Einführung in die Mathematikdidaktik:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Spektrum Akad. Verl.
2007
|
| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | 344 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827416117 3827413850 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung ..............................................................................................1
1 Inhaltsbereiche..................................................................................6
1.1 Arithmetik............................................................................................................6
1-1.1 Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen....................................................7
11.2 Zahlenräume.............................................................................................8
1.1.3 Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte)..............................................8
1.1.4 Zählfähigkeit und Zählprinzipien............................................................10
1.1.5 Dekadischer Aufbau des Zahlensystems..................................................16
1.1.5.1 Stellenwertsysteme....................................................................................16
1.1.5.2 Dekadisches und nicht dekadische Stellenwertsysteme..........................18
1.1.5.3 Rechnen in Stellenwertsystemen..............................................................19
1.1.6 Rechenoperationen und Gesetzmäßigkeiten............................................24
1.1.6.1 Addition und Subtraktion..........................................................................24
1.1.6.2 Multiplikation und Division......................................................................27
1.1.6.3 Rechengesetze............................................................................................40
1.1.7 Rechenverfahren.....................................................................................43
1.1.7.1 Kopfrechnen...............................................................................................43
1.1.7.2 Halbschriftliches Rechnen........................................................................46
1.1.7.3 Schriftliche Rechenverfahren....................................................................49
1.1.7.4 Taschenrechner..........................................................................................51
1.1.7.5 Zum Verhältnis der vier Rechenmethoden..............................................51
1.2 Geometrie..........................................................................................................53
1.2.1 Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule.....................55
1.2.2 Fundamentale Ideen der Elementargeometrie..........................................61
1.2.3 Verteilung der Inhalte.............................................................................74
L3 Sachrechnen.......................................................................................................76
1.3.1 Mathematisierung und Modellbildung.....................................................78
1-3.2 Funktionendes Sachrechnens..................................................................80
1.3.3 Typen von Sachaufgaben........................................................................83
1.3.3.1 Sachbilder................................................................................................83
1.3.3.2 Eingekleidete Aufgaben.........................................................................84
1.3.3.3 Textaufgaben und Denkaufgaben..........................................................85
1.3.3.4 Erfinden von Rechengeschichten..........................................................88
1.3.3.5 Sachprobleme..........................................................................................89
1.3.3.6 Sachstrukturiertes Üben.........................................................................91
1.3.3.7 Sachtexte.................................................................................................92
1.3.3.8 Projekte....................................................................................................95
1.3.3.9 Rückschau...............................................................................................98
1.3.4 Schätzen und Überschlagen ...................................................................99
1.3.5 Größen..................................................................................................101
1.3.5.1 Größenbereiche im Lehrplan..............................................................101
1.3.5.2 Größenvorstellungen...........................................................................105
1.3.5.3 Zur unterrichtlichen Behandlung von Größen...................................106
1.3.5.4 Dezimalzahlen......................................................................................107
2 Grundideen des Mathematiklernens...........................................109
2.1 Entdeckendes Lernen und Produktives Üben....................................................111
2.1.1
ganzheitlich auf eigenen Wegen............................................................112
2.1.2 Üben: Reproduktion und Quantität
2.1.3 Spielerisches Lernen und Üben.............................................................125
2.2 Didaktische Prinzipien.....................................................................................132
