Angewandte Mathematik mit Mathcad: Lehr- und Arbeitsbuch 2 Komplexe Zahlen und Funktionen, Vektoralgebra und analytische Geometrie, Matrizenrechnung, Vektoranalysis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wien [u.a.]
Springer
2007
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Komplexe Zahlen und Funktionen 1... 102
1.1 Allgemeines 1
1.2 Definition einer komplexen Zahl 1
1.3 Darstellunqsmöqlichkeiten komplexer Zahlen 3
1.4 Darstellunqsformen komplexer Zahlen 6
1.5 Rechnen mit komplexen Zahlen 13
1.5.1 Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen 14
1.5.2 Multiplikation und Division von komplexen Zahlen 16
1.5.3 Potenzieren von komplexen Zahlen 28
1.5.4 Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen 30
1.5.5 Loqarithmieren von komplexen Zahlen 37
1.6. Anwendungen von komplexen Zahlen 38
1.6.1 Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen 38
1.6.2 Überlagerung von Schwingungen gleicher Freguenz 44
1.6.3 Berechnungen im Wechselstromkreis 49
1.6.3.1 Widerstands und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung 50
1.7 Ortskurven 64
1.7.1 Geradlinige Ortskurven 65
1.7.2 Ortskurve durch Inversion komplexer Größen 68
1.7.3 Komplexe Wechselstromrechnung im Schwingkreis 76
1.7.4 Amplitudengang und Phasengang bei Vierpolen 89
2. Vektoralgebra und analytische Geometrie 103... 216
2.1 Vektoren 103
2.2 Grundrechenoperationen für Vektoren 104
2.2.1 Addition von Vektoren 104
2.2.2 Subtraktion von Vektoren 106
2.2.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 107
2.3 Darstellung der Vektoren im kartesischen Koordinatensystem 108
2.4 Vektorräume 110
2.4.1 Untervektorräume 114
2.4.2 Lineare Unabhängigkeit 115
2.4.3 Basis und Dimension 118
2.5 Betrag eines Vektors 120
2.6 Produkte von Vektoren 125
2.6.1 Skalarprodukt 125
Inhaltsverzeichnis
2.6.2 Vektorprodukt 132
2.6.3 Spatprodukt 140
2.7 Analytische Geometrie 143
2.7.1 Teilung einer Strecke 143
2.7.2 Geradendarstellunq 146
2.7.3 Ebenendarstellunq 165
2.7.4 Darstellung nichtlinearer geometrischer Gebilde 185
3. Matrizenrechnunq 217... 359
3.1 Reelle Matrizen 217
3.1.1 Transposition 228
3.1.2 Gleichheit von Matrizen 232
3.1.3 Multiplikation von Matrizen 232
3.1.4 Determinanten 235
3.1.5 Reguläre und singuläre Matrix 242
3.1.6 Inverse Matrix 243
3.1.7 Orthogonale Matrix 247
3.1.8 Rang einer Matrix 249
3.1.9 Spur einer Matrix 255
3.1.10 Verallgemeinerte inverse Matrix 256
3.1.11 Untermatrizen 257
3.1.12 Verschiedene Matrixzerlegungen 263
3.1.13 Lineare Gleichunqssvsteme 267
3.1.14 Quadratische lineare Gleichungssysteme 273
3.2 Komplexe Matrizen 280
3.2.1 Konjugiert komplexe Matrix 282
3.2.2 Konjugiert transponierte Matrix 283
3.2.3 Hermitesche Matrix 284
3.2.4 Schiefhermitesche Matrix 285
3.2.5 Unitäre Matrix 286
3.2.6 Komplexe guadratische lineare Gleichungssvsteme 287
3.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer guadratischen Matrix 288
3.3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Diagonal bzw. Dreiecksmatrix 295
3.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 297
