Grundkurs theoretische Physik: 6 Statistische Physik : 133 Aufgaben mit vollständigen Lösungen
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Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2007
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Ausgabe: | 6. Aufl. |
Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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Inhaltsverzeichnis
1 Klassische Statistische Physik
1.1 Vorbereitungen. 3
1.1.1 Formulierung des Problems. 3
1.1.2 Einfaches Modellsystem. 6
1.1.3 Aufgaben. 13
1.2 Mikrokanonische Gesamtheit. 14
1.2.1 Zustand, Phasenraum, Zeitmittel. 14
1.2.2 Statistische Ensemble, Scharmittel. 19
1.2.3 Liouville-Gleichung. 21
1.2.4 Mikrokanonische Gesamtheit. 25
1.2.5 Aufgaben. 29
1.3
Anschluss
an die Thermodynamik. 31
1.3.1 Überlegungen zum thermischen Gleichgewicht. 31
1.3.2 Entropie und Temperatur. 38
1.3.3 Zweiter Hauptsatz. 44
1.3.4 Chemisches Potential. 47
1.3.5 Grundrelation der Thermodynamik. 49
1.3.6 Gleichverteilungssatz. 52
1.3.7 Ideales Gas. 54
1.3.8 Aufgaben. 60
1.4 Kanonische Gesamtheit. 65
1.4.1 Zustandssumme. 65
1.4.2 Freie Energie. 70
1.4.3 Fluktuationen. 73
1.4.4 Äquivalenz von mikrokanonischer und kanonischer
Gesamtheit. 74
1.4.5 Aufgaben. 77
1.5 Großkanonische Gesamtheit. 82
1.5.1 Großkanonische Zustandssumme. 83
1.5.2
Anschluss
an die Thermodynamik. 86
1.5.3 Teilchenfluktuationen. 91
1.5.4 Aufgaben. 93
1.6 Kontrollfragen. 95
2 Quantenstatistik
2.1 Grundlagen. 101
2.1.1 Statistischer Operator (Dichtematrix). 101
2.1.2 Korrespondenzprinzip. 106
2.1.3 Aufgaben. 109
2.2 Mikrokanonische Gesamtheit. 109
2.2.1 Phasenvolumen. 110
2.2.2 Dritter Hauptsatz. 112
2.2.3 Aufgaben. 114
2.3 Kanonische Gesamtheit. 116
2.3.1 Kanonische Zustandssumme. 116
2.3.2 Sattelpunktsmethode. 119
2.3.3 Darwin-Fowler-Methode. 122
2.3.4 Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren. 129
2.3.5 Aufgaben. 131
2.4 Großkanonische Gesamtheit. 140
2.4.1 Großkanonische Zustandssumme. 140
2.4.2 Aufgaben. 146
2.5 Extremaleigenschaftenthermodynamischer Potentiale . 147
2.5.1 Entropie und Statistischer Operator. 147
2.5.2 Boltzmann'scheH-Funktion. 149
2.5.3 Entropie. 150
2.5.4 Freie Energie. 151
2.5.5 Großkanonisches Potential. 152
2.6 Näherungsmethoden. 153
2.6.1 Thermodynamische Wechselwirkungsdarstellung. 154
2.6.2 Störungstheorie zweiter Ordnung. 156
2.6.3 Variationsverfahren. 159
2.6.4 Aufgaben. 162
2.7 Kontrollfragen. 164
3 Quantengase
3.1 Grundlagen. 170
3.1.1 Identische Teilchen. 170
3.1.2 Zustandssummen der idealen Quantengase. 175
3.1.3 Aufgaben. 179
3.2 Ideales
Fermi-Gas
. 181
3.2.1 Zustandsgieichungen. 182
3.2.2 Klassischer Grenzfall. 185
3.2.3
Zustandsdichte,
Fermi-Funktion. 186
3.2.4 Sommerfeld-Entwicklung. 191
3.2.5 Thermodynamische Eigenschaften. 194
3.2.6 Spinparamagnetismus. 199
3.2.7 Landau-Niveaus. 203
3.2.8 Großkanonisches Potential freier Elektronen
im Magnetfeld. 209
3.2.9 Landau-Diamagnetismus. 216
3.2.10 De Haas-van Alphen-Effekt. 218
