Mathematische Vorstellungen bilden: Praxis und Theorie von Vorstellungsübungen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Konzeption der Arbeit 5
1
2 Mathematische Vorstellungsübungen 15
2.1 Die Unterrichtsumgebung der Vorstellungsübungen . 15
2.1.1 Ablauf. 15
2.1.2 Eingliederung in den Unterricht. 19
2.2 Die Texte der Vorstelhmgsübungen. 22
2.2.1 Ikosaeder bauen (Typ „Aufbau") . 25
2.2.2 Würfel schneiden (Typ „Aufbau"). 25
2.2.3 Leiter rutschen (Typ „Problemlösen"). 26
2.2.4 Collatzfolge (Typ „Problemlösen") . 27
2.2.5 Reihe berechnen (Typ „Begründung") . 27
2.2.6 Ebenes Dreieck begehen (Typ „Begründung"). 28
2.2.7 Huberts Hotel (Typ „Paradoxon"). 28
2.2.8 Geschlossenes oder offenes Universum? (Typ „Parado¬
xon") . 30
II
3 Erfahrungen beim Unterrichtseinsatz 35
3.1 Eigene Beobachtungen und Erfahrungen. 35
3.2 Befragung einiger Klassen. 38
3.2.1 Forschungsfragen zur Akzeptanz. 38
3.2.2 Fragebogen. 45
3.2.3 Ergebnisse. 56
3.3 Fazit. 81
4 Vorstellen und Vorstellungen in der Mathematikdidaktik 83
4.1 Denken als gedankliches Handeln. 83
4.1.1 Das „operative Prinzip" von Wittmann. 84
4.1.2 „Bewegliches Denken" seit der Meraner Reform . 98
4.1.3 Fazit. 104
4.2 Vorstellungen und das Lernen von Mathematik. 105
4.2.1 „Grundvorstellungen" nach vom Hofe. 107
4.2.2 „Singular" und „regulär" nach
4.2.3 „Lebensweltliche Vorstellungen" bei Lengnink. 123
4.2.4 Fazit. 126
4.3 Vorläufige Bestimmung des Vorstellungsbegriffs . 128
5 Analyse des Unterrichtsinstruments 133
5.1 Positionierung der Unterrichtsumgebung.133
5.2 Analyse der Texte von Vorstellungsübungen.137
5.2.1 Gesichtspunkte zur Analyse.137
5.2.2 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Aufbau" . 152
5.2.3 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Problem¬
lösen" .165
5.2.4 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Begrün¬
dungen" .177
5.2.5 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Paradoxon" 188
5.3 Erwartete Effekte.201
5.3.1 Fachliche Effekte - Bilden von Vorstellungen.202
5.3.2 Überfachliche Effekte - Bildung durch Vorstellungen . 205
5.3.3 Effekte für das Lernen.212
6 Grenzen und Ausbau des Unterrichtsinstruments 215
6.1 Inhaltliche Grenzen.216
6.1.1 Anschaulichkeit.217
6.1.2 Kognitive Komplexität.218
6.2 Schwierigkeiten mit Vorstellungsübungen.219
6.2.1 Vorstellungsschwierigkeiten.219
6.2.2 Schwierigkeiten des Veröffentlichens von Vorstellungen 223
6.3 Ausbau des Unterrichtsinstruments.224
6.3.1 Vorstellungsübungen und Schriftlichkeit.225
6.3.2 Vorstelhmgsübungen und Dialogische Didaktik.228
I
Ertrag und Forschungsperspektiven 235
7.1 Ertrag der Arbeit.236
7.1.1 Zu Kapitel 3 - Erfahrungen beim Unterrichtseinsatz . . 236
7.1.2 Zu Kapitel 4 - Vorstellen und Vorstellungen in der Ma¬
thematikdidaktik .238
7.1.3 Zu Kapitel 5 - Analyse des Unterrichtsinstruments . . 240
7.1.4 Zu Kapitel 6 - Grenzen und Ausbau des Unterrichtsin¬
struments .242
7.2 Forschungsperspektiven.244
7.2.1 Aktionsforschung.245
7.2.2 Effekte.246
7.2.3 Vorstellungsstrategien .249
IV
A
A.l Fragebogen Version a) .253
A.2 Fragebogen Version b).254
В
B.l Mittelwerte und Standardabweichungen zu den
В.
