Höhere Mathematik: [1] Höhere Mathematik I und II für Elektrotechniker und Physiker : Skript zur Vorlesung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Verlagshaus Mainz GmbH
2006
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IV, 197 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3861309149 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen und Zahlen 1
1.1 Mengenlehre und Aussagenlogik .......................... 1
1.2 Addition und Multiplikation reeller Zahlen
(Körperaxiome) ................................... 4
1.3 Anordnungsaxiome.................................. 8
1.4 Vollständige Induktion................................ 10
1.5 Das Vollständigkeitsaxiom.............................. 12
1.6 Abstand und Betrag reeller Zahlen ......................... 15
1.7 Einige elementare Ungleichungen .......................... 16
2 Reelle Funktionen, Grenzwert und Stetigkeit 19
2.1 Funktionen ...................................... 19
2.2 Polynome und rationale Funktionen........................ 24
2.3 Zahlenfolgen ..................................... 27
2.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzregeln ............... 34
2.5 Grenzwerte von Funktionen ............................. 39
2.6 Eigenschaften stetiger Funktionen ......................... 42
2.7 Unendliche Reihen .................................. 47
2.8 Poteazreihen ..................................... 52
3 Vektorräume 61
3.1 Vektoren und Linearkombinationen......................... 61
3.2 Euklidsche Geometrie ................................
3.3 Das Vektorprodukt im R3 .............................. 70
3.4 Orthonormalsysteme und Basen .......................... 73
4 Lineare Algebra 81
4.1 Lineare Abbildungen................................. 81
4.2 Matrizen ....................................... 85
4.3 Lineare Gleichungssysteme ............................. 89
4.4 Determinanten .................................... 97
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren ........................... 101
4.6 Symmetrische und hermitesche Matrizen,
quadratische Formen................................. 107
iv INHALTSVERZEICHNIS
5 Einführung in die Differentialrechnung 111
Γι.
5.2 Berechnung von Ableitungen ............................113
5.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung ....................115
6 Integration 123
6.1 Das bestimmte Integral ............................... 123
6.2 Integraluligleichungen und Mittelwertsätze..................... 126
6.3 Die Hauptsätze der Differential- und Integral¬
rechnung ....................................... 128
6.4 Partielle Integration. Substitutionsregel ...................... 130
6.5 Das unbestimmte Integral.............................. 133
6.6 Integration rationaler Punktionen.......................... 136
6.7 Trigonometrische und hyperbolische Substitution ................. 140
6.8 Taylorsche Reihe und Anwendungen ........................ 146
6.9 Uneigentliche Integrale................................ 150
7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 155
7.1 Einführung ...................................... 155
7.2 Lineare Differentialgleichungssysteme........................ 162
7.3 Klassifikation von Lösungen linearer Systeme im
7.4 Weitere spezielle Differentialgleichungen erster
Ordnung ....................................... 174
7.5 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung............... 175
A
8
Abbildungsverzeichnis 187
Index 188
Literaturverzeichnis 197
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen und Zahlen 1
1.1 Mengenlehre und Aussagenlogik . 1
1.2 Addition und Multiplikation reeller Zahlen
(Körperaxiome) . 4
1.3 Anordnungsaxiome. 8
1.4 Vollständige Induktion. 10
1.5 Das Vollständigkeitsaxiom. 12
1.6 Abstand und Betrag reeller Zahlen . 15
1.7 Einige elementare Ungleichungen . 16
2 Reelle Funktionen, Grenzwert und Stetigkeit 19
2.1 Funktionen . 19
2.2 Polynome und rationale Funktionen. 24
2.3 Zahlenfolgen . 27
2.4 Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenzregeln . 34
2.5 Grenzwerte von Funktionen . 39
2.6 Eigenschaften stetiger Funktionen . 42
2.7 Unendliche Reihen . 47
2.8 Poteazreihen . 52
3 Vektorräume 61
3.1 Vektoren und Linearkombinationen. 61
3.2 Euklidsche Geometrie .
3.3 Das Vektorprodukt im R3 . 70
3.4 Orthonormalsysteme und Basen . 73
4 Lineare Algebra 81
4.1 Lineare Abbildungen. 81
4.2 Matrizen . 85
4.3 Lineare Gleichungssysteme . 89
4.4 Determinanten . 97
4.5 Eigenwerte und Eigenvektoren . 101
4.6 Symmetrische und hermitesche Matrizen,
quadratische Formen. 107
iv INHALTSVERZEICHNIS
5 Einführung in die Differentialrechnung 111
Γι.
5.2 Berechnung von Ableitungen .113
5.3 Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung .115
6 Integration 123
6.1 Das bestimmte Integral . 123
6.2 Integraluligleichungen und Mittelwertsätze. 126
6.3 Die Hauptsätze der Differential- und Integral¬
rechnung . 128
6.4 Partielle Integration. Substitutionsregel . 130
6.5 Das unbestimmte Integral. 133
6.6 Integration rationaler Punktionen. 136
6.7 Trigonometrische und hyperbolische Substitution . 140
6.8 Taylorsche Reihe und Anwendungen . 146
6.9 Uneigentliche Integrale. 150
7 Gewöhnliche Differentialgleichungen 155
7.1 Einführung . 155
7.2 Lineare Differentialgleichungssysteme. 162
7.3 Klassifikation von Lösungen linearer Systeme im
7.4 Weitere spezielle Differentialgleichungen erster
Ordnung . 174
7.5 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung. 175
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8
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