Statistik: das Lehrbuch ; mit 337 Tabellen
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| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
mitp
2003
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. 2003, [Nachdr.] |
| Schriftenreihe: | UTB
8374 : Informatik Schaum's Repetitorien |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 632 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783825283742 3825283747 |
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Datensatz im Suchindex
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Inhaltsverzeichnis
î
Vorwort. 15
1 Variablen und Graphen. 19
1
Л
Statistik. 19
1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe; induktive und
beschreibende Statistik . 19
1.3 Diskrete und stetige Variablen. 19
1.4 Runden von Zahlen. 20
1.5 Wissenschaftliche Notation . 20
1.6 Signifikante Stellen . 21
1.7 Berechnungen. 21
1.8 Funktionen . 22
1.9 Rechtwinklige Koordinaten. 22
1.10 Graphen. 23
1.11 Gleichungen. 23
1.12 Ungleichungen . 24
1.13 Logarithmen . 24
1.14 Numerus. 25
1.15 Berechnungen mit Logarithmen. 26
1.16 Aufgaben mit Lösungen. 26
1.17 Weitere Aufgaben. 50
2 Häufigkeitsverteilungen. 57
2.1 Ausgangsdaten. 57
2.2 Anordnungen . 57
2.3 Häufigkeitsverteilungen. 57
2.4 Klassenintervalle und Klassengrenzen . 58
2.5 Exakte Klassengrenzen . 58
Inhaltsverzeichnis
2.6 Klassenbreite. 58
2.7 Klassenmitte . 58
2.8 Allgemeine Regeln für Häufigkeitsverteilungen. 59
2.9 Histogramme und Häufigkeitspolygone. 59
2.10 Relative Häufigkeitsverteilung . 60
2.11 Kumulative Häufigkeitsverteilung und Ogiven . 60
2.12 Relative kumulative Häufigkeitsverteilung und prozentuale Ogiven. 61
2.13 Häufigkeitskurven und geglättete Ogiven. 61
2.14 Arten von Häufigkeitskurven . 62
2.15 Aufgaben mit Lösungen. 63
2.16 Weitere Aufgaben. 79
3 Mittelwert,
Median,
Modus und andere Maße für
die zentrale Tendenz. 83
Indexnotation . 83
Summenschreibweise . 83
Mittelwerte als Maße der zentralen Tendenz . 83
Das arithmetische Mittel . 84
Das gewichtete arithmetische Mittel. 84
Eigenschaften des arithmetischen Mittels. 85
Berechnung des arithmetischen Mittels aus gruppierten Daten. 85
Der
Median
. 86
Der Modus . 86
Der empirische Zusammenhang zwischen Mittelwert,
Median
und Modus. 87
Das geometrische Mittel
G
. 87
Das harmonische Mittel
H
. 88
Die Beziehung zwischen arithmetischem, geometrischem und
harmonischem Mittel. 88
Das quadratische Mittel. 88
Quartile, Dezile und Perzentile . 89
Aufgaben mit Lösungen. 89
Weitere Aufgaben. 110
3
.1
3
.2
3
.3
3
.4
3
.5
3
.6
3
.7
3
.8
3
.9
3
.10
3.
11
3.
12
3.
13
3.
14
3.
15
3.
16
3.
