Verfügbarkeit: Lineare Funktionalanalysis

Lineare Funktionalanalysis: eine anwendungsorientierte Einführung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Alt, Hans Wilhelm 1945- (VerfasserIn)
Format:	Elektronisch E-Book
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Ausgabe:	5., überarb. Aufl.
Schlagworte:	Lineare Funktionalanalysis Lehrbuch
Online-Zugang:	BFB01 BHS01 BTU01 FFW01 FHA01 FHM01 FHN01 FHR01 FKE01 FRO01 TUM01 UBA01 UBM01 UBR01 UBT01 UBW01 UBY01 UER01 Volltext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	1 Online-Ressource
ISBN:	3540341862 9783540341864 9783540341871
DOI:	10.1007/3-540-34187-0

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Hausdorff Metrik 136 U2.18 Stetige Fortsetzung 137 U2.19 Satz von Dini 138 U2.20 Nichtapproximierbarkeit in COa 138 U2.21 Kompakte Mengen in L 139 3 Lineare Operatoren 141 3.2 Lineare Operatoren 141 3.7 Neumann Reihe 146 3.8 Satz über invertierbare Operatoren 147 3.9 Analytische Funktionen von Operatoren 147 3.10 Beispiele (Exponentialfunktion) 147 3.12 Lineare Differentialoperatoren 149 3.13 Hilbert Schmidt Integraloperatoren 149 3.15 Distributionen (Der Raum V (ü)) 151 3.18 Topologie auf C£°(/?) 155 3.19 Der Raum V(ü) 156 U3 Übungen 159 U3.3 Eindeutige Fortsetzung linearer Abbildungen 159 U3.4 Limes linearer Abbildungen 160 4 Lineare Funktionale 163 4.1 Riesz scher Darstellungssatz 163 4.2 Satz von Lax Milgram 164 4.4 Elliptische Randwertprobleme 167 4.5 Schwache Randwertprobleme 169 4.6 Existenzsatz für Neumann Problem 170 4.7 Poincare Ungleichung 171 4.8 Existenzsatz für Dirichlet Problem 171 4.10 Variationsmaß 172 4.11 Satz von Radon Nikodym 173 4.12 Dualraum von V für p oo 175 4.14 Satz von Hahn Banach 179 4.15 Satz von Hahn Banach für lineare Funktionale 181 4.19 Räume additiver Maße 184 4.20 Räume regulärer Maße 185 4.22 Satz von Riesz Radon 186 4.24 Funktionen beschränkter Variation 190 U4 Übungen 193 XII Inhaltsverzeichnis U4.1 Duale Norm auf ET 193 U4.2 Dualraum des Kreuzprodukts 193 U4.3 Integralgleichung 193 U4.5 Dualraum von Cm(I) 195 U4.6 Dualraum von Co und c 197 U4.8 Positive Funktionale auf C# 199 U4.9 Funktionen mit beschränkter Variation 200 U4.10 Darstellung von C°([a, ]) 202 A4 Aussagen aus der Maßtheorie 204 A4.1 Jordan Zerlegung 204 A4.2 Hahn Zerlegung 205 A4.5 Lemma von Alexandrov 209 A4.7 Satz von Lusin 210 A4.8 Produktmaß 211 A4.10 Satz von Fubini 214 5 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 217 5.1 Baire scher Kategoriensatz 217 5.2 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 217 5.3 Satz von Banach Steinhaus 218 5.7 Satz von der offenen Abbildung 220 5.8 Satz von der inversen Abbildung 221 5.9 Satz vom abgeschlossenen Graphen 221 U5 Übungen 222 U5.2 Punktweise Konvergenz in _£?