Theoretische Physik: [2] Elektrodynamik
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2007
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XI, 406 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783827417176 |
Internformat
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mathematische Vorbereitung 4
2.1 Physikalische Felder, Feldlinien und Flussröhren ............ 4
2.2 Grundlagen aus der
2.2.1 Definitionen........................... 6
2.2.2 Rechenregeln........................... 10
2.3 Integralsätze................................ 12
2.3.1 Gauß scher und Stokes scher Satz................ 12
2.3.2 Varianten der Integralsätze von Gauß und
2.3.3 Green scher Satz......................... 16
2.4 Darstellung wirbelfreier und quellenfreier Felder............ 16
2.4.1 Allgemeine Lösung der Gleichung rot v—0........... 16
2.4.2 Allgemeine Lösung der Gleichung
2.5
2.5.1
2.5.2 Delta-Funktion in drei Raumdimensionen............ 23
2.6 Lösungen der Poisson-Gleichung..................... 25
2.6.1 Skalare Poisson-Gleichung................... 25
2.6.2 Vektorielle Poisson-Gleichung.................. 29
2.7 Mittelwertsatz der Potenzialtheorie.................... 30
2.8 Fundamentalsatz der
2.8.1 Vorbetrachtungen für Vektorfelder ohne Sprangstellen..... 31
2.8.2 Fundamentalsatz für Vektorfelder ohne Sprungstellen..... 32
2.8.3 Potenziale mit Flächendichten.................. 34
2.8.4 Vorbetrachtungen für Vektorfelder mit Sprungstelien...... 36
2.8.5 Fundamentalsatz für Vektorfelder mit Sprangstellen...... 38
Aufgaben..................................... 40
3
3.1 Ladungen, Kräfte und statische elektrische Felder............ 45
3.1.1 Ladung und Ladungserhaltung ................. 45
3.1.2 Coulomb-Gesetz......................... 47
3.1.3 Superpositionsprinzip...................... 49
3.1.4 Elektrisches Feld......................... 50
3.1.5 Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik............. 52
3.1.6 Kraftdichte und Gesamtkraft................... 56
viii Inhaltsverzeichnis
3.1.7 Zur Exaktheit des Coulomb-Gesetzes.............. 57
3.1.8 Zur Exaktheit des Superpositionsprinzips............ 59
3.2 Ströme, Kräfte und statische Magnetfelder................ 61
3.2.1 Ladungserhaltung, Stromdichte und Gesamtstrom....... 61
3.2.2 Stationäre Stromdichte, Gesamtstrom und Linienströme .... 64
3.2.3 Ohm sches Gesetz - lokale Form................ 65
3.2.4 Kraftwirkung stationärer Ströme und Biot-Savart-Gesetz . ... 66
3.2.5 Lorentz-Kraft .......................... 72
3.2.6 Magnetfeld einer bewegten Punktladung............ 74
3.2.7 Wechselwirkungskraft zwischen bewegten Punktladungen ... 75
3.2.8 Zur Exaktheit des Lorentz schen Kraftgesetzes......... 76
3.2.9
3.2.10 Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik............ 77
3.3 Maxwell-Gleichungen für zeitabhängige Felder............. 78
3.3.1 Qualitative Vorbetrachtungen für zeitabhängige Felder..... 78
3.3.2 Transformation der Felder
3.3.3 Faraday-Gesetz ......................... 82
3.3.4 Quellstärke zeitabhängiger Magnetfelder............ 85
3.3.5 Maxwell scher Verschiebungsstrom............... 86
3.3.6 Maxwell-Gleichungen...................... 90
3.3.7 Gekoppelte Dynamik der Felder