17
Inhaltsverzeichnis
4 Die Standardabweichung und andere Maße
der Streuung.117
4.1 Streuung oder Abweichung. 117
4.2 Die Variationsbreite. 117
4.3 Die mittlere Abweichung. 117
4.4 Der halbe Quartilsabstand. 118
4.5 Der 10-90-Perzentilabstand. 118
4.6 Die Standardabweichung. 118
4.7 Die Varianz. 119
4.8 Schnelle Methoden zur Berechnung der Standardabweichung . 119
4.9 Eigenschaften der Standardabweichung. 120
4.10 Der Charlier-Test. 121
4.11 Die Sheppard'sche Korrektur der Varianz. 121
4.12 Empirische Zusammenhänge zwischen den Maßen
für die Streuung . 122
4.13 Absolute und relative Streuung; Variationskoeffizient. 122
4.14 Standardisierte Variable und standardisierte Note . 123
4.15 Aufgaben mit Lösungen. 123
4.16 Weitere Aufgaben. 140
5 Momente, Schiefe und Wölbung .145
5.1 Momente. 145
5.2 Momente für gruppierte Daten . 145
5.3 Beziehungen zwischen den Momenten. 146
5.4 Berechnung der Momente für gruppierte Daten. 146
5.5 Der Charlier-Test und die Sheppard'sche Korrektur . 146
5.6 Momente in dimensionsloser Form. 147
5.7 Schiefe .147
5.8 Wölbung. 148
5.9 Momente, Schiefe und Wölbung einer Grundgesamtheit . 148
5.10 Aufgaben mit Lösungen. 149
5.11 Weitere Aufgaben. 156
Inhaltsverzeichnis
6 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.159
6.1 Definitionen der Wahrscheinlichkeit. 159
6.1.1 Die klassische Definition . 159
6.1.2 Definition über die relative Häufigkeit. 159
6.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit; unabhängige und abhängige
Ereignisse. 160
6.3 Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse . 161
6.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen . 161
6.4.1 Diskret . 161
6.4.2 Stetig . 162
6.5 Mathematische Erwartung. 163
6.6 Die Beziehung zwischen Grundgesamtheit, Stichprobenmittel
und Varianz. 163
6.7 Kombinatorische
Analysis
. 164
6.7.1 Das grundlegende Prinzip . 164
6.7.2
η
Fakultät. 164
6.7.3 Permutationen. 164
6.7.4 Kombinationen. 164
6.8 Die Stirling'sche Näherungsformel für n! . 165
6.9 Die Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeits- und der
Punktmengentheorie. 165
6.10 Aufgaben mit Lösungen. 166
6.10.1 Mathematische Erwartung. 174
6.11 Weitere Aufgaben. 186
7 Die
Binomial-,
Normal- und Poisson-Verteilung .193
7.1 Die Binomialverteilung . 193
7.2 Die Normalverteilung . 194
7.3 Die Beziehung zwischen der
Binomial-
und der Normalverteilung.195
7.4 Die Poisson-Verteilung. 196
7.5 Die Beziehung zwischen der
Binomial-
und der Poisson-Verteilung . 196
7.6 Die Polynomialverteilung. 196
7.7 Anpassen der theoretischen Verteilungen an die
Häufigkeitsverteilungen von Stichproben. 197
7.8 Aufgaben mit Lösungen. 197
7.8.1 Die Binomialverteilung . 197
7.9 Weitere Aufgaben.220
Inhaltsverzeichnis
8 Elementare Stichprobentheorie .225
8.1 Stichprobentheorie .225
8.2 Zufällige Stichproben und Zufallszahlen.225
8.3 Stichproben mit und ohne Zurücklegen .226
8.4 Stichprobenverteilungen .226
8.5 Stichprobenverteilungen von Mittelwerten .226
8.6 Stichprobenverteilungen von Proportionen.227
