Hiérarchie de modèles en optique quantique: de Maxwell-Bloch à Schrödinger non-linéaire
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Schriftenreihe: | Mathématiques & applications
49 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | BTU01 TUM01 UBA01 UBM01 UBR01 UBT01 UPA01 Volltext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 1 Online-Ressource (XIII, 171 S.) graph. Darst. |
| ISBN: | 3540272380 9783540272380 9783540377252 |
| DOI: | 10.1007/3-540-37725-5 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | BRIGITTE BIDEGARAY-FESQUET
HIERARCHIE DE MODELES
EN OPTIQUE QUANTIQUE
DE MAXWELL-BLOC
H
A SCHRODINGER NON-LINEAIRE
4Y SPRINGER
TABLE DES MATIERES
PARTI
E I LE MODEL
E D
E MAXWELL-BLOCH
1 CONTEXT
E PHYSIQU
E
3
1.1 L OPTIQUE NON LINEAIRE ET QUANTIQUE 3
1.2 PHENOMENES EN OPTIQUE NON LINEAIRE 3
1.2.1 EFFETS NON LINEAIRES DU SECOND ORDRE 3
1.2.2 EFFET KERR 4
1.2.3 EFFET LASER 4
1.2.4 DIFFUSIONS RAMAN 5
2 MODEL
E PHYSIQU
E
7
2.1 LES EQUATIONS DE BLOCH 7
2.1.1 VECTEUR D ETAT
, EQUATION DE SCHRODINGER 7
2.1.2 FORMALISME DE LA MATRICE DENSITE 8
2.1.3 L APPROXIMATION DIPOLAIRE ELECTRIQUE 9
2.1.4 LES EQUATIONS DE BLOCH 10
2.1.5 SYMETRIES, PROPRIETES DE POSITIVITE 10
2.1.6 MODELES DE RELAXATION 12
2.2 LE SYSTEME DE MAXWELL-BLOCH 15
2.2.1 EQUATIONS DE MAXWELL 15
2.2.2 COUPLAGE VIA LA POLARISATION 15
2.2.3 MODES DE POLARISATION DE L ONDE 16
2.3 MODELE A DEUX NIVEAUX D ENERGIE 17
2.3.1 VARIABLES DE BLOCH A DEUX NIVEAUX 17
2.3.2 COUPLAGE VIA LA POLARISATION 18
2.3.3 UN MODELE UNIDIMENSIONNEL 18
3 ANALYS
E MATHEMATIQU
E
21
3.1 LE MODELE COMPLET ET LA TERMINOLOGIE 21
3.2 PROPRIETES MATHEMATIQUES 21
3.2.1 CONSERVATION DE LA TRACE 22
X TABLE DES MATIERES
3.2.2 POSITIVITE DES POPULATIONS 23
3.2.3 MAJORATION DES COHERENCES 24
3.2.4 POSITIVITE DE LA MATRICE DENSITE 25
3.3 PROBLEME DE CAUCHY LOCAL 27
3.4 ESTIMATIONS A PRIORI 31
3.4.1 ESTIMATION
L
DE LA MATRICE DENSITE 32
3.4.2 DEFINITION D UNE ENERGIE PHYSIQUE 32
3.4.3 PREMIERES ESTIMATIONS
L
2
33
3.4.4 MAJORATION DE L ENERGIE 33
3.5 PROBLEME DE CAUCHY GLOBAL 34
3.5.1 MODELE A DEUX NIVEAUX 34
3.5.2 MODELE A JV NIVEAUX 35
4 SIMULATIONS NUMERIQUES
37
4.1 TRANSPARENCE AUTO-INDUITE 37
4.2 GENERATION DE SECONDE HARMONIQUE 41
4.3 TRANSFERT DE COHERENCE 43
