Holdings: Formelsammlung zu den statistischen Methoden des Qualitätsmanagements

Formelsammlung zu den statistischen Methoden des Qualitätsmanagements:

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Bibliographic Details
Main Author:	Graebig, Klaus 1954- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Beuth 2006
Edition:	3. Aufl.
Series:	DGQ-Band 11-05
Subjects:	Statistische Qualitätskontrolle Formelsammlung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverz. S. 247 - 251
Physical Description:	251 S. graph. Darst. 21 cm
ISBN:	3410329722

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adam_text	DETAILLIERTES INHALTSVERZEICHNIS SEITE VORWORT 12 A EINFUEHRUNG 13 B FORMELN UND VERFAHREN 15 1 GRUNDLAGEN 15 1.1. ADDITIONSSATZ UND MULTIPLIKATIONSSATZ FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN 15 1.2 AUSSAGEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEIT BEI ABZAEHLBARER GRUNDGESAMTHEIT 16 1.2.1 DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 16 1.2.2 PERMUTATION (N-FAKULTAET) 16 1.2.3 KOMBINATION (BINOMIALKOEFFIZIENT , N-UEBER-N) 16 1.2.4 VARIATION 17 1.3 STICHPROBENKENNWERTE UND ZUSAMMENFASSUNG VON STICHPROBENERGEBNISSEN 17 1.3.1 VERFAHREN BEI EINER STICHPROBE 17 1.3.2 VERFAHREN BEI MEHREREN STICHPROBEN 18 1.4 AUSGEWAEHLTE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 20 1.4.1 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 20 1.4.2 BINOMIALVERTEILUNG 21 1.4.3 POISSON-VERTEILUNG 26 1.4.4 NORMALVERTEILUNG UND STANDARDISIERTE NORMALVERTEILUNG 27 1.4.5 LOGARITHMISCHE NORMALVERTEILUNG 29 1.4.6 T-VERTEILUNG 30 1.4.7 ^-VERTEILUNG 30 1.4.8 F-VERTEILUNG 30 1.4.9 W-VERTEILUNG 31 1.4.10 EXPONENTIALVERTEILUNG 31 1.4.11 WEIBULL-VERTEILUNG 31 1.4.12 RAYLEIGH-VERTEILUNG 33 1.5 PARAMETER DER VERTEILUNG VON (STICHPROBEN-) MITTELWERTEN X BEI BEKANNTEN PARAMETERN DER VERTEILUNG DER EINZELWERTE /J. , ER , Y { UND Y 2 34 SEITE 2 ANNAHME-STICHPROBENPRUEFUNG 35 2.1 STICHPROBENPRUEFUNG ANHAND QUALITATIVER MERKMALE 35 2.1.1 STICHPROBENPRUEFUNG FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 35 2.1.1.1 EINFACH-STICHPROBENPRUEFUNG 35 2.1.1.2 DOPPEL-STICHPROBENPRUEFUNG 37 2.1.1.3 SEQUENTIELLE STICHPROBENPRUEFUNG 41 2.1.2 STICHPROBENPRUEFUNG FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 43 2.1.2.1 EINFACH-STICHPROBENPRUEFUNG 43 2.1.2.2 DOPPEL-STICHPROBENPRUEFUNG 43 2.1.2.3 SEQUENTIELLE STICHPROBENPRUEFUNG 44 2.2 STICHPROBENPRUEFUNG ANHAND NORMALVERTEILTER MERKMALE 45 2.2.1 VERFAHREN BEI BEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A 45 2.2.2 VERFAHREN BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A 48 3 QUALITAETSREGELKARTEN , SPC 51 3.1 SHEWHART-QUALITAETSREGEIKARTEN ; ABGRENZUNG MIT HILFE VON ZUFALLSSTREUBEREICHEN 51 3.1.1 UEBERWACHUNG DES ANTEILS FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 51 3.1.2 UEBERWACHUNG DER MITTLEREN ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 52 3.1.3 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT, STANDARDFALL (SS = CONST. ; O = CONST. ; N ^ 2) 53 3.1.4 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT BEI ZUSAETZLICHER STREUUNG DES KURZFRISTIGEN ERWARTUNGSWERTES FI T MIT HILFE DES MITTELWERTES X 57 3.1.5 