8.7 Stichprobenverteilungen von Differenzen und Summen .227
8.8 Standardfehler .230
8.9 Aufgaben mit Lösungen.230
9 Statistische Schätztheorie.249
9.1 Schätzen von Parametern .249
9.2 Erwartungstreue Schätzungen .249
9.3 Wirksame Schätzungen.250
9.4 Punkt- und Intervallschätzungen und ihre Zuverlässigkeit.250
9.5 Konfidenzintervall-Schätzungen für Parameter einer
Grundgesamtheit .250
9.5.1 Konfidenzintervalle für Mittelwerte.251
9.5.2 Konfidenzintervalle für Proportionen .251
9.5.3 Konfidenzintervalle für Differenzen und Summen.252
9.5.4 Konfidenzintervalle für Standardabweichungen .253
9.6 Wahrscheinlicher Fehler .253
9.7 Aufgaben mit Lösungen.253
9.8 Weitere Aufgaben.263
10 Statistische Entscheidungstheorie.267
10.1 Statistische Entscheidungen.267
10.2 Statistische Hypothesen.267
10.2.1 Null-Hypothesen.267
10.2.2 Andere Hypothesen.267
10.3 Tests von Hypothesen und Signifikanz; Entscheidungsregeln.267
10.4 Fehler erster und zweiter Art.268
10.5 Signifikanzniveau .268
10.6 Tests mit Normalverteilungen .268
Inhaltsverzeichnis
10.7 Ein- und zweiseitige Tests .269
10.8 Besondere Tests.270
10.9 Kurven der Operationscharakteristik; Trennschärfe eines Tests.271
10.10 Kontrollkarten.271
10.11 Tests mit Stichprobendifferenzen .271
10.11.1 Differenzen der Mittelwerte.271
10.11.2 Differenzen der Proportionen.272
10.12 Tests mit Binomialverfeilungen.272
10.13 Aufgaben mit Lösungen.272
10.14 Weitere Aufgaben.294
11 Theorie der kleinen Stichproben .299
11.1 Kleine Stichproben .299
11.2 Die Student'sche t-Verteilung.299
11.3 Konfidenzintervalle .300
11.4 Tests von Hypothesen und Signifikanz .301
11.5 Die Chi-Quadrat-Verteilung .302
11.6 Konfidenzintervalle für
χ2
.302
11.7 Freiheitsgrade.303
11.8 Die F-Verteilung .303
Π
.9 Aufgaben mit Lösungen.304
11.10 Die Chi-Quadrat-Verteilung .311
11.11 Weitere Aufgaben.317
11.11.1 Die F-Verteilung .319
12 Der Chi-Quadrat-Test .321
12.1 Beobachtete und theoretische Häufigkeiten.321
12.2 Die Definition von
χ2
.321
12.3 Signifikanztests .322
12.4 Der Chi-Quadrat-Test für die Güte der Anpassung.322
12.5 Kontingenztafeln.323
12.6 Die Yates'sche Korrektur der Stetigkeit.323
12.7 Einfache Formeln zur Berechnung von
χ2
.324
10
Inhaltsverzeichnis
12.8 Der Kontingenzkoeffizient . 325
12.9 Die Korrelation der Attribute . 325
12.10 Die Additivität von
χ2
. 325
12.11 Aufgaben mit Lösungen. 326
12.12 Weitere Aufgaben. 340
13 Kurvenanpassung und die Methode der
kleinsten Quadrate . 345
13.1 Die Beziehung zwischen Variablen. 345
13.2 Kurvenanpassung . 345
13.3 Gleichungen von Näherungskurven. 346
13.4 Kurvenanpassung mit der Freihandmethode . 346
13.5 Die Gerade. 347
13.6 Die Methode der kleinsten Quadrate. 347
13.7 Die Gerade der kleinsten Quadrate. 348
13.8 Nichtlineare Beziehungen . 349
13.9 Die Parabel der kleinsten Quadrate. 349
13.10 Regression. 350
13.11 Anwendung auf Zeitreihen. 350
13.12 Probleme mit mehr als zwei Variablen. 350
13.13 Aufgaben mit Lösungen. 351
13.14 Weitere Aufgaben. 376
14 Korrelationstheorie . 381
14.1 Korrelation und Regression . 381
14.2 Lineare Korrelation . 381
