Formelsammlung der Matrizenrechnung:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 162 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 9783486583502 |
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| adam_text | FORMELSAMMLUNG DER MATRIZENRECHNUNG VON CHRISTIAN VOIGT UND JUERGEN ADAMY
TECHNISCHE UNIVERSITAET DARMSTADT OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS NOTATION 1 1 GRUNDLAGEN 7 1.1 GRUNDLAGEN DER
MATRIZENRECHNUNG 7 1.1.1 DEFINITION EINER MATRIX 7 1.1.2 RELATIONEN 7
1.1.3 NULLMATRIX 8 1.1.4 EINHEITSMATRIX 8 1.1.5 STANDARDMATRIX 8 1.1.6
NICHTNEGATIVE MATRIX 8 1.1.7 TRANSPONIERTE MATRIX 8 1.2 MATNXOPERATOREN
9 1.2.1 MATRIXADDITION 9 1.2.2 MATRIXMULTIPLIKATION 9 1.2.3
SKALARMULTIPLIKATION 10 1.2.4 POTENZ 11 1.2.5 KRONECKER-PRODUKT 11 1.2.6
KRONECKER-SUMME 12 1.2.7 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION 13 1.3 VEKTOREN 13
1.3.1 SKALARPRODUKT 13 1.3.2 DYADISCHES PRODUKT 14 1.3.3 KREUZPRODUKT 14
1.3.4 SPATPRODUKT 15 1.3.5 VERALLGEMEINERTES KREUZPRODUKT 15 1.4
DEFINITIONEN 16 1.4.1 SPUR 16 1.4.2 BILD 17 1.4.3 KERN 17 1.4.4 KOFAKTOR
17 1.4.5 ADJUNGIERTE MATRIX 17 1.4.6 UNTERMATRIX 18 1.4.7 VEC-OPERATOR
18 1.4.8 DIAGONALE 19 1.4.9 DIAGONALOPERATOR 19 VIII INHALTSVERZEICHNIS
2 DETERMINANTEN 21 2.1 DEFINITION DER DETERMINANTE 21 2.1.1
UNTERDETERMINANTEN 21 2.1.2 MINOR 21 2.1.3 FORMALE DETERMINANTE 21 2.2
BERECHNUNG 22 2.2.1 2 X 2-MATRIZEN 22 2.2.2 3 X 3-MATRIZEN - REGEL VON
SARRUS 22 2.2.3 N X N-MATRIZEN - LAPLACE SCHER ENTWICKLUNGSSATZ 23 2.2.4
RECHENREGELN 23 2.3 HADAMARD-UNGLEICHUNG 24 3 LOESEN LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 25 3.1 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MATRIZEN 25 3.1.1
LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM (LGS) 25 3.1.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 25 3.1.3
RANG 26 3.1.4 REGULARITAET 26 3.1.5 SINGULARITAET 26 3.2 LOESBARKEIT 26
3.2.1 EINDEUTIGE LOESBARKEIT 27 3.2.2 UEBERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM 27
3.2.3 UNTERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM 27 3.2.4 HOMOGENE UND INHOMOGENE
LOESUNG 27 3.3 DIE INVERSE MATRIX 27 3.3.1 DEFINITION 27 3.3.2 LOESEN
EINES LGS MIT DER INVERSEN MATRIX 28 3.3.3 BERECHNUNG 28 3.3.4
RECHENREGELN 28 3.4 PSEUDOINVERSE 29 3.4.1 DEFINITION 29 3.4.2 LOESEN
