Extreme Value Theory im Risikomanagement:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Zürich
Versus
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 153 S. graph. Darst. 240 mm x 170 mm |
| ISBN: | 9783039090372 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Risiko und Risikomanagement
Kapitel 1: Einleitung......................................... 3
1.1 Darstellung der Thematik .................................. 3
1.2 Ziele und Aufbau der Arbeit................................ 5
Kapitel 2: Risikomanagement.................................. 7
2.1 Risiko und Unsicherheit ................................... 7
2.2 Risikosystematisierung ................................... 13
2.3 Regulatorische Vorschriften und Corporate Governance ......... 13
2.4 (Integrierter) Risikomanagement Prozess..................... 16
2.5 Ansätze zur Quantifizierung von Risiken..................... 17
2.5.1 Historische Simulation.............................. 17
2.5.2 Varianz Kovarianz Methode ......................... 17
2.5.3 Monte Carlo Simulation............................. 18
2.5.4 EVT und Copulae.................................. 18
2.6 Risikomasse............................................ 19
2.6.1 Varianz und Standardabweichung ..................... 19
2.6.2 Value at Risk ..................................... 19
2.6.3 Expected Shortfall ................................. 20
X Inhaltsverzeichnis
2.6.4 Return Level...................................... 22
2.6.5 Kohärenz von Risikomassen ......................... 23
2.7 Empirische Studie zur Qualität und Bedeutung des
Risikomanagements...................................... 23
Teil II Extreme Value Theory
Kapitel 3: Theoretische Grundlagen............................ 31
3.1 Historische Entwicklung.................................. 33
3.2 Analyse einzelner Risiken (univariate Betrachtung)............. 35
3.2.1 Block Maxima Methode............................. 35
3.2.2 Peaks over Threshold Methode....................... 42
3.2.3 r largest Extremes Methode.......................... 46
3.2.4 Point Process Methode.............................. 49
3.2.5 Risikomasse: Value at Risk, Expected Shortfall und
Return Level...................................... 52
3.2.6 Abhängige, identisch verteilte Datenreihen.............. 54
3.2.7 Abhängige, nicht identisch verteilte Datenreihen ......... 57
3.3 Gleichzeitige Analyse mehrerer Risiken (multivariate Betrachtung) 59
3.4 Nutzen und Grenzen der Extreme Value Theory................ 71
Kapitel 4: Praktische Anwendung.............................. 73
4.1 Explorative Datenanalyse ................................. 74
4.1.1 Data Summary.................................... 74
4.1.2 Histogramm und Dichtefunktion ...................... 76
4.1.3 PP Plot und QQ Plot ............................... 77
4.1.4 Mean Excess Function.............................. 80
4.1.5 Hill Plot ......................................... 82
4.1.6 Autocorrelation Plot................................ 83
4.1.7 Extremal Index (Plot)............................... 85
4.1.8 Records (Plot)..................................... 86
4.2 Schätzen der Parameter und Risikomasse..................... 88
4.2.1 Block Maxima Methode............................. 88
4.2.2 Peaks over Threshold Methode....................... 91
4.2.3 r largest Extremes Methode.......................... 95
Inhaltsverzeichnis XI
4.2.4 Point Process Methode.............................. 97
4.2.5 Modellierung abhängiger Datenreihen.................. 99
4.3 Multivariate Betrachtung................................. 105
Teil III Empirie
Kapitel 5: Empirische Evidenz zu Extreme Value Theory und Copulae 113
5.1 Bewertung des Marktrisikos einzelner Aktientitel und Indizes .... 114
5.2 Integrierte Betrachtung des Marktrisikos von Aktienportfolios ... 127
Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick..................... 137
Anhang................................................... 141
Literaturverzeichnis......................................... 145
Lebenslauf................................................ 153
XII!
