Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen:
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2006
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Allgemeine mathematische Eigenschaften der optimalen Quantisierung von
Wahrscheinlichkeitsmaßen
3 Optimale Quantisierung eindimensionaler dyadischer homogener Cantor-
verteilungen 12
3.1 Definition und Symmetrieeigenschaften eindimensionaler dyadischer
homogener Cantorverteilungen..................... 12
3.2 Lageeigenschaften der Elemente optimaler Codebücher........ 14
3.3 Bestimmung aller optimalen Codebücher und des optimalen Quanti¬
sierungsfehlers ............................. 25
3.4 Berechnung der Quantisierungsdimension und Nichtexistenz des Quan¬
tisierungskoeffizienten ......................... 31
3.5 Optimale Quantisierung im selbstähnlichen Fall............ 33
4 Spezielle Eigenschaften der optimalen Quantisierung uniform separierter
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 35
4.1 Separationseigenschaften der optimalen Codebücher......... 35
4.2 Schwerpunktformel für den optimalen Quantisierungsfehler...... 43
4.3 Approximationsresultate für den optimalen Quanüsierungsfehler ... 54
5 Monotonieeigenschaften der Differenzenfolge des optimalen Quantisierungs¬
fehlers diskreter Gleichverteilungen 58
5.1 Eindimensionale diskrete Gleich Verteilungen............. 58
5.2 Zweidimensionale diskrete Gleich Verteilungen mit dreipunktigem Träger 62
5.3 Spezielle diskrete Gleichverteilungen in höheren Dimensionen .... 65
6 Optimale Quantisierung der Gleich verteilungen uniformer iterierter Funk¬
tionensysteme beliebiger Dimension 70
6.1 Definition von uniformen iterierten Funktionensystemen und ihrer Gleich¬
verteilung ................................ 70
6.2 Optimale Quantisierung für kleine Codebücher............ 71
6.3 Optimale Quantisierung für große Codebücher............. 76
6.4 Bestimmung der Konvergenzordnung des optimalen Quantisierungs¬
fehlers bei Approximation durch eine diskrete Verteilung....... 88
6.5 Anwendungen und Beispiele...................... 92
7 Gültigkeitsgrenzen der Resultate, Vermutungen und offene Fragen 100
7.1 Eindimensionale dyadische homogene Cantorverteilungen...... 100
7.1.1 Gegenbeispiele......................... 100
7.1.2 Die optimalen Codebücher und numerische Experimente im
selbstähnlichen Fall....................... 101
7.1.3 Phasenübergangsproblem ................... 113
7.2 Uniforme iterierte Funktionensysteme und deren Gleichverteilungen . 115
7.2.1 Gegenbeispiele......................... 115
7.2.2 Offene Fragen ......................... 116
A
Tabellenverzeichnis 120
Abbildungsverzeichnis 121
Literaturverzeichnis 122
Stichwortverzeichnis 124
Symbolverzeichnis 126
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Allgemeine mathematische Eigenschaften der optimalen Quantisierung von
Wahrscheinlichkeitsmaßen
3 Optimale Quantisierung eindimensionaler dyadischer homogener Cantor-
verteilungen 12
3.1 Definition und Symmetrieeigenschaften eindimensionaler dyadischer
homogener Cantorverteilungen. 12
3.2 Lageeigenschaften der Elemente optimaler Codebücher. 14
3.3 Bestimmung aller optimalen Codebücher und des optimalen Quanti¬
sierungsfehlers . 25
3.4 Berechnung der Quantisierungsdimension und Nichtexistenz des Quan¬
tisierungskoeffizienten . 31
3.5 Optimale Quantisierung im selbstähnlichen Fall. 33
4 Spezielle Eigenschaften der optimalen Quantisierung uniform separierter
Wahrscheinlichkeitsverteilungen 35
4.1 Separationseigenschaften der optimalen Codebücher. 35
4.2 Schwerpunktformel für den optimalen Quantisierungsfehler. 43
4.3 Approximationsresultate für den optimalen Quanüsierungsfehler . 54
5 Monotonieeigenschaften der Differenzenfolge des optimalen Quantisierungs¬
fehlers diskreter Gleichverteilungen 58
5.1 Eindimensionale diskrete Gleich Verteilungen. 58
5.2 Zweidimensionale diskrete Gleich Verteilungen mit dreipunktigem Träger 62
5.3 Spezielle diskrete Gleichverteilungen in höheren Dimensionen . 65
6 Optimale Quantisierung der Gleich verteilungen uniformer iterierter Funk¬
tionensysteme beliebiger Dimension 70
6.1 Definition von uniformen iterierten Funktionensystemen und ihrer Gleich¬
verteilung . 70
6.2 Optimale Quantisierung für kleine Codebücher. 71
6.3 Optimale Quantisierung für große Codebücher. 76
6.4 Bestimmung der Konvergenzordnung des optimalen Quantisierungs¬
fehlers bei Approximation durch eine diskrete Verteilung. 88
6.5 Anwendungen und Beispiele. 92
7 Gültigkeitsgrenzen der Resultate, Vermutungen und offene Fragen 100
7.1 Eindimensionale dyadische homogene Cantorverteilungen. 100
7.1.1 Gegenbeispiele. 100
7.1.2 Die optimalen Codebücher und numerische Experimente im
selbstähnlichen Fall. 101
7.1.3 Phasenübergangsproblem . 113
7.2 Uniforme iterierte Funktionensysteme und deren Gleichverteilungen . 115
7.2.1 Gegenbeispiele. 115
7.2.2 Offene Fragen . 116
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