14.3 Maße für die Korrelation. 382
14.4 Die Regressionsgeraden der kleinsten Quadrate . 382
14.5 Der Standardfehler der Schätzung. 383
14.6 Kausale und nichtkausale Variation. 384
14.7 Der Korrelationskoeffizient. 384
14.8 Bemerkungen zum Korrelationskoeffizienten . 385
11
Inhaltsverzeichnis
14.9 Die Produktmomentformel für den linearen
Korrelationskoeffizienten. 386
14.10 Kurze Berechnungsformeln . 386
14.11 Regressionsgeraden und der lineare Korrelationskoeffizient. 387
14.12 Korrelation von Zeitreihen. 388
14.13 Korrelation von Attributen. 388
14.14 Die Stichprobentheorie der Korrelation . 388
14.15 Die Stichprobentheorie der Regression. 389
14.16 Aufgaben mit Lösungen. 390
14.17 Weitere Aufgaben. 416
15 Mehrfache und partielle Korrelation .421
15.1 Mehrfache Korrelation. 421
15.2 Indexnotation . 421
15.3 Regressionsgleichungen und -ebenen . 421
15.4 Normalgleichungen für die Regressionsebene der kleinsten Quadrate . 422
15.5 Regressionsebenen und Korrelationskoeffizienten . 422
15.6 Der Standardfehler der Schätzung. 423
15.7 Der Koeffizient der mehrfachen Korrelation. 423
15.8 Wechsel der abhängigen Variable. 424
15.9 Verallgemeinerungen für mehr als drei Variablen . 424
15.10 Partielle Korrelation. 424
15.11 Die Beziehung zwischen den Koeffizienten der mehrfachen und
der partiellen Korrelation. 425
15.12 Nichtlineare mehrfache Regression . 425
15.13 Aufgaben mit Lösungen. 426
15.14 Weitere Aufgaben. 438
16 Varianzanalyse .441
16.1 Die Aufgabe der Varianzanalyse . 441
16.2 Einwegklassifikation oder Ein-Faktor-Experimente . 441
16.3 Gesamtvariation, Variation innerhalb der Versuche und zwischen
den Versuchen . 442
12
Inhaltsverzeichnis
16.4 Vereinfachungen zur Berechnung von Variationen.443
16.5 Das mathematische Modell für die Varianzanalyse.443
16.6 Erwartungswerte der Variationen.444
16.7 Verteilungen der Variationen.444
16.8 Der F-Test für die Null-Hypothese gleicher Mittelwerte.445
16.9 Varianzanalyse-Tabellen .445
16.10 Anpassungen für Experimente mit unterschiedlicher Anzahl
an Beobachtungen .446
16.11 Zweiwegeklassifikation oder Zwei-Faktoren-Experimente.446
16.12 Notation für Zwei-Faktoren-Experimente.447
16.13 Variationen bei Zwei-Faktoren-Experimenten.447
16.14 Varianzanalyse für Zwei-Faktoren-Experimente .448
16.15 Zwei-Faktoren-Experimente mit Wiederholung.450
16.16 Planung von Experimenten .452
16.17 Aufgaben mit Lösungen.453
16.18 Weitere Aufgaben.480
17 Nkhtparametrische Tests.489
17.1 Einführung .489
17.2 Der Vorzeichentest .489
17.3 Der U-Test nach Mann-Whitney.490
17.4 Der
Н
-Test
nach Kruskal-Wallis.491
17.5 Der
Н
-Test
mit Korrektur für Bindungen.492
17.6 Der Iterationstest für die Zufälligkeit .492
17.7 Weitere Anwendungen des Iterationstests .493
17.8 Die Spearman'sche Rangkorrelation.493
17.9 Aufgaben mit Lösungen.494
17.10 Weitere Aufgaben.519
18 Zeitreihenanalyse .525
18.1 Zeitreihen.525
18.2 Graphen von Zeitreihen.525
18.3 Charakteristische Bewegungen einer Zeitreihe.526
13
Inhaltsverzeichnis
18.4 Einteilung der Bewegungen von Zeitreihen. 526