A bbildungsverzeichnis
Abb. 2/1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen der Standardnormalverteilung....... 10
Abb. 2/2 Simulation einer unabhängigen und identisch (normal )verteilten
Datenreihe ............................................... 11
Abb. 2/3 Absolute bzw. relative Abweichungen des Dow Jones von 1995 2003 12
Abb. 2/4 New Basel Capital Accord (Basel 11): 3 Pillars................... 14
Abb. 2/6 Differenz von VaR zu ES in Abhängigkeit der Verteilung .......... 21
Abb. 2/5 Value at Risk bzw. Expected Shortfall einer t Verteilung........... 21
Abb. 2/7 Disclosure Quality in Bezug auf Finanzunternehmen bzw. Grosse
eines Unternehmens........................................ 26
Abb. 2/8 Disclosure Quality in Bezug auf Banken/Versicherungen bzw. Grosse
eines Unternehmens........................................ 27
Abb. 3/1 Anwendungsgebiet der Extreme Value Theory................... 32
Abb. 3/2 Block Maxima Methode .................................... 36
Abb. 3/3 Frechet , Gumbel und Weibull Dichtefunktion .................. 38
Abb. 3/4 Verteilungsfunktion der GEV ................................ 40
Abb. 3/5 Dichtefunktion der GEV .................................... 41
Abb. 3/6 Exzedenten Yj über einer Threshold u.......................... 42
Abb. 3/7 Verteilungsfunktion der GPD ................................ 44
Abb. 3/8 Dichtefunktion der GPD .................................... 45
Abb. 3/9 Annäherung der GPD an die GEV am positiven Ende der
Verteilungsfunktion........................................ 46
Abb. 3/10 r largest Extremes Methode.................................. 47
Abb. 3/11 Point Process Methode ..................................... 49
XIV Abbildungsverzeichnis
Abb. 3/12 Poisson Wahrscheinlichkeitsfunktion .......................... 51
Abb. 3/13 Declustering einer abhängigen Datenreihe ...................... 57
Abb. 3/14 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Gauss Copula ......... 63
Abb. 3/15 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten t Copula.............. 63
Abb. 3/16 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Gumbel Copula........ 64
Abb. 3/17 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Clayton Copula........ 64
Abb. 3/18 Simulierte Datenpunkte einer Gauss Copula..................... 65
Abb. 3/19 Simulierte Datenpunkte einer Clayton Copula ................... 66
Abb. 3/20 Simulation normalverteilter Datenreihen mit unterschiedlichen
Abhängigkeitsstrukturen .................................... 67
Abb. 3/21 Lineare Korrelation, Spearman s Rho und KendalPs Tau von
bivariaten normalverteilten Datenreihen........................ 69
Abb. 4/1 Tägliche Renditen der Sulzer Aktie............................ 75
Abb. 4/2 Data Summary der Sulzer Aktie .............................. 75
Abb. 4/3 Histogramm und Dichtefunktion der Sulzer Aktie ................ 76
Abb. 4/4 Vergleich der Dichtefunktion der Normalverteilung mit derjenigen
der Sulzer Aktie........................................... 77
Abb. 4/5 PP Plot und QQ Plot der täglichen Renditen der Sulzer Aktie gegen
die Normalverteilung....................................... 79
Abb. 4/6 QQ Plot (Exponentialverteilung) der negativen bzw. positiven
täglichen Renditen der Sulzer Aktie ........................... 79
Abb. 4/7 Mean Excess Function für verschiedene Verteilungen ............. 81
Abb. 4/8 Mean Excess Function der (negativen) täglichen Renditen der
Sulzer Aktie.............................................. 81
Abb. 4/9 Hill Plot der täglichen Renditen der Sulzer Aktie................. 83
Abb. 4/10 Autocorrelation Plot der relativen bzw. absoluten täglichen Renditen