(X; Y) 222 U5.4 Sesquilinearformen 223 6 Schwache Konvergenz 225 6.1 Schwache Konvergenz 225 6.2 Einbettung in den Bidualraum 226 6.7 Schwache Topologie 231 6.8 Reflexivität 232 6.12 Trennungssatz 237 6.14 Lemma von Mazur 239 6.16 Allgemeine Poincare Ungleichung 240 6.17 Elliptisches Minimumproblem 241 U6 Übungen 248 U6.4 Schwache Konvergenz in C° 249 U6.7 Schwache Konvergenz oszillierender Funktionen 252 U6.8 Variationsungleichung 253 A6 Eigenschaften von Sobolev Funktionen 256 A6.1 Rellich scher Einbettungssatz in Hron p(i7) 256 A6.2 Lipschitz Rand 257 A6.3 Lokalisierung 259 A6.4 Rellich scher Einbettungssatz in Hm p(Q) 259 Inhaltsverzeichnis XIII A6.5 Randintegral 261 A6.6 Spursatz 265 A6.8 Schwacher Gauß scher Satz 267 A6.12 Fortsetzungssatz für Sobolev Funktionen 272 A6.13 Einbettungssatz auf den Rand 272 A6.14 Schwache Folgenkompaktheit in Ll{ß) 273 A6.15 Satz von Vitali Hahn Saks 279 7 Endlich dimensionale Approximation 281 7.3 Schauder Basis 284 7.4 Duale Basis 285 7.6 Bessel sche Ungleichung 288 7.7 Orthonormalbasis 288 7.10 Weierstraß scher Approximationssatz 292 7.13 Lineare Projektionen 295 7.14 Stetige Projektionen 296 7.15 Satz vom abgeschlossenen Komplement 297 7.21 Stückweise konstante Approximation 301 7.22 Stetige stückweise lineare Approximation 305 7.23 Ritz Galerkin Approximation 307 7.25 Cea Lemma 308 U7 Übungen 310 U7.1 Hamelbasis 310 U7.2 Unstetige lineare Abbildungen 310 U7.8 Projektoren in L2 (] n, n [) 312 8 Kompakte Operatoren 315 8.1 Kompakte Operatoren 315 8.6 Einbettungssatz in Hölder Räumen 321 8.7 Sobolev Zahl 323 8.8 Satz von Sobolev 325 8.9 Einbettungssatz in Sobolev Räumen 328 8.11 Satz von Morrey 331 8.13 Einbettungssatz von Sobolev Räumen in Holder Räume .... 333 8.14 Inverser Laplace Operator 335 8.15 Hilbert Schmidt Integraloperatoren 336 8.16 Schur Integraloperatoren 338 8.17 Fundamentallösung des Laplace Operators 342 8.18 Singuläre Integraloperatoren 343 8.19 Hölder Korn Lichtenstein Ungleichung 344 8.20 Calderon Zygmund Ungleichung 346 U8 Übungen 348 U8.2 Ehrling Lemma 348 U8.8 Sobolev Räume auf IR 351 U8.9 Einbettungssatz im M 352 XIV Inhaltsverzeichnis U8.10 Poincare Ungleichungen 353 U8.13 Nukleare Operatoren 354 U8.15 Dimensionsabschätzung für Eigenräume 354 A8 Calderon Zygmund Ungleichung 357 9 Spektrum kompakter Operatoren 369 9.6 Fredholm Operatoren 372 9.9 Spektralsatz für kompakte Operatoren 377 9.11 Fredholm Alternative 381 9.12 Endlich dimensionaler Fall 381 9.13 Jordan Normalform 381 9.14 Reeller Fall 382 10 Selbstadjungierte Operatoren 385 10.1 Adjungierter Operator 385 10.2 Hilbertraum Adjungierte 385 10.4 Annihilator 386 10.6 Satz von Schauder 387 10.8 Satz von Fredholm 389 10.9 Normale Operatoren 389 10.12 Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 391 10.14 Eigenwertproblem als Variationsproblem 393 10.15 Selbstadjungierter Integraloperator 395 10.16 Eigenwertproblem für den Laplace Operator 396 U10 Übungen 403 U10.1 Adjungierte Abbildung auf C° 403 A10 L2 Regularitätstheorie 408 A10.2 Satz von Friedrichs 409 Literaturverzeichnis 415 Symbolverzeichnis 417 Sachverzeichnis 421