18.5 Zeitreihenanalyse . 527
18.6 Gleitende Durchschnitte und Glättung von Zeitreihen. 527
18.7 Trendschätzung. 528
18.8 Schätzung der saisonalen Variation und Saisonindex. 529
18.9 Desaisonalisieren von Daten. 530
18.10 Schätzung von zyklischen Variationen . 530
18.11 Schätzung von irregulären Variationen. 530
18.12 Vergleichbarkeit von Daten . 530
18.13 Voraussagen. 531
18.14 Zusammenfassung der grundlegenden Schritte in
der Zeitreihenanalyse . 531
18.15 Aufgaben mit Lösungen. 532
18.16 Weitere Aufgaben. 558
19 Statistische Prozesssteuerung und
Prozessfähigkeiten. 567
19.1 Allgemeine Darstellung der Kontrollkarten. 567
19.2 Variablen- und Attribut-Kontrollkarten. 567
19.3
Х
-quer- und R-Karten . 568
19.4 Tests auf besondere Einflüsse. 571
19.5 Prozessfähigkeiten. 571
19.6 P- und NP-Karten . 574
19.7 Andere Kontrollkarten. 577
19.8 Aufgaben mit Lösungen. 577
19.9 Weitere Aufgaben. 588
A
Anhang. 595
Lösungen. 509
Index. 629
14 |
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Inhaltsverzeichnis
î
Vorwort. 15
1 Variablen und Graphen. 19
1
Л
Statistik. 19
1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe; induktive und
beschreibende Statistik . 19
1.3 Diskrete und stetige Variablen. 19
1.4 Runden von Zahlen. 20
1.5 Wissenschaftliche Notation . 20
1.6 Signifikante Stellen . 21
1.7 Berechnungen. 21
1.8 Funktionen . 22
1.9 Rechtwinklige Koordinaten. 22
1.10 Graphen. 23
1.11 Gleichungen. 23
1.12 Ungleichungen . 24
1.13 Logarithmen . 24
1.14 Numerus. 25
1.15 Berechnungen mit Logarithmen. 26
1.16 Aufgaben mit Lösungen. 26
1.17 Weitere Aufgaben. 50
2 Häufigkeitsverteilungen. 57
2.1 Ausgangsdaten. 57
2.2 Anordnungen . 57
2.3 Häufigkeitsverteilungen. 57
2.4 Klassenintervalle und Klassengrenzen . 58
2.5 Exakte Klassengrenzen . 58
Inhaltsverzeichnis
2.6 Klassenbreite. 58
2.7 Klassenmitte . 58
2.8 Allgemeine Regeln für Häufigkeitsverteilungen. 59
2.9 Histogramme und Häufigkeitspolygone. 59
2.10 Relative Häufigkeitsverteilung . 60
2.11 Kumulative Häufigkeitsverteilung und Ogiven . 60
2.12 Relative kumulative Häufigkeitsverteilung und prozentuale Ogiven. 61
2.13 Häufigkeitskurven und geglättete Ogiven. 61
2.14 Arten von Häufigkeitskurven . 62
2.15 Aufgaben mit Lösungen. 63
2.16 Weitere Aufgaben. 79
3 Mittelwert,
Median,
Modus und andere Maße für
die zentrale Tendenz. 83
Indexnotation . 83
Summenschreibweise . 83
Mittelwerte als Maße der zentralen Tendenz . 83
Das arithmetische Mittel . 84
Das gewichtete arithmetische Mittel. 84
Eigenschaften des arithmetischen Mittels. 85
Berechnung des arithmetischen Mittels aus gruppierten Daten. 85
Der
Median
. 86
Der Modus . 86
Der empirische Zusammenhang zwischen Mittelwert,
Median
und Modus. 87
Das geometrische Mittel
G
. 87
Das harmonische Mittel
H
. 88
Die Beziehung zwischen arithmetischem, geometrischem und
harmonischem Mittel. 88
Das quadratische Mittel. 88
Quartile, Dezile und Perzentile . 89
Aufgaben mit Lösungen. 89
Weitere Aufgaben. 110
3
.1
3
.2
3
.3
3
.4
3
.5
3
.6
3
.7
3
.8
3
.9
3
.10
3.
11
3.
12
3.
13
3.
14
3.
15
3.
16
3.
