Grundkurs theoretische Physik: 7 Viel-Teilchen-Theorie
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Berlin [u.a.]
Springer
2005
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Die Zweite Quantisierung
1.1 Identische Teilchen 4
1.2 „Kontinuierliche Fock Darstellung 9
1.3 „Diskrete Fock Darstellung 21
1.4 Aufgaben 28
1.5 Kontrollfragen 34
2 Viel Teilchen Modellsysteme
2.1 Kristallelektronen 40
2.1.1 Nicht wechselwirkende Bloch Elektronen 40
2.1.2 Jellium Modell 46
2.1.3 Hubbard Modell 56
2.1.4 Aufgaben 60
2.2 Gitterschwingungen 65
2.2.1 Harmonische Näherung 65
2.2.2 Phononengas 69
2.2.3 Aufgaben 75
2.3 Elektron Phonon Wechselwirkung 77
2.3.1 Hamilton Operator 77
2.3.2 Effektive Elektron Elektron Wechselwirkung 81
2.3.3 Aufgaben 84
2.4 Spinwellen 88
2.4.1 Klassifikation der magnetischen Festkörper 89
2.4.2 Modellvorstellungen 91
2.4.3 Magnonen 94
2.4.4 Spinwellennäherung 99
2.4.5 Aufgaben 100
2.5 Kontrollfragen 104
3 Green Funktionen
3.1 Vorbereitungen 109
3.1.1 Bilder 109
3.1.2 Linear Response Theorie 115
3.1.3 Magnetische Suszeptibilität 119
3.1.4 Elektrische Leitfähigkeit 121
3.1.5 Dielektrizitätsfunktion 123
3.1.6 Aufgaben 125
3.2 Zweizeitige Green Funktionen 128
3.2.1 Bewegungsgleichungen 128
3.2.2 Spektraldarstellungen 132
3.2.3 Spektraltheorem 136
3.2.4 Exakte Relationen 138
3.2.5 Kramers Kronig Relationen 141
3.2.6 Aufgaben 143
3.3 Erste Anwendungen 146
3.3.1 Nicht wechselwirkende Bloch Elektronen 146
3.3.2 Freie Spinwellen 151
3.3.3 Das Zwei Spin Problem 153
3.3.4 Aufgaben 164
3.4 Das Quasiteilchenkonzept 166
3.4.1 Ein Elektronen Green Funktion 167
3.4.2 Elektronische Selbstenergie 169
3.4.3 Quasiteilchen 174
3.4.4 Quasiteilchenzustandsdichte 179
3.4.5 Innere Energie 181
3.4.6 Aufgaben 183
3.5 Kontrollfragen 185
4 Wechselwirkende Teilchensysteme
4.1 Festkörperelektronen 191
4.1.1 Der Grenzfall des unendlich schmalen Bandes 191
4.1.2 Hartree Fock Näherung 194
4.1.3 Elektronenkorrelationen 199
4.1.4 Interpolationsmethode 203
4.1.5 Momentenmethode 204
4.1.6 Das exakt halbgefüllte Band 213
4.1.7 Aufgaben 217
4.2 Kollektive elektronische Anregungen 221
4.2.1 Ladungsabschirmung (Thomas Fermi Näherung) 222
4.2.2 Ladungsdichtewellen, Plasmonen 226
4.2.3 Spindichtewellen, Magnonen 235
4.2.4 Aufgaben 238
4.3 Elementaranregungen in ungeordneten Legierungen 241
4.3.1 Problemstellung 241
4.3.2 Methode des effektiven Mediums 245
4.3.3 Coherent Potential Approximation 247
4.3.4 Diagrammatische Methoden 251
4.3.5 Anwendungen 261
4.4 Spinsysteme 262
4.4.1 Tyablikow Näherung 262
4.4.2 „Renormierte Spinwellen 269
4.4.3 Aufgaben 274
4.5 Elektron Magnon Wechselwirkung 275
4.5.1 Magnetische 4/ Systeme (s / Modell) 276
4.5.2 Das unendlich schmale Band 278
4.5.3 Legierungsanalogie 284
4.5.4 Das magnetische Polaron 286
4.5.5 Aufgaben 294
4.6 Kontrollfragen 296
5 Störungstheorie (T = 0)
5.1 Kausale Green Funktion 303