EINES LGS MIT DER PSEUDOINVERSEN 29 3.4.3 BERECHNUNG 29 3.4.4
RECHENREGELN 30 3.5 CRAMER SCHE REGEL 30 3.6 GAYSS SCHER ALGORITHMUS 30
3.6.1 ELEMENTARE ZEILENUMFORMUNGEN 31 3.6.2 PIVOTELEMENT 31 3.6.3
STUFENFORMEN 31 3.6.4 GAUSS SCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 32 3.6.5
BESTIMMUNG DES RANGES EINER MATRIX 33 3.6.6 LOESEN EINES LGS 33
INHALTSVERZEICHNIS 3.6.7 3.6.8 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 4 4.1 4.2 BESTIM
GAUSS-I LOESUNG LR-ZEI CHOLES QR-ZE EIGEM EIGENV SNEKTRI 4.3 4.4 4.5 4.6
4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.7.6 4.8 4.8.1
4.8.2 4.9 4.9.1 4.10 4.11 4.11.1 4.11.2 4.11.3 4.12 4.12.1 4.12.2 4.12.3
INHALTSVERZEICHNIS IX 3.6.7 BESTIMMUNG DER INVERSEN
(GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS) 34 3.6.8 »GAUSS-ELIMINATION MIT
SPALTENPIVOTSUCHE 34 3.7 LOESUNG VON LGS MITTELS ZERLEGUNGEN 34 3.7.1
LR-ZERLEGUNG 34 3.7.2 CHOLESKY-ZERLEGUNG 35 3.7.3 QR-ZERLEGUNG 35 4
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 37 4.1 EIGENWERTPROBLEM 37 4.2 SPEKTRUM 37
4.3 SPEKTRALRADIUS 37 4.4 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM 38 4.5
MINIMALPOLYNOM 38 4.6 VIELFACHHEIT 39 4.6.1 ALGEBRAISCHE VIELFACHHEIT 39
4.6.2 GEOMETRISCHE VIELFACHHEIT 39 4.6.3 EIGENSCHAFTEN 39 4.7 BERECHNUNG
40 4.7.1 MATRIZEN N-TER ORDNUNG 40 4.7.2 MATRIX 2. ORDNUNG 40 4.7.3
MATRIX 3. ORDNUNG 40 4.7.4 KOMPLEXE MATRIZEN 41 4.7.5 RECHENREGELN 41
4.7.6 ITERATIVE BERECHNUNG DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS 42 4.8
HAUPTVEKTOREN 42 4.8.1 DEFINITION 42 4.8.2 BERECHNUNG 42 4.9 ALLGEMEINES
EIGENWERTPROBLEM 43 4.9.1 LOESEN DES ALLGEMEINEN EIGENWERTPROBLEMS 43
4.10 RAYLEIGH-QUOTIENT 43 4.11 CAYLEY-HAMILTON-THEOREM 44 4.11.1
DEFINITION 44 4.11.2 FOLGERUNGEN 44 4.11.3 ANWENDUNG 45 4.12
SINGULAERWERTZERLEGUNG 45 4.12.1 SINGULAERWERTE UND SINGULAERVEKTOREN 46
4.12.2 BERECHNUNG 47 4.12.3 RECHENREGELN 48 X INHALTSVERZEICHNIS 5
DIFFERENTIATION 49 5.1* GRADIENT 49 5.2 HESSE-MATRIX 49 5.3
JACOBI-MATRIX 49 5.4 DIFFERENTIALE 50 5.5 EINFACHE FAELLE 51 5.5.1
ABLEITUNG VON PRODUKTEN 52 5.5.2 ABLEITUNG VON DETERMINANTEN 53 5.5.3
ABLEITUNG VON LOGARITHMEN 53 5.5.4 ABLEITUNG VON SPUREN 54 5.5.5
ABLEITUNG INVERSER MATRIZEN 55 5.6 ALLGEMEINE ABLEITUNG 55 5.6.1
DEFINITION 55 5.6.2 KETTENREGEL 55 5.6.3 RUHELAGEN 56 5.6.4 RICHTUNG DER