3.2.11 Aufgaben. 221
3.3 Ideales Bose-Gas. 229
3.3.1 Zustandsgieichungen. 229
3.3.2 Klassischer Grenzfall. 233
3.3.3 Bose-Einstein-Kondensation. 235
3.3.4 isothermen des idealen Bose-Gases. 239
3.3.5 Thermodynamische Potentiale. 241
3.3.6 Photonen. 245
3.3.7 Phononen. 251
3.3.8 Aufgaben. 263
3.4 Kontrollfragen. 269
4 Phasenübergänge
4.1 Begriffe. 278
4.1.1 Phasen. 279
4.1.2 Phasenübergang ersterOrdnung. 280
4.1.3 Phasenübergang zweiter Ordnung. 284
4.1.4 Ordnungsparameter. 287
4.1.5 Kritische Fluktuationen. 290
4.1.6 Aufgaben. 293
4.2 Kritische Phänomene. 297
4.2.1 Kritische Exponenten. 297
4.2.2 Skalengesetze. 303
4.2.3 Korrelationsfunktion. 310
4.2.4 Aufgaben. 314
4.3 Klassische Theorien. 316
4.3.1 Landau-Theorie. 316
4.3.2 Räumliche Fluktuationen. 319
4.3.3 Kritische Exponenten. 322
4.3.4 Gültigkeitsbereich der Landau-Theorie. 325
4.3.5 Modell eines
Paramagneten
. 327
4.3.6 Molekularfeldnäherung des Heisenberg-Modells. 330
4.3.7 Van der Waals-Gas. 337
4.3.8 Paarkorrelation und Strukturfaktor. 339
4.3.9 Ornstein-Zemike-Theorie. 342
4.3.10 Aufgaben. 346
4.4 Ising-Modell. 350
4.4.1 Das eindimensionale Ising-Modell
(Во
= 0). 352
4.4.2 Transfer-Matrix-Methode. 355
4.4.3 Thermodynamik des
d
- 1-lsing-Modells. 357
4.4.4 Zustandssummedeszweidimensionalenlsing-Modells 359
4.4.5 Der Phasenübergang. 369
4.5 Thermodynamischer Limes. 373
4.5.1 Problematik. 373
4.5.2 „Katastrophische" Potentiale. 375
4.5.3 „Stabile" Potentiale. 378
4.5.4 Kanonische Gesamtheit. 379
4.5.5 Großkanonische Gesamtheit. 382
4.6 Mikroskopische Theorie des Phasenübergangs. 384
4.6.1 Endliche Systeme. 384
4.6.2 Die Sätze von Yang und Lee. 389
4.6.3 Mathematisches Modell eines Phasenübergangs. 391
4.7 Kontrollfragen. 396
Lösungen der Übungsaufgaben. 401
Sachverzeichnis. 583 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Klassische Statistische Physik
1.1 Vorbereitungen. 3
1.1.1 Formulierung des Problems. 3
1.1.2 Einfaches Modellsystem. 6
1.1.3 Aufgaben. 13
1.2 Mikrokanonische Gesamtheit. 14
1.2.1 Zustand, Phasenraum, Zeitmittel. 14
1.2.2 Statistische Ensemble, Scharmittel. 19
1.2.3 Liouville-Gleichung. 21
1.2.4 Mikrokanonische Gesamtheit. 25
1.2.5 Aufgaben. 29
1.3
Anschluss
an die Thermodynamik. 31
1.3.1 Überlegungen zum thermischen Gleichgewicht. 31
1.3.2 Entropie und Temperatur. 38
1.3.3 Zweiter Hauptsatz. 44
1.3.4 Chemisches Potential. 47
1.3.5 Grundrelation der Thermodynamik. 49
1.3.6 Gleichverteilungssatz. 52
1.3.7 Ideales Gas. 54
1.3.8 Aufgaben. 60
1.4 Kanonische Gesamtheit. 65
1.4.1 Zustandssumme. 65
1.4.2 Freie Energie. 70
1.4.3 Fluktuationen. 73
1.4.4 Äquivalenz von mikrokanonischer und kanonischer
Gesamtheit. 74
1.4.5 Aufgaben. 77
1.5 Großkanonische Gesamtheit. 82
1.5.1 Großkanonische Zustandssumme. 83
1.5.2
Anschluss
an die Thermodynamik. 86
1.5.3 Teilchenfluktuationen. 91
1.5.4 Aufgaben. 93
1.6 Kontrollfragen. 95
2 Quantenstatistik
2.1 Grundlagen. 101
2.1.1 Statistischer Operator (Dichtematrix). 101
2.1.2 Korrespondenzprinzip. 106