der Sulzer Aktie........................................... 84
Abb. 4/11 Extremal Index der täglichen Renditen der Sulzer Aktie ........... 85
Abb. 4/12 Records Tabelle der Sulzer Aktie ............................. 87
Abb. 4/13 Records Plot der Sulzer Renditen von 1973 2003 bzw. 2000 2003 . . 87
Abb. 4/14 Parameter und Risikomasse der GEV der Sulzer Aktie ............ 89
Abb. 4/15 50 year return level der Sulzer Aktie........................... 90
Abb. 4/16 Parameter und Risikomasse der GPD der Sulzer Aktie............. 92
Abb. 4/17 Approximation der Exzedenten durch die GPD Verteilungsfunktion
(u = 0.045)............................................... 93
Abb. 4/18 VaR(99.5%) bzw. VaR(99.9%) der Sulzer Aktie, u = 0.045 ......... 93
Abb. 4/19 Trend bzw. QQ Plot der Residuen............................. 94
Abb. 4/20 Abhängigkeit des Value at Risk (99.9%) von der Höhe der Threshold 94
Abb. 4/21 Abhängigkeit des shape parameter von der Höhe der Threshold..... 95
Abbildungsverzeichnis XV
Abb. 4/22 Parameter und Risikomasse der r largest Extremes Methode der
Sulzer Aktie.............................................. 96
Abb. 4/23 Parameter und Risikomasse der Point Process Methode der
Sulzer Aktie.............................................. 98
Abb. 4/24 QQ Plot und Autocorrelation Function der Gaps zwischen den
Exzedenten............................................... 98
Abb. 4/25 Autocorrelation Plot der Sulzer Aktie vor und nach der
AR(1) GARCH(1,1) Modellierung........................... 102
Abb. 4/26 Statischer vs. dynamischer VaR der Sulzer Aktie................ 103
Abb. 4/27 Zeitabhängige Standardabweichung der Sulzer Aktie ............ 104
Abb. 4/28 Bivariate Renditen der Nestle bzw. Novartis Aktie............... 106
Abb. 4/29 Transformierte Renditen der Nestle bzw. Novartis Aktie.......... 107
Abb. 4/30 Empirische Copula der Nestle bzw. Novartis Aktie .............. 107
Abb. 4/31 Parameter der Copula Schätzungen........................... 109
Abb. 5/1 Übersicht über die Performance der drei betrachteten Modelle ..... 118
Abb. 5/2 Tägliche Renditen und geschätzte Standardabweichung der
ABB Aktie.............................................. 120
Abb. 5/3 Vergleich der statischen vs. dynamischen Modellierung des VaR 99%
(ABB Aktie)............................................. 120
Abb. 5/4 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil I)....................... 122
Abb. 5/5 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil II) ...................... 123
Abb. 5/6 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil III)...................... 124
Abb. 5/7 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil IV)...................... 125
Abb. 5/8 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil V) ...................... 126
Abb. 5/9 Geschätzte Parameter der 2er Copulae (8 Jahre)................. 131
Abb. 5/10 Beste Copula nach AIC.................................... 132
Abb. 5/11 Abhängigkeit der Extremwerte: t Copula vs. Gauss Copula nach LRT 133
Abb. 5/12 Histogramm des Parameters der geschätzten t Copulae (2er bzw.
4er Portfolio über 8 Jahre).................................. 135
Abb. 6/1 Auszug aus dem Kriterienkatalog des Geschäftsberichte Ratings ... 142
Abb. 6/2 Details der betrachteten Titel in der empirischen Untersuchung..... 143
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Risiko und Risikomanagement
Kapitel 1: Einleitung. 3
1.1 Darstellung der Thematik . 3
1.2 Ziele und Aufbau der Arbeit. 5
Kapitel 2: Risikomanagement. 7
2.1 Risiko und Unsicherheit . 7
2.2 Risikosystematisierung . 13
2.3 Regulatorische Vorschriften und Corporate Governance . 13
2.4 (Integrierter) Risikomanagement Prozess. 16
