Zahlbereiche, naive Mengenlehre, Axiomatik der Geometrie, Grundlagenfragen:
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Bremen
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2007
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INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung
I
Wurzeln heutiger Grundlagenstandpunkte zur Mathematik in der griechischen
Antike
1 Mathematische Objekte bei Piaton 15
2 Die Thesen der Sophisten 18
3 Die
axiomatische
Methode nach Aristoteles und Euklid 20
II
Zahlbereiche und naive Mengenlehre
4 Natürliche Zahlen als Zeichenreihen 24
5 Ganze und rationale Zahlen als Zeichenreihen 33
6 Reelle Zahlen 50
7 Zahlen als Objekte, die allein mit den Prozessen der Bildung von Mengen
und von n-Tupeln gebildet werden. 82
8 Zahlen als reine Mengen, naive Mengenlehre 106
9 Sprachliche Antinomien, Definierbarkeitsgrenzen, Satz von Tarski 128
III
Ergänzungen zur Mengenlehre
10 Zur Rolle des Auswahlaxioms 133
11 Zur Rolle des Fundierungsaxioms 141
12 Die Ergebnisse von
Godei
und Cohen zu Auswahlaxiom und Kontinuums-
hypothese 143
IV
Ein Axiomensystem der Euklidischen Geometrie nach Hubert 145
Die UnvoDstandigkeitstheoreme von
Godei,
Grenzen der axiomatischen
Methode 157
Themen, Begriffe, Sonderzeichen 164
Literatur 171
|
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13
INHALTSVERZEICHNIS
Einleitung
I
Wurzeln heutiger Grundlagenstandpunkte zur Mathematik in der griechischen
Antike
1 Mathematische Objekte bei Piaton 15
2 Die Thesen der Sophisten 18
3 Die
axiomatische
Methode nach Aristoteles und Euklid 20
II
Zahlbereiche und naive Mengenlehre
4 Natürliche Zahlen als Zeichenreihen 24
5 Ganze und rationale Zahlen als Zeichenreihen 33
6 Reelle Zahlen 50
7 Zahlen als Objekte, die allein mit den Prozessen der Bildung von Mengen
und von n-Tupeln gebildet werden. 82
8 Zahlen als reine Mengen, naive Mengenlehre 106
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III
Ergänzungen zur Mengenlehre
10 Zur Rolle des Auswahlaxioms 133
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12 Die Ergebnisse von
Godei
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IV
Ein Axiomensystem der Euklidischen Geometrie nach Hubert 145
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