Verfügbarkeit: Allgemeine Topologie I

Allgemeine Topologie I:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Bartsch, René 1970- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg 2007
Schlagworte:	Trennungsaxiom Topologischer Raum Metrischer Raum Zusammenhängender ordnungsfähiger topologischer Raum Kompaktheit Topologie Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	2. Aufl. u.d.T.: Bartsch, René: Allgemeine Topologie
Beschreibung:	XIV, 274 S. Ill.
ISBN:	9783486581584

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adam_text	ALLGEMEINE TOPOLOGLE I VON DR. RENE BARTSCH OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN INHALTSVERZEICHNIS VORWORT XI 1 MENGENTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 3 1.1 MENGEN, RELATIONEN, ABBILDUNGEN 3 1.1.1 MENGEN UND MENGENOPERATIONEN 3 1.1.2 RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 5 1.2 AXIOMATIK 13 1.2.1 EINLEITENDE DAR- UND KLARSTELLUNG 13 1.2.2 WAS SOLL AM BEGRIFF *MENGE EIGENTLICH UNKLAR SEIN? 15 1.2.3 DIE HOFFENTLICH HARMLOSEN 10 GEBOTE 16 1.2.4 DAS AUSWAHLAXIOM 21 1.2.5 ORDINALZAHLEN 31 1.3 MAECHTIGKEITEN, KARDINALZAHLEN 36 1.4 FILTER UND ULTRAFILTER 45 1.4.1 EINIGE DEFINITIONEN UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 46 1.4.2 FILTER UND ABBILDUNGEN 52 1.4.3 WIE VIELE ULTRAFILTER GIBT ES AUF EINER MENGE? 58 LOESUNGSVORSCHLAEGE 59 2 DAS KONZEPT TOPOLOGISCHER RAUM 65 2.1 METRISCHE RAEUME 65 2.2 TOPOLOGISCHE RAEUME 74 2.2.1 OFFENER KERN UND ABGESCHLOSSENE HUELLE 78 2.2.2 VERGLEICH UND ERZEUGUNG VON TOPOLOGIEN 84 2.2.3 ABZAEHLBARKEITSEIGENSCHAFTEN 88 2.2.4 STETIGKEIT 91 2.2.5 KURZE ANMERKUNG UEBER NETZE (MOORE-SMITH-FOLGEN) 98 LOESUNGSVORSCHLAEGE 101 3 EINIGE TOPOLOGISCHE KONSTRUKTIONEN 105 3.1 INITIALE UND FINALE TOPOLOGIE 105 3.1.1 SPURTOPOLOGIE 108 3.1.2 QUOTIENTENTOPOLOGIE 110 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.1.3 PRODUKTE UND COPRODUKTE 112 LOESUNGSVORSCHLAEGE 115 4 TRENNUNGSEIGENSCHAFTEN 121 4.1 DIE SCHWACHEN TRENNUNGSAXIOME 121 4.1.1 TB-RAEUME 121 4.1.2 TI-RAEUME 123 4.2 HAUSDORFF-RAEUME 124 4.3 EINE SYMMETRIEBEDINGUNG: I? 0 -RAEUME 129 4.4 AUS DER REIHE TANZENDE TRENNUNGSAXIOME: T3, T4 131 LOESUNGSVORSCHLAEGE 144 5 KOMPAKTHEIT 149 5.1 KOMPAKTE RAEUME UND TEILMENGEN 149 5.1.1 VARIATIONEN ZUM THEMA ABZAEHLBARKEIT 156 5.2 RELATIVE KOMPAKTHEIT 160 5.2.1 WAS HABEN KOMPAKTE TEILMENGEN, WAS RELATIV KOMPAKTE NICHT HABEN? .. 164 5.2.2 EINE ABZAEHLBARE ANWENDUNG 166 5.3 LOKALE KOMPAKTHEIT 169 5.3.1 EIN ABSCHWEIF: ^-ERZEUGTE RAEUME 173 5.3.2 EIN AUSBLICK: FUNKTIONENRAEUME 178 5.4 KOMPAKTIFIZIERUNGEN 186 5.4.1 ALEXANDROFF-KOMPAKTIFIZIERUNG 187 5.4.2 STONE-CECH-KOMPAKTIFIZIERUNG 190 5.4.3 WALLMAN-KOMPAKTIFIZIERUNG 201 5.5 METAKOMPAKT, PARAKOMPAKT - VOLL NORMAL 208 5.5.1 EINIGE UEBERDECKUNGSEIGENSCHAFTEN 208 5.5.2 CHARAKTERISIERUNG DURCH FILTERKONVERGENZ 213 5.5.3 DER SATZ VON MICHAEL & STONE 218 5.5.4 EIN BLICK ZURUECK: METRISIERBARKEIT 224 LOESUNGSVORSCHLAEGE 232 6 ZUSAMMENHANG 239 6.1 ZUSAMMENHAENGENDE RAEUME 239 6.2 WEGZUSAMMENHANG 245 6.3 LOKALISATION 250 6.4 BESONDERS UNZUSAMMENHAENGENDES 256 LOESUNGSVORSCHLAEGE 260 INHALTSVERZEICHNIS IX LITERATURVERZEICHNIS 265 INDEX 271
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