4.4 EFFET RAMAN 45
LITTERATURE DE LA PARTIE I 49
PARTI
E II UN
E HIERARCHIE DE MODELE
S
5 EQUATIONS DE TAU
X
53
5.1 DERIVATION HEURISTIQUE DES EQUATIONS DE TAUX 53
5.2 ANALOGIE AVEC LES EQUATIONS D EINSTEIN 55
5.3 DERIVATION RIGOUREUSE DES EQUATIONS DE TAUX 56
5.4 ETAT
S D EQUILIBRE DES EQUATIONS DE TAUX 57
5.4.1 HYPOTHESES ET NOTATIONS 57
5.4.2 CAS DE LA RELAXATION DE PAULI SEULE 58
5.4.3 DIMENSION DU NOYAU DE
*P
58
5.4.4 CALCUL DE L ETAT D EQUILIBRE 59
5.4.5 DEFINITION D UNE TEMPERATURE 61
5.4.6 NEGATIVITE DE L OPERATEUR DE TAUX 61
6 EXPRESSIONS CLASSIQUES DE LA POLARISATIO
N
63
6.1 MODELES LINEAIRES 63
6.1.1 MODELE DE DEBYE 64
6.1.2 MODELE DE LORENTZ 64
6.1.3 OPTIQUE LINEAIRE INSTANTANEE 66
6.2 MODELES NON LINEAIRES 66
6.3 AUTRES DEVELOPPEMENTS 67
TABLE DES MATIERES XI
7 EQUATION
S D ENVELOPP
E
69
7.1 APPROCHE HEURISTIQUE 69
7.1.1 SUPPRESSION DU DEPLACEMENT MAGNETIQUE 69
7.1.2 APPROXIMATION PARAXIALE 70
7.1.3 SUPPRESSION DE L ECHELLE RAPIDE 70
7.1.4 TRANSPARENCE AUTO-INDUITE 71
7.2 ADIMENSIONNEMENT 72
7.2.1 CAS DE L INTERACTION FORTE 72
7.2.2 CAS DES CHAMPS FAIBLES SE PROPAGEANT DANS DES MILIEUX
PEU EXCITES 73
7.2.3 CAS PROCHE DE LA RESONNANCE 75
7.3 ASYMPTOTIQUES RIGOUREUSES 76
7.3.1 OPTIQUES GEOMETRIQUE ET DIFFRACTIVE 77
7.3.2 PRESENTATION DE LA METHODE DANS LE CADRE DE L OPTIQUE
DE DESCARTES 77
7.3.3 GENERALISATIONS A D AUTRES PHENOMENES 79
7.3.4 APPLICATION A DES SYSTEMES CONCRETS 82
LITTERATUR
E DE LA PARTI
E II 85
PARTI
E III CONSIDERATION
S NUMERIQUE
S
8 DISCRETISATIO
N DE
S EQUATION
S D
E BLOC
H
89
8.1 LA METHODE DE CRANK-NICOLSON 89
8.1.1 PRESENTATION 89
8.1.2 DEFAUT DE POSITIVITE 90
8.1.3 ERREUR DE TRACE 92
8.2 UNE METHODE DE SPLITTING 92
8.2.1 PRINCIPE 92
8.2.2 REALISATION 93
8.3 ILLUSTRATION NUMERIQUE . 97
9 DISCRETISATIO
N DE
S EQUATION
S D
E MAXWEL
L
99
9.1 UN SCHEMA AUX DIFFERENCES FINIES : LE SCHEMA DE YEE 99
9.1.1 SCHEMA DE YEE UNIDIMENSIONNEL 99
9.1.2 SCHEMA DE YEE BIDIMENSIONNEL 100
9.2 STABILITE 100
9.2.1 STABILITE LINEAIRE CLASSIQUE 100
9.2.2 STABILITE NON LINEAIRE 105
9.3 SCHEMAS AUX VOLUMES FINIS 108
9.3.1 POLARISATION T
E 108
9.3.2 POLARISATION TM 110
XII TABLE DES MATIERES
10 COUPLAGE MAXWELL-BLOC
H
111
10.1 EXPRESSIONS DE LA POLARISATION 111
10.1.1 FORMULATION VIA LE CALCUL DE P 111