GROESSTEN UND KLEINSTEN AENDERUNGSRATE 56 6 NORMEN UND STOERUNGSTHEORIE 57
6.1 VEKTORNORMEN 57 6.1.1 VEKTORNORMAXIOME 57 6.1.2 P-NORM 57 6.1.3
BETRAGSSUMMENNORM 57 6.1.4 EUKLIDISCHE NORM 58 6.1.5 MAXIMUMNORM 58
6.1.6 UNGLEICHUNGEN 58 6.1.7 VEKTORNORMRELATIONEN 58 6.2 MATRIXNORMEN 59
6.2.1 DEFINITION 59 6.2.2 MATRIXNORMAXIOME 59 6.2.3 ZEILENSUMMENNORM
59 6.2.4 SPALTENSUMMENNORM 60 6.2.5 SPEKTRALNORM 60 6.2.6 FROBENIUSNORM
60 6.2.7 KY-FAN-NORM 60 6.2.8 MATRIX-MAXIMUMNORM 60 6.2.9
MATRIXNORMRELATIONEN 61 6.2.10 LOGARITHMISCHE MATRIXNORM 61 6.3
STOERUNGSTHEORIE 62 6.3.1 FEHLER UND RESIDUUM 62 6.3.2 KONDITION EINER
MATRIX 63 6.3.3 ABSCHAETZUNG DER AUSWIRKUNGEN 63 6.4 EIGENWERTABSCHAETZUNG
64 INHALTSVERZEICHNI 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2
7.4.3 7.4.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 8 8.1 8.1.1 8.1.2
8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9 8.1.10 8.1.11 8.1.12 8.1.13
8.1.14 8.1.15 8.1.16 8.1.17 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 KURVE TRANSL ROTATII
IMR 2 IMR 3 VERALLJ HOMO] MATRIZ KEGELS QUADRI QUADN QUADR; HAUPTE
KURVEI KURVER KLASSIF BESTIM KURVEI FLAECHE: SPEZIE QUADN AEHNLICH SYMM
SCHIEFS SYMM DEFINIT DREIECL DIAGOR DIAGOR SKALAN ORTHOG IDEMPC NILPOTE
INVOLUT ZYKLISC PERMUT KOMMI MONON KOMPLI MULTIP] KONJUG KONIUA
|
| adam_txt |
FORMELSAMMLUNG DER MATRIZENRECHNUNG VON CHRISTIAN VOIGT UND JUERGEN ADAMY
TECHNISCHE UNIVERSITAET DARMSTADT OLDENBOURG VERLAG MUENCHEN WIEN
INHALTSVERZEICHNIS NOTATION 1 1 GRUNDLAGEN 7 1.1 GRUNDLAGEN DER
MATRIZENRECHNUNG 7 1.1.1 DEFINITION EINER MATRIX 7 1.1.2 RELATIONEN 7
1.1.3 NULLMATRIX 8 1.1.4 EINHEITSMATRIX 8 1.1.5 STANDARDMATRIX 8 1.1.6
NICHTNEGATIVE MATRIX 8 1.1.7 TRANSPONIERTE MATRIX 8 1.2 MATNXOPERATOREN
9 1.2.1 MATRIXADDITION 9 1.2.2 MATRIXMULTIPLIKATION 9 1.2.3
SKALARMULTIPLIKATION 10 1.2.4 POTENZ 11 1.2.5 KRONECKER-PRODUKT 11 1.2.6
KRONECKER-SUMME 12 1.2.7 ELEMENTWEISE MULTIPLIKATION 13 1.3 VEKTOREN 13
1.3.1 SKALARPRODUKT 13 1.3.2 DYADISCHES PRODUKT 14 1.3.3 KREUZPRODUKT 14
1.3.4 SPATPRODUKT 15 1.3.5 VERALLGEMEINERTES KREUZPRODUKT 15 1.4
DEFINITIONEN 16 1.4.1 SPUR 16 1.4.2 BILD 17 1.4.3 KERN 17 1.4.4 KOFAKTOR
17 1.4.5 ADJUNGIERTE MATRIX 17 1.4.6 UNTERMATRIX 18 1.4.7 VEC-OPERATOR
18 1.4.8 DIAGONALE 19 1.4.9 DIAGONALOPERATOR 19 VIII INHALTSVERZEICHNIS
