Déformations isomonodromiques et variétés de Frobenius:
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Paris
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2002
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|---|---|
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Préface
Terminologie et notations
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7-а.
7.b. Suite exacte de l exponentielle et classe de Chern
8.
9.
9.a. Le
9.b. Formes différentielles méromorphes et logarithmiques
10.
10.a.
lO.b. Analytisation
lO.c. Variétés affines non singulières
11.
11
11
U.c. Image inverse d un fibre à connexion
12.
12.
12.b. Champs de Higgs
13.
1
ІЗ.Ь.
13.
13.d. Champs de Higgs symétriques
TABLE DES MATIÈRES
14.
14.a.
14.b. Restriction et résidu des connexions à pôles logarithmiques
14.C. Connexions d ordre
15.
15.a.
15-b. Faisceaux localement constants de C-espaces vectoriels de
rang fini
15.
15.d. Une équivalence de catégories
16.
17.
I.
1.
2.
2.
2.b. Les fibres
2.
2.d. Le fibre quotient universel
2-е.
2.f. Champs de vecteurs et formes différentielles sur P1
3.
4.
4.a. Le théorème de Birkhoff-Grothendieck
4.b. Application aux fibres méromorphes
4.
4.d. Fibres vectoriels algébriques et rationnels
5.
S.a.
5.b. Théorèmes de rigidité
IL Correspondance de Riemann-Hilbert sur une surface de Riemann
1.
2.
2.a. Quelques définitions
2.b. Rang
2-е.
2.d. Classification des (&,V)-espaces vectoriels à singularité
régulière en
2.e. Réseaux logarithmiques canoniques
2.f. Adjonction de paramètres
TABLE DES MATIERES
3.
3.a. Correspondance de Riemann-Hilbert
3.b. Correspondance de Riemann partielle
3.C. Algébrisation d un germe de connexion méromorphe
4.
4.a. Reconnaître une singularité régulière
4.b. Calculer la monodromie des sections horizontales
5.
5.
5.b. Modèles en rang quelconque
5.
5.
6.
6.a. Le faisceau de
6.b. Classification (énoncé)
6.C. Constance locale du faisceau de
6.d. Classification (démonstration)
6.e. Compléments sur l espace de
III.
Introduction
1.
La. Classification des réseaux logarithmiques
l.b. Comportement vis-à-vis de la dualité
I.e.
l.d. Rigidité des réseaux logarithmiques
2.
2.a. Classification des réseaux
2.b. Polynôme caractéristique d un réseau à l infini
2-е.
2.d. Fibres de rang
2-е.
2.f. Démonstration du théorème
IV.
Introduction
1.
2.
3.
4.
5.
5.a. Problèmes de Birkhoff analytique local et algébrique
5.b. Le critère de M.
TABLE DES MATIÈRES
V.
Introduction
1.
1.a.
l.b. Modules holonomes sur l algèbre de Weyl
Le. Dualité
l.d. Régularité
2.
2.a.
2.b. Transformation de
2.
3.
3.a. Microlocalisation formelle
3.b. Décomposition formelle du transformé de
3.C. Un critère microdifférentiel pour la symétrie du polynôme
caractéristique
VI.
Riemann
Introduction
1.
La. Déformations
Riemann-Hilbert
l.b. Un exemple
équation d isomonodromie
Le. Universalité
2.
2.a. Déformations
Birkhoff
2.b. Constructions en présence d une
2-е.
3.
3.a. Existence d une déformation universelle locale
3.b. Existence et construction d une déformation universelle
globale
3.C. Déformation universelle avec métrique
3.d. La base
З.е.
3.f. Comparaison des bases
3.g. Cas où Sqo est antisymétrique
3.h. Relation avec les équations de Schlesinger par transformation
de
TABLE DES MATIERES
VII.
analytique complexe
Introduction
1.
l.a. Structure de
l.b. Structure de
2.
2-а.
2.b. Le potentiel de la structure de Frobenius et les équations
d associativité
3.
3.a. Application de périodes infinitésimale associée à une section
primitive
3.b. Connexion plate et produit sur le fibre TM
3.C. Le champ d Euler
3.d. Adjonction d une variable dans l application de périodes
infinitésimale
3.e. Justification de la terminologie
4.