10.1.2 FORMULATION VIA LE CALCUL DE J 112
10.2 COUPLAGE FORT AVEC LE SCHEMA DE YEE 112
10.3 COUPLAGE FAIBLE AVEC LE SCHEMA DE YEE 113
10.3.1 METHODE DE CRANK-NICOLSON 113
10.3.2 METHODE DU SPLITTING 113
10.3.3 METHODE DE LA RELAXATION 114
10.4 ILLUSTRATION NUMERIQUE 114
10.4.1 PRECISION 114
10.4.2 STABILITE 115
10.5 SCHEMA AUX VOLUMES FINIS 122
10.5.1 DISCRETISATION EN ESPACE 122
10.5.2 DISCRETISATION EN TEMPS 123
11 MODELE
S CLASSIQUES
125
11.1 MODELES DISCRETS DE TYPE YEE 125
11.1.1 PRINCIPES DES METHODES NUMERIQUES 125
11.1.2 MODELE DE DEBYE 127
11.1.3 MODELE DE LORENTZ 129
11.1.4 PERMITTIVITE NUMERIQUE DES SCHEMAS 130
11.1.5 STABILITE DES METHODES PAR INTEGRATION DIRECTE 133
11.2 SCHEMAS AUX ELEMENTS FINIS 139
11.3 EQUATIONS D ENVELOPPE 140
LITTERATURE DE LA PARTIE III
141
TENDANCES POUR L AVENIR
SIMPLIFICATION DU MODEL
E
145
ENRICHISSEMENTS DU MODEL
E
146
APPENDICE
S
A CONSTANTE
S PHYSIQUES
149
A.L PREFIXES ET SYMBOLES 149
A.2 LE SYSTEME MKS 149
A.3 CONSTANTES UNIVERSELLES 150
A.4 UNITES DES VARIABLES EN OPTIQUE NON LINEAIRE 150
TABLE DES MATIERES
XIII
B MESURES PHYSIQUES
151
B.L LONGUEURS D ONDES 151
B.2 TEMPS CARACTERISTIQUES 152
B.3 VALEURS DE
N
ET
N^
152
B.4 TEMPS DE RELAXATION 153
B.5 MODELE DE DEBYE 153
B.6 MODELE DE LORENTZ 153
C NOTATION
S 155
LITTERATURE DE LA CONCLUSION ET DES APPENDICE
S 165
LISTE DES FIGURES 167
INDE
X 169
|
| adam_txt |
BRIGITTE BIDEGARAY-FESQUET
HIERARCHIE DE MODELES
EN OPTIQUE QUANTIQUE
DE MAXWELL-BLOC
H
A SCHRODINGER NON-LINEAIRE
4Y SPRINGER
TABLE DES MATIERES
PARTI
E I LE MODEL
E D
E MAXWELL-BLOCH
1 CONTEXT
E PHYSIQU
E
3
1.1 L'OPTIQUE NON LINEAIRE ET QUANTIQUE 3
1.2 PHENOMENES EN OPTIQUE NON LINEAIRE 3
1.2.1 EFFETS NON LINEAIRES DU SECOND ORDRE 3
1.2.2 EFFET KERR 4
1.2.3 EFFET LASER 4
1.2.4 DIFFUSIONS RAMAN 5
2 MODEL
E PHYSIQU
E
7
2.1 LES EQUATIONS DE BLOCH 7
2.1.1 VECTEUR D'ETAT
, EQUATION DE SCHRODINGER 7
2.1.2 FORMALISME DE LA MATRICE DENSITE 8
2.1.3 L'APPROXIMATION DIPOLAIRE ELECTRIQUE 9
2.1.4 LES EQUATIONS DE BLOCH 10
2.1.5 SYMETRIES, PROPRIETES DE POSITIVITE 10
2.1.6 MODELES DE RELAXATION 12
2.2 LE SYSTEME DE MAXWELL-BLOCH 15
2.2.1 EQUATIONS DE MAXWELL 15
2.2.2 COUPLAGE VIA LA POLARISATION 15
2.2.3 MODES DE POLARISATION DE L'ONDE 16
2.3 MODELE A DEUX NIVEAUX D'ENERGIE 17