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUND- GESAMTHEIT BEI N=1 58 SEITE 3.1.6 UEBERWACHUNG DES ERWARTUNGSWERTES FI BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEILUNG MIT HILFE DES MITTELWERTES X FUER N 2 60 3.1.7 UEBERWACHUNG DES ERWARTUNGSWERTES SS R BEI RAYTEIGH-VERTEILUNG MIT HILFE DES MITTELWERTES F 60 3.2 SHEWHART-QUALITAETSREGELKARTEN ; ABGRENZUNG MIT HILFE DER DREIFACHEN STANDARDABWEICHUNG DES STICHPROBENKENNWERTES 61 3.2.1 UEBERWACHUNG DES ANTEILS FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 61 3.2.2 UEBERWACHUNG DER MITTLEREN ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 61 3.2.3 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUND- GESAMTHEIT 61 3.3 ANNAHME-QUALITAETSREGEIKARTEN BEI GRENZWERTEN FUER NORMALVERTEILTE EINZELWERTE 62 3.3.1 URWERT-QUALITAETSREGELKARTEN (X-KARTEN) 63 3.3.2 MITTELWERT-QUAIITAETSREGELKARTEN (.F-KARTEN) 67 3.3.3 MEDIAN-QUALITATSREGELKARTEN (X-KARTEN) 71 3.4 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN 75 3.4.1 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI NORMAL- VERTEILUNG, STANDARDFALL (SS = CONST. ; = CONST. ; N 2) 75 3.4.2 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI NORMAL- VERTEILUNG BEI ZUSAETZLICHER STREUUNG DES KURZFRISTIGEN ERWARTUNGSWERTES SS T 76 3.4.3 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEUEUNG 76 3.4.4 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI RAYLEIGH- VERTEITUNG 77 3.4.5 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHTEN BEI UNMITTELBARER BEURTEILUNG DURCH DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 77 3.4.6 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHIEN NACH DER QUANTIISMETHODE (PERZENTILSMETHODE) 78 SEITE 3.5 VORLAUF 79 3.5.1 VORLAUF FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 79 3.5.2 VORLAUF FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 82 3.5.3 VORLAUF FUER DIE PARAMETER EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT 85 3.5.3.1 VORLAUF FUER DIE STANDARDABWEICHUNG A 85 3.5.3.2 VORLAUF FUER DEN ERWARTUNGSWERT SS 89 3.6 ERSATZ DES ERWARTUNGSWERTES JJ, DURCH EINEN SOLLWERT 93 4 AUSWERTUNGSVERFAHREN 95 4.1 VERFAHREN FUER DIE ANZAHL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER STICHPROBE X UND FUER DEN ANTEIL FEHLER- HAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (BINOMIALVERTEILUNG) 95 4.1.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE ANZAHL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER STICHPROBE X 95 4.1.2 PUNKTSCHAETZER FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 104 4.1.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 104 4.1.3.1 DEFINITIONSGLEICHUNGEN 104 4...3,2 ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE MIT HILFE VON TABELLEN UND NOMOGRAMMEN 105 4.1.3.3 RECHNERISCHE ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE 114 4.1.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE; P^- P 0 117 4.1.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; P -» P 2 119 4.1.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; PL P 2 - .., PK 124 4.2 VERFAHREN FUER DIE ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE X UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (POISSON- VERTEILUNG) 126 7 SEITE 4.2.