3.3.8 Eigenschaften der Maxwell-Gleichungen............ 92
3.4 Zum Problem der magnetischen Ladung................. 97
3.4.1 Duale Transformation von
3.4.2 Theorien zur Existenz von Monopolen............. 100
Exkurs 3.1: Einheiten und Maßsysteme.................. 102
Aufgaben..................................... 106
4 Elektrostatik 113
4.1 Energie eines Systems von Ladungen und Feldenergie.......... 113
4.1.1 Potenzielle Energie einer Punktladung im Potenzial
4.1.2 Elektrische Wechselwirkungsenergie von Punktladungen . ... 114
4.1.3 Elektrische Feldenergie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung 116
4.1.4 Feldenergie von Punktladungen................. 119
4.2 Feldberechnung bei gegebener Ladungsverteilung............ 120
4.2.1 Homogen geladene Kugel (Atomkern-Modell)......... 120
4.2.2 Mittelwert des elektrischen Feldes................ 122
4.2.3 Multipolentwicklung des Fernfelds............... 123
4.2.4 Zur Ursprungsabhängigkeit der Näherungslösungen...... 128
4.3 Kraft, Drehmoment und Wechselwirkungsenergie............ 129
4.3.1 Multipolentwicklung der Wechselwirkungsenergie....... 129
4.3.2 Kraft und Drehmoment auf eine Ladungsverteilung
4.4 Feldlinienstruktur elektrostatischer Felder................ 132
4.4.1 Reguläre Felder......................... 133
4.4.2 Felder mit singulären Punkten.................. 137
4.5 Elektrische Leiter in der Elektrostatik .................. 138
Inhaltsverzeichnis ix
4.5.1 Randbedingung auf Leiteroberflächen.............. 139
4.5.2 Kapazitätskoeffizienten eines Leitersystems und Kapazi¬
tät von Kondensatoren...................... 142
4.5.3 Gesamtkraft auf einen Leiter .................. 148
4.6 Elektrostatische Randwertprobleme ................... 150
4.6.1 Drei Randwertprobleme der Potenzialtheorie.......... 150
4.6.2 Elektrostatik mit Randbedingungen auf Leitern......... 152
4.7 Lösungsmethoden bei Randwertproblemen................ 154
4.7.1 Methode der Spiegelladungen . /................ 154
4.7.2 Lösung von Randwertaufgaben mithilfe der Funktionentheorie 159
4.7.3 Methode der Green schen Funktion............... 162
4.7.4 Separation der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten . . . 167
Exkurs 4.1 : Eigenschaften der Zylinderfunktionen................ 168
Exkurs 4.2: Fourier-Bessel-Reihen und Hankel-Transformation......... 171
Exkurs 4.3: Green sche Funktion für Dirichlet-Randbedingungen auf
einem Zylindermantel........................... 174
4.8 Elektrostatische Felder in dielektrischer Materie............. 178
4.8.1 Zerlegung des Feldes in Isolatoren ............... 179
4.8.2 Wirkung eines gegebenen Feldes Em auf einzelne Atome
bzw. Moleküle.......................... 180
4.8.3 Rückwirkung der Atome bzw. Moleküle auf das Feld ..... 183
4.8.4 Elektrostatische Maxwell-Gleichungen im Dielektrikum .... 189
4.8.5 Berechnung der Dielektrizitätskonstanten
4.8.6 Randbedingungen und Brechung von Feldlinien........ 193
4.8.7 Randwertaufgaben in dielektrischer Materie.......... 195
4.8.8 Kraftwirkung elektrischer Felder auf dielektrische Materie . . . 197
4.8.9 Elektrische Feldenergie in dielektrischer Materie........ 200
4.8.10 Kelvins Theorem der minimalen Feldenergie.......... 202