17
Inhaltsverzeichnis
4 Die Standardabweichung und andere Maße
der Streuung.117
4.1 Streuung oder Abweichung. 117
4.2 Die Variationsbreite. 117
4.3 Die mittlere Abweichung. 117
4.4 Der halbe Quartilsabstand. 118
4.5 Der 10-90-Perzentilabstand. 118
4.6 Die Standardabweichung. 118
4.7 Die Varianz. 119
4.8 Schnelle Methoden zur Berechnung der Standardabweichung . 119
4.9 Eigenschaften der Standardabweichung. 120
4.10 Der Charlier-Test. 121
4.11 Die Sheppard'sche Korrektur der Varianz. 121
4.12 Empirische Zusammenhänge zwischen den Maßen
für die Streuung . 122
4.13 Absolute und relative Streuung; Variationskoeffizient. 122
4.14 Standardisierte Variable und standardisierte Note . 123
4.15 Aufgaben mit Lösungen. 123
4.16 Weitere Aufgaben. 140
5 Momente, Schiefe und Wölbung .145
5.1 Momente. 145
5.2 Momente für gruppierte Daten . 145
5.3 Beziehungen zwischen den Momenten. 146
5.4 Berechnung der Momente für gruppierte Daten. 146
5.5 Der Charlier-Test und die Sheppard'sche Korrektur . 146
5.6 Momente in dimensionsloser Form. 147
5.7 Schiefe .147
5.8 Wölbung. 148
5.9 Momente, Schiefe und Wölbung einer Grundgesamtheit . 148
5.10 Aufgaben mit Lösungen. 149
5.11 Weitere Aufgaben. 156
Inhaltsverzeichnis
6 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie.159
6.1 Definitionen der Wahrscheinlichkeit. 159
6.1.1 Die klassische Definition . 159
6.1.2 Definition über die relative Häufigkeit. 159
6.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit; unabhängige und abhängige
Ereignisse. 160
6.3 Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse . 161
6.4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen . 161
6.4.1 Diskret . 161
6.4.2 Stetig . 162
6.5 Mathematische Erwartung. 163
6.6 Die Beziehung zwischen Grundgesamtheit, Stichprobenmittel
und Varianz. 163
6.7 Kombinatorische
Analysis
. 164
6.7.1 Das grundlegende Prinzip . 164
6.7.2
η
Fakultät. 164
6.7.3 Permutationen. 164
6.7.4 Kombinationen. 164
6.8 Die Stirling'sche Näherungsformel für n! . 165
6.9 Die Beziehung zwischen der Wahrscheinlichkeits- und der
Punktmengentheorie. 165
6.10 Aufgaben mit Lösungen. 166
6.10.1 Mathematische Erwartung. 174
6.11 Weitere Aufgaben. 186
7 Die
Binomial-,
Normal- und Poisson-Verteilung .193
7.1 Die Binomialverteilung . 193
7.2 Die Normalverteilung . 194
7.3 Die Beziehung zwischen der
Binomial-
und der Normalverteilung.195
7.4 Die Poisson-Verteilung. 196
7.5 Die Beziehung zwischen der
Binomial-
und der Poisson-Verteilung . 196
7.6 Die Polynomialverteilung. 196
7.7 Anpassen der theoretischen Verteilungen an die
Häufigkeitsverteilungen von Stichproben. 197
7.8 Aufgaben mit Lösungen. 197
7.8.1 Die Binomialverteilung . 197
7.9 Weitere Aufgaben.220
Inhaltsverzeichnis
8 Elementare Stichprobentheorie .225
8.1 Stichprobentheorie .225
8.2 Zufällige Stichproben und Zufallszahlen.225
8.3 Stichproben mit und ohne Zurücklegen .226
8.4 Stichprobenverteilungen .226
8.5 Stichprobenverteilungen von Mittelwerten .226
8.6 Stichprobenverteilungen von Proportionen.227
8.7 Stichprobenverteilungen von Differenzen und Summen .227
8.8 Standardfehler .230
8.9 Aufgaben mit Lösungen.230
9 Statistische Schätztheorie.249
9.1 Schätzen von Parametern .249
9.2 Erwartungstreue Schätzungen .249
9.3 Wirksame Schätzungen.250
9.4 Punkt- und Intervallschätzungen und ihre Zuverlässigkeit.250
9.5 Konfidenzintervall-Schätzungen für Parameter einer