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE X 126 4.2.2 PUNKTSCHAETZER FUER DEN ERWARTUNGSWERT DER ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE JN. UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 133 4.2.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ERWARTUNGSWERT DER ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE FI UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 133 4.2.3.1 DEFINITIONSGLEICHUNGEN 133 4.2.3.2 ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE MIT HILFE VON TABELLEN UND DEM THORNDIKE-NOMOGRAMM 134 4.2.3.3 RECHNERISCHE ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE 139 4.2.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE; P -» P Q 141 4.2.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; P -^P 2 144 4.2.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMT- HEITEN ; PI - P 2 K 149 4.3 VERFAHREN BEI NORMALVERTEILTER GRUNDGESAMTHEIT 151 4.3.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE STANDARDABWEICHUNG S UND DEN MITTELWERT X DER STICHPROBE 151 4.3.1.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE STANDARD- ABWEICHUNG S 151 4.3.1.2 ZUFAILSSTREUBEREICHE FUER DEN MITTELWERT X 151 4.3.2 PUNKTSCHAETZER FUER DIE STANDARDABWEICHUNG A , DEN ERWARTUNGSWERT FI UN D DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P DER GRUNDGESAMTHEIT 152 4.3.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE STANDARDABWEICHUNG C , DEN ERWARTUNGSWERT FI UND DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P DER GRUNDGESAMTHEIT 155 4.3.3.1 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE STANDARD- ABWEICHUNG G 155 4.3.3.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ERWARTUNGSWERT SS 156 4.3.3.2.1 O BEKANNT 156 4.3.3.2.2 A UNBEKANNT 156 4.3.3.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P 157 8 SEITE 4.3.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE 162 4.3.4.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNG MIT EINEM VORGEGEBENEN WERT ; A -^ 7 0 162 4.3.4.2 VERGLEICH DES ERWARTUNGSWERTES MIT EINEM VORGEGEBENEN WERT ; SS -^/I Q 164 4.3.4.2.1 ER BEKANNT 164 4.3.4.2.2 ER UNBEKANNT 166 4.3.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN 168 4.3.5.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNGEN ; A { -» 2 168 4.3.5.2 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE BEI NICHT GEPAARTEN BEOBACHTUNGEN ; SS { ^SS 2 172 4.3.5.2.1 O L = 2 ~C BEKANNT 172 4.3.5.2.2 CT : = 2 =CR UNBEKANNT 175 4.3.5.2.3 U L ^C 1 ,O X UND 2 BEKANNT 177 4.3.5.2.4 O X &C 2 .OE ! UND A 2 UNBEKANNT , NAEHERUNGS- VERFAHREN (MODIFIZIERTER T-TEST) 180 4.3.5.3 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE BEI GEPAARTEN BEOBACHTUNGEN ; /ZJ -»// 2 183 4.3.5.3.1 D BEKANNT 183 4.3.5.3.2 U D UNBEKANNT 185 4.3.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN 188 4.3.6.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNGEN ; A { 2 K 188 4.3.6.1.1 HYPOTHESEN 188 4.3.6.1.2 BARTLETT-TEST 189 4.3.6.1.3 HARTLEY-TEST FUER KONSTANTEN STICHPROBENUMFANG N 190 4.3.6.2 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE ANHAND VON STICHPROBEN GLEICHEN UMFANGS; SS X ~ JX 2 -»...