2.3 Übergreifende Ziele des Mathematikunterrichts...............................................150
2.3.1 Allgemeine Lernziele............................................................................150
2.3.1.1 Versuch einer Begriffsklärung...............................................................150
2.3.1.2 Welche allgemeinen Lernziele gibt es?.................................................151
2.3.1.3 Zur Realisierung allgemeiner Lernziele................................................157
2.3.2 Soziales Lernen....................................................................................161
2.3.2.1 Einführendes Unterrichtsbeispiel...........................................................161
2.3.2.2 Theoretische Hintergründe.....................................................................163
2.3.2.3 Begründungen des sozialen Lernens.....................................................165
2.3.2.4 Didaktische Folgerungen........................................................................166
2.3.2.5 Ein Mut machendes Beispiel..................................................................171
3 Organisation von Lernprozessen.................................................175
3.1 Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen....................................175
3.1.1 Standortbestimmungen/Vorkenntnisse..................................................175
3.1.1.1 Ein Einführungsbeispiel..........................................................................175
3.1.1.2 Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen...........176
3.1.1.3 Methodische Überlegungen....................................................................179
3.1.1.4 Ausgewählte Untersuchungsergebnisse.................................................181
3.1.2 Vergleichsuntersuchungen und Bildungsstandards................................189
3.1.3 Didaktische Gestaltung von Lernumgebungen .....................................196
3.1.3.1 Zum Begriff der substanziellen Lernumgebung ...................................197
3.1.3.2 >Gute< Aufgaben und >neue< Aufgabenkultur.......................................199
3.1.3.3 Merkmale guter Aufgaben und einer sachgerechten Aufgabenkultur 200
3.1.4 Fehler und Lernschwierigkeiten............................................................202
3.1.4.1 >Fehleranfällige< Lembereiche?..............................................................206
3.1.4.2 Ursachen von Lernschwierigkeiten........................................................208
3.1.4.3 Diagnostik................................................................................................209
3.1.4.4 Folgerungen fiir Förderung und Unterricht............................................212
3.1.5 Motivation............................................................................................215
3.1.6 Differenzierung.....................................................................................224
3.1.6.1 Heterogene Lerngruppen........................................................................224
3.1.6.2 >Natürliche< Differenzierung..................................................................226
3.1.7 Rolle und Fachkompetenz der Lehrenden..............................................235
3.1.7.1 Angebote der Lehrerbildung...................................................................236
3.1.7.2 Folgen mangelnder Fachkompetenz.......................................................237
3.2 Arbeitsmittel und Veranschaulichungen...........................................................240
3.2.1 Das Qualitätsproblem............................................................................241
3.2.2 Versuch einer Begriffsklärung..............................................................242
3.2.3 Mentale Bilder und mentales Operieren................................................245
3.2.4 Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe.......................247
3.2.5 Ablehnung und Ablösung von Arbeitsmitteln
und Veranschaulichungen.....................................................................254
3.2.6 Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen.....................257
3.2.7 Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen....................261
3.3 Elektronische Medien.......................................................................................263
3.3.1 Taschenrechner.....................................................................................263
3.3.1.1 Zum Forschungsstand.............................................................................265
3.3.1.2 Mögliche Gründe für die Zurückhaltung in den Schulen.....................265
3.3.1.3 Entweder-oder?....................................................................................266
3.3.1.4 Perspektiven............................................................................................267
3.3.1.5 Beispiele
3.3.2 Computer..............................................................................................273
3.3.2.1 Vorbemerkungen.....................................................................................273
3.3.2.2 Fragwürdige Suggestionen.....................................................................276
3.3.2.3 Entprofessionalisierungs-Tendenzen.....................................................281
3.3.2.4 Beispiele für einen sinnvollen Computereinsatz...................................288
3.3.2.5 Perspektiven............................................................................................295