2.3.1 VARIABLES DE BLOCH A DEUX NIVEAUX 17
2.3.2 COUPLAGE VIA LA POLARISATION 18
2.3.3 UN MODELE UNIDIMENSIONNEL 18
3 ANALYS
E MATHEMATIQU
E
21
3.1 LE MODELE COMPLET ET LA TERMINOLOGIE 21
3.2 PROPRIETES MATHEMATIQUES 21
3.2.1 CONSERVATION DE LA TRACE 22
X TABLE DES MATIERES
3.2.2 POSITIVITE DES POPULATIONS 23
3.2.3 MAJORATION DES COHERENCES 24
3.2.4 POSITIVITE DE LA MATRICE DENSITE 25
3.3 PROBLEME DE CAUCHY LOCAL 27
3.4 ESTIMATIONS A PRIORI 31
3.4.1 ESTIMATION
L
DE LA MATRICE DENSITE 32
3.4.2 DEFINITION D'UNE ENERGIE PHYSIQUE 32
3.4.3 PREMIERES ESTIMATIONS
L
2
33
3.4.4 MAJORATION DE L'ENERGIE 33
3.5 PROBLEME DE CAUCHY GLOBAL 34
3.5.1 MODELE A DEUX NIVEAUX 34
3.5.2 MODELE A JV NIVEAUX 35
4 SIMULATIONS NUMERIQUES
37
4.1 TRANSPARENCE AUTO-INDUITE 37
4.2 GENERATION DE SECONDE HARMONIQUE 41
4.3 TRANSFERT DE COHERENCE 43
4.4 EFFET RAMAN 45
LITTERATURE DE LA PARTIE I 49
PARTI
E II UN
E HIERARCHIE DE MODELE
S
5 EQUATIONS DE TAU
X
53
5.1 DERIVATION HEURISTIQUE DES EQUATIONS DE TAUX 53
5.2 ANALOGIE AVEC LES EQUATIONS D'EINSTEIN 55
5.3 DERIVATION RIGOUREUSE DES EQUATIONS DE TAUX 56
5.4 ETAT
S D'EQUILIBRE DES EQUATIONS DE TAUX 57
5.4.1 HYPOTHESES ET NOTATIONS 57
5.4.2 CAS DE LA RELAXATION DE PAULI SEULE 58
5.4.3 DIMENSION DU NOYAU DE
*P
58
5.4.4 CALCUL DE L'ETAT D'EQUILIBRE 59
5.4.5 DEFINITION D'UNE TEMPERATURE 61
5.4.6 NEGATIVITE DE L'OPERATEUR DE TAUX 61
6 EXPRESSIONS CLASSIQUES DE LA POLARISATIO
N
63
6.1 MODELES LINEAIRES 63
6.1.1 MODELE DE DEBYE 64
6.1.2 MODELE DE LORENTZ 64
6.1.3 OPTIQUE LINEAIRE INSTANTANEE 66
6.2 MODELES NON LINEAIRES 66
6.3 AUTRES DEVELOPPEMENTS 67
TABLE DES MATIERES XI
7 EQUATION
S D'ENVELOPP
E
69
7.1 APPROCHE HEURISTIQUE 69
7.1.1 SUPPRESSION DU DEPLACEMENT MAGNETIQUE 69
7.1.2 APPROXIMATION PARAXIALE 70
7.1.3 SUPPRESSION DE L'ECHELLE RAPIDE 70
7.1.4 TRANSPARENCE AUTO-INDUITE 71
7.2 ADIMENSIONNEMENT 72
7.2.1 CAS DE L'INTERACTION FORTE 72
7.2.2 CAS DES CHAMPS FAIBLES SE PROPAGEANT DANS DES MILIEUX
PEU EXCITES 73
7.2.3 CAS PROCHE DE LA RESONNANCE 75
7.3 ASYMPTOTIQUES RIGOUREUSES 76
7.3.1 OPTIQUES GEOMETRIQUE ET DIFFRACTIVE 77
7.3.2 PRESENTATION DE LA METHODE DANS LE CADRE DE L'OPTIQUE
DE DESCARTES 77
7.3.3 GENERALISATIONS A D'AUTRES PHENOMENES 79
7.3.4 APPLICATION A DES SYSTEMES CONCRETS 82
