Höhere Mathematik: [2] Höhere Mathematik III und IV : Skript zur Vorlesung für Elektrotechniker und Physiker
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Aachen
Verlagshaus Mainz GmbH
2007
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 3861308738 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
8 Punktionen mehrerer Veränderlicher 1
8.1 Einleitung. Stetige Funktionen. 1
8.2 Differentiation. 4
8.3 Kurven in der Ebene und im Raum. 9
8.4 Differentialrechnung und Anwendungen. 15
8.5 Integration für Funktionen mehrerer Veränderlicher . 23
8.6 Uneigentliche Parameterintegrale . 32
9 Integralsätze 37
9.1 Kurvenintegrale. 37
9.2 Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale. 42
9.3 IVansformatkmssatz für Gebietsintegrale . 45
9.4 Der Satz über implizite Funktionen, Umkehrabbildung . 49
9.5 Flächen in Parameterdarstellung. Oberflächeniutegrale . 53
9.6 Der Integralsatz von Gauß im M3 .
9.7 Der Iutegralsatz von
10 Punktionenreihen und
10.1 Gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz in Funktionenräumen. 67
10.2 Trigonometrische Polynome
10.3 Der Hauptsatz über Fourier-Reihen . 81
10.4 Rechnen mit Fourier-Reilien . 85
10.5 Abklingverhalten der Fourier-Koeffizienten,
Sobolew-Räume . 87
10.6 Verallgemeinerte Fourier-Reilien . 89
10.7 Getrennte Variablen Ansatz. 91
11 Wahrscheinlichkeitstheorie 93
11.1 Der Wahrscheiulichkeitsraum und Kombinatorik . 93
11.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
11.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessehe Formel. 104
11.4 Zufallsvariable und deren Momente für diskrete Ergebnismenge . 106
11.5 Stetige Zufallsvariablen und deren Momente. 114
11.6 Tscliebyschow-Uiigleiclnmg und Gesetze der großen Zahlen . 120
11.7 Der zentrale Grenzwertsatz. 124
iv INHALTSVERZEICHNIS
12 Komplexe Funktionentheorie 127
12.1 Einleitung. 127
12.2 Beispiele für das Abbiklungsverlialten komplexer Funktionen . 129
12.3 Stetigkeit und Differenzierbarkeit. 135
12.4 Potenzreihen im Komplexen. 141
12.5 Kurvenintegrale im Komplexen . 143
12.6 Analytische Funktionen . 147
12.7 Laurent-Reihe und Singularitäten . 150
12.8 Der Residuensatz. 157
12.9 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem . 164
A
Abbildungsverzeichnis 173
Index 174
Literaturverzeichnis 183 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
8 Punktionen mehrerer Veränderlicher 1
8.1 Einleitung. Stetige Funktionen. 1
8.2 Differentiation. 4
8.3 Kurven in der Ebene und im Raum. 9
8.4 Differentialrechnung und Anwendungen. 15
8.5 Integration für Funktionen mehrerer Veränderlicher . 23
8.6 Uneigentliche Parameterintegrale . 32
9 Integralsätze 37
9.1 Kurvenintegrale. 37
9.2 Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale. 42
9.3 IVansformatkmssatz für Gebietsintegrale . 45
9.4 Der Satz über implizite Funktionen, Umkehrabbildung . 49
9.5 Flächen in Parameterdarstellung. Oberflächeniutegrale . 53
9.6 Der Integralsatz von Gauß im M3 .
9.7 Der Iutegralsatz von
10 Punktionenreihen und
10.1 Gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz in Funktionenräumen. 67
10.2 Trigonometrische Polynome
10.3 Der Hauptsatz über Fourier-Reihen . 81
10.4 Rechnen mit Fourier-Reilien . 85
10.5 Abklingverhalten der Fourier-Koeffizienten,
Sobolew-Räume . 87
10.6 Verallgemeinerte Fourier-Reilien . 89
10.7 Getrennte Variablen Ansatz. 91
11 Wahrscheinlichkeitstheorie 93
11.1 Der Wahrscheiulichkeitsraum und Kombinatorik . 93
11.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
11.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessehe Formel. 104
11.4 Zufallsvariable und deren Momente für diskrete Ergebnismenge . 106
11.5 Stetige Zufallsvariablen und deren Momente. 114
11.6 Tscliebyschow-Uiigleiclnmg und Gesetze der großen Zahlen . 120
11.7 Der zentrale Grenzwertsatz. 124
iv INHALTSVERZEICHNIS
12 Komplexe Funktionentheorie 127
12.1 Einleitung. 127
12.2 Beispiele für das Abbiklungsverlialten komplexer Funktionen . 129
12.3 Stetigkeit und Differenzierbarkeit. 135
12.4 Potenzreihen im Komplexen. 141
12.5 Kurvenintegrale im Komplexen . 143
12.6 Analytische Funktionen . 147
12.7 Laurent-Reihe und Singularitäten . 150
12.8 Der Residuensatz. 157
12.9 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem . 164
A
Abbildungsverzeichnis 173
Index 174
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