2.5 Ansätze zur Quantifizierung von Risiken. 17
2.5.1 Historische Simulation. 17
2.5.2 Varianz Kovarianz Methode . 17
2.5.3 Monte Carlo Simulation. 18
2.5.4 EVT und Copulae. 18
2.6 Risikomasse. 19
2.6.1 Varianz und Standardabweichung . 19
2.6.2 Value at Risk . 19
2.6.3 Expected Shortfall . 20
X Inhaltsverzeichnis
2.6.4 Return Level. 22
2.6.5 Kohärenz von Risikomassen . 23
2.7 Empirische Studie zur Qualität und Bedeutung des
Risikomanagements. 23
Teil II Extreme Value Theory
Kapitel 3: Theoretische Grundlagen. 31
3.1 Historische Entwicklung. 33
3.2 Analyse einzelner Risiken (univariate Betrachtung). 35
3.2.1 Block Maxima Methode. 35
3.2.2 Peaks over Threshold Methode. 42
3.2.3 r largest Extremes Methode. 46
3.2.4 Point Process Methode. 49
3.2.5 Risikomasse: Value at Risk, Expected Shortfall und
Return Level. 52
3.2.6 Abhängige, identisch verteilte Datenreihen. 54
3.2.7 Abhängige, nicht identisch verteilte Datenreihen . 57
3.3 Gleichzeitige Analyse mehrerer Risiken (multivariate Betrachtung) 59
3.4 Nutzen und Grenzen der Extreme Value Theory. 71
Kapitel 4: Praktische Anwendung. 73
4.1 Explorative Datenanalyse . 74
4.1.1 Data Summary. 74
4.1.2 Histogramm und Dichtefunktion . 76
4.1.3 PP Plot und QQ Plot . 77
4.1.4 Mean Excess Function. 80
4.1.5 Hill Plot . 82
4.1.6 Autocorrelation Plot. 83
4.1.7 Extremal Index (Plot). 85
4.1.8 Records (Plot). 86
4.2 Schätzen der Parameter und Risikomasse. 88
4.2.1 Block Maxima Methode. 88
4.2.2 Peaks over Threshold Methode. 91
4.2.3 r largest Extremes Methode. 95
Inhaltsverzeichnis XI
4.2.4 Point Process Methode. 97
4.2.5 Modellierung abhängiger Datenreihen. 99
4.3 Multivariate Betrachtung. 105
Teil III Empirie
Kapitel 5: Empirische Evidenz zu Extreme Value Theory und Copulae 113
5.1 Bewertung des Marktrisikos einzelner Aktientitel und Indizes . 114
5.2 Integrierte Betrachtung des Marktrisikos von Aktienportfolios . 127
Kapitel 6: Zusammenfassung und Ausblick. 137
Anhang. 141
Literaturverzeichnis. 145
Lebenslauf. 153
XII!
A bbildungsverzeichnis
Abb. 2/1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen der Standardnormalverteilung. 10
Abb. 2/2 Simulation einer unabhängigen und identisch (normal )verteilten
Datenreihe . 11
Abb. 2/3 Absolute bzw. relative Abweichungen des Dow Jones von 1995 2003 12
Abb. 2/4 New Basel Capital Accord (Basel 11): 3 Pillars. 14
Abb. 2/6 Differenz von VaR zu ES in Abhängigkeit der Verteilung . 21
Abb. 2/5 Value at Risk bzw. Expected Shortfall einer t Verteilung. 21
Abb. 2/7 Disclosure Quality in Bezug auf Finanzunternehmen bzw. Grosse
eines Unternehmens. 26
Abb. 2/8 Disclosure Quality in Bezug auf Banken/Versicherungen bzw. Grosse
eines Unternehmens. 27
Abb. 3/1 Anwendungsgebiet der Extreme Value Theory. 32
Abb. 3/2 Block Maxima Methode . 36
Abb. 3/3 Frechet , Gumbel und Weibull Dichtefunktion . 38
Abb. 3/4 Verteilungsfunktion der GEV . 40
Abb. 3/5 Dichtefunktion der GEV . 41
Abb. 3/6 Exzedenten Yj über einer Threshold u. 42
Abb. 3/7 Verteilungsfunktion der GPD . 44
Abb. 3/8 Dichtefunktion der GPD . 45
Abb. 3/9 Annäherung der GPD an die GEV am positiven Ende der
Verteilungsfunktion. 46
Abb. 3/10 r largest Extremes Methode. 47
Abb. 3/11 Point Process Methode . 49
XIV Abbildungsverzeichnis
Abb. 3/12 Poisson Wahrscheinlichkeitsfunktion . 51
Abb. 3/13 Declustering einer abhängigen Datenreihe . 57
Abb. 3/14 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Gauss Copula . 63
Abb. 3/15 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten t Copula. 63
Abb. 3/16 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Gumbel Copula. 64
Abb. 3/17 Perspective Plot der Dichte einer bivariaten Clayton Copula. 64
Abb. 3/18 Simulierte Datenpunkte einer Gauss Copula. 65
