Stochastik - Struktur im Zufall:
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Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
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Beschreibung: | 2. Aufl. u.d.T.: Löwe, Matthias: Stochastik - Struktur im Zufall |
Beschreibung: | VIII, 266 S. graph. Darst. 24 cm |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Beschreibende Statistik 5
2.1 Daten. 5
2.2 Datentypen . 6
2.3 Datenpräsentation. 7
2.4 Lagemaße. 10
2.5 Streumaße. 13
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 21
3.1
Axiomatische
Grundlagen . 21
3.2 Endliche W-Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit . 33
3.3 Kombinatorik
I:
Abzählprinzipien. 52
3.4 Kombinatorik
II:
Stichprobengrößen. 55
3.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen . 56
3.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen. 58
3.4.3 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen. 62
3.4.4 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen. 67
3.5 Der Satz von
Bayes
. 70
3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume. 76
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 85
4.1 Zufalls variablen und ihr Erwartungswert. 85
4.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 111
4.3 Die Varianz von Zufalls variablen und die Tschebyschev-Ungleichung . 115
4.4 Das Gesetz der großen Zahlen . 122
4.5 Weitere Grenzwertsätze. 131
4.6 Verteilungen im Überblick. 145
VIH
_ Inhaltsverzeichnis
5 Beurteilende Statistik 151
5.1 Das Schätzproblem. 152
5.2 Testtheorie im Münzwurf. 160
5.3 Ein kleinste-Quadrate-Schätzer: die Ausgleichsgerade. 168
5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient . 171
5.5 Der exakte Test von
Fisher
und der ^2-Test . 173
6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter 183
6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl? . 183
6.1.1 Primzahlen und Dichten. 184
6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl. 186
6.2 Informationstheorie. 190
6.2.1 Entropie und Binärcodes . 190
6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman . 197
6.3 Das Leben der Amöben. 205
6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten. 211
6.4.1 Der wandernde Euro . 211
6.4.2 Der Ergodensatz: „. schließlich im Gleichgewicht.". 219
6.4.3 Kartenmischen. 226
6.4.4 Das Problem des Handlungsreisenden. 230
6.5 Stochastik an der Börse . 234
6.6 Benfords Gesetz. 242
A
Anhang 251
A.l Summen und Reihen . 251
A.2 Asymptotik . 255
A.3 Ungleichungen. 257
A.4 Abzählbarkeit. 258
Literaturverzeichnis 263
Index 265 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Beschreibende Statistik 5
2.1 Daten. 5
2.2 Datentypen . 6
2.3 Datenpräsentation. 7
2.4 Lagemaße. 10
2.5 Streumaße. 13
3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 21
3.1
Axiomatische
Grundlagen . 21
3.2 Endliche W-Räume, mehrstufige Zufallsexperimente, Unabhängigkeit . 33
3.3 Kombinatorik
I:
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3.5 Der Satz von
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3.6 Unendliche Wahrscheinlichkeitsräume. 76
4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 85
4.1 Zufalls variablen und ihr Erwartungswert. 85
4.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. 111
4.3 Die Varianz von Zufalls variablen und die Tschebyschev-Ungleichung . 115
4.4 Das Gesetz der großen Zahlen . 122
4.5 Weitere Grenzwertsätze. 131
4.6 Verteilungen im Überblick. 145
VIH
_ Inhaltsverzeichnis
5 Beurteilende Statistik 151
5.1 Das Schätzproblem. 152
5.2 Testtheorie im Münzwurf. 160
5.3 Ein kleinste-Quadrate-Schätzer: die Ausgleichsgerade. 168
5.4 Der empirische Korrelationskoeffizient . 171
5.5 Der exakte Test von
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6 Wahrscheinlichkeitstheoretische Schlaglichter 183
6.1 Wie viele Primteiler hat eine Zahl? . 183
6.1.1 Primzahlen und Dichten. 184
6.1.2 Über die Anzahl der Primteiler einer Zahl. 186
6.2 Informationstheorie. 190
6.2.1 Entropie und Binärcodes . 190
6.2.2 Optimale Quellencodierung nach Huffman . 197
6.3 Das Leben der Amöben. 205
6.4 Entwicklung ohne Gedächtnis: Markovketten. 211
6.4.1 Der wandernde Euro . 211
6.4.2 Der Ergodensatz: „. schließlich im Gleichgewicht.". 219
6.4.3 Kartenmischen. 226
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Anhang 251
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Literaturverzeichnis 263
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