Wavelets mit Anwendungen in Signal- und Bildverarbeitung:
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Berlin [u.a.]
Springer
2007
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung................................................. 1
1.1 Haar-
Wavelet
und Approximation......................... 3
1.2 Beispiel einer
Wavelet-
Transformation...................... 5
1.3
Fourier
vs
Wavelet
....................................... 7
1.4 Fingerabdrücke und Bildkompression...................... 12
1.5 Unterdrückung von Rauschen (Denoising) .................. 13
1.6 Bemerkungen........................................... 14
Teil
I
Theorie
2 Signalverarbeitung......................................... 17
2.1 Signale und Filter....................................... 17
2.2 Die z-Transformation.................................... 20
2.3 Die
Fourier-
Transformation............................... 22
2.4 Linearer Phasengang und Symmetrie....................... 25
2.5 Vektorräume............................................ 27
2.6 Zweidimensionale Signalverarbeitung....................... 29
2.7
Sampling
............................................... 30
3 Filterbänke................................................ 33
3.1 Zeitdiskrete Basen....................................... 33
3.2 Die zeitdiskrete Haar-Basis............................... 36
3.3 Die Subsampling-Operatoren.............................. 39
3.4 Perfekte Rekonstruktion.................................. 41
3.5 Konstruktion von Filterbänken............................ 45
3.6 Bemerkungen........................................... 48
4 Multi-Skalen-Analyse...................................... 49
4.1 Projektionen und Basen in L2(E).......................... 49
4.2 Skalierungsfunktionen und Approximation.................. 55
4.3
Wavelets
und Detail-Räume .............................. 61
4.4 Orthogonale Systeme.................................... 66
4.5 Die diskrete
Wavelet-Transformation
....................... 71
4.6 Biorthogonale Systeme................................... 74
4.7 Approximation und verschwindende Momente............... 78
4.8 Bemerkungen........................................... 80
Wavelets
in höheren Dimensionen................:........ 83
5.1 Die
separable Wavelet-
Transformation ..................... 83
5.2 Zweidimensionale
Wavelets
............................... 89
5.3 Nichtseparable
Wavelets
.................................. 93
5.4 Bemerkungen........................................... 98
Das
Lifting-Schema
........................................ 99
6.1 Die Grundidee.......................................... 99
6.2 Faktorisierungen ........................................103
6.3
Lifting
.................................................106
6.4 Implementierungen......................................107
6.5 Bemerkungen...........................................109
Die kontinuierliche
Wavelet-
Transformation................111
7.1 Einige grundlegende Fakten...............................111
7.2 Globale Regularität......................................113
7.3 Lokale Regularität.......................................115
7.4 Bemerkungen...........................................116
Teil
II
Anwendungen
8 Wavelet-Basen: Beispiele ..................................119
8.1 Regularität und verschwindende Momente..................119
8.2 Orthogonale Basen ......................................120
8.3 Biorthogonale Basen.....................................129
8.4
Wavelets
ohne kompakten Träger..........................134
8.5 Bemerkungen...........................................139
9
Adaptive
Basen............................................141
9.1 Zeit-Frequenz-Zerlegungen................................141
9.2 Wavelet-Pakete..........................................144
9.3 Entropie und
Best-Basis-
Auswahl..........................148
9.4 Lokale trigonometrische Basen............................152
9.5 Bemerkungen...........................................156
10 Kompression und Unterdrückung von Rauschen...........157
10.1 Bildkompression.........................................157
10.2 Denoising ..............................................162
10.3 Bemerkungen...........................................168
11 Schnelle numerische lineare Algebra.......................171
11.1 Modellprobleme.........................................171
11.2 Diskretisierung..........................................172
11.3 Die Nichtstandardform...................................174
11.4 Die Standardform.......................................175
11.5 Kompression............................................176
11.6 Multilevel-Iterationsmethoden.............................178
11.7 Bemerkungen...........................................179
12 Funktionalanalysis.........................................181
12.1 Differenzierbarkeit und
Wavelet-
Darstellung ................181
12.2 Bemerkungen...........................................184
13 Ein Analysewerkzeug......................................185
13.1 Zwei Beispiele...........................................185
13.2 Ein numerischer
„Sometime Shortcut .....................