4.8.11 Energie eines Dielektrikums mit D=eE in einem Vakuumfeld 202
4.8.12 Änderung der elektrischen Feldenergie und Kräfte....... 204
Aufgaben..................................... 206
5 Magnetostatik 221
5.1 Darstellungen des Magnetfelds...................... 221
5.1.1 Vektorpotenzial
5.1.2 Skalares magnetisches Potenzial
5.1.3 Flussfunktionen......................... 229
5.2 Fernfeld einer lokalisierten Stromverteilung............... 232
5.2.1 Mittelwert des Magnetfelds................... 232
5.2.2 Multipolentwicklung des Magnetfelds ............. 233
5.3 Drehimpuls, Kraft, Drehmoment und Feldenergie............ 235
5.3.1 Magnetisches Moment und Drehimpuls............. 235
5.3.2 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung . 236
5.3.3 Magnetische Feldenergie und Energiesatz............ 238
5.3.4 Wechselwirkungsenergie und Kräfte .............. 242
5.3.5 Reziprozitätstheorem der Magnetostatik ............ 245
Inhaltsverzeichnis
5.4 Induktionskoeffizienten eines Systems von Strömen........... 246
5.4.1 System kontinuierlicher Stromverteilungen........... 246
5.4.2 System von Linienströmen in dünnen Leitern.......... 246
5.5 Feldlinienstruktur magnetostatischer Felder............... 247
5.5.1 Lokale Eigenschaften...................... 247
5.5.2 Globale Eigenschaften...................... 248
5.5.3 Hamilton sche Form der Feldliniengleichungen......... 250
5.6 Supraleiter................................. 254
5.7 Magnetfeld in Materie........................... 256
5.7.1 Magnetostatische Maxwell-Gleichungen............ 256
5.7.2 Randbedingungen und Brechung von Feldlinien........ 258
5.7.3 Randwertprobleme in magnetisierbarer Materie ........ 259
Aufgaben..................................... 261
6 Stromkreise mit stationären und langsam veränderlichen Strömen 270
6.1 Stationäre Ströme............................. 270
6.1.1 Elektromotorische Kräfte.................... 272
6.1.2 Stromverteilung in Leitern.................... 274
6.1.3 Energieabgabe der Spannungsquelle .............. 276
6.1.4 Integrales Ohm sches Gesetz.................. 276
6.2 Langsam veränderliche Ströme...................... 277
6.2.1 Vernachlässigung des Verschiebungsstroms........... 278
6.2.2 Elemente von Wechselstromkreisen............... 281
6.2.3 Stromkreis-Gleichung für dünne Leiter............. 286
6.2.4 Freie und erzwungene Schwingungen.............. 288
6.2.5 Induktive Kopplung....................... 288
6.2.6 Komplexe Schreibweise..................... 289
6.3 Skineffekt................................. 291
Exkurs 6.1 : Stromkreis-Gleichung für allseits ausgedehnte Leiter .... 295
Aufgaben..................................... 302
7 Theorie zeitlich schnell veränderlicher elektromagnetischer Felder 311
7.1 Potenziale der Felder
7.1.1 Coulomb-Eichung........................ 313
7.1.2 Lorentz-Eichung......................... 315
7.2 Wellengleichung und Lösung des Anfangswertproblems......... 316
7.3 Retardierte Potenziale........................... 324
7.4 Elektromagnetisches Feld einer bewegten Punktladung......... 326
7.5 Bemerkung zur Feldlinienstruktur.................... 330
7.6 Elektromagnetische Wellen im Vakuum................. 331
7.6.1 Feld periodisch oszillierender Ladungen............ 331
