Höhere Mathematik: [2] Höhere Mathematik III und IV : Skript zur Vorlesung für Elektrotechniker und Physiker
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Verlagshaus Mainz GmbH
2007
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IV, 183 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3861308738 |
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Vorwort
Inhaltsverzeichnis
8 Punktionen mehrerer Veränderlicher 1
8.1 Einleitung. Stetige Funktionen........................... 1
8.2 Differentiation..................................... 4
8.3 Kurven in der Ebene und im Raum........................ 9
8.4 Differentialrechnung und Anwendungen...................... 15
8.5 Integration für Funktionen mehrerer Veränderlicher ............... 23
8.6 Uneigentliche Parameterintegrale ......................... 32
9 Integralsätze 37
9.1 Kurvenintegrale................................... 37
9.2 Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale.............. 42
9.3 IVansformatkmssatz für Gebietsintegrale ..................... 45
9.4 Der Satz über implizite Funktionen, Umkehrabbildung ............. 49
9.5 Flächen in Parameterdarstellung. Oberflächeniutegrale ............. 53
9.6 Der Integralsatz von Gauß im M3 .........................
9.7 Der Iutegralsatz von
10 Punktionenreihen und
10.1 Gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz in Funktionenräumen......... 67
10.2 Trigonometrische Polynome
10.3 Der Hauptsatz über Fourier-Reihen ....................... 81
10.4 Rechnen mit Fourier-Reilien ........................... 85
10.5 Abklingverhalten der Fourier-Koeffizienten,
Sobolew-Räume .................................. 87
10.6 Verallgemeinerte Fourier-Reilien ......................... 89
10.7 Getrennte Variablen Ansatz............................ 91
11 Wahrscheinlichkeitstheorie 93
11.1 Der Wahrscheiulichkeitsraum und Kombinatorik ................ 93
11.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
11.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessehe Formel........... 104
11.4 Zufallsvariable und deren Momente für diskrete Ergebnismenge ........ 106
11.5 Stetige Zufallsvariablen und deren Momente................... 114
11.6 Tscliebyschow-Uiigleiclnmg und Gesetze der großen Zahlen .......... 120
11.7 Der zentrale Grenzwertsatz............................ 124
iv INHALTSVERZEICHNIS
12 Komplexe Funktionentheorie 127
12.1 Einleitung...................................... 127
12.2 Beispiele für das Abbiklungsverlialten komplexer Funktionen ......... 129
12.3 Stetigkeit und Differenzierbarkeit......................... 135
12.4 Potenzreihen im Komplexen............................ 141
12.5 Kurvenintegrale im Komplexen .......................... 143
12.6 Analytische Funktionen .............................. 147
12.7 Laurent-Reihe und Singularitäten ........................ 150
12.8 Der Residuensatz.................................. 157
12.9 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem .............. 164
A
Abbildungsverzeichnis 173
Index 174
Literaturverzeichnis 183
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
8 Punktionen mehrerer Veränderlicher 1
8.1 Einleitung. Stetige Funktionen. 1
8.2 Differentiation. 4
8.3 Kurven in der Ebene und im Raum. 9
8.4 Differentialrechnung und Anwendungen. 15
8.5 Integration für Funktionen mehrerer Veränderlicher . 23
8.6 Uneigentliche Parameterintegrale . 32
9 Integralsätze 37
9.1 Kurvenintegrale. 37
9.2 Gaußscher Satz und 2. Hauptsatz für Kurvenintegrale. 42
9.3 IVansformatkmssatz für Gebietsintegrale . 45
9.4 Der Satz über implizite Funktionen, Umkehrabbildung . 49
9.5 Flächen in Parameterdarstellung. Oberflächeniutegrale . 53
9.6 Der Integralsatz von Gauß im M3 .
9.7 Der Iutegralsatz von
10 Punktionenreihen und
10.1 Gleichmäßige Konvergenz, Konvergenz in Funktionenräumen. 67
10.2 Trigonometrische Polynome
10.3 Der Hauptsatz über Fourier-Reihen . 81
10.4 Rechnen mit Fourier-Reilien . 85
10.5 Abklingverhalten der Fourier-Koeffizienten,
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10.6 Verallgemeinerte Fourier-Reilien . 89
10.7 Getrennte Variablen Ansatz. 91
11 Wahrscheinlichkeitstheorie 93
11.1 Der Wahrscheiulichkeitsraum und Kombinatorik . 93
11.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
11.3 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Bayessehe Formel. 104
11.4 Zufallsvariable und deren Momente für diskrete Ergebnismenge . 106
11.5 Stetige Zufallsvariablen und deren Momente. 114
11.6 Tscliebyschow-Uiigleiclnmg und Gesetze der großen Zahlen . 120
11.7 Der zentrale Grenzwertsatz. 124
iv INHALTSVERZEICHNIS
12 Komplexe Funktionentheorie 127
12.1 Einleitung. 127
12.2 Beispiele für das Abbiklungsverlialten komplexer Funktionen . 129
12.3 Stetigkeit und Differenzierbarkeit. 135
12.4 Potenzreihen im Komplexen. 141
12.5 Kurvenintegrale im Komplexen . 143
12.6 Analytische Funktionen . 147
12.7 Laurent-Reihe und Singularitäten . 150
12.8 Der Residuensatz. 157
12.9 Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem . 164
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Inhaltsverzeichnis
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| Signatur: |
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| Exemplar 1 | nicht ausleihbar Verfügbar |