Abb. 3/19 Simulierte Datenpunkte einer Clayton Copula . 66
Abb. 3/20 Simulation normalverteilter Datenreihen mit unterschiedlichen
Abhängigkeitsstrukturen . 67
Abb. 3/21 Lineare Korrelation, Spearman's Rho und KendalPs Tau von
bivariaten normalverteilten Datenreihen. 69
Abb. 4/1 Tägliche Renditen der Sulzer Aktie. 75
Abb. 4/2 Data Summary der Sulzer Aktie . 75
Abb. 4/3 Histogramm und Dichtefunktion der Sulzer Aktie . 76
Abb. 4/4 Vergleich der Dichtefunktion der Normalverteilung mit derjenigen
der Sulzer Aktie. 77
Abb. 4/5 PP Plot und QQ Plot der täglichen Renditen der Sulzer Aktie gegen
die Normalverteilung. 79
Abb. 4/6 QQ Plot (Exponentialverteilung) der negativen bzw. positiven
täglichen Renditen der Sulzer Aktie . 79
Abb. 4/7 Mean Excess Function für verschiedene Verteilungen . 81
Abb. 4/8 Mean Excess Function der (negativen) täglichen Renditen der
Sulzer Aktie. 81
Abb. 4/9 Hill Plot der täglichen Renditen der Sulzer Aktie. 83
Abb. 4/10 Autocorrelation Plot der relativen bzw. absoluten täglichen Renditen
der Sulzer Aktie. 84
Abb. 4/11 Extremal Index der täglichen Renditen der Sulzer Aktie . 85
Abb. 4/12 Records Tabelle der Sulzer Aktie . 87
Abb. 4/13 Records Plot der Sulzer Renditen von 1973 2003 bzw. 2000 2003 . . 87
Abb. 4/14 Parameter und Risikomasse der GEV der Sulzer Aktie . 89
Abb. 4/15 50 year return level der Sulzer Aktie. 90
Abb. 4/16 Parameter und Risikomasse der GPD der Sulzer Aktie. 92
Abb. 4/17 Approximation der Exzedenten durch die GPD Verteilungsfunktion
(u = 0.045). 93
Abb. 4/18 VaR(99.5%) bzw. VaR(99.9%) der Sulzer Aktie, u = 0.045 . 93
Abb. 4/19 Trend bzw. QQ Plot der Residuen. 94
Abb. 4/20 Abhängigkeit des Value at Risk (99.9%) von der Höhe der Threshold 94
Abb. 4/21 Abhängigkeit des shape parameter von der Höhe der Threshold. 95
Abbildungsverzeichnis XV
Abb. 4/22 Parameter und Risikomasse der r largest Extremes Methode der
Sulzer Aktie. 96
Abb. 4/23 Parameter und Risikomasse der Point Process Methode der
Sulzer Aktie. 98
Abb. 4/24 QQ Plot und Autocorrelation Function der Gaps zwischen den
Exzedenten. 98
Abb. 4/25 Autocorrelation Plot der Sulzer Aktie vor und nach der
AR(1) GARCH(1,1) Modellierung. 102
Abb. 4/26 Statischer vs. dynamischer VaR der Sulzer Aktie. 103
Abb. 4/27 Zeitabhängige Standardabweichung der Sulzer Aktie . 104
Abb. 4/28 Bivariate Renditen der Nestle bzw. Novartis Aktie. 106
Abb. 4/29 Transformierte Renditen der Nestle bzw. Novartis Aktie. 107
Abb. 4/30 Empirische Copula der Nestle bzw. Novartis Aktie . 107
Abb. 4/31 Parameter der Copula Schätzungen. 109
Abb. 5/1 Übersicht über die Performance der drei betrachteten Modelle . 118
Abb. 5/2 Tägliche Renditen und geschätzte Standardabweichung der
ABB Aktie. 120
Abb. 5/3 Vergleich der statischen vs. dynamischen Modellierung des VaR 99%
(ABB Aktie). 120
Abb. 5/4 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil I). 122
Abb. 5/5 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil II) . 123
Abb. 5/6 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil III). 124
Abb. 5/7 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil IV). 125
Abb. 5/8 Anzahl Abweichungen und binomielle Annahmewahrscheinlich
keiten der untersuchten Modelle (Teil V) . 126
Abb. 5/9 Geschätzte Parameter der 2er Copulae (8 Jahre). 131
Abb. 5/10 Beste Copula nach AIC. 132
Abb. 5/11 Abhängigkeit der Extremwerte: t Copula vs. Gauss Copula nach LRT 133
Abb. 5/12 Histogramm des Parameters der geschätzten t Copulae (2er bzw.
4er Portfolio über 8 Jahre). 135
Abb. 6/1 Auszug aus dem Kriterienkatalog des Geschäftsberichte Ratings . 142
Abb. 6/2 Details der betrachteten Titel in der empirischen Untersuchung. 143 |
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