Grundgesamtheit .250
9.5.1 Konfidenzintervalle für Mittelwerte.251
9.5.2 Konfidenzintervalle für Proportionen .251
9.5.3 Konfidenzintervalle für Differenzen und Summen.252
9.5.4 Konfidenzintervalle für Standardabweichungen .253
9.6 Wahrscheinlicher Fehler .253
9.7 Aufgaben mit Lösungen.253
9.8 Weitere Aufgaben.263
10 Statistische Entscheidungstheorie.267
10.1 Statistische Entscheidungen.267
10.2 Statistische Hypothesen.267
10.2.1 Null-Hypothesen.267
10.2.2 Andere Hypothesen.267
10.3 Tests von Hypothesen und Signifikanz; Entscheidungsregeln.267
10.4 Fehler erster und zweiter Art.268
10.5 Signifikanzniveau .268
10.6 Tests mit Normalverteilungen .268
Inhaltsverzeichnis
10.7 Ein- und zweiseitige Tests .269
10.8 Besondere Tests.270
10.9 Kurven der Operationscharakteristik; Trennschärfe eines Tests.271
10.10 Kontrollkarten.271
10.11 Tests mit Stichprobendifferenzen .271
10.11.1 Differenzen der Mittelwerte.271
10.11.2 Differenzen der Proportionen.272
10.12 Tests mit Binomialverfeilungen.272
10.13 Aufgaben mit Lösungen.272
10.14 Weitere Aufgaben.294
11 Theorie der kleinen Stichproben .299
11.1 Kleine Stichproben .299
11.2 Die Student'sche t-Verteilung.299
11.3 Konfidenzintervalle .300
11.4 Tests von Hypothesen und Signifikanz .301
11.5 Die Chi-Quadrat-Verteilung .302
11.6 Konfidenzintervalle für
χ2
.302
11.7 Freiheitsgrade.303
11.8 Die F-Verteilung .303
Π
.9 Aufgaben mit Lösungen.304
11.10 Die Chi-Quadrat-Verteilung .311
11.11 Weitere Aufgaben.317
11.11.1 Die F-Verteilung .319
12 Der Chi-Quadrat-Test .321
12.1 Beobachtete und theoretische Häufigkeiten.321
12.2 Die Definition von
χ2
.321
12.3 Signifikanztests .322
12.4 Der Chi-Quadrat-Test für die Güte der Anpassung.322
12.5 Kontingenztafeln.323
12.6 Die Yates'sche Korrektur der Stetigkeit.323
12.7 Einfache Formeln zur Berechnung von
χ2
.324
10
Inhaltsverzeichnis
12.8 Der Kontingenzkoeffizient . 325
12.9 Die Korrelation der Attribute . 325
12.10 Die Additivität von
χ2
. 325
12.11 Aufgaben mit Lösungen. 326
12.12 Weitere Aufgaben. 340
13 Kurvenanpassung und die Methode der
kleinsten Quadrate . 345
13.1 Die Beziehung zwischen Variablen. 345
13.2 Kurvenanpassung . 345
13.3 Gleichungen von Näherungskurven. 346
13.4 Kurvenanpassung mit der Freihandmethode . 346
13.5 Die Gerade. 347
13.6 Die Methode der kleinsten Quadrate. 347
13.7 Die Gerade der kleinsten Quadrate. 348
13.8 Nichtlineare Beziehungen . 349
13.9 Die Parabel der kleinsten Quadrate. 349
13.10 Regression. 350
13.11 Anwendung auf Zeitreihen. 350
13.12 Probleme mit mehr als zwei Variablen. 350
13.13 Aufgaben mit Lösungen. 351
13.14 Weitere Aufgaben. 376
14 Korrelationstheorie . 381
14.1 Korrelation und Regression . 381
14.2 Lineare Korrelation . 381
14.3 Maße für die Korrelation. 382
14.4 Die Regressionsgeraden der kleinsten Quadrate . 382
14.5 Der Standardfehler der Schätzung. 383
14.6 Kausale und nichtkausale Variation. 384
14.7 Der Korrelationskoeffizient. 384
14.8 Bemerkungen zum Korrelationskoeffizienten . 385
11
Inhaltsverzeichnis
14.9 Die Produktmomentformel für den linearen
Korrelationskoeffizienten. 386
14.10 Kurze Berechnungsformeln . 386
14.11 Regressionsgeraden und der lineare Korrelationskoeffizient. 387
14.12 Korrelation von Zeitreihen. 388
14.13 Korrelation von Attributen. 388
14.14 Die Stichprobentheorie der Korrelation . 388
14.15 Die Stichprobentheorie der Regression. 389