^ , BALANCIERTE EINFACHE VARIANZANALYSE 190 4.3.7 AUSREISSERTESTS BEI NORMALVERTEILUNG 192 4.3.7.1 TEST BEI BEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A UND VERDACHT AUF EINEN AUSREISSER 192 4.3.7.2 TEST BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A UND VERDACHT AUF EINEN AUSREISSER (NACH GRUBBS) 192 4.3.7.3 TEST BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG ER UND VERDACHT AUF EINEN ODER MEHRERE AUSREISSER 193 4.3.8 TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 195 4.3.8.1 ALLGEMEINES UND HYPOTHESEN 195 SEITE 4 3 8.2 SHAPIRO-WILK-TEST FUER EINE STICHPROBE MIT 7 50 195 A * R * SHAPIRO-WILK-TEST FUER MEHRERE STICHPROBEN MIT 7 /Z, 50;;7 ; ^N FUER ALTE N F - 4.3.8.4 # 2 -TEST FUER EINE STICHPROBE MIT N 50 198 4.3.8.5 # 2 -TEST FUER MEHRERE STICHPROBEN MIT M 50 FUER ALLE N F 201 4.3,9 REGRESSION UND KORRELATION 202 4.3.9.1 ALLGEMEINES UND HILFSGROESSEN 202 4.3.9.2 REGRESSION MIT DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 202 4.3.9.3 BESTIMMTHEITSMASS 203 4.3.9.4 KORRELATIONSKOEFFIZIENT 204 4.4 VERFAHREN BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEILUNG 204 4.5 VERTEILUNGSFREIE VERFAHREN 206 4.5.1 SCHAETZVERFAHREN FUER DEN MEDIAEN G 206 4.5.2 VORZEICHENTEST FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN 206 4.5.3 VORZEICHEN-RANGTEST VON WILCOXON FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN 207 4.5.4 VERGLEICH DER MEDIANE G ZWEIER GRUNDGESAMT- HEITEN MITTELS UNGEPAARTER BEOBACHTUNGEN (MANN-WHITNEY-WILCOXON-TEST; U-TEST) 207 4.5.5 SPEARMAN SCHER RANGKORRELATIONSTEST FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN X UND Y 208 5 ZUVERLAESSIGKEIT 211 5.1 ALLGEMEINES 211 5.1.1 UMSTELLUNGEN DER VERTEILUNGSFUNKTION G BEI EXPONENTIALVERTEILUNG 211 5.1.2 UMSTELLUNGEN DER VERTEILUNGSFUNKTION G BEI WEIBULL-VERTEILUNG 211 5.1.3 MTTF UND MTBF 212 5.2 STICHPROBENPRUEFUNG 213 5.2.1 VERFAHREN BEI EXONENTIALVERTEILUNG 213 5.2.2 VERFAHREN BEI WEIBULL-VERTEILUNG 214 5.3 AUSWERTUNGSVERFAHREN 215 5.3.1 VERFAHREN BEI EXPONENTIALVERTEILUNG 215 5.3.1.1 GRAPHISCHES VERFAHREN 215 10 SEITE 5.3.1.2 RECHNERISCHES VERFAHREN 215 5.3.1.2.1 PUNKTSCHAETZER FUER DIE CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER (SKALENPARAMETER) T UND DIE AUSFALLRATE X 215 5.3.1.2.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER (SKALENPARAMETER) T UND DIE AUSFALLRATE A 216 5.3.2 VERFAHREN BEI WEIBULL-VERTEILUNG 217 5.3.2.1 GRAPHISCHES VERFAHREN 217 5.3.2.2 RECHNERISCHES VERFAHREN 226 5.3.2.2.1 PUNKTSCHAETZER FUER DEN SKALENPARAMETER (CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER) T UND DEN FORMPARAMETER (AUSFALLSTEILHEIT) B 226 5.3.2.2.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN SKALENPARAMETER (CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER) T UND DEN FORMPARAMETER (AUSFALLSTEILHEIT) B ; NAEHERUNGSVERFAHREN FUER N^50 226 5.4 ZUVERLAESSIGKEITSPLANUNG 227 C FORMELZEICHEN 229 C.1 PRIMAERE FORMELZEICHEN 229 C.2 INDIZES UND HILFSZEICHEN 245 D LITERATURHINWEISE 247 D.1 NORMEN 247 D.2 DGQ-BAENDE 250 D.3 WETTERE LITERATUR 251 TABELLEN, NOMOGRAMME UND AUSWERTEBLAETTER DIE TABELLEN, NOMOGRAMME UND AUSWERTEBLAETTER, AUF DIE IN DIESEM BAND VERWIESEN WIRD, BEFINDEN SICH IM DGQ-ARBEITSMITTEL 18-105. 11 PPN: 261005154 TITEL: FORMELSAMMLUNG ZU DEN STATISTISCHEN METHODEN DES QUALITAETSMANAGEMENTS / ZSGEST. UND BEARB. VON KLAUS GRAEBIG. - . - BERLIN [U.A.] : BEUTH, 2006 ISBN: 3-410-32972-2 BIBLIOGRAPHISCHER DATENSATZ IM SWB-VERBUND