LITTERATUR
E DE LA PARTI
E II 85
PARTI
E III CONSIDERATION
S NUMERIQUE
S
8 DISCRETISATIO
N DE
S EQUATION
S D
E BLOC
H
89
8.1 LA METHODE DE CRANK-NICOLSON 89
8.1.1 PRESENTATION 89
8.1.2 DEFAUT DE POSITIVITE 90
8.1.3 ERREUR DE TRACE 92
8.2 UNE METHODE DE SPLITTING 92
8.2.1 PRINCIPE 92
8.2.2 REALISATION 93
8.3 ILLUSTRATION NUMERIQUE . 97
9 DISCRETISATIO
N DE
S EQUATION
S D
E MAXWEL
L
99
9.1 UN SCHEMA AUX DIFFERENCES FINIES : LE SCHEMA DE YEE 99
9.1.1 SCHEMA DE YEE UNIDIMENSIONNEL 99
9.1.2 SCHEMA DE YEE BIDIMENSIONNEL 100
9.2 STABILITE 100
9.2.1 STABILITE LINEAIRE CLASSIQUE 100
9.2.2 STABILITE NON LINEAIRE 105
9.3 SCHEMAS AUX VOLUMES FINIS 108
9.3.1 POLARISATION T
E 108
9.3.2 POLARISATION TM 110
XII TABLE DES MATIERES
10 COUPLAGE MAXWELL-BLOC
H
111
10.1 EXPRESSIONS DE LA POLARISATION 111
10.1.1 FORMULATION VIA LE CALCUL DE P 111
10.1.2 FORMULATION VIA LE CALCUL DE J 112
10.2 COUPLAGE FORT AVEC LE SCHEMA DE YEE 112
10.3 COUPLAGE FAIBLE AVEC LE SCHEMA DE YEE 113
10.3.1 METHODE DE CRANK-NICOLSON 113
10.3.2 METHODE DU SPLITTING 113
10.3.3 METHODE DE LA RELAXATION 114
10.4 ILLUSTRATION NUMERIQUE 114
10.4.1 PRECISION 114
10.4.2 STABILITE 115
10.5 SCHEMA AUX VOLUMES FINIS 122
10.5.1 DISCRETISATION EN ESPACE 122
10.5.2 DISCRETISATION EN TEMPS 123
11 MODELE
S CLASSIQUES
125
11.1 MODELES DISCRETS DE TYPE YEE 125
11.1.1 PRINCIPES DES METHODES NUMERIQUES 125
11.1.2 MODELE DE DEBYE 127
11.1.3 MODELE DE LORENTZ 129
11.1.4 PERMITTIVITE NUMERIQUE DES SCHEMAS 130
11.1.5 STABILITE DES METHODES PAR INTEGRATION DIRECTE 133
11.2 SCHEMAS AUX ELEMENTS FINIS 139
11.3 EQUATIONS D'ENVELOPPE 140
LITTERATURE DE LA PARTIE III
141
TENDANCES POUR L'AVENIR
SIMPLIFICATION DU MODEL
E
145
ENRICHISSEMENTS DU MODEL
E
146
APPENDICE
S
A CONSTANTE
S PHYSIQUES
149
A.L PREFIXES ET SYMBOLES 149
A.2 LE SYSTEME MKS 149
A.3 CONSTANTES UNIVERSELLES 150
A.4 UNITES DES VARIABLES EN OPTIQUE NON LINEAIRE 150
TABLE DES MATIERES
XIII
B MESURES PHYSIQUES
151
B.L LONGUEURS D'ONDES 151
B.2 TEMPS CARACTERISTIQUES 152
B.3 VALEURS DE
N
ET
N^
152
B.4 TEMPS DE RELAXATION 153
B.5 MODELE DE DEBYE 153
B.6 MODELE DE LORENTZ 153
C NOTATION
S 155
LITTERATURE DE LA CONCLUSION ET DES APPENDICE
S 165
LISTE DES FIGURES 167
INDE
X 169 |
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