Höhere Mathematik: [1] Höhere Mathematik I und II für Elektrotechniker und Physiker : Skript zur Vorlesung
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Aachen
Verlagshaus Mainz GmbH
2006
|
Ausgabe: | 1. Aufl. |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | IV, 197 S. graph. Darst. |
ISBN: | 3861309149 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen und Zahlen 1
1.1 Mengenlehre und Aussagenlogik . 1
1.2 Addition und Multiplikation reeller Zahlen
(Körperaxiome) . 4
1.3 Anordnungsaxiome. 8
1.4 Vollständige Induktion. 10
1.5 Das Vollständigkeitsaxiom. 12
1.6 Abstand und Betrag reeller Zahlen . 15
1.7 Einige elementare Ungleichungen . 16
2 Reelle Funktionen, Grenzwert und Stetigkeit 19
2.1 Funktionen . 19
2.2 Polynome und rationale Funktionen. 24
2.3 Zahlenfolgen . 27
2.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzregeln . 34
2.5 Grenzwerte von Funktionen . 39
2.6 Eigenschaften stetiger Funktionen . 42
2.7 Unendliche Reihen . 47
2.8 Poteazreihen . 52
3 Vektorräume 61
3.1 Vektoren und Linearkombinationen. 61
3.2 Euklidsche Geometrie .
3.3 Das Vektorprodukt im R3 . 70
3.4 Orthonormalsysteme und Basen . 73
4 Lineare Algebra 81
4.1 Lineare Abbildungen. 81
4.2 Matrizen . 85
4.3 Lineare Gleichungssysteme . 89
4.4 Determinanten . 97
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren . 101
4.6 Symmetrische und hermitesche Matrizen,
quadratische Formen. 107
iv INHALTSVERZEICHNIS
5 Einführung in die Differentialrechnung 111
Γι.
5.2 Berechnung von Ableitungen .113
5.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung .115
6 Integration 123
6.1 Das bestimmte Integral . 123
6.2 Integraluligleichungen und Mittelwertsätze. 126
6.3 Die Hauptsätze der Differential- und Integral¬
rechnung . 128
6.4 Partielle Integration. Substitutionsregel . 130
6.5 Das unbestimmte Integral. 133
6.6 Integration rationaler Punktionen. 136
6.7 Trigonometrische und hyperbolische Substitution . 140
6.8 Taylorsche Reihe und Anwendungen . 146
6.9 Uneigentliche Integrale. 150
7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 155
7.1 Einführung . 155
7.2 Lineare Differentialgleichungssysteme. 162
7.3 Klassifikation von Lösungen linearer Systeme im
7.4 Weitere spezielle Differentialgleichungen erster
Ordnung . 174
7.5 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 175
A
8
Abbildungsverzeichnis 187
Index 188
Literaturverzeichnis 197 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen und Zahlen 1
1.1 Mengenlehre und Aussagenlogik . 1
1.2 Addition und Multiplikation reeller Zahlen
(Körperaxiome) . 4
1.3 Anordnungsaxiome. 8
1.4 Vollständige Induktion. 10
1.5 Das Vollständigkeitsaxiom. 12
1.6 Abstand und Betrag reeller Zahlen . 15
1.7 Einige elementare Ungleichungen . 16
2 Reelle Funktionen, Grenzwert und Stetigkeit 19
2.1 Funktionen . 19
2.2 Polynome und rationale Funktionen. 24
2.3 Zahlenfolgen . 27
2.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzregeln . 34
2.5 Grenzwerte von Funktionen . 39
2.6 Eigenschaften stetiger Funktionen . 42
2.7 Unendliche Reihen . 47
2.8 Poteazreihen . 52
3 Vektorräume 61
3.1 Vektoren und Linearkombinationen. 61
3.2 Euklidsche Geometrie .
3.3 Das Vektorprodukt im R3 . 70
3.4 Orthonormalsysteme und Basen . 73
4 Lineare Algebra 81
4.1 Lineare Abbildungen. 81
4.2 Matrizen . 85
4.3 Lineare Gleichungssysteme . 89
4.4 Determinanten . 97
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren . 101
4.6 Symmetrische und hermitesche Matrizen,
quadratische Formen. 107
iv INHALTSVERZEICHNIS
5 Einführung in die Differentialrechnung 111
Γι.
5.2 Berechnung von Ableitungen .113
5.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung .115
6 Integration 123
6.1 Das bestimmte Integral . 123
6.2 Integraluligleichungen und Mittelwertsätze. 126
6.3 Die Hauptsätze der Differential- und Integral¬
rechnung . 128
6.4 Partielle Integration. Substitutionsregel . 130
6.5 Das unbestimmte Integral. 133
6.6 Integration rationaler Punktionen. 136
6.7 Trigonometrische und hyperbolische Substitution . 140
6.8 Taylorsche Reihe und Anwendungen . 146
6.9 Uneigentliche Integrale. 150
7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 155
7.1 Einführung . 155
7.2 Lineare Differentialgleichungssysteme. 162
7.3 Klassifikation von Lösungen linearer Systeme im
7.4 Weitere spezielle Differentialgleichungen erster
Ordnung . 174
7.5 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 175
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8
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