7.6.2 Exaktes Feld eines oszillierenden infinitesimalen Dipols .... 336
7.6.3 Ebene Wellen .......................... 338
7.6.4
7.7 Elektromagnetische Wellen in Leitern und Hohlleitern.......... 345
7.7.1 Wellen in Leitern......................... 345
Inhaltsverzeichnis xi
7.7.2 Wellen in zylindrischen Hohlleitern............... 349
7.8 Zeitabhängige elektromagnetische Felder in Materie........... 358
7.8.1 Makroskopische Maxwell-Gleichungen in Materie....... 359
7.8.2 Frequenzabhängigkeit von
7.8.3 Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit und Über¬
lichtgeschwindigkeit ....................... 361
7.8.4 Frequenzabhängigkeit der Leitfähigkeit in Metallen...... 365
7.8.5 Randbedingungen an Grenzflächen............... 366
7.9 Energiesatz der Elektrodynamik..... ................ 367
7.9.1 Ableitung des Energiesatzes................... 367
7.9.2 Physikalische Interpretation und alternative Energiesätze .... 369
7.9.3 Strahlungsdämpfung....................... 374
7.10 Feldimpuls und Strahlungsdruck..................... 376
7.10.1 Feldimpuls............................ 376
7.10.2 Strahlungsdruck......................... 381
Aufgaben..................................... 382
Sachregister 395
Symbolverzeichnis 404
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mathematische Vorbereitung 4
2.1 Physikalische Felder, Feldlinien und Flussröhren . 4
2.2 Grundlagen aus der
2.2.1 Definitionen. 6
2.2.2 Rechenregeln. 10
2.3 Integralsätze. 12
2.3.1 Gauß'scher und Stokes'scher Satz. 12
2.3.2 Varianten der Integralsätze von Gauß und
2.3.3 Green'scher Satz. 16
2.4 Darstellung wirbelfreier und quellenfreier Felder. 16
2.4.1 Allgemeine Lösung der Gleichung rot v—0. 16
2.4.2 Allgemeine Lösung der Gleichung
2.5
2.5.1
2.5.2 Delta-Funktion in drei Raumdimensionen. 23
2.6 Lösungen der Poisson-Gleichung. 25
2.6.1 Skalare Poisson-Gleichung. 25
2.6.2 Vektorielle Poisson-Gleichung. 29
2.7 Mittelwertsatz der Potenzialtheorie. 30
2.8 Fundamentalsatz der
2.8.1 Vorbetrachtungen für Vektorfelder ohne Sprangstellen. 31
2.8.2 Fundamentalsatz für Vektorfelder ohne Sprungstellen. 32
2.8.3 Potenziale mit Flächendichten. 34
2.8.4 Vorbetrachtungen für Vektorfelder mit Sprungstelien. 36
2.8.5 Fundamentalsatz für Vektorfelder mit Sprangstellen. 38
Aufgaben. 40
3
3.1 Ladungen, Kräfte und statische elektrische Felder. 45
3.1.1 Ladung und Ladungserhaltung . 45
3.1.2 Coulomb-Gesetz. 47
3.1.3 Superpositionsprinzip. 49
3.1.4 Elektrisches Feld. 50
3.1.5 Maxwell-Gleichungen der Elektrostatik. 52
3.1.6 Kraftdichte und Gesamtkraft. 56
viii Inhaltsverzeichnis
3.1.7 Zur Exaktheit des Coulomb-Gesetzes. 57
3.1.8 Zur Exaktheit des Superpositionsprinzips. 59
3.2 Ströme, Kräfte und statische Magnetfelder. 61
3.2.1 Ladungserhaltung, Stromdichte und Gesamtstrom. 61
3.2.2 Stationäre Stromdichte, Gesamtstrom und Linienströme . 64
3.2.3 Ohm'sches Gesetz - lokale Form. 65
3.2.4 Kraftwirkung stationärer Ströme und Biot-Savart-Gesetz . . 66
3.2.5 Lorentz-Kraft . 72
3.2.6 Magnetfeld einer bewegten Punktladung. 74
3.2.7 Wechselwirkungskraft zwischen bewegten Punktladungen . 75
3.2.8 Zur Exaktheit des Lorentz'schen Kraftgesetzes. 76
3.2.9
3.2.10 Maxwell-Gleichungen der Magnetostatik. 77
