Analysis: 1 Grundlagen und Differenzialrechnung : mit 127 Beispielen und 49 Aufgaben
Gespeichert in:
Hauptverfasser: | , |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.
2007
|
Ausgabe: | 2., aktualisierte Aufl. |
Schriftenreihe: | Mathematik-Studienhilfen
|
Online-Zugang: | Beschreibung für Leser Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | 184 S. graph. Darst. 21 cm |
ISBN: | 9783446411159 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Reelle und komplexe Zahlen . 9
1.1 Natürliche, ganze und reelle Zahlen. 9
1.2 Ungleichungen und Abschätzungen. 12
1.3 Komplexe Zahlen . 18
1.3.1 Rechnen mit komplexen Zahlen. 18
1.3.2 Darstellung komplexer Zahlen. 20
1.3.3 Komplexe Funktionen. 24
2 Mathematische Beweismethoden . 31
2.1 Elementare Logik . 31
2.2 Direkter Beweis. 35
2.3 Indirekter Beweis . 38
2.4 Induktiver Beweis . 43
3 Zahlenfolgen und Konvergenz . 52
3.1 Zahlenfolgen und ihre Grenzwerte. 52
3.2 Rechnen mit konvergenten Folgen. 56
3.3 Die Eulersche Zahl
e
als Grenzwert. 59
3.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen. 61
4 Zahlenreihen . 68
4.1 Zahlenreihen und geometrische Reihen. 68
4.2 Konvergenzkriterien für Reihen. 72
4.3 Rechnen mit konvergenten Reihen . 78
4.4 Beispiele zur Anwendung der Kriterien. 79
5 Funktionen . 87
5.1 Der Funktionsbegriff. 87
5.2 Eigenschaften von Funktionen. 89
5.3 Funktion und Umkehrfunktion. 93
5.4 Grenzwerte von Funktionen. 96
5.5 Stetigkeit von Funktionen . 101
6 Die elementaren Funktionen . 110
6.1 Polynome und Horner-Schema . 110
6.2 Gebrochenrationale Funktionen. 120
6.3
Exponential-
und Logarithmusfunktionen . 123
6.4 Potenz- und Wurzelfunktionen. 124
6.5 Winkel- und Arkusfunktionen. 125
6.6 Hyperbel- und
Areafunktionen
. 132
Inhaltsverzeichnis
7 Die Ableitung . 136
7.1 Das Tangentenproblem . 136
7.2 Differenziationsregeln. 140
7.3 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen . 146
7.4 Das
Differenziai
. 149
8 Anwendungen der Differenzialrechnung. 152
8.1 Die Untersuchung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung. 152
8.2 Taylorsche Formel und Taylorsche Reihe . 155
8.3 Die Regeln von l'Hospital. 163
8.4 Die Bestimmung von Nullstellen und Extremwerten . 167
Lösungen. 172
Literaturverzeichnis . 180
Sachwortverzeichnis. 181 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Reelle und komplexe Zahlen . 9
1.1 Natürliche, ganze und reelle Zahlen. 9
1.2 Ungleichungen und Abschätzungen. 12
1.3 Komplexe Zahlen . 18
1.3.1 Rechnen mit komplexen Zahlen. 18
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3.4 Konvergenzkriterien für Zahlenfolgen. 61
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4.3 Rechnen mit konvergenten Reihen . 78
4.4 Beispiele zur Anwendung der Kriterien. 79
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5.4 Grenzwerte von Funktionen. 96
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6 Die elementaren Funktionen . 110
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Inhaltsverzeichnis
7 Die Ableitung . 136
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