 Binäre Bäume 383 12.5 Würfeln 388 12.6 Zufallswege 389 12.7 Zahlpartitionen 393 13 Anwendungen der Linearen Algebra 401 13.1 Designs 401 13.2 Die Fisher Ungleichung 407 13.3 Überdeckungen mit bipartiten Graphen 411 13.4 Der Zyklenraum eines Graphen 414 13.5 Ströme und Schnitte 418 13.6 Probabilistisches Testen 423 Anhang: Grundlagen aus der Algebra 435 Literatur 445 Hinweise zu ausgewählten Übungen 451 Stichwortverzeichnis 475
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