Kleine Theorie zur Computertomographie: eine Einführung für Medizinphysiker, Medizintechniker und Studierende dieser Fachrichtungen
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| Format: | Book |
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| Published: |
Berlin
Lehmann
2006
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung — oder: Was bisher geschah ... 1
2 Minimaldarstellung mathematischer Werkzeuge 3
2.1 Die Fourier Transformation 3
2.2 Diracsche Deltafunktion 7
2.3 Faltung und Faltungssatz 8
2.4 Rechtecksfunktion und sinc Funktion 9
2.4.1 Faltung mit sinc Funktion 11
2.4.2 Zusammenhang mit Dreiecksfunktion 11
2.5 Bandbreite einer harmonischen Oszillation endlicher Dauer 12
2.6 Gausskurve 13
2.6.1 Faltung mit Gausskurve 13
2.7 Kammfunktion 14
2.8 Gedämpfte Schwingung 16
2.9 (l/i) Funktion 17
2.10 Heaviside Funktion, Kausalitätsprinzip 17
2.11 Weitere Integraltransformationen 19
2.11.1 Hubert Transformation 19
2.11.2 Hankel Transformation 20
2.11.3 Abel Transformation 21
3 Grundlagen der CT Bildrekonstruktion 25
3.1 Das Meßgerät: Ein Computertomograph 25
3.2 Linienintegral und Radon Transformation 26
3.3 Fourier Schicht Theorem 29
3.4 Konzeptionelle Herleitung der Rekonstruktion 31
3.4.1 Einfache Rückprojektion 31
3.4.2 Gefaltete Rückprojektion 32
3.5 Der Faltungskern 35
3.6 MTF und PSF 36
3.7 Zahl der nötigen Projektionen 41
3.8 Faltungskern und Bildmittelwert 41
4 Elementare Realisierung: Ein Modellobjekt 43
4.1 Meßdaten und einfache Rückprojektion 43
4.2 Gefaltete Rückprojektion 46
5 Stichpunkte der praktischen Umsetzung 49
5.1 Das Schichtprofil 49
5.2 Rauschen 49
5.3 Hounsfield Einheit und Bilddarstellung 50
5.4 Fächerstrahlgeometrie 52
5.5 Detektor l/4 Versatz 54
5.6 Mehrzeiler 55
6 Spiral CT 59
6.1 Berechnungen zum Schichtprofil 60
6.2 DerSPQI 62
6.2.1 Berechnung des theoretischen SPQI 62
6.3 Rauschen bei Spiral CT 63
6.4 Daten Rebinning 64
7 Artefakte 65
7.1 Bewegungsartefakt 65
7.2 Aufhärtungsartefakt 65
7.3 Metallartefakt 68
7.4 Meßfeldüberschreitung 70
7.5 Sonstige Artefakte 70
8 Dosisabschätzung bei CT Untersuchungen 73
8.1 Der CTDI 73
8.2 Gerätespezifische Größen 74
8.3 Effektive Dosis und Dosislängenprodukt 75
9 Alternative Ansätze zur Bildrekonstruktion 79
9.1 Algebraische Rekonstruktionsverfahren 79
9.2 Ansatz von A.M. Cormack 83
A Etwas Systemtheorie 87
A.l Abtasttheorem 87
A.2 LTI Systeme: PSF und MTF 91
B Röntgenstrahlung (Kurzfassung) 94
C Schwärzung von Röntgenfilmen 97
D CT Simulator in Maple (Minimalversion) 99
Abbildungsverzeichnis 101
Literatur 106
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Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung — oder: Was bisher geschah . 1
2 Minimaldarstellung mathematischer Werkzeuge 3
2.1 Die Fourier Transformation 3
2.2 Diracsche Deltafunktion 7
2.3 Faltung und Faltungssatz 8
2.4 Rechtecksfunktion und sinc Funktion 9
2.4.1 Faltung mit sinc Funktion 11
2.4.2 Zusammenhang mit Dreiecksfunktion 11
2.5 Bandbreite einer harmonischen Oszillation endlicher Dauer 12
2.6 Gausskurve 13
2.6.1 Faltung mit Gausskurve 13
2.7 Kammfunktion 14
2.8 Gedämpfte Schwingung 16
2.9 (l/i) Funktion 17
2.10 Heaviside Funktion, Kausalitätsprinzip 17
2.11 Weitere Integraltransformationen 19
2.11.1 Hubert Transformation 19
2.11.2 Hankel Transformation 20
2.11.3 Abel Transformation 21
3 Grundlagen der CT Bildrekonstruktion 25
3.1 Das Meßgerät: Ein Computertomograph 25
3.2 Linienintegral und Radon Transformation 26
3.3 Fourier Schicht Theorem 29
3.4 Konzeptionelle Herleitung der Rekonstruktion 31
3.4.1 Einfache Rückprojektion 31
3.4.2 Gefaltete Rückprojektion 32
3.5 Der Faltungskern 35
3.6 MTF und PSF 36
3.7 Zahl der nötigen Projektionen 41
3.8 Faltungskern und Bildmittelwert 41
4 Elementare Realisierung: Ein Modellobjekt 43
4.1 Meßdaten und einfache Rückprojektion 43
4.2 Gefaltete Rückprojektion 46
5 Stichpunkte der praktischen Umsetzung 49
5.1 Das Schichtprofil 49
5.2 Rauschen 49
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5.4 Fächerstrahlgeometrie 52
5.5 Detektor l/4 Versatz 54
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6 Spiral CT 59
6.1 Berechnungen zum Schichtprofil 60
6.2 DerSPQI 62
6.2.1 Berechnung des theoretischen SPQI 62
6.3 Rauschen bei Spiral CT 63
6.4 Daten Rebinning 64
7 Artefakte 65
7.1 Bewegungsartefakt 65
7.2 Aufhärtungsartefakt 65
7.3 Metallartefakt 68
7.4 Meßfeldüberschreitung 70
7.5 Sonstige Artefakte 70
8 Dosisabschätzung bei CT Untersuchungen 73
8.1 Der CTDI 73
8.2 Gerätespezifische Größen 74
8.3 Effektive Dosis und Dosislängenprodukt 75
9 Alternative Ansätze zur Bildrekonstruktion 79
9.1 Algebraische Rekonstruktionsverfahren 79
9.2 Ansatz von A.M. Cormack 83
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A.l Abtasttheorem 87
A.2 LTI Systeme: PSF und MTF 91
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