3.3.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer hermitschen Matrix 298
3.3.4 Verallgemeinertes Eigenwertproblem 301
3.4 Matrixnormen und Konditionszahlen 302
Inhaltsverzeichnis
3.5 Anwendungen der Matrizenrechnunq 305
3.5.1 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Elektrotechnik 305
3.5.1.1 Einfache Anwendungen in der Netzwerktechnik 305
3.5.1.2 Anwendungen in der Vierpoltheorie 309
3.5.2 Anwendungen in der Mechanik 326
3.5.3 Anwendungen in der Computergrafik 330
3.5.4 Anwendungen in der linearen Optimierung 348
3.5.5 Anwendungen in der Ökonomie 356
4 Vektoranalysis 360 ... 484
4.1 Raumkurven 360
4.1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve 360
4.1.2 Ableitung einer Vektorfunktion 364
4.1.3 Tangenten und Hauptnormaleneinheitsvektor und Krümmung einer Kurve 373
4.2 Flächen im Raum 383
4.2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche 383
4.1.3 Kurven auf Flächen 389
4.3 Ebene und räumliche Koordinatensysteme 391
4.3.1 Zweidimensionale Koordinatensysteme 391
4.3.2 Dreidimensionale Koordinatensysteme 395
4.3.2.1 Zylinderkoordinaten 395
4.3.2.2 Kugelkoordinaten 400
4.4 Skalar und Vektorfelder 405
4.4.1 Skalarfelder 405
4.4.2 Vektorfelder 407
4.5 Klassische Differentialoperatoren 413
4.5.1 Der Gradient eines Skalarfeldes 413
4.5.2 Die Divergenz eines Vektorfeldes 425
4.5.3 Die Rotation eines Vektorfeldes 431
4.6 Mehrfach Anwendung der Differentialoperatoren 439
4.7 Linien und Kurvenintegrale 447
4.8 Oberflächenintegrale von Vektorfeldern 460
4.9 Integralsätze von Gauß und Stokes 473
Inhaltsverzeichnis
Anhang 485... 545
Übunqsbeispiele 485... 538
Literaturverzeichnis 539 ... 540
Sachwortverzeichnis 541 ... 545
|
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Inhaltsverzeichnis
1. Komplexe Zahlen und Funktionen 1. 102
1.1 Allgemeines 1
1.2 Definition einer komplexen Zahl 1
1.3 Darstellunqsmöqlichkeiten komplexer Zahlen 3
1.4 Darstellunqsformen komplexer Zahlen 6
1.5 Rechnen mit komplexen Zahlen 13
1.5.1 Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen 14
1.5.2 Multiplikation und Division von komplexen Zahlen 16
1.5.3 Potenzieren von komplexen Zahlen 28
1.5.4 Wurzelziehen (Radizieren) von komplexen Zahlen 30
1.5.5 Loqarithmieren von komplexen Zahlen 37
1.6. Anwendungen von komplexen Zahlen 38
1.6.1 Komplexe Darstellung von sinusförmigen Größen 38
1.6.2 Überlagerung von Schwingungen gleicher Freguenz 44
1.6.3 Berechnungen im Wechselstromkreis 49
1.6.3.1 Widerstands und Leitwertoperatoren und Wechselstromleistung 50
1.7 Ortskurven 64
1.7.1 Geradlinige Ortskurven 65
1.7.2 Ortskurve durch Inversion komplexer Größen 68
1.7.3 Komplexe Wechselstromrechnung im Schwingkreis 76
1.7.4 Amplitudengang und Phasengang bei Vierpolen 89
2. Vektoralgebra und analytische Geometrie 103. 216
2.1 Vektoren 103
2.2 Grundrechenoperationen für Vektoren 104
2.2.1 Addition von Vektoren 104
2.2.2 Subtraktion von Vektoren 106
2.2.3 Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl 107
2.3 Darstellung der Vektoren im kartesischen Koordinatensystem 108