adam_txt	Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 0 Strukturen 9 0.1 Skalarprodukt 9 0.3 Orthogonalität 11 0.4 Norm 12 0.6 Metrik 15 0.8 Beispiele von Metriken 15 0.9 Kugeln und Abstand von Mengen 17 0.10 Offene und abgeschlossene Mengen 18 0.11 Topologie 19 0.12 Vergleich von Topologien 20 0.13 Vergleich von Normen 20 0.15 Konvergenz und Stetigkeit 21 0.16 Konvergenz in metrischen Räumen 23 0.18 Vollständigkeit 25 0.19 Banachräume und Hilberträume 26 0.20 Folgenräume 26 0.21 Vervollständigung 28 U0 Übungen 30 U0.6 Vollständigkeit des Euklidischen Raumes 33 U0.7 Nichtvollständiger Funktionenraum 33 U0.9 Hausdorff Abstand von Mengen 34 1 Funktionenräume 37 1.1 Beschränkte Funktionen 37 1.2 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen 38 1.3 Stetige Funktionen 39 1.4 Träger einer Funktion 41 1.5 Differenzierbare Funktionen 41 1.6 Hölderstetige Funktionen 43 1.8 Maße 45 1.10 Messbare Funktionen 47 1.13 Lebesgue Räume 49 X Inhaltsverzeichnis 1.16 Hölder Ungleichung 51 1.17 Majorantenkriterium in Lp 54 1.18 Minkowski Ungleichung 54 1.19 Satz von Fischer Riesz 55 1.21 Vitali Konvergenzsatz 56 1.23 Allgemeiner Lebesgue Konvergenzsatz 59 1.25 Sobolev Räume 62 Ul Übungen 66 U1.3 Standard Testfunktion 66 U1.4 Lp Norm für p » oo 66 U1.6 Fundamentalsatz der Differential und Integralrechnung . 67 AI Lebesgue Integral 71 A1.3 Elementares Lebesgue Maß 72 A1.4 Äußeres Maß 73 AI.5 Treppenfunktionen 74 Al.6 Elementares Integral 74 AI.8 Lebesgue integrierbare Funktionen 78 AI.10 Axiome des Lebesgue Integrals 79 AI.14 Integrierbare Mengen 84 AI.15 Maßerweiterung 86 AI.18 Satz von Egorov 90 AI.19 Majorantenkriterium 90 AI.20 Lemma von Fatou 92 AI.21 Konvergenzsatz von Lebesgue 93 2 Teilmengen von Funktionenräumen 95 2.1 Konvexe Mengen 95 2.2 Projektionssatz 96 2.4 Fast orthogonales Element 99 2.5 Kompaktheit 100 2.11 Satz von Arzelä Ascoli (Kompaktheit in C°) 105 2.12 Faltung 107 2.13 Dirac Folge 109 2.15 Satz von Riesz (Kompaktheit in V) 112 2.17 Beispiele separabler Räume 115 2.18 Abschneidefunktion 117 2.19 Partition der Eins 117 2.21 Fundamentallemma der Variationsrechnung 121 2.22 Lokale Approximation von Sobolev Funktionen 121 2.24 Produktregel für Sobolev Funktionen 123 2.25 Kettenregel für Sobolev Funktionen 124 U2 Übungen 126 U2.4 Strikt konvexe Räume 127 U2.5 Trennungssatz imE" 128 U2.6 Konvexe Funktionen 129 Inhaltsverzeichnis XI U2.7 Charakterisierung konvexer Funktionen 130 U2.8 Stützebenen 131 U2.9 Jensen'sche Ungleichung 132 U2.ll Raum Lp für p 1 133 U2.13 Kompakte Mengen in f 134 U2.15 Vergleich der Hölderräume 136 U2.16 Kompaktheit bzgl. Hausdorff Metrik 136 U2.18 Stetige Fortsetzung 137 U2.19 Satz von Dini 138 U2.20 Nichtapproximierbarkeit in COa 138 U2.21 Kompakte Mengen in L" 139 3 Lineare Operatoren 141 3.2 Lineare Operatoren 141 3.7 Neumann Reihe 146 3.8 Satz über invertierbare Operatoren 147 3.9 Analytische Funktionen von Operatoren 147 3.10 Beispiele (Exponentialfunktion) 147 3.12 Lineare Differentialoperatoren 149 3.13 Hilbert Schmidt Integraloperatoren 149 3.15 Distributionen (Der Raum V'(ü)) 151 3.18 Topologie auf C£°(/?) 