190
13.3 Bemerkungen...........................................190
14 Feature-Extraktion........................................191
14.1 Der Klassifikator........................................191
14.2 Lokale Diskriminantenbasen..............................192
14.3 Diskriminantenmaße.....................................193
14.4 Der LDB-Algorithmus ...................................195
14.5 Bemerkungen...........................................195
15 Implementierungsfragen...................................197
15.1 Signale endlicher Länge ..................................197
15.2 Prä- und Post-Filterung..................................200
15.3 Bemerkungen...........................................202
Literaturverzeichnis ...........................................203
Sachverzeichnis................................................205
|
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung. 1
1.1 Haar-
Wavelet
und Approximation. 3
1.2 Beispiel einer
Wavelet-
Transformation. 5
1.3
Fourier
vs
Wavelet
. 7
1.4 Fingerabdrücke und Bildkompression. 12
1.5 Unterdrückung von Rauschen (Denoising) . 13
1.6 Bemerkungen. 14
Teil
I
Theorie
2 Signalverarbeitung. 17
2.1 Signale und Filter. 17
2.2 Die z-Transformation. 20
2.3 Die
Fourier-
Transformation. 22
2.4 Linearer Phasengang und Symmetrie. 25
2.5 Vektorräume. 27
2.6 Zweidimensionale Signalverarbeitung. 29
2.7
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. 30
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3.1 Zeitdiskrete Basen. 33
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3.3 Die Subsampling-Operatoren. 39
3.4 Perfekte Rekonstruktion. 41
3.5 Konstruktion von Filterbänken. 45
3.6 Bemerkungen. 48
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4.1 Projektionen und Basen in L2(E). 49
4.2 Skalierungsfunktionen und Approximation. 55
4.3
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4.4 Orthogonale Systeme. 66
4.5 Die diskrete
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. 71
4.6 Biorthogonale Systeme. 74
4.7 Approximation und verschwindende Momente. 78
4.8 Bemerkungen. 80
Wavelets
in höheren Dimensionen.:. 83
5.1 Die
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5.2 Zweidimensionale
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. 89
5.3 Nichtseparable
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. 93
5.4 Bemerkungen. 98
Das
Lifting-Schema
. 99
6.1 Die Grundidee. 99
6.2 Faktorisierungen .103
6.3
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.106
6.4 Implementierungen.107
6.5 Bemerkungen.109
Die kontinuierliche
Wavelet-
Transformation.111
7.1 Einige grundlegende Fakten.111
7.2 Globale Regularität.113
7.3 Lokale Regularität.115
7.4 Bemerkungen.116
Teil
II
Anwendungen
8 Wavelet-Basen: Beispiele .119
8.1 Regularität und verschwindende Momente.119
8.2 Orthogonale Basen .120
8.3 Biorthogonale Basen.129
8.4
Wavelets
ohne kompakten Träger.134
8.5 Bemerkungen.139
9
Adaptive
Basen.141
9.1 Zeit-Frequenz-Zerlegungen.141
9.2 Wavelet-Pakete.144
9.3 Entropie und
Best-Basis-
Auswahl.148
9.4 Lokale trigonometrische Basen.152
9.5 Bemerkungen.156
10 Kompression und Unterdrückung von Rauschen.157
10.1 Bildkompression.157
10.2 Denoising .162
10.3 Bemerkungen.168
11 Schnelle numerische lineare Algebra.171
11.1 Modellprobleme.171
11.2 Diskretisierung.172
11.3 Die Nichtstandardform.174
11.4 Die Standardform.175
11.5 Kompression.176
11.6 Multilevel-Iterationsmethoden.178
11.7 Bemerkungen.179
12 Funktionalanalysis.181
12.1 Differenzierbarkeit und
Wavelet-
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12.2 Bemerkungen.184
13 Ein Analysewerkzeug.185
13.1 Zwei Beispiele.185
13.2 Ein numerischer
„Sometime Shortcut" .
190
13.3 Bemerkungen.190
14 Feature-Extraktion.191
14.1 Der Klassifikator.191
14.2 Lokale Diskriminantenbasen.192
14.3 Diskriminantenmaße.193
14.4 Der LDB-Algorithmus .195
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15 Implementierungsfragen.197
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15.3 Bemerkungen.202
Literaturverzeichnis .203
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