2.1.3 Aufgaben. 109
2.2 Mikrokanonische Gesamtheit. 109
2.2.1 Phasenvolumen. 110
2.2.2 Dritter Hauptsatz. 112
2.2.3 Aufgaben. 114
2.3 Kanonische Gesamtheit. 116
2.3.1 Kanonische Zustandssumme. 116
2.3.2 Sattelpunktsmethode. 119
2.3.3 Darwin-Fowler-Methode. 122
2.3.4 Methode der Lagrange'schen Multiplikatoren. 129
2.3.5 Aufgaben. 131
2.4 Großkanonische Gesamtheit. 140
2.4.1 Großkanonische Zustandssumme. 140
2.4.2 Aufgaben. 146
2.5 Extremaleigenschaftenthermodynamischer Potentiale . 147
2.5.1 Entropie und Statistischer Operator. 147
2.5.2 Boltzmann'scheH-Funktion. 149
2.5.3 Entropie. 150
2.5.4 Freie Energie. 151
2.5.5 Großkanonisches Potential. 152
2.6 Näherungsmethoden. 153
2.6.1 Thermodynamische Wechselwirkungsdarstellung. 154
2.6.2 Störungstheorie zweiter Ordnung. 156
2.6.3 Variationsverfahren. 159
2.6.4 Aufgaben. 162
2.7 Kontrollfragen. 164
3 Quantengase
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3.2.6 Spinparamagnetismus. 199
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3.2.9 Landau-Diamagnetismus. 216
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3.3 Ideales Bose-Gas. 229
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3.3.2 Klassischer Grenzfall. 233
3.3.3 Bose-Einstein-Kondensation. 235
3.3.4 isothermen des idealen Bose-Gases. 239
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3.3.8 Aufgaben. 263
3.4 Kontrollfragen. 269
4 Phasenübergänge
4.1 Begriffe. 278
4.1.1 Phasen. 279
4.1.2 Phasenübergang ersterOrdnung. 280
4.1.3 Phasenübergang zweiter Ordnung. 284
4.1.4 Ordnungsparameter. 287
4.1.5 Kritische Fluktuationen. 290
4.1.6 Aufgaben. 293
4.2 Kritische Phänomene. 297
4.2.1 Kritische Exponenten. 297
4.2.2 Skalengesetze. 303
4.2.3 Korrelationsfunktion. 310
4.2.4 Aufgaben. 314
4.3 Klassische Theorien. 316
4.3.1 Landau-Theorie. 316
4.3.2 Räumliche Fluktuationen. 319
4.3.3 Kritische Exponenten. 322
4.3.4 Gültigkeitsbereich der Landau-Theorie. 325
4.3.5 Modell eines
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4.3.6 Molekularfeldnäherung des Heisenberg-Modells. 330
4.3.7 Van der Waals-Gas. 337
4.3.8 Paarkorrelation und Strukturfaktor. 339
4.3.9 Ornstein-Zemike-Theorie. 342
4.3.10 Aufgaben. 346
4.4 Ising-Modell. 350
4.4.1 Das eindimensionale Ising-Modell
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4.4.2 Transfer-Matrix-Methode. 355
4.4.3 Thermodynamik des
d
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4.4.4 Zustandssummedeszweidimensionalenlsing-Modells 359
4.4.5 Der Phasenübergang. 369
4.5 Thermodynamischer Limes. 373
4.5.1 Problematik. 373
4.5.2 „Katastrophische" Potentiale. 375
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4.5.4 Kanonische Gesamtheit. 379
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4.6 Mikroskopische Theorie des Phasenübergangs. 384
4.6.1 Endliche Systeme. 384
4.6.2 Die Sätze von Yang und Lee. 389
4.6.3 Mathematisches Modell eines Phasenübergangs. 391
4.7 Kontrollfragen. 396
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