adam_txt	DETAILLIERTES INHALTSVERZEICHNIS SEITE VORWORT 12 A EINFUEHRUNG 13 B FORMELN UND VERFAHREN 15 1 GRUNDLAGEN 15 1.1. ADDITIONSSATZ UND MULTIPLIKATIONSSATZ FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN 15 1.2 AUSSAGEN ZUR WAHRSCHEINLICHKEIT BEI ABZAEHLBARER GRUNDGESAMTHEIT 16 1.2.1 DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 16 1.2.2 PERMUTATION (N-FAKULTAET) 16 1.2.3 KOMBINATION (BINOMIALKOEFFIZIENT , N-UEBER-N) 16 1.2.4 VARIATION 17 1.3 STICHPROBENKENNWERTE UND ZUSAMMENFASSUNG VON STICHPROBENERGEBNISSEN 17 1.3.1 VERFAHREN BEI EINER STICHPROBE 17 1.3.2 VERFAHREN BEI MEHREREN STICHPROBEN 18 1.4 AUSGEWAEHLTE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 20 1.4.1 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 20 1.4.2 BINOMIALVERTEILUNG 21 1.4.3 POISSON-VERTEILUNG 26 1.4.4 NORMALVERTEILUNG UND STANDARDISIERTE NORMALVERTEILUNG 27 1.4.5 LOGARITHMISCHE NORMALVERTEILUNG 29 1.4.6 T-VERTEILUNG 30 1.4.7 ^-VERTEILUNG 30 1.4.8 F-VERTEILUNG 30 1.4.9 W-VERTEILUNG 31 1.4.10 EXPONENTIALVERTEILUNG 31 1.4.11 WEIBULL-VERTEILUNG 31 1.4.12 RAYLEIGH-VERTEILUNG 33 1.5 PARAMETER DER VERTEILUNG VON (STICHPROBEN-) MITTELWERTEN X BEI BEKANNTEN PARAMETERN DER VERTEILUNG DER EINZELWERTE /J. , ER , Y { UND Y 2 34 SEITE 2 ANNAHME-STICHPROBENPRUEFUNG 35 2.1 STICHPROBENPRUEFUNG ANHAND QUALITATIVER MERKMALE 35 2.1.1 STICHPROBENPRUEFUNG FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 35 2.1.1.1 EINFACH-STICHPROBENPRUEFUNG 35 2.1.1.2 DOPPEL-STICHPROBENPRUEFUNG 37 2.1.1.3 SEQUENTIELLE STICHPROBENPRUEFUNG 41 2.1.2 STICHPROBENPRUEFUNG FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 43 2.1.2.1 EINFACH-STICHPROBENPRUEFUNG 43 2.1.2.2 DOPPEL-STICHPROBENPRUEFUNG 43 2.1.2.3 SEQUENTIELLE STICHPROBENPRUEFUNG 44 2.2 STICHPROBENPRUEFUNG ANHAND NORMALVERTEILTER MERKMALE 45 2.2.1 VERFAHREN BEI BEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A 45 2.2.2 VERFAHREN BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A 48 3 QUALITAETSREGELKARTEN , SPC 51 3.1 SHEWHART-QUALITAETSREGEIKARTEN ; ABGRENZUNG MIT HILFE VON ZUFALLSSTREUBEREICHEN 51 3.1.1 UEBERWACHUNG DES ANTEILS FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 51 3.1.2 UEBERWACHUNG DER MITTLEREN ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 52 3.1.3 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT, STANDARDFALL (SS = CONST. ; O = CONST. ; N ^ 2) 53 3.1.4 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT BEI ZUSAETZLICHER STREUUNG DES KURZFRISTIGEN ERWARTUNGSWERTES FI T MIT HILFE DES MITTELWERTES X 57 3.1.5 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUND- GESAMTHEIT BEI N=1 58 SEITE 3.1.6 UEBERWACHUNG DES ERWARTUNGSWERTES FI BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEILUNG MIT HILFE DES MITTELWERTES X FUER N 2 60 3.1.7 UEBERWACHUNG DES ERWARTUNGSWERTES SS R BEI RAYTEIGH-VERTEILUNG MIT HILFE DES MITTELWERTES F 60 3.2 SHEWHART-QUALITAETSREGELKARTEN ; ABGRENZUNG MIT HILFE DER DREIFACHEN STANDARDABWEICHUNG DES