155 3.19 Der Raum V(ü) 156 U3 Übungen 159 U3.3 Eindeutige Fortsetzung linearer Abbildungen 159 U3.4 Limes linearer Abbildungen 160 4 Lineare Funktionale 163 4.1 Riesz'scher Darstellungssatz 163 4.2 Satz von Lax Milgram 164 4.4 Elliptische Randwertprobleme 167 4.5 Schwache Randwertprobleme 169 4.6 Existenzsatz für Neumann Problem 170 4.7 Poincare Ungleichung 171 4.8 Existenzsatz für Dirichlet Problem 171 4.10 Variationsmaß 172 4.11 Satz von Radon Nikodym 173 4.12 Dualraum von V für p oo 175 4.14 Satz von Hahn Banach 179 4.15 Satz von Hahn Banach für lineare Funktionale 181 4.19 Räume additiver Maße 184 4.20 Räume regulärer Maße 185 4.22 Satz von Riesz Radon 186 4.24 Funktionen beschränkter Variation 190 U4 Übungen 193 XII Inhaltsverzeichnis U4.1 Duale Norm auf ET 193 U4.2 Dualraum des Kreuzprodukts 193 U4.3 Integralgleichung 193 U4.5 Dualraum von Cm(I) 195 U4.6 Dualraum von Co und c 197 U4.8 Positive Funktionale auf C# 199 U4.9 Funktionen mit beschränkter Variation 200 U4.10 Darstellung von C°([a, ])' 202 A4 Aussagen aus der Maßtheorie 204 A4.1 Jordan Zerlegung 204 A4.2 Hahn Zerlegung 205 A4.5 Lemma von Alexandrov 209 A4.7 Satz von Lusin 210 A4.8 Produktmaß 211 A4.10 Satz von Fubini 214 5 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 217 5.1 Baire'scher Kategoriensatz 217 5.2 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit 217 5.3 Satz von Banach Steinhaus 218 5.7 Satz von der offenen Abbildung 220 5.8 Satz von der inversen Abbildung 221 5.9 Satz vom abgeschlossenen Graphen 221 U5 Übungen 222 U5.2 Punktweise Konvergenz in _£?(X; Y) 222 U5.4 Sesquilinearformen 223 6 Schwache Konvergenz 225 6.1 Schwache Konvergenz 225 6.2 Einbettung in den Bidualraum 226 6.7 Schwache Topologie 231 6.8 Reflexivität 232 6.12 Trennungssatz 237 6.14 Lemma von Mazur 239 6.16 Allgemeine Poincare Ungleichung 240 6.17 Elliptisches Minimumproblem 241 U6 Übungen 248 U6.4 Schwache Konvergenz in C° 249 U6.7 Schwache Konvergenz oszillierender Funktionen 252 U6.8 Variationsungleichung 253 A6 Eigenschaften von Sobolev Funktionen 256 A6.1 Rellich'scher Einbettungssatz in Hron'p(i7) 256 A6.2 Lipschitz Rand 257 A6.3 Lokalisierung 259 A6.4 Rellich'scher Einbettungssatz in Hm p(Q) 259 Inhaltsverzeichnis XIII A6.5 Randintegral 261 A6.6 Spursatz 265 A6.8 Schwacher Gauß'scher Satz 267 A6.12 Fortsetzungssatz für Sobolev Funktionen 272 A6.13 Einbettungssatz auf den Rand 272 A6.14 Schwache Folgenkompaktheit in Ll{ß) 273 A6.15 Satz von Vitali Hahn Saks 279 7 Endlich dimensionale