2.4 Vektorräume 110
2.4.1 Untervektorräume 114
2.4.2 Lineare Unabhängigkeit 115
2.4.3 Basis und Dimension 118
2.5 Betrag eines Vektors 120
2.6 Produkte von Vektoren 125
2.6.1 Skalarprodukt 125
Inhaltsverzeichnis
2.6.2 Vektorprodukt 132
2.6.3 Spatprodukt 140
2.7 Analytische Geometrie 143
2.7.1 Teilung einer Strecke 143
2.7.2 Geradendarstellunq 146
2.7.3 Ebenendarstellunq 165
2.7.4 Darstellung nichtlinearer geometrischer Gebilde 185
3. Matrizenrechnunq 217. 359
3.1 Reelle Matrizen 217
3.1.1 Transposition 228
3.1.2 Gleichheit von Matrizen 232
3.1.3 Multiplikation von Matrizen 232
3.1.4 Determinanten 235
3.1.5 Reguläre und singuläre Matrix 242
3.1.6 Inverse Matrix 243
3.1.7 Orthogonale Matrix 247
3.1.8 Rang einer Matrix 249
3.1.9 Spur einer Matrix 255
3.1.10 Verallgemeinerte inverse Matrix 256
3.1.11 Untermatrizen 257
3.1.12 Verschiedene Matrixzerlegungen 263
3.1.13 Lineare Gleichunqssvsteme 267
3.1.14 Quadratische lineare Gleichungssysteme 273
3.2 Komplexe Matrizen 280
3.2.1 Konjugiert komplexe Matrix 282
3.2.2 Konjugiert transponierte Matrix 283
3.2.3 Hermitesche Matrix 284
3.2.4 Schiefhermitesche Matrix 285
3.2.5 Unitäre Matrix 286
3.2.6 Komplexe guadratische lineare Gleichungssvsteme 287
3.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer guadratischen Matrix 288
3.3.1 Eigenwerte und Eigenvektoren einer Diagonal bzw. Dreiecksmatrix 295
3.3.2 Eigenwerte und Eigenvektoren einer symmetrischen Matrix 297
3.3.3 Eigenwerte und Eigenvektoren einer hermitschen Matrix 298
3.3.4 Verallgemeinertes Eigenwertproblem 301
3.4 Matrixnormen und Konditionszahlen 302
Inhaltsverzeichnis
3.5 Anwendungen der Matrizenrechnunq 305
3.5.1 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Elektrotechnik 305
3.5.1.1 Einfache Anwendungen in der Netzwerktechnik 305
3.5.1.2 Anwendungen in der Vierpoltheorie 309
3.5.2 Anwendungen in der Mechanik 326
3.5.3 Anwendungen in der Computergrafik 330
3.5.4 Anwendungen in der linearen Optimierung 348
3.5.5 Anwendungen in der Ökonomie 356
4 Vektoranalysis 360 . 484
4.1 Raumkurven 360
4.1.1 Vektorielle Darstellung einer Kurve 360
4.1.2 Ableitung einer Vektorfunktion 364
4.1.3 Tangenten und Hauptnormaleneinheitsvektor und Krümmung einer Kurve 373
4.2 Flächen im Raum 383
4.2.1 Vektorielle Darstellung einer Fläche 383
4.1.3 Kurven auf Flächen 389
4.3 Ebene und räumliche Koordinatensysteme 391
4.3.1 Zweidimensionale Koordinatensysteme 391
4.3.2 Dreidimensionale Koordinatensysteme 395
4.3.2.1 Zylinderkoordinaten 395
4.3.2.2 Kugelkoordinaten 400
4.4 Skalar und Vektorfelder 405
4.4.1 Skalarfelder 405
4.4.2 Vektorfelder 407
4.5 Klassische Differentialoperatoren 413
4.5.1 Der Gradient eines Skalarfeldes 413
4.5.2 Die Divergenz eines Vektorfeldes 425
4.5.3 Die Rotation eines Vektorfeldes 431
4.6 Mehrfach Anwendung der Differentialoperatoren 439
4.7 Linien und Kurvenintegrale 447
4.8 Oberflächenintegrale von Vektorfeldern 460
4.9 Integralsätze von Gauß und Stokes 473
Inhaltsverzeichnis
Anhang 485. 545
Übunqsbeispiele 485. 538
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