STICHPROBENKENNWERTES 61 3.2.1 UEBERWACHUNG DES ANTEILS FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 61 3.2.2 UEBERWACHUNG DER MITTLEREN ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 61 3.2.3 UEBERWACHUNG EINER NORMALVERTEILTEN GRUND- GESAMTHEIT 61 3.3 ANNAHME-QUALITAETSREGEIKARTEN BEI GRENZWERTEN FUER NORMALVERTEILTE EINZELWERTE 62 3.3.1 URWERT-QUALITAETSREGELKARTEN (X-KARTEN) 63 3.3.2 MITTELWERT-QUAIITAETSREGELKARTEN (.F-KARTEN) 67 3.3.3 MEDIAN-QUALITATSREGELKARTEN (X-KARTEN) 71 3.4 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN 75 3.4.1 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI NORMAL- VERTEILUNG, STANDARDFALL (SS = CONST. ; = CONST. ; N 2) 75 3.4.2 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI NORMAL- VERTEILUNG BEI ZUSAETZLICHER STREUUNG DES KURZFRISTIGEN ERWARTUNGSWERTES SS T 76 3.4.3 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEUEUNG 76 3.4.4 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHLEN BEI RAYLEIGH- VERTEITUNG 77 3.4.5 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHTEN BEI UNMITTELBARER BEURTEILUNG DURCH DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 77 3.4.6 PROZESSFAEHIGKEITSKENNZAHIEN NACH DER QUANTIISMETHODE (PERZENTILSMETHODE) 78 SEITE 3.5 VORLAUF 79 3.5.1 VORLAUF FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI BINOMIALVERTEILUNG) 79 3.5.2 VORLAUF FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (VERFAHREN BEI POISSON-VERTEILUNG) 82 3.5.3 VORLAUF FUER DIE PARAMETER EINER NORMALVERTEILTEN GRUNDGESAMTHEIT 85 3.5.3.1 VORLAUF FUER DIE STANDARDABWEICHUNG A 85 3.5.3.2 VORLAUF FUER DEN ERWARTUNGSWERT SS 89 3.6 ERSATZ DES ERWARTUNGSWERTES JJ, DURCH EINEN SOLLWERT 93 4 AUSWERTUNGSVERFAHREN 95 4.1 VERFAHREN FUER DIE ANZAHL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER STICHPROBE X UND FUER DEN ANTEIL FEHLER- HAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (BINOMIALVERTEILUNG) 95 4.1.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE ANZAHL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER STICHPROBE X 95 4.1.2 PUNKTSCHAETZER FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 104 4.1.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 104 4.1.3.1 DEFINITIONSGLEICHUNGEN 104 4.3,2 ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE MIT HILFE VON TABELLEN UND NOMOGRAMMEN 105 4.1.3.3 RECHNERISCHE ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE 114 4.1.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE; P^- P 0 117 4.1.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; P\ -» P 2 119 4.1.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; PL P 2 - ., PK 124 4.2 VERFAHREN FUER DIE ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE X UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P (POISSON- VERTEILUNG) 126 7 SEITE 4.2.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE X 126 4.2.2 PUNKTSCHAETZER FUER DEN ERWARTUNGSWERT DER ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE JN. UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 133 4.2.