3.3 Maxwell-Gleichungen für zeitabhängige Felder. 78
3.3.1 Qualitative Vorbetrachtungen für zeitabhängige Felder. 78
3.3.2 Transformation der Felder
3.3.3 Faraday-Gesetz . 82
3.3.4 Quellstärke zeitabhängiger Magnetfelder. 85
3.3.5 Maxwell'scher Verschiebungsstrom. 86
3.3.6 Maxwell-Gleichungen. 90
3.3.7 Gekoppelte Dynamik der Felder
3.3.8 Eigenschaften der Maxwell-Gleichungen. 92
3.4 Zum Problem der magnetischen Ladung. 97
3.4.1 Duale Transformation von
3.4.2 Theorien zur Existenz von Monopolen. 100
Exkurs 3.1: Einheiten und Maßsysteme. 102
Aufgaben. 106
4 Elektrostatik 113
4.1 Energie eines Systems von Ladungen und Feldenergie. 113
4.1.1 Potenzielle Energie einer Punktladung im Potenzial
4.1.2 Elektrische Wechselwirkungsenergie von Punktladungen . . 114
4.1.3 Elektrische Feldenergie einer kontinuierlichen Ladungsverteilung 116
4.1.4 Feldenergie von Punktladungen. 119
4.2 Feldberechnung bei gegebener Ladungsverteilung. 120
4.2.1 Homogen geladene Kugel (Atomkern-Modell). 120
4.2.2 Mittelwert des elektrischen Feldes. 122
4.2.3 Multipolentwicklung des Fernfelds. 123
4.2.4 Zur Ursprungsabhängigkeit der Näherungslösungen. 128
4.3 Kraft, Drehmoment und Wechselwirkungsenergie. 129
4.3.1 Multipolentwicklung der Wechselwirkungsenergie. 129
4.3.2 Kraft und Drehmoment auf eine Ladungsverteilung
4.4 Feldlinienstruktur elektrostatischer Felder. 132
4.4.1 Reguläre Felder. 133
4.4.2 Felder mit singulären Punkten. 137
4.5 Elektrische Leiter in der Elektrostatik . 138
Inhaltsverzeichnis ix
4.5.1 Randbedingung auf Leiteroberflächen. 139
4.5.2 Kapazitätskoeffizienten eines Leitersystems und Kapazi¬
tät von Kondensatoren. 142
4.5.3 Gesamtkraft auf einen Leiter . 148
4.6 Elektrostatische Randwertprobleme . 150
4.6.1 Drei Randwertprobleme der Potenzialtheorie. 150
4.6.2 Elektrostatik mit Randbedingungen auf Leitern. 152
4.7 Lösungsmethoden bei Randwertproblemen. 154
4.7.1 Methode der Spiegelladungen . /. 154
4.7.2 Lösung von Randwertaufgaben mithilfe der Funktionentheorie 159
4.7.3 Methode der Green'schen Funktion. 162
4.7.4 Separation der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten . . . 167
Exkurs 4.1 : Eigenschaften der Zylinderfunktionen. 168
Exkurs 4.2: Fourier-Bessel-Reihen und Hankel-Transformation. 171
Exkurs 4.3: Green'sche Funktion für Dirichlet-Randbedingungen auf
einem Zylindermantel. 174
4.8 Elektrostatische Felder in dielektrischer Materie. 178
4.8.1 Zerlegung des Feldes in Isolatoren . 179
4.8.2 Wirkung eines gegebenen Feldes Em auf einzelne Atome
bzw. Moleküle. 180
4.8.3 Rückwirkung der Atome bzw. Moleküle auf das Feld . 183
4.8.4 Elektrostatische Maxwell-Gleichungen im Dielektrikum . 189
4.8.5 Berechnung der Dielektrizitätskonstanten
4.8.6 Randbedingungen und Brechung von Feldlinien. 193
4.8.7 Randwertaufgaben in dielektrischer Materie. 195
4.8.8 Kraftwirkung elektrischer Felder auf dielektrische Materie . . . 197
4.8.9 Elektrische Feldenergie in dielektrischer Materie. 200
4.8.10 Kelvins Theorem der minimalen Feldenergie. 202
4.8.11 Energie eines Dielektrikums mit D=eE in einem Vakuumfeld 202
4.8.12 Änderung der elektrischen Feldenergie und Kräfte. 204
Aufgaben. 206
5 Magnetostatik 221
5.1 Darstellungen des Magnetfelds. 221
5.1.1 Vektorpotenzial
