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Algebra: 1 Körper und Galoistheorie

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Bibliographic Details
Main Authors:	Lorenz, Falko 1940- (Author), Lemmermeyer, Franz 1962- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München Elsevier Spektrum Akad. Verl. 2007
Edition:	4. Aufl.
Series:	HochschulTaschenbuch
Subjects:	Galois-Theorie Algebra Körper > Algebra
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ISBN:	9783827416094

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adam_text	Inhalt 1. 1.1 Die klassischen ungelösten Probleme. 2 1.2 Koordinatisierung. 4 1.3 Algebraisierung. 8 1.4 Der Körpergrad. 14 2. Algebraische Körpererweiterungen. 23 2.1 Körpererweiterungen. 24 2.2 Minimalpolynome. 26 2.3 Endliche Körpererweiterungen. 27 2.4 Algebraische Körpererweiterungen. 29 3. Einfache Körpererweiterungen. 33 3.1 Einfache Erweiterungen. 33 3.2 Restklassenringe. 34 3.3 Konstruktion einfacher algebraischer Erweiterungen . 39 3.4 Konstruktion einfacher transzendenter Erweiterungen. 42 3.5 Primkörper und Charakteristik eines Körpers. 46 3.6 Charakterisierung einfacher algebraischer Erweiterungen . 48 4. Grundbegriffe der Teilbarkeitslehre. 53 4.1 Teilbarkeit. 54 4.2 Idealtheoretische Beschreibung. 55 4.3 4.4 Eigenschaften faktorieller Ringe. 61 4.5 Weitere Begriffe der Ringtheorie. 64 viii Inhalt 5. Primzerlegung in Polynomringen. 73 5.1 Vorbereitungen zum Satz von Gauß. 73 5.2 Der Satz von Gauß. 75 5.3 Irreduzibilitätskriterien. 79 5.4* Der Satz von Stothers-Mason. 84 6. Zerfallungskörper von Polynomen . 91 6.1 Der algebraische Abschluss von Körpern. 91 6.2 Tensorprodukte von 6.3 Das Lemma von Zorn.104 7. Separabilität . 7.1 7.2 7.3 Rein 8. Galoissche Körpererweiterungen.125 8.1 Definition galoisscher Körpererweiterungen.125 8.2 Der Hauptsatz für endliche galoissche Erweiterungen.129 8.3 Die Galoisgruppe eines separablen Polynoms.132 8.4* Beispiele von 2-Erweiterungen.135 9. Endliche Körper, zyklische Gruppen und Einheitswurzeln. 147 9.1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz für endliche Körper.147 9.2 Eigenschaften zyklischer Gruppen.149 9.3 Die multiplikative Gruppe eines endlichen Körpers .151 9.4 Der Körper der 9.5 Der Erobeniusautomorphismus in endlichen Körpern.158 10. Operationen von Gruppen auf Mengen.163 10.1 Die Bahnengleichung.163 10.2Die Sylowsätze .170 11. Anwendungen der Galoisschen Theorie.181 11.1 Ein Konstruierbarkeitskriterium .181 11.2 Anwendung auf die ll.SQuadratische Teilkörper von 11.4 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz.190 Inhalt ix 12. Ergänzung der Galoisschen Theorie.199 12.1 Der Verschiebungssatz.199 12.2 Lineare Unabhängigkeit von Körperhomomorphismen.202 12.3 Normalbasen.205 12.4 Unendliche Galoiserweiterungen.212 13. Norm und Spur .223 13.1 Grundlegende Eigenschaften von Norm und Spur.223 13.2 Norm und Spur in endlichen Körpererweiterungen.227 13.3Hilberts Satz 90.230 14. Reine Gleichungen .237 14.1 Zyklische Erweiterungen.237 14.2 Kummertheorie.246 14.3 Struktur endlich erzeugter abelscher Gruppen.252 15. Auflösbarkeit von Gleichungen.269 15.1 Auflösbare Gleichungen und auflösbare Gruppen.270 15.2 Sn als Gruppe der allgemeinen Gleichung 15.3 Exkurs über Permutationen.286 lö^Auflosung kubischer Gleichungen.292 15.5 Auflösbare Gleichungen von Primzahlgrad.296 15.6Hilberts 16. Ganzalgebraische Ringerweiterungen.307 16.1 Ganze Elemente einer Ringerweiterung.307 16.2 Ganz abgeschlossene Ringe.311 16.3 Ein Reduktionsprinzip der Galoistheorie.315 17. Die Transzendenz von 17.1 Beweis der Transzendenz von 17.2 Satz von Lindemann-Weierstraß.330 18. Transzendente Körpererweiterungen.335 18.1 Existenz von Transzendenzbasen.335 18.2ВЄГ 18.3 Der Noethersche Normalisierungssatz.341 χ 19. Der Hilbertsche Nullstellensatz.347 19.1 Algebraische if-Mengen.347 19.2Hilberts 19.3 Der Hilbertsche Basissatz.352 19.4Folgerungen aus dem Hilbertschen Basissatz.354 19.5 Dimension affiner K-Varietäten.357 A. Einige Begriffe aus den Grundvorlesungen.367 A.l Mengen.367 A.2 Gruppen.368 A.3 Körper.369 A.4 Vektorräume.369 A.5 Ringe .370 A.6 Algebren.372 A.7 Ä-Moduln und Ä-Algebren.372 Symbolverzeichnis .375 Literaturverzeichnis.379 Namensverzeichnis.383 Sachverzeichnis.385
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