Simulation des extrazellulären elektrischen Feldes von Nervenzellen während eines Aktionspotentials:
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Logos-Verl.
2007
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Symbol-Liste v
Abbildungs-Verzeichnis vii
Tabellen-Verzeichnis x
1 Einleitung 1
2 Neuronale Signale 5
2.1 Membranpotential einer Nervenzelle 6
2.2 Aktionspotential, Reize, Signale, Reaktionen 8
2.3 Das elektrische Modell 10
2.4 Die Hodgkin-Huxley-Gleichungen 13
3 Das elektrodynamische Modell 17
3.1 Die mathematische Beschreibung des
elektrodynamischen Modells 18
3.2 Randbedingungen 21
3.3 Berechnung der Stromdichte mit Hilfe der
Nernst-Potentiale 23
3.4 Berechnung der Leitfähigkeiten 25
3.5 Berechnung des Potentials an Äquipotentialkörpern 32
3.6 Optimierung 35
4 Das elektrochemische Modell 39
4.1 Diffusion und Migration 39
4.2 Formulierung als gekoppeltes Problem 41
4.3 Alternative Formulierung 41
4.4 Ein Spezialfall 42
4.5 Zusammenhang mit Nernst-Potentialen 44
5 Numerische Lösung der Modellgleichungen 47
5.1 Methode der Finiten Integration 47
5.2 Modellgleichung 48
5.3 Lösen des Systems von ODE s 50
iii
iv
5.4 Lösung der auftretenden linearen Gleichungssysteme 50
5.5 Paralleler Algorithmus 51
5.6 Generierung des Gitters 55
6 Modifizierte Trapezmethode 59
6.1 TYapezmethode 59
6.2 Modifizierung 61
6.3 Realisierung 62
7 Pseudoanalytische Lösung der Modellgleichung 67
7.1 Grundlagen 68
7.2 Das Feld eines angeregten Axons 70
7.3 Potential an einer externen Elektrode 73
7.4 Weitere Betrachtungen 73
7.5 Realisierung 76
7.6 Erweiterung 78
8 Alternatives Nervmodell 81
8.1 Randbedingung auf der Membran 82
8.2 Weitere alternative Modellierung 83
9 Simulationsergebnisse 85
9.1 Dreidimensionale zeitabhängige Simulation
eines Aktionspotentials 85
9.2 Parameter-Studien 86
9.3 Nerv-Elektrodenkopplung 88
10 Ausblick und weitere Anwendungsmöglichkeiten 95
11 Zusammenfassung 101
11.1 Zusammenfassung 101
11.2 Summary 103
A Beispiel zur Berechnung des Potentials
an einem Äquipotentialkörper 105
Literaturverzeichnis 109
|
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Inhaltsverzeichnis
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1 Einleitung 1
2 Neuronale Signale 5
2.1 Membranpotential einer Nervenzelle 6
2.2 Aktionspotential, Reize, Signale, Reaktionen 8
2.3 Das elektrische Modell 10
2.4 Die Hodgkin-Huxley-Gleichungen 13
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3.1 Die mathematische Beschreibung des
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11 Zusammenfassung 101
11.1 Zusammenfassung 101
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Literaturverzeichnis 109 |
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