Mengen - Relationen - Funktionen: eine anschauliche Einführung
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2007
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| Ausgabe: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik-ABC für das Lehramt
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Mengen.................. 9
1.1 Der Begriff der Menge.............. 9
1.2 Das Prinzip der Mengenbildung........... 10
1.3 Zum Stufenaufbau der Mengenlehre.......... 12
1.4 Das Prinzip der Mengengleichheit........... 14
1.5 Endliche und unendliche Mengen........... 16
1.6 Logische und mengentheoretische Zeichen........ 18
1.7 Mengenalgebra................ 20
1.7.1 Inklusion (Teilmengenbeziehung)............ 20
1.7.2 Eigenschaften der Inklusion............. 24
1.7.3 Durchschnitt und Vereinigung............ 26
1.7.4 Symmetrische Differenz, Differenz und Komplement...... 28
1.7.5 Geordnetes Paar und kartesisches Produkt......... 30
1.7.6 Weitere Eigenschaften der Inklusion........... 34
1.7.7 Venn-Diagramme................ 36
1.7.8 Eigenschaften der Mengenoperationen.......... 38
1.7.9 Duale Eigenschaften in der Mengenalgebra......... 44
1.7.10 Durchschnitt und Vereinigung von Mengensystemen...... 46
2 Relationen................. 48
2.1 Der Begriff der «-stelligen Relation.......... 48
2.2 Zweistellige Relationen in einer Menge......... 50
2.2.1 Verknüpfungen zweistelliger Relationen......... 52
2.2.2 Relationsgraphen und Pfeildiagramme.......... 54
2.2.3 Eigenschaften zweistelliger Relationen.......... 56
2.2.4 Abhängigkeiten zwischen Eigenschaften zweistelliger Relationen . . 62
2.3 Spezielle Relationen............... 66
2.3.1 Äquivalenzrelationen............... 66
2.3.2 Ordnungsrelationen............... 76
2.3.3 Teilbarkeit und ^-Relation............. 82
3 Funktionen................. 86
3.1 Der Begriff der Funktion............. 86
3.2 Funktionen als spezielle Relationen.......... 90
3.3 Ausblick auf Funktionen, die mehrstellig oder zweiwertig sind . . 92
3.4 Binäre Operationen............... 94
3.4.1 Operationstafeln und Cayley-Diagramme......... 96
3.4.2 Gruppenoperationen............... 98
Inhalt
3.5 Kapriolen der Null.............. 100
3.5.1 0 durch 0 (Division)............... 100
3.5.2 0 teilt 0 (Teilbarkeit)............... 101
3.5.3 0 hoch 0 (Potenzieren).............. 102
3.6 Nullstellen von Funktionen............. 104
3.6.1 Graphisches Lösen von Gleichungen........... 104
3.6.2 Regula
3.7 Monotone Funktionen.............. 106
3.8 Eineindeutige Funktionen............. 108
3.9 Gerade und ungerade Funktionen........... 110
3.10 Periodische Funktionen.............. 110
3.11 Potenzfunktionen............... 112
3.12 Ganzrationale Funktionen............. 114
3.13 Rationale Funktionen.............. 116
3.14 Winkelfunktionen............... 118
3.15 Operationen mit Funktionen............ 122
3.16 Beschränkte Funktionen, Maximum und Minimum..... 124
3.17 Funktionale Charakterisierungen einiger Funktionen..... 126
3.17.1 Eine funktionale Charakterisierung der direkten Proportionalitäten . . 126
3.17.2 Eine funktionale Charakterisierung der Exponentialfunktionen . . . 127
3.17.3 Eine funktionale Charakterisierung der Logarithmusfunktionen . . . 127
3.18 Ausblick auf Funktionen als Abbildungen........ 128
Lösungen................. 130
Literatur................. 153
Namen-und Sachverzeichnis.......... 154
|
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Inhalt
1 Mengen. 9
1.1 Der Begriff der Menge. 9
1.2 Das Prinzip der Mengenbildung. 10
1.3 Zum Stufenaufbau der Mengenlehre. 12
1.4 Das Prinzip der Mengengleichheit. 14
1.5 Endliche und unendliche Mengen. 16
1.6 Logische und mengentheoretische Zeichen. 18
1.7 Mengenalgebra. 20
1.7.1 Inklusion (Teilmengenbeziehung). 20
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1.7.3 Durchschnitt und Vereinigung. 26
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1.7.10 Durchschnitt und Vereinigung von Mengensystemen. 46
2 Relationen. 48
2.1 Der Begriff der «-stelligen Relation. 48
2.2 Zweistellige Relationen in einer Menge. 50
2.2.1 Verknüpfungen zweistelliger Relationen. 52
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2.2.4 Abhängigkeiten zwischen Eigenschaften zweistelliger Relationen . . 62
2.3 Spezielle Relationen. 66
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2.3.3 Teilbarkeit und ^-Relation. 82
3 Funktionen. 86
3.1 Der Begriff der Funktion. 86
3.2 Funktionen als spezielle Relationen. 90
3.3 Ausblick auf Funktionen, die mehrstellig oder zweiwertig sind . . 92
3.4 Binäre Operationen. 94
3.4.1 Operationstafeln und Cayley-Diagramme. 96
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3.5 Kapriolen der Null. 100
3.5.1 0 durch 0 (Division). 100
3.5.2 0 teilt 0 (Teilbarkeit). 101
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3.6 Nullstellen von Funktionen. 104
3.6.1 Graphisches Lösen von Gleichungen. 104
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3.10 Periodische Funktionen. 110
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3.15 Operationen mit Funktionen. 122
3.16 Beschränkte Funktionen, Maximum und Minimum. 124
3.17 Funktionale Charakterisierungen einiger Funktionen. 126
3.17.1 Eine funktionale Charakterisierung der direkten Proportionalitäten . . 126
3.17.2 Eine funktionale Charakterisierung der Exponentialfunktionen . . . 127
3.17.3 Eine funktionale Charakterisierung der Logarithmusfunktionen . . . 127
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Literatur. 153
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