Bachelor mathematics, Mathematik verstehen: ein Streifzug durch die Mathematik ; Module: Basics und Lineare Algebra
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Aachen
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2007
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MATHEMATIK VERSTEHEN EIN STREIFZUG DURCH DIE MATHEMATIK MODULE: BASICS
UND LINEARE ALGEBRA SHAKER VERLAG AACHEN 2007 I INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 7 MOTIVATION 9 I. BASICS 11 1. EINFUHRUNG IN DIE MATHEMATIK 13
1.1. MATHEMATISCHE KONZEPTE UND DENKSTRUKTUREN 13 1.1.1. ABSTRAKTION 13
1.1.2. MODELLIERUNG 15 1.1.3. AUSSAGELOGISCHE PRINZIPIEN 16 1.1.4.
AXIOMATISCHER ANSATZ 20 1.2. MATHEMATISCHE BEZEICHNUNGEN UND VORGEHEN 22
1.2.1. BEZEICHNUNGEN 22 1.2.2. VORGEHEN 23 1.2.3. ARBEITEN MIT
GLEICHUNGEN 23 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 25 2.1. MENGEN 25 2.1.1. MENGEN
ALLGEMEIN 25 2.1.2. TEILMENGEN 28 2.1.3. MENGEN VON MENGEN 29 2.1.4.
MENGENALGEBRA 29 2.1.5. KARDINALITAET VON MENGEN 31 2.2. RELATIONEN UND
FUNKTIONEN 32 2.2.1. RELATIONEN 32 2.2.2. EIGENSCHAFTEN VON PUNKTIONEN
37 2.3. KOERPER 39 2.3.1. KOERPERGESETZE 40 2.3.2. DIE ALGEBRAISCHE
STRUKTUR DER KOERPER 42 2.4. AUFBAU DER ZAHLENMENGEN 45 2.4.1. NATUERLICHE
ZAHLEN 45 2.4.2. GANZE ZAHLEN 50 2.4.3. RATIONALE ZAHLEN R 52 2.4.4.
REELLE ZAHLEN 54 2.4.5. KOMPLEXE ZAHLEN 55 2.5. GLEICHUNGEN 59 3
INHALTSVERZEICHNIS 2.5.1. LINEARE GLEICHUNGEN 59 2.5.2. QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN 60 2.5.3. UNGLEICHUNGEN 63 2.6. MATHEMATISCHE BEWEISE 64
2.6.1. DIREKTER BEWEIS 64 2.6.2. INDIREKTER BEWEIS 65 2.6.3. BEWEIS
DURCH VOLLSTAENDIGE INDUKTION 66 2.7. BINOME UND POLYNOME 68 2.7.1.
BINOME 68 2.7.2. POLYNOME : 71 II. MODUL: LINEARE ALGEBRA 73 3. VEKTOREN
75 3.1. EINFUEHRUNG 75 3.2. VEKTOR-OPERATIONEN 76 3.3. NORM UND ABSTAND
80 3.4. DAS VEKTORPRODUKT 82 3.5. VEKTOREN IM C N 83 3.6. PHYSIKALISCHE
ANWENDUNGSBEISPIELE 86 3.6.1. ARBEIT UND KRAFT . 86 3.6.2. DREHMOMENT
87 4. ANALYTISCHE GEOMETRIE 89 4.1. GERADEN 89 4.1.1. EINFUEHRUNG 89
4.1.2. ABSTAND PUNKT-GERADE 91 4.1.3. ABSTAND ZWEIER PARALLELER GERADEN
94 4.1.4. ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN 96 4.1.5. SCHNITTPUNKT UND
SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN 98 4.2. EBENEN 99 4.2.1. EINFUEHRUNG 99
4.2.2. DER NORMALENVEKTOR 101 4.2.3. ABSTAND PUNKT-EBENE 102 4.2.4.
ABSTAND GERADE-EBENE 104 4.2.5. SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER
GERADE UND EINER EBENE 105 4.2.6. ABSTAND EBENE-EBENE 107 4.2.7.
SCHNITTGERADE UND SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN 108 5. LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME 111 5.1. EINFUEHRUNG * 111 5.2. LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME ALLGEMEIN 111 5.3. DER GAUSS-ALGORITHMUS 112 5.4. DER
GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 118 INHALTSVERZEICHNIS 6. MATRIZEN 123 6.1.
EINFUEHRUNG 123 6.2. MATRIZENDARSTELLUNG 123 6.3. MATRIXADDITION UND
SKALARE MULTIPLIKATION 124 6.4. MATRIXMULTIPLIKATION 126 6.5.
QUADRATISCHE MATRIZEN 130 6.6. DETERMINANTEN 133 6.7. UNTERDETERMINANTEN
136 6.8. LINEARE GLEICHUNGEN UND DETERMINANTEN 138 6.9. DER GJA ZUR
INVERTIERUNG VON MATRIZEN 142 7. VEKTORRAEUME 145 7.1. EINFUEHRUNG 145
7.2. VEKTORRAEUME UND BEISPIELE 145 7.3. UNTERRAEUME 148 7.4. LINEARE
UNABHAENGIGKEIT 149 7.5. ERZEUGTE UNTERRAEURRIE 150 7.6. SUMMEN UND
DIREKTE SUMMEN 153 7.7. BASIS . 155 7.8. KOORDINATEN 158 8. LINEARE
ABBILDUNGEN 163 8.1. EINFUEHRUNG UND DEFINITION *. 163 8.2. KERN UND BILD
163 8.3. SINGULARITAET LINEARER ABBILDUNGEN 164 8.4. MATRIZEN ALS LINEARE
ABBILDUNGEN 165 8.5. OPERATIONEN MIT LINEAREN ABBILDUNGEN 166 8.6.
LINEARE OPERATOREN 167 8.7. MATRIXDARSTELLUNG LINEARER OPERATOREN 170
8.8. BASISWECHSEL 173 8.9. LINEARE OPERATOREN UND DETERMINANTEN 175 9.
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 183 9.1. EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN 183
9.2. DIAGONALISIERUNG 187 9.3. SATZ VON CAYLEY-HAMILTON 190 9.4.
GEOMETRISCHE DEUTUNG VON EIGENVEKTOREN 192 LITERATUREMPFEHLUNGEN 197 A.
SYMBOLVERZEICHNIS 199 A.L. MATHEMATISCHE SYMBOLE . 199 A.2. DAS
GRIECHISCHE ALPHABET 200 B. STICHWORTVERZEICHNIS 201
|
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BERICHTE AUS DER MATHEMATIK ERNST-GEORG HAFFHER BACHELOR MATHETNATICS
MATHEMATIK VERSTEHEN EIN STREIFZUG DURCH DIE MATHEMATIK MODULE: BASICS
UND LINEARE ALGEBRA SHAKER VERLAG AACHEN 2007 I INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 7 MOTIVATION 9 I. BASICS 11 1. EINFUHRUNG IN DIE MATHEMATIK 13
1.1. MATHEMATISCHE KONZEPTE UND DENKSTRUKTUREN 13 1.1.1. ABSTRAKTION 13
1.1.2. MODELLIERUNG 15 1.1.3. AUSSAGELOGISCHE PRINZIPIEN 16 1.1.4.
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