Mathematik für Physiker: 2 Funktionentheorie - Dynamik - Mannigfaltigkeiten - Variationsrechnung
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2007
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| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
Springer-Lehrbuch |
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
Teil
V
Reihenentwicklungen und komplexe
Analysis
16 Holomorphe Funktionen. 3
A. Differenziation komplexer Funktionen. 3
B. Komplexe Kurvenintegrale. 11
С
CAUCHY'seher Integralsatz und CAUCHY'sche Integralformel . 14
D. Folgerungen. 18
Ergänzungen. 22
Aufgaben. 32
17 Potenzreihen. 37
A. Konvergenz von Potenzreihen. 37
B. Reelle und komplexe TAYLOR-Reihen. 41
C. TAYLOR-Reihen der elementaren Funktionen (Formelsammlung) 45
D. Lösung linearer Differenzialgleichungen mittels Potenzreihen . 47
Ergänzungen. 53
Aufgaben. 63
18 LAURENT-Reihen und Residuensatz. 67
A. Isolierte Singularitäten. 67
B. Der Residuensatz. 73
C. Berechnung von Residuen . 77
D. Berechnung von uneigentliclien Integralen . 79
Ergänzungen. 81
Aufgaben. 99
X
Inhaltsverzeichnis
Teil
VI
Differentialgleichungen und Variationsrechnung
19 Die Exponentialfunktion einer Matrix.105
A. Die Exponentialmatrix.106
B. Klassische Gruppen und ihre infinitesimalen Transformationen 112
Ergänzungen.118
Aufgaben.132
20 Allgemeine Theorie der gewöhnlichen
Differenzialgleichungen.137
A. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen.137
B. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern
und Anfangswerten.146
С
Autonome Systeme und dynamische Systeme .149
D. Stabilität im Sinne von Ljapunow.154
E. Phasenbilder ebener linearer Flüsse (Beispielsammlung).161
Ergänzungen.169
Ausblick: Nichtlineare Dynamik und deterministisches Chaos.182
Aufgaben.208
21 Teilmannigfaltigkeiten des Euklid'schen Raumes.211
A. Teihnannigfaltigkeiten, Koordinaten, Parametrisierungen.211
B. Tangentenvektoren und Normalenvektoren.218
C. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen.220
D. Dualität und PFAFF'sche Formen.222
Ergänzungen. 233
Aufgaben.263
22 Höherdimensionale Flächenintegrale.271
A. Die GRAM'sche Determinante.271
B. Integration über Teilmannigfaltigkeiten.273
C. Der GAUSS'sche Integralsatz in beliebiger Dimension.278
Ergänzungen. 282
Aufgaben. 287
23 Variationsrechnung. 291
A. Beispiele von Variationsproblemen.291
B. Formulierung von Variationsproblemen
und erste notwendige Bedingungen .294
C. Die erste Variation.298
D. Die EULER-LAGRANGE-Gleichungen.302
Ergänzungen . 3Q5
Aufgaben. 3^7
Inhaltsverzeichnis
XI
24 Anwendungen auf die Mechanik.321
A. Das HAMiLTON'sche Prinzip.321
B. Legendre- Transformation
und HAMiLTON'sche Differenzialgleichungeii.324
C. Integrale HAMiLTON'scher Systeme .327
D. Symplektische Matrizen.330
E. Kanonische Transformationen.332
F. Erzeugende Funktionen kanonischer Transformationen.333
G. Invariante Integrale und Satz von Noether.338
Ergänzungen.346
Aufgaben.350
Literaturverzeichnis .353
Sachverzeichnis.357 |
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Inhaltsverzeichnis
Teil
V
Reihenentwicklungen und komplexe
Analysis
16 Holomorphe Funktionen. 3
A. Differenziation komplexer Funktionen. 3
B. Komplexe Kurvenintegrale. 11
С
CAUCHY'seher Integralsatz und CAUCHY'sche Integralformel . 14
D. Folgerungen. 18
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A. Konvergenz von Potenzreihen. 37
B. Reelle und komplexe TAYLOR-Reihen. 41
C. TAYLOR-Reihen der elementaren Funktionen (Formelsammlung) 45
D. Lösung linearer Differenzialgleichungen mittels Potenzreihen . 47
Ergänzungen. 53
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B. Der Residuensatz. 73
C. Berechnung von Residuen . 77
D. Berechnung von uneigentliclien Integralen . 79
Ergänzungen. 81
Aufgaben. 99
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Inhaltsverzeichnis
Teil
VI
Differentialgleichungen und Variationsrechnung
19 Die Exponentialfunktion einer Matrix.105
A. Die Exponentialmatrix.106
B. Klassische Gruppen und ihre infinitesimalen Transformationen 112
Ergänzungen.118
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20 Allgemeine Theorie der gewöhnlichen
Differenzialgleichungen.137
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und Anfangswerten.146
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D. Stabilität im Sinne von Ljapunow.154
E. Phasenbilder ebener linearer Flüsse (Beispielsammlung).161
Ergänzungen.169
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Aufgaben.208
21 Teilmannigfaltigkeiten des Euklid'schen Raumes.211
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A. Die GRAM'sche Determinante.271
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Ergänzungen. 282
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23 Variationsrechnung. 291
A. Beispiele von Variationsproblemen.291
B. Formulierung von Variationsproblemen
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D. Die EULER-LAGRANGE-Gleichungen.302
Ergänzungen . 3Q5
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Inhaltsverzeichnis
XI
24 Anwendungen auf die Mechanik.321
A. Das HAMiLTON'sche Prinzip.321
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