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ERWARTUNGSWERT DER ANZAHL FEHLER IN DER STICHPROBE FI UND FUER DIE MITTLERE ANZAHL FEHLER JE EINHEIT IN DER GRUNDGESAMTHEIT P 133 4.2.3.1 DEFINITIONSGLEICHUNGEN 133 4.2.3.2 ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE MIT HILFE VON TABELLEN UND DEM THORNDIKE-NOMOGRAMM 134 4.2.3.3 RECHNERISCHE ERMITTLUNG DER VERTRAUENSBEREICHE 139 4.2.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE; P -» P Q 141 4.2.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN ; P\ -^P 2 144 4.2.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMT- HEITEN ; PI - P 2 K 149 4.3 VERFAHREN BEI NORMALVERTEILTER GRUNDGESAMTHEIT 151 4.3.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE STANDARDABWEICHUNG S UND DEN MITTELWERT X DER STICHPROBE 151 4.3.1.1 ZUFALLSSTREUBEREICHE FUER DIE STANDARD- ABWEICHUNG S 151 4.3.1.2 ZUFAILSSTREUBEREICHE FUER DEN MITTELWERT X 151 4.3.2 PUNKTSCHAETZER FUER DIE STANDARDABWEICHUNG A , DEN ERWARTUNGSWERT FI UN D DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P DER GRUNDGESAMTHEIT 152 4.3.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE STANDARDABWEICHUNG C , DEN ERWARTUNGSWERT FI UND DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P DER GRUNDGESAMTHEIT 155 4.3.3.1 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE STANDARD- ABWEICHUNG G 155 4.3.3.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ERWARTUNGSWERT SS 156 4.3.3.2.1 O BEKANNT 156 4.3.3.2.2 A UNBEKANNT 156 4.3.3.3 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN ANTEIL FEHLERHAFTER EINHEITEN P 157 8 SEITE 4.3.4 VERGLEICH EINER GRUNDGESAMTHEIT MIT EINER VORGABE 162 4.3.4.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNG MIT EINEM VORGEGEBENEN WERT ; A -^ 7 0 162 4.3.4.2 VERGLEICH DES ERWARTUNGSWERTES MIT EINEM VORGEGEBENEN WERT ; SS -^/I Q 164 4.3.4.2.1 ER BEKANNT 164 4.3.4.2.2 ER UNBEKANNT 166 4.3.5 VERGLEICH VON ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN 168 4.3.5.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNGEN ; A { -» 2 168 4.3.5.2 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE BEI NICHT GEPAARTEN BEOBACHTUNGEN ; SS { ^SS 2 172 4.3.5.2.1 O L = 2 ~C BEKANNT 172 4.3.5.2.2 CT : = 2 =CR UNBEKANNT 175 4.3.5.2.3 U L ^C 1 ,O X UND 2 BEKANNT 177 4.3.5.2.4 O X &C 2 .OE"! UND A 2 UNBEKANNT , NAEHERUNGS- VERFAHREN (MODIFIZIERTER T-TEST) 180 4.3.5.3 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE BEI GEPAARTEN BEOBACHTUNGEN ; /ZJ -»// 2 183 4.3.5.3.1 D BEKANNT 183 4.3.5.3.2 U D UNBEKANNT 185 4.3.6 VERGLEICH VON MEHR ALS ZWEI GRUNDGESAMTHEITEN 188 4.3.6.1 VERGLEICH DER STANDARDABWEICHUNGEN ; A { 2 K 188 4.3.6.1.1 HYPOTHESEN 188 4.3.6.1.2 BARTLETT-TEST 189 4.3.6.1.3 HARTLEY-TEST FUER KONSTANTEN STICHPROBENUMFANG N 190 4.3.6.2 VERGLEICH DER ERWARTUNGSWERTE ANHAND VON STICHPROBEN GLEICHEN UMFANGS; SS X ~ JX 2 -».^ , BALANCIERTE EINFACHE VARIANZANALYSE 190 4.3.7 AUSREISSERTESTS BEI NORMALVERTEILUNG 192 4.3.7.1 TEST BEI BEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A UND VERDACHT AUF EINEN AUSREISSER 192 4.3.7.2 TEST BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG A UND VERDACHT AUF EINEN AUSREISSER (NACH GRUBBS) 192 4.3.7.3 TEST BEI UNBEKANNTER STANDARDABWEICHUNG ER UND VERDACHT AUF EINEN ODER MEHRERE AUSREISSER 193 4.3.8 TESTS AUF NORMALVERTEILUNG 195 4.3.8.1 ALLGEMEINES UND HYPOTHESEN 