Approximation 281 7.3 Schauder Basis 284 7.4 Duale Basis 285 7.6 Bessel'sche Ungleichung 288 7.7 Orthonormalbasis 288 7.10 Weierstraß'scher Approximationssatz 292 7.13 Lineare Projektionen 295 7.14 Stetige Projektionen 296 7.15 Satz vom abgeschlossenen Komplement 297 7.21 Stückweise konstante Approximation 301 7.22 Stetige stückweise lineare Approximation 305 7.23 Ritz Galerkin Approximation 307 7.25 Cea Lemma 308 U7 Übungen 310 U7.1 Hamelbasis 310 U7.2 Unstetige lineare Abbildungen 310 U7.8 Projektoren in L2 (] n, n [) 312 8 Kompakte Operatoren 315 8.1 Kompakte Operatoren 315 8.6 Einbettungssatz in Hölder Räumen 321 8.7 Sobolev Zahl 323 8.8 Satz von Sobolev 325 8.9 Einbettungssatz in Sobolev Räumen 328 8.11 Satz von Morrey 331 8.13 Einbettungssatz von Sobolev Räumen in Holder Räume . 333 8.14 Inverser Laplace Operator 335 8.15 Hilbert Schmidt Integraloperatoren 336 8.16 Schur Integraloperatoren 338 8.17 Fundamentallösung des Laplace Operators 342 8.18 Singuläre Integraloperatoren 343 8.19 Hölder Korn Lichtenstein Ungleichung 344 8.20 Calderon Zygmund Ungleichung 346 U8 Übungen 348 U8.2 Ehrling Lemma 348 U8.8 Sobolev Räume auf IR" 351 U8.9 Einbettungssatz im M" 352 XIV Inhaltsverzeichnis U8.10 Poincare Ungleichungen 353 U8.13 Nukleare Operatoren 354 U8.15 Dimensionsabschätzung für Eigenräume 354 A8 Calderon Zygmund Ungleichung 357 9 Spektrum kompakter Operatoren 369 9.6 Fredholm Operatoren 372 9.9 Spektralsatz für kompakte Operatoren 377 9.11 Fredholm Alternative 381 9.12 Endlich dimensionaler Fall 381 9.13 Jordan Normalform 381 9.14 Reeller Fall 382 10 Selbstadjungierte Operatoren 385 10.1 Adjungierter Operator 385 10.2 Hilbertraum Adjungierte 385 10.4 Annihilator 386 10.6 Satz von Schauder 387 10.8 Satz von Fredholm 389 10.9 Normale Operatoren 389 10.12 Spektralsatz für kompakte normale Operatoren 391 10.14 Eigenwertproblem als Variationsproblem 393 10.15 Selbstadjungierter Integraloperator 395 10.16 Eigenwertproblem für den Laplace Operator 396 U10 Übungen 403 U10.1 Adjungierte Abbildung auf C° 403 A10 L2 Regularitätstheorie 408 A10.2 Satz von Friedrichs 409 Literaturverzeichnis 415 Symbolverzeichnis 417 Sachverzeichnis 421
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spelling	Alt, Hans Wilhelm 1945- Verfasser (DE-588)124913717 aut Lineare Funktionalanalysis eine anwendungsorientierte Einführung Hans Wilhelm Alt 5., überarb. Aufl. Berlin [u.a.] Springer 2006 1 Online-Ressource txt rdacontent c rdamedia cr rdacarrier Lineare Funktionalanalysis (DE-588)4114425-9 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Lineare Funktionalanalysis (DE-588)4114425-9 s DE-604 13897 KB https://doi.org/10.1007/3-540-34187-0 Verlag Volltext HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015492180&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis
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