2 DETERMINANTEN 21 2.1 DEFINITION DER DETERMINANTE 21 2.1.1
UNTERDETERMINANTEN 21 2.1.2 MINOR 21 2.1.3 FORMALE DETERMINANTE 21 2.2
BERECHNUNG 22 2.2.1 2 X 2-MATRIZEN 22 2.2.2 3 X 3-MATRIZEN - REGEL VON
SARRUS 22 2.2.3 N X N-MATRIZEN - LAPLACE'SCHER ENTWICKLUNGSSATZ 23 2.2.4
RECHENREGELN 23 2.3 HADAMARD-UNGLEICHUNG 24 3 LOESEN LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME 25 3.1 GLEICHUNGSSYSTEME MIT MATRIZEN 25 3.1.1
LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM (LGS) 25 3.1.2 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 25 3.1.3
RANG 26 3.1.4 REGULARITAET 26 3.1.5 SINGULARITAET 26 3.2 LOESBARKEIT 26
3.2.1 EINDEUTIGE LOESBARKEIT 27 3.2.2 UEBERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM 27
3.2.3 UNTERBESTIMMTES GLEICHUNGSSYSTEM 27 3.2.4 HOMOGENE UND INHOMOGENE
LOESUNG 27 3.3 DIE INVERSE MATRIX 27 3.3.1 DEFINITION 27 3.3.2 LOESEN
EINES LGS MIT DER INVERSEN MATRIX 28 3.3.3 BERECHNUNG 28 3.3.4
RECHENREGELN 28 3.4 PSEUDOINVERSE 29 3.4.1 DEFINITION 29 3.4.2 LOESEN
EINES LGS MIT DER PSEUDOINVERSEN 29 3.4.3 BERECHNUNG 29 3.4.4
RECHENREGELN 30 3.5 CRAMER'SCHE REGEL 30 3.6 GAYSS'SCHER ALGORITHMUS 30
3.6.1 ELEMENTARE ZEILENUMFORMUNGEN 31 3.6.2 PIVOTELEMENT 31 3.6.3
STUFENFORMEN 31 3.6.4 GAUSS'SCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 32 3.6.5
BESTIMMUNG DES RANGES EINER MATRIX 33 3.6.6 LOESEN EINES LGS 33
INHALTSVERZEICHNIS 3.6.7 3.6.8 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 4 4.1 4.2 BESTIM
GAUSS-I LOESUNG LR-ZEI CHOLES QR-ZE EIGEM EIGENV SNEKTRI 4.3 4.4 4.5 4.6
4.6.1 4.6.2 4.6.3 4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 4.7.4 4.7.5 4.7.6 4.8 4.8.1
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INHALTSVERZEICHNIS IX 3.6.7 BESTIMMUNG DER INVERSEN
(GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS) 34 3.6.8 »GAUSS-ELIMINATION MIT
SPALTENPIVOTSUCHE 34 3.7 LOESUNG VON LGS MITTELS ZERLEGUNGEN 34 3.7.1
LR-ZERLEGUNG 34 3.7.2 CHOLESKY-ZERLEGUNG 35 3.7.3 QR-ZERLEGUNG 35 4
EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 37 4.1 EIGENWERTPROBLEM 37 4.2 SPEKTRUM 37
4.3 SPEKTRALRADIUS 37 4.4 CHARAKTERISTISCHES POLYNOM 38 4.5
MINIMALPOLYNOM 38 4.6 VIELFACHHEIT 39 4.6.1 ALGEBRAISCHE VIELFACHHEIT 39
4.6.2 GEOMETRISCHE VIELFACHHEIT 39 4.6.3 EIGENSCHAFTEN 39 4.7 BERECHNUNG