5.1.2 Skalares magnetisches Potenzial
5.1.3 Flussfunktionen. 229
5.2 Fernfeld einer lokalisierten Stromverteilung. 232
5.2.1 Mittelwert des Magnetfelds. 232
5.2.2 Multipolentwicklung des Magnetfelds . 233
5.3 Drehimpuls, Kraft, Drehmoment und Feldenergie. 235
5.3.1 Magnetisches Moment und Drehimpuls. 235
5.3.2 Kraft und Drehmoment auf eine lokalisierte Stromverteilung . 236
5.3.3 Magnetische Feldenergie und Energiesatz. 238
5.3.4 Wechselwirkungsenergie und Kräfte . 242
5.3.5 Reziprozitätstheorem der Magnetostatik . 245
Inhaltsverzeichnis
5.4 Induktionskoeffizienten eines Systems von Strömen. 246
5.4.1 System kontinuierlicher Stromverteilungen. 246
5.4.2 System von Linienströmen in dünnen Leitern. 246
5.5 Feldlinienstruktur magnetostatischer Felder. 247
5.5.1 Lokale Eigenschaften. 247
5.5.2 Globale Eigenschaften. 248
5.5.3 Hamilton'sche Form der Feldliniengleichungen. 250
5.6 Supraleiter. 254
5.7 Magnetfeld in Materie. 256
5.7.1 Magnetostatische Maxwell-Gleichungen. 256
5.7.2 Randbedingungen und Brechung von Feldlinien. 258
5.7.3 Randwertprobleme in magnetisierbarer Materie . 259
Aufgaben. 261
6 Stromkreise mit stationären und langsam veränderlichen Strömen 270
6.1 Stationäre Ströme. 270
6.1.1 Elektromotorische Kräfte. 272
6.1.2 Stromverteilung in Leitern. 274
6.1.3 Energieabgabe der Spannungsquelle . 276
6.1.4 Integrales Ohm'sches Gesetz. 276
6.2 Langsam veränderliche Ströme. 277
6.2.1 Vernachlässigung des Verschiebungsstroms. 278
6.2.2 Elemente von Wechselstromkreisen. 281
6.2.3 Stromkreis-Gleichung für dünne Leiter. 286
6.2.4 Freie und erzwungene Schwingungen. 288
6.2.5 Induktive Kopplung. 288
6.2.6 Komplexe Schreibweise. 289
6.3 Skineffekt. 291
Exkurs 6.1 : Stromkreis-Gleichung für allseits ausgedehnte Leiter . 295
Aufgaben. 302
7 Theorie zeitlich schnell veränderlicher elektromagnetischer Felder 311
7.1 Potenziale der Felder
7.1.1 Coulomb-Eichung. 313
7.1.2 Lorentz-Eichung. 315
7.2 Wellengleichung und Lösung des Anfangswertproblems. 316
7.3 Retardierte Potenziale. 324
7.4 Elektromagnetisches Feld einer bewegten Punktladung. 326
7.5 Bemerkung zur Feldlinienstruktur. 330
7.6 Elektromagnetische Wellen im Vakuum. 331
7.6.1 Feld periodisch oszillierender Ladungen. 331
7.6.2 Exaktes Feld eines oszillierenden infinitesimalen Dipols . 336
7.6.3 Ebene Wellen . 338
7.6.4
7.7 Elektromagnetische Wellen in Leitern und Hohlleitern. 345
7.7.1 Wellen in Leitern. 345
Inhaltsverzeichnis xi
7.7.2 Wellen in zylindrischen Hohlleitern. 349
7.8 Zeitabhängige elektromagnetische Felder in Materie. 358
7.8.1 Makroskopische Maxwell-Gleichungen in Materie. 359
7.8.2 Frequenzabhängigkeit von
7.8.3 Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit und Über¬
lichtgeschwindigkeit . 361
7.8.4 Frequenzabhängigkeit der Leitfähigkeit in Metallen. 365
7.8.5 Randbedingungen an Grenzflächen. 366
7.9 Energiesatz der Elektrodynamik.'. 367
7.9.1 Ableitung des Energiesatzes. 367
7.9.2 Physikalische Interpretation und alternative Energiesätze . 369
7.9.3 Strahlungsdämpfung. 374
7.10 Feldimpuls und Strahlungsdruck. 376
7.10.1 Feldimpuls. 376
7.10.2 Strahlungsdruck. 381
Aufgaben. 382
Sachregister 395
Symbolverzeichnis 404 |
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