14.16 Aufgaben mit Lösungen. 390
14.17 Weitere Aufgaben. 416
15 Mehrfache und partielle Korrelation .421
15.1 Mehrfache Korrelation. 421
15.2 Indexnotation . 421
15.3 Regressionsgleichungen und -ebenen . 421
15.4 Normalgleichungen für die Regressionsebene der kleinsten Quadrate . 422
15.5 Regressionsebenen und Korrelationskoeffizienten . 422
15.6 Der Standardfehler der Schätzung. 423
15.7 Der Koeffizient der mehrfachen Korrelation. 423
15.8 Wechsel der abhängigen Variable. 424
15.9 Verallgemeinerungen für mehr als drei Variablen . 424
15.10 Partielle Korrelation. 424
15.11 Die Beziehung zwischen den Koeffizienten der mehrfachen und
der partiellen Korrelation. 425
15.12 Nichtlineare mehrfache Regression . 425
15.13 Aufgaben mit Lösungen. 426
15.14 Weitere Aufgaben. 438
16 Varianzanalyse .441
16.1 Die Aufgabe der Varianzanalyse . 441
16.2 Einwegklassifikation oder Ein-Faktor-Experimente . 441
16.3 Gesamtvariation, Variation innerhalb der Versuche und zwischen
den Versuchen . 442
12
Inhaltsverzeichnis
16.4 Vereinfachungen zur Berechnung von Variationen.443
16.5 Das mathematische Modell für die Varianzanalyse.443
16.6 Erwartungswerte der Variationen.444
16.7 Verteilungen der Variationen.444
16.8 Der F-Test für die Null-Hypothese gleicher Mittelwerte.445
16.9 Varianzanalyse-Tabellen .445
16.10 Anpassungen für Experimente mit unterschiedlicher Anzahl
an Beobachtungen .446
16.11 Zweiwegeklassifikation oder Zwei-Faktoren-Experimente.446
16.12 Notation für Zwei-Faktoren-Experimente.447
16.13 Variationen bei Zwei-Faktoren-Experimenten.447
16.14 Varianzanalyse für Zwei-Faktoren-Experimente .448
16.15 Zwei-Faktoren-Experimente mit Wiederholung.450
16.16 Planung von Experimenten .452
16.17 Aufgaben mit Lösungen.453
16.18 Weitere Aufgaben.480
17 Nkhtparametrische Tests.489
17.1 Einführung .489
17.2 Der Vorzeichentest .489
17.3 Der U-Test nach Mann-Whitney.490
17.4 Der
Н
-Test
nach Kruskal-Wallis.491
17.5 Der
Н
-Test
mit Korrektur für Bindungen.492
17.6 Der Iterationstest für die Zufälligkeit .492
17.7 Weitere Anwendungen des Iterationstests .493
17.8 Die Spearman'sche Rangkorrelation.493
17.9 Aufgaben mit Lösungen.494
17.10 Weitere Aufgaben.519
18 Zeitreihenanalyse .525
18.1 Zeitreihen.525
18.2 Graphen von Zeitreihen.525
18.3 Charakteristische Bewegungen einer Zeitreihe.526
13
Inhaltsverzeichnis
18.4 Einteilung der Bewegungen von Zeitreihen. 526
18.5 Zeitreihenanalyse . 527
18.6 Gleitende Durchschnitte und Glättung von Zeitreihen. 527
18.7 Trendschätzung. 528
18.8 Schätzung der saisonalen Variation und Saisonindex. 529
18.9 Desaisonalisieren von Daten. 530
18.10 Schätzung von zyklischen Variationen . 530
18.11 Schätzung von irregulären Variationen. 530
18.12 Vergleichbarkeit von Daten . 530
18.13 Voraussagen. 531
18.14 Zusammenfassung der grundlegenden Schritte in
der Zeitreihenanalyse . 531
18.15 Aufgaben mit Lösungen. 532
18.16 Weitere Aufgaben. 558
19 Statistische Prozesssteuerung und
Prozessfähigkeiten. 567
19.1 Allgemeine Darstellung der Kontrollkarten. 567
19.2 Variablen- und Attribut-Kontrollkarten. 567
19.3
Х
-quer- und R-Karten . 568
19.4 Tests auf besondere Einflüsse. 571
19.5 Prozessfähigkeiten. 571
19.6 P- und NP-Karten . 574
19.7 Andere Kontrollkarten. 577
19.8 Aufgaben mit Lösungen. 577
19.9 Weitere Aufgaben. 588
A
Anhang. 595
Lösungen. 509
Index. 629
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