40 4.7.1 MATRIZEN N-TER ORDNUNG 40 4.7.2 MATRIX 2. ORDNUNG 40 4.7.3
MATRIX 3. ORDNUNG 40 4.7.4 KOMPLEXE MATRIZEN 41 4.7.5 RECHENREGELN 41
4.7.6 ITERATIVE BERECHNUNG DES CHARAKTERISTISCHEN POLYNOMS 42 4.8
HAUPTVEKTOREN 42 4.8.1 DEFINITION 42 4.8.2 BERECHNUNG 42 4.9 ALLGEMEINES
EIGENWERTPROBLEM 43 4.9.1 LOESEN DES ALLGEMEINEN EIGENWERTPROBLEMS 43
4.10 RAYLEIGH-QUOTIENT 43 4.11 CAYLEY-HAMILTON-THEOREM 44 4.11.1
DEFINITION 44 4.11.2 FOLGERUNGEN 44 4.11.3 ANWENDUNG 45 4.12
SINGULAERWERTZERLEGUNG 45 4.12.1 SINGULAERWERTE UND SINGULAERVEKTOREN 46
4.12.2 BERECHNUNG 47 4.12.3 RECHENREGELN 48 X INHALTSVERZEICHNIS 5
DIFFERENTIATION 49 5.1* GRADIENT 49 5.2 HESSE-MATRIX 49 5.3
JACOBI-MATRIX 49 5.4 DIFFERENTIALE 50 5.5 EINFACHE FAELLE 51 5.5.1
ABLEITUNG VON PRODUKTEN 52 5.5.2 ABLEITUNG VON DETERMINANTEN 53 5.5.3
ABLEITUNG VON LOGARITHMEN 53 5.5.4 ABLEITUNG VON SPUREN 54 5.5.5
ABLEITUNG INVERSER MATRIZEN 55 5.6 ALLGEMEINE ABLEITUNG 55 5.6.1
DEFINITION 55 5.6.2 KETTENREGEL 55 5.6.3 RUHELAGEN 56 5.6.4 RICHTUNG DER
GROESSTEN UND KLEINSTEN AENDERUNGSRATE 56 6 NORMEN UND STOERUNGSTHEORIE 57
6.1 VEKTORNORMEN 57 6.1.1 VEKTORNORMAXIOME 57 6.1.2 P-NORM 57 6.1.3
BETRAGSSUMMENNORM 57 6.1.4 EUKLIDISCHE NORM 58 6.1.5 MAXIMUMNORM 58
6.1.6 UNGLEICHUNGEN 58 6.1.7 VEKTORNORMRELATIONEN 58 6.2 MATRIXNORMEN 59
6.2.1 DEFINITION 59 6.2.2 MATRIXNORMAXIOME 59 6.2.3 ' ZEILENSUMMENNORM
59 6.2.4 SPALTENSUMMENNORM 60 6.2.5 SPEKTRALNORM 60 6.2.6 FROBENIUSNORM
60 6.2.7 KY-FAN-NORM 60 6.2.8 MATRIX-MAXIMUMNORM 60 6.2.9
MATRIXNORMRELATIONEN 61 6.2.10 LOGARITHMISCHE MATRIXNORM 61 6.3
STOERUNGSTHEORIE 62 6.3.1 FEHLER UND RESIDUUM 62 6.3.2 KONDITION EINER
MATRIX 63 6.3.3 ABSCHAETZUNG DER AUSWIRKUNGEN 63 6.4 EIGENWERTABSCHAETZUNG
64 INHALTSVERZEICHNI 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2
7.4.3 7.4.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 8 8.1 8.1.1 8.1.2
8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6 8.1.7 8.1.8 8.1.9 8.1.10 8.1.11 8.1.12 8.1.13
8.1.14 8.1.15 8.1.16 8.1.17 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 KURVE TRANSL ROTATII
IMR 2 IMR 3 VERALLJ HOMO] MATRIZ KEGELS QUADRI QUADN QUADR; HAUPTE
KURVEI KURVER KLASSIF BESTIM KURVEI FLAECHE: SPEZIE QUADN AEHNLICH SYMM
SCHIEFS SYMM DEFINIT DREIECL DIAGOR DIAGOR SKALAN ORTHOG IDEMPC NILPOTE
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