4 Spannungsfelder des Mathematikunterrichts.............................299
4.1 Anwendungs-& Strukturorientierung...............................................................299
4.2 Fertigkeiten & Fähigkeiten...............................................................................303
4.3 Schülerorientierung & Fachorientierung...........................................................305
4.4 Eigene Wege & Konventionen.........................................................................306
4.5 Offene & geschlossene Aufgaben....................................................................309
4.6 Individuelles Lernen & Leistungsbewertung....................................................312
Literatur................................................................................................316
Schlagwortverzeichnis..........................................................................342
|
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Inhalt
Einleitung .1
1 Inhaltsbereiche.6
1.1 Arithmetik.6
1-1.1 Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen.7
11.2 Zahlenräume.8
1.1.3 Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte).8
1.1.4 Zählfähigkeit und Zählprinzipien.10
1.1.5 Dekadischer Aufbau des Zahlensystems.16
1.1.5.1 Stellenwertsysteme.16
1.1.5.2 Dekadisches und nicht dekadische Stellenwertsysteme.18
1.1.5.3 Rechnen in Stellenwertsystemen.19
1.1.6 Rechenoperationen und Gesetzmäßigkeiten.24
1.1.6.1 Addition und Subtraktion.24
1.1.6.2 Multiplikation und Division.27
1.1.6.3 Rechengesetze.40
1.1.7 Rechenverfahren.43
1.1.7.1 Kopfrechnen.43
1.1.7.2 Halbschriftliches Rechnen.46
1.1.7.3 Schriftliche Rechenverfahren.49
1.1.7.4 Taschenrechner.51
1.1.7.5 Zum Verhältnis der vier Rechenmethoden.51
1.2 Geometrie.53
1.2.1 Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule.55
1.2.2 Fundamentale Ideen der Elementargeometrie.61
1.2.3 Verteilung der Inhalte.74
L3 Sachrechnen.76
1.3.1 Mathematisierung und Modellbildung.78
1-3.2 Funktionendes Sachrechnens.80
1.3.3 Typen von Sachaufgaben.83
1.3.3.1 Sachbilder.83
1.3.3.2 Eingekleidete Aufgaben.84
1.3.3.3 Textaufgaben und Denkaufgaben.85
1.3.3.4 Erfinden von Rechengeschichten.88
1.3.3.5 Sachprobleme.89
1.3.3.6 Sachstrukturiertes Üben.91
1.3.3.7 Sachtexte.92
1.3.3.8 Projekte.95
1.3.3.9 Rückschau.98
1.3.4 Schätzen und Überschlagen .99
1.3.5 Größen.101
1.3.5.1 Größenbereiche im Lehrplan.101
1.3.5.2 Größenvorstellungen.105
1.3.5.3 Zur unterrichtlichen Behandlung von Größen.106
1.3.5.4 Dezimalzahlen.107
2 Grundideen des Mathematiklernens.109
2.1 Entdeckendes Lernen und Produktives Üben.111
2.1.1
ganzheitlich auf eigenen Wegen.112
2.1.2 Üben: Reproduktion und Quantität
2.1.3 Spielerisches Lernen und Üben.125
2.2 Didaktische Prinzipien.132
2.3 Übergreifende Ziele des Mathematikunterrichts.150
2.3.1 Allgemeine Lernziele.150
2.3.1.1 Versuch einer Begriffsklärung.150
2.3.1.2 Welche allgemeinen Lernziele gibt es?.151
2.3.1.3 Zur Realisierung allgemeiner Lernziele.157
2.3.2 Soziales Lernen.161
2.3.2.1 Einführendes Unterrichtsbeispiel.161
2.3.2.2 Theoretische Hintergründe.163
2.3.2.3 Begründungen des sozialen Lernens.165
2.3.2.4 Didaktische Folgerungen.166
2.3.2.5 Ein Mut machendes Beispiel.171
3 Organisation von Lernprozessen.175
3.1 Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen.175
3.1.1 Standortbestimmungen/Vorkenntnisse.175
3.1.1.1 Ein Einführungsbeispiel.175
3.1.1.2 Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen.176
3.1.1.3 Methodische Überlegungen.179
3.1.1.4 Ausgewählte Untersuchungsergebnisse.181
3.1.2 Vergleichsuntersuchungen und Bildungsstandards.189
3.1.3 Didaktische Gestaltung von Lernumgebungen .196
3.1.3.1 Zum Begriff der substanziellen Lernumgebung .197
3.1.3.2 >Gute< Aufgaben und >neue< Aufgabenkultur.199
3.1.3.3 Merkmale guter Aufgaben und einer sachgerechten Aufgabenkultur 200
3.1.4 Fehler und Lernschwierigkeiten.202
3.1.4.1 >Fehleranfällige< Lembereiche?.206
3.1.4.2 Ursachen von Lernschwierigkeiten.208
3.1.4.3 Diagnostik.209
3.1.4.4 Folgerungen fiir Förderung und Unterricht.212
3.1.5 Motivation.215
3.1.6 Differenzierung.224
3.1.6.1 Heterogene Lerngruppen.224
3.1.6.2 >Natürliche< Differenzierung.226
3.1.7 Rolle und Fachkompetenz der Lehrenden.235
3.1.7.1 Angebote der Lehrerbildung.236
3.1.7.2 Folgen mangelnder Fachkompetenz.237
3.2 Arbeitsmittel und Veranschaulichungen.240
3.2.1 Das Qualitätsproblem.241
3.2.2 Versuch einer Begriffsklärung.242
3.2.3 Mentale Bilder und mentales Operieren.245
3.2.4 Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe.247
3.2.5 Ablehnung und Ablösung von Arbeitsmitteln
und Veranschaulichungen.254
3.2.6 Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen.257
3.2.7 Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen.261
3.3 Elektronische Medien.263
3.3.1 Taschenrechner.263
3.3.1.1 Zum Forschungsstand.265
3.3.1.2 Mögliche Gründe für die Zurückhaltung in den Schulen.265
3.3.1.3 Entweder-oder?.266
3.3.1.4 Perspektiven.267
3.3.1.5 Beispiele
3.3.2 Computer.273
3.3.2.1 Vorbemerkungen.273
3.3.2.2 Fragwürdige Suggestionen.276
3.3.2.3 Entprofessionalisierungs-Tendenzen.281
3.3.2.4 Beispiele für einen sinnvollen Computereinsatz.288
3.3.2.5 Perspektiven.295
4 Spannungsfelder des Mathematikunterrichts.299
4.1 Anwendungs-& Strukturorientierung.299
4.2 Fertigkeiten & Fähigkeiten.303
4.3 Schülerorientierung & Fachorientierung.305
4.4 Eigene Wege & Konventionen.306
4.5 Offene & geschlossene Aufgaben.309
4.6 Individuelles Lernen & Leistungsbewertung.312
Literatur.316
Schlagwortverzeichnis.342 |
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