B.3 Mittelwerte und Standardabweichungen, nach Klassen.257
Abbildungsverzeichnis 259
Tabellenverzeichnis 261
Literaturverzeichnis 263
Stichwortverzeichnis 287 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Konzeption der Arbeit 5
1
2 Mathematische Vorstellungsübungen 15
2.1 Die Unterrichtsumgebung der Vorstellungsübungen . 15
2.1.1 Ablauf. 15
2.1.2 Eingliederung in den Unterricht. 19
2.2 Die Texte der Vorstelhmgsübungen. 22
2.2.1 Ikosaeder bauen (Typ „Aufbau") . 25
2.2.2 Würfel schneiden (Typ „Aufbau"). 25
2.2.3 Leiter rutschen (Typ „Problemlösen"). 26
2.2.4 Collatzfolge (Typ „Problemlösen") . 27
2.2.5 Reihe berechnen (Typ „Begründung") . 27
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2.2.7 Huberts Hotel (Typ „Paradoxon"). 28
2.2.8 Geschlossenes oder offenes Universum? (Typ „Parado¬
xon") . 30
II
3 Erfahrungen beim Unterrichtseinsatz 35
3.1 Eigene Beobachtungen und Erfahrungen. 35
3.2 Befragung einiger Klassen. 38
3.2.1 Forschungsfragen zur Akzeptanz. 38
3.2.2 Fragebogen. 45
3.2.3 Ergebnisse. 56
3.3 Fazit. 81
4 Vorstellen und Vorstellungen in der Mathematikdidaktik 83
4.1 Denken als gedankliches Handeln. 83
4.1.1 Das „operative Prinzip" von Wittmann. 84
4.1.2 „Bewegliches Denken" seit der Meraner Reform . 98
4.1.3 Fazit. 104
4.2 Vorstellungen und das Lernen von Mathematik. 105
4.2.1 „Grundvorstellungen" nach vom Hofe. 107
4.2.2 „Singular" und „regulär" nach
4.2.3 „Lebensweltliche Vorstellungen" bei Lengnink. 123
4.2.4 Fazit. 126
4.3 Vorläufige Bestimmung des Vorstellungsbegriffs . 128
5 Analyse des Unterrichtsinstruments 133
5.1 Positionierung der Unterrichtsumgebung.133
5.2 Analyse der Texte von Vorstellungsübungen.137
5.2.1 Gesichtspunkte zur Analyse.137
5.2.2 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Aufbau" . 152
5.2.3 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Problem¬
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5.2.4 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Begrün¬
dungen" .177
5.2.5 Analyse der Vorstellungsübungen vom Typ „Paradoxon" 188
5.3 Erwartete Effekte.201
5.3.1 Fachliche Effekte - Bilden von Vorstellungen.202
5.3.2 Überfachliche Effekte - Bildung durch Vorstellungen . 205
5.3.3 Effekte für das Lernen.212
6 Grenzen und Ausbau des Unterrichtsinstruments 215
6.1 Inhaltliche Grenzen.216
6.1.1 Anschaulichkeit.217
6.1.2 Kognitive Komplexität.218
6.2 Schwierigkeiten mit Vorstellungsübungen.219
6.2.1 Vorstellungsschwierigkeiten.219
6.2.2 Schwierigkeiten des Veröffentlichens von Vorstellungen 223
6.3 Ausbau des Unterrichtsinstruments.224
6.3.1 Vorstellungsübungen und Schriftlichkeit.225
6.3.2 Vorstelhmgsübungen und Dialogische Didaktik.228
I
Ertrag und Forschungsperspektiven 235
7.1 Ertrag der Arbeit.236
7.1.1 Zu Kapitel 3 - Erfahrungen beim Unterrichtseinsatz . . 236
7.1.2 Zu Kapitel 4 - Vorstellen und Vorstellungen in der Ma¬
thematikdidaktik .238
7.1.3 Zu Kapitel 5 - Analyse des Unterrichtsinstruments . . 240
7.1.4 Zu Kapitel 6 - Grenzen und Ausbau des Unterrichtsin¬
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7.2 Forschungsperspektiven.244
7.2.1 Aktionsforschung.245
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IV
A
A.l Fragebogen Version a) .253
A.2 Fragebogen Version b).254
В
B.l Mittelwerte und Standardabweichungen zu den
В.
B.3 Mittelwerte und Standardabweichungen, nach Klassen.257
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