4.a. Structures de Frobenius-Saito semi-simples universelles
4.b. Structures de Frobenius-Saito de type
4.C. Structures de Frobenius définies par leur potentiel
5.
fonction
5.a. Esquisse générale
5.b. Le complexe de de Rham
5.C. Structure de Frobenius-Saito de type
Bibliographie
Index des notations
Index terminologique
|
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TABLE DES MATIERES
Préface
Terminologie et notations
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
7-а.
7.b. Suite exacte de l'exponentielle et classe de Chern
8.
9.
9.a. Le
9.b. Formes différentielles méromorphes et logarithmiques
10.
10.a.
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lO.c. Variétés affines non singulières
11.
11
11
U.c. Image inverse d'un fibre à connexion
12.
12.
12.b. Champs de Higgs
13.
1
ІЗ.Ь.
13.
13.d. Champs de Higgs symétriques
TABLE DES MATIÈRES
14.
14.a.
14.b. Restriction et résidu des connexions à pôles logarithmiques
14.C. Connexions d'ordre
15.
15.a.
15-b. Faisceaux localement constants de C-espaces vectoriels de
rang fini
15.
15.d. Une équivalence de catégories
16.
17.
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2.
2.
2.b. Les fibres
2.
2.d. Le fibre quotient universel
2-е.
2.f. Champs de vecteurs et formes différentielles sur P1
3.
4.
4.a. Le théorème de Birkhoff-Grothendieck
4.b. Application aux fibres méromorphes
4.
4.d. Fibres vectoriels algébriques et rationnels
5.
S.a.
5.b. Théorèmes de rigidité
IL Correspondance de Riemann-Hilbert sur une surface de Riemann
1.
2.
2.a. Quelques définitions
2.b. Rang
2-е.
2.d. Classification des (&,V)-espaces vectoriels à singularité
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2.e. Réseaux logarithmiques canoniques
2.f. Adjonction de paramètres
TABLE DES MATIERES
3.
3.a. Correspondance de Riemann-Hilbert
3.b. Correspondance de Riemann partielle
3.C. Algébrisation d'un germe de connexion méromorphe
4.
4.a. Reconnaître une singularité régulière
4.b. Calculer la monodromie des sections horizontales
5.
5.
5.b. Modèles en rang quelconque
5.
5.
6.
6.a. Le faisceau de
6.b. Classification (énoncé)
6.C. Constance locale du faisceau de
6.d. Classification (démonstration)
6.e. Compléments sur l'espace de
III.
Introduction
1.
La. Classification des réseaux logarithmiques
l.b. Comportement vis-à-vis de la dualité
I.e.
l.d. Rigidité des réseaux logarithmiques
2.
2.a. Classification des réseaux
2.b. Polynôme caractéristique d'un réseau à l'infini
2-е.
2.d. Fibres de rang
2-е.
2.f. Démonstration du théorème
IV.
Introduction
1.
2.
3.
4.
5.
5.a. Problèmes de Birkhoff analytique local et algébrique
5.b. Le critère de M.
TABLE DES MATIÈRES
V.
Introduction
1.
1.a.
l.b. Modules holonomes sur l'algèbre de Weyl
Le. Dualité
l.d. Régularité
2.
2.a.
2.b. Transformation de
2.
3.
3.a. Microlocalisation formelle
3.b. Décomposition formelle du transformé de
3.C. Un critère microdifférentiel pour la symétrie du polynôme
caractéristique
VI.
Riemann
Introduction
1.
La. Déformations
Riemann-Hilbert
l.b. Un exemple
équation d'isomonodromie
Le. Universalité
2.
2.a. Déformations
Birkhoff
2.b. Constructions en présence d'une
2-е.
3.
3.a. Existence d'une déformation universelle locale
3.b. Existence et construction d'une déformation universelle
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З.е.
3.f. Comparaison des bases
3.g. Cas où Sqo est antisymétrique
3.h. Relation avec les équations de Schlesinger par transformation
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TABLE DES MATIERES
VII.
analytique complexe
Introduction
1.
l.a. Structure de
l.b. Structure de
2.
2-а.
2.b. Le potentiel de la structure de Frobenius et les équations
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3.
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3.d. Adjonction d'une variable dans l'application de périodes
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4.b. Structures de Frobenius-Saito de type
4.C. Structures de Frobenius définies par leur potentiel
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5.b. Le complexe de de Rham
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