Die Mathematik und das synthetische Apriori: erkenntnistheoretische Untersuchungen über den Geltungsstatus mathematischer Axiome
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 7
Einleitung 11
1. Kapitel: Bestimmungsmöglichkeiten von Mathematik 24
1.1 Einleitende Bemerkungen 24
1.1.1 Wissenschaftstheorie Wissenschaftswissenschaft 25
1.1.2 Das erkenntnisleitende Anliegen 30
1.1.3 Wissenschaftswissenschaftliche Abgrenzungen 32
1.2 Bestimmungsmöglichkeiten 40
1.2.1 Der Strukturbegriff als Zugang? 42
1.2.2 Mathematik als eine formal exakte Wissenschaft 49
1.2.3 Loslösung von der Resultatsbezogenheit 51
1.2.4 Von wo ausgehend eine
Charakterisierung anstreben? 55
1.2.5 Lorenzens Mathematikverständnis 57
1.2.6 Das Mathematikverständnis hier 59
1.2.6.1 Eine kurze Bemerkung zu offenen
Geltungsfragen 59
1.2.6.2 Die Mathematik ihre Dienstleistungsfunktion 61
1.2.6.3 Die bedeutungskonstitutiven Bestandteile 68
2. Kapitel: Handeln in der Mathematik 70
2.1 Der Status Quo 70
2.2 Vorbemerkungen zum Vokabular 77
2.2.1 Lakatos die faktische Geltungssicherung 77
2.2.2 Die Ebenen der Bereitstellung Verwendung 79
2.2.3 Zum Ausdruck "Kalkül" 81
2.3 Das Vokabular 82
2.3.1 Kalkül immanentes Handeln die Wahl von
Beweismitteln 82
2.3.2 Der Mittelbegriff 85
2.3.3 Metabehauptung Beweis 87
2.3.4 Mißlungene Beweisversuche 90
5.3.S Der Widerfahrnisbegriff 99
2.4 Kalkülbezogene Strenge vs. kreativ schöpferisches
Potential 106
Die Mathematik und das synthetische Apriori
3. Kapitel: Sind mathematische Sätze synthetisch oder
analytisch? 108
3.1 Einleitung 108
3.1.1 Kant, Frege die Folgen 109
3.1.2 Terminologische Klärungen der neo Kantische
Ansatz 120
3.1.2.1 Der Ausgangspunkt 120
3.1.2.2 Der neo Kantische Zugang zur Axiomatik 123
3.1.2.3 Zur Semantik des Ausdrucks "Erweiterungsurteil" 131
3.1.2.4 Zur "Konstitution möglicher Gegenstandsbereiche" 134
3.1.2.5 Standardinterpretation Polymorphie 138
3.2 Cauchy Kriterium Induktion 146
3.2.1 Die Konstitution der metrischen Vollständigkeit 147
3.2.2 Das Induktionsprinzip 150
3.2.2.1 Die Konstitution einer Progression 151
3.2.2.2 Ein Gegenstandsbereich vom Ordnungstyp co+co 158
3.2.2.3 Induktionsaxiomenschema statt Induktionsaxiom 159
3.3 "Auswahl" "Unendlichkeit" 161
3.3.1 Der "rein logische" Teil der Mengentheorie 164
3.3.2 Die Konstitution der Unendlichkeit 166
3.3.3 Die Konstitution von Auswahlmengen 169
3.3.4 Das Potenzmengenaxiom 173
3.4 Hume's Principle der Neo Fregeanismus 178
3.4.1 Frege's Theorem das neo Fregeanische Programm 178
3.4.2 Möglichkeiten der Kritik 180
3.4.3 Eine Verteidigung von "anti zero" "bad Company" 186
3.4.3.1 "anti zero" sortale Begriffe 186
3.4.3.1.1 Zur Bedeutung des Ausdrucks "sortaler Begriff" 187
3.4.3.1.2 Hume's Principle im Licht
(quasi )sortaler Begriffe 190
3.4.3.2 "Bad Company" der Begriff
"Abstraktionspr/nzYp" 198
3.4.4 Zur Aussagekraft von Frege's Theorem 201
3.4.5 Eine immanente Kritik am Neo Logizismus 208
Literaturverzeichnis 220
Namenregister 231
Sachregister 232 |
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 7
Einleitung 11
1. Kapitel: Bestimmungsmöglichkeiten von Mathematik 24
1.1 Einleitende Bemerkungen 24
1.1.1 Wissenschaftstheorie Wissenschaftswissenschaft 25
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1.2.2 Mathematik als eine formal exakte Wissenschaft 49
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1.2.4 Von wo ausgehend eine
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2. Kapitel: Handeln in der Mathematik 70
2.1 Der Status Quo 70
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2.3 Das Vokabular 82
2.3.1 Kalkül immanentes Handeln die Wahl von
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5.3.S Der Widerfahrnisbegriff 99
2.4 Kalkülbezogene Strenge vs. kreativ schöpferisches
Potential 106
Die Mathematik und das synthetische Apriori
3. Kapitel: Sind mathematische Sätze synthetisch oder
analytisch? 108
3.1 Einleitung 108
3.1.1 Kant, Frege die Folgen 109
3.1.2 Terminologische Klärungen der neo Kantische
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3.1.2.2 Der neo Kantische Zugang zur Axiomatik 123
3.1.2.3 Zur Semantik des Ausdrucks "Erweiterungsurteil" 131
3.1.2.4 Zur "Konstitution möglicher Gegenstandsbereiche" 134
3.1.2.5 Standardinterpretation Polymorphie 138
3.2 Cauchy Kriterium Induktion 146
3.2.1 Die Konstitution der metrischen Vollständigkeit 147
3.2.2 Das Induktionsprinzip 150
3.2.2.1 Die Konstitution einer Progression 151
3.2.2.2 Ein Gegenstandsbereich vom Ordnungstyp co+co 158
3.2.2.3 Induktionsaxiomenschema statt Induktionsaxiom 159
3.3 "Auswahl" "Unendlichkeit" 161
3.3.1 Der "rein logische" Teil der Mengentheorie 164
3.3.2 Die Konstitution der Unendlichkeit 166
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3.4 Hume's Principle der Neo Fregeanismus 178
3.4.1 Frege's Theorem das neo Fregeanische Programm 178
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3.4.4 Zur Aussagekraft von Frege's Theorem 201
3.4.5 Eine immanente Kritik am Neo Logizismus 208
Literaturverzeichnis 220
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