195 SEITE 4 3 8.2 SHAPIRO-WILK-TEST FUER EINE STICHPROBE MIT 7 50 195 A * R * SHAPIRO-WILK-TEST FUER MEHRERE STICHPROBEN MIT 7 /Z, 50;;7 ; ^N FUER ALTE N F - 4.3.8.4 # 2 -TEST FUER EINE STICHPROBE MIT N 50 198 4.3.8.5 # 2 -TEST FUER MEHRERE STICHPROBEN MIT M 50 FUER ALLE N F 201 4.3,9 REGRESSION UND KORRELATION 202 4.3.9.1 ALLGEMEINES UND HILFSGROESSEN 202 4.3.9.2 REGRESSION MIT DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 202 4.3.9.3 BESTIMMTHEITSMASS 203 4.3.9.4 KORRELATIONSKOEFFIZIENT 204 4.4 VERFAHREN BEI LOGARITHMISCHER NORMALVERTEILUNG 204 4.5 VERTEILUNGSFREIE VERFAHREN 206 4.5.1 SCHAETZVERFAHREN FUER DEN MEDIAEN G 206 4.5.2 VORZEICHENTEST FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN 206 4.5.3 VORZEICHEN-RANGTEST VON WILCOXON FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN 207 4.5.4 VERGLEICH DER MEDIANE G ZWEIER GRUNDGESAMT- HEITEN MITTELS UNGEPAARTER BEOBACHTUNGEN (MANN-WHITNEY-WILCOXON-TEST; U-TEST) 207 4.5.5 SPEARMAN'SCHER RANGKORRELATIONSTEST FUER GEPAARTE BEOBACHTUNGEN X UND Y 208 5 ZUVERLAESSIGKEIT 211 5.1 ALLGEMEINES 211 5.1.1 UMSTELLUNGEN DER VERTEILUNGSFUNKTION G BEI EXPONENTIALVERTEILUNG 211 5.1.2 UMSTELLUNGEN DER VERTEILUNGSFUNKTION G BEI WEIBULL-VERTEILUNG 211 5.1.3 MTTF UND MTBF 212 5.2 STICHPROBENPRUEFUNG 213 5.2.1 VERFAHREN BEI EXONENTIALVERTEILUNG 213 5.2.2 VERFAHREN BEI WEIBULL-VERTEILUNG 214 5.3 AUSWERTUNGSVERFAHREN 215 5.3.1 VERFAHREN BEI EXPONENTIALVERTEILUNG 215 5.3.1.1 GRAPHISCHES VERFAHREN 215 10 SEITE 5.3.1.2 RECHNERISCHES VERFAHREN 215 5.3.1.2.1 PUNKTSCHAETZER FUER DIE CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER (SKALENPARAMETER) T UND DIE AUSFALLRATE X 215 5.3.1.2.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DIE CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER (SKALENPARAMETER) T UND DIE AUSFALLRATE A 216 5.3.2 VERFAHREN BEI WEIBULL-VERTEILUNG 217 5.3.2.1 GRAPHISCHES VERFAHREN 217 5.3.2.2 RECHNERISCHES VERFAHREN 226 5.3.2.2.1 PUNKTSCHAETZER FUER DEN SKALENPARAMETER (CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER) T UND DEN FORMPARAMETER (AUSFALLSTEILHEIT) B 226 5.3.2.2.2 VERTRAUENSBEREICHE FUER DEN SKALENPARAMETER (CHARAKTERISTISCHE LEBENSDAUER) T UND DEN FORMPARAMETER (AUSFALLSTEILHEIT) B ; NAEHERUNGSVERFAHREN FUER N^50 226 5.4 ZUVERLAESSIGKEITSPLANUNG 227 C FORMELZEICHEN 229 C.1 PRIMAERE FORMELZEICHEN 229 C.2 INDIZES UND HILFSZEICHEN 245 D LITERATURHINWEISE 247 D.1 NORMEN 247 D.2 DGQ-BAENDE 250 D.3 WETTERE LITERATUR 251 TABELLEN, NOMOGRAMME UND AUSWERTEBLAETTER DIE TABELLEN, NOMOGRAMME UND AUSWERTEBLAETTER, AUF DIE IN DIESEM BAND VERWIESEN WIRD, BEFINDEN SICH IM DGQ-ARBEITSMITTEL 18-105. 11 PPN: 261005154 TITEL: FORMELSAMMLUNG ZU DEN STATISTISCHEN METHODEN DES QUALITAETSMANAGEMENTS / ZSGEST. UND BEARB. VON KLAUS GRAEBIG. - . - BERLIN [U.A.] : BEUTH, 2006 ISBN: 3-410-32972-2 BIBLIOGRAPHISCHER DATENSATZ IM SWB-VERBUND
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title_full	Formelsammlung zu den statistischen Methoden des Qualitätsmanagements Klaus Graebig. Zsgest. und bearb. von Klaus Graebig im Auftr. des Lenkungsausschusses (LAG) der Deutschen Gesellschaft für Qualität e.V. (DGQ)
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