5.1.1 „Konventionelle zeitunabhängige Störungstheorie... 303
5.1.2 „Adiabatisches Einschalten der Wechselwirkung 307
5.1.3 Kausale Green Funktion 313
5.1.4 Aufgaben 316
5.2 Das Wick sche Theorem 318
5.2.1 Das Normalprodukt 318
5.2.2 Der Wick sche Satz 321
5.2.3 Aufgaben 327
5.3 Feynman Diagramme 327
5.3.1 Störungsentwicklung für die Vakuumamplitude 328
5.3.2 Linked Cluster Theorem 337
5.3.3 Hauptsatz von den zusammenhängenden
Diagrammen 341
5.3.4 Aufgaben 344
5.4 Ein Teilchen Green Funktion 345
5.4.1 Diagrammatische Störreihe 345
5.4.2 Dyson Gleichung 351
5.4.3 Aufgaben 354
5.5 Grundzustandsenergie des Elektronengases
(Jellium Modell) 355
5.5.1 Störungstheorie erster Ordnung 355
5.5.2 Störungstheorie zweiter Ordnung 358
5.5.3 Korrelationsenergie 363
5.6 Diagrammatische Partialsummen 374
5.6.1 Polarisationspropagator 374
5.6.2 Effektive Wechselwirkung 380
5.6.3 Vertexfunktion 385
5.6.4 Aufgaben 388
5.7 Kontrollfragen 390
6 Störungstheorie bei endlichen Temperaturen
6.1 Matsubara Methode 395
6.1.1 Matsubara Funktionen 395
6.1.2 Großkanonische Zustandssumme 401
6.1.3 Ein Teilchen Matsubara Funktion 403
6.2 Diagrammatische Störungstheorie 407
6.2.1 Das Wick sche Theorem 407
6.2.2 Diagrammanalyse der großkanonischen
Zustandssumme 411
6.2.3 Ringdiagramme 418
6.2.4 Ein Teilchen Matsubara Funktion 421
6.3 Kontrollfragen 426
Lösungen der Übungsaufgaben 429
Sachverzeichnis 571
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Die Zweite Quantisierung
1.1 Identische Teilchen 4
1.2 „Kontinuierliche" Fock Darstellung 9
1.3 „Diskrete" Fock Darstellung 21
1.4 Aufgaben 28
1.5 Kontrollfragen 34
2 Viel Teilchen Modellsysteme
2.1 Kristallelektronen 40
2.1.1 Nicht wechselwirkende Bloch Elektronen 40
2.1.2 Jellium Modell 46
2.1.3 Hubbard Modell 56
2.1.4 Aufgaben 60
2.2 Gitterschwingungen 65
2.2.1 Harmonische Näherung 65
2.2.2 Phononengas 69
2.2.3 Aufgaben 75
2.3 Elektron Phonon Wechselwirkung 77
2.3.1 Hamilton Operator 77
2.3.2 Effektive Elektron Elektron Wechselwirkung 81
2.3.3 Aufgaben 84
2.4 Spinwellen 88
2.4.1 Klassifikation der magnetischen Festkörper 89
2.4.2 Modellvorstellungen 91
2.4.3 Magnonen 94
2.4.4 Spinwellennäherung 99
2.4.5 Aufgaben 100
2.5 Kontrollfragen 104
3 Green Funktionen
3.1 Vorbereitungen 109
3.1.1 Bilder 109
3.1.2 Linear Response Theorie 115
3.1.3 Magnetische Suszeptibilität 119
3.1.4 Elektrische Leitfähigkeit 121
3.1.5 Dielektrizitätsfunktion 123
3.1.6 Aufgaben 125
3.2 Zweizeitige Green Funktionen 128
3.2.1 Bewegungsgleichungen 128
3.2.2 Spektraldarstellungen 132
3.2.3 Spektraltheorem 136
3.2.4 Exakte Relationen 138
3.2.5 Kramers Kronig Relationen 141
3.2.6 Aufgaben 143
3.3 Erste Anwendungen 146
3.3.1 Nicht wechselwirkende Bloch Elektronen 146
3.3.2 Freie Spinwellen 151
3.3.3 Das Zwei Spin Problem 153
3.3.4 Aufgaben 164
3.4 Das Quasiteilchenkonzept 166
3.4.1 Ein Elektronen Green Funktion 167
3.4.2 Elektronische Selbstenergie 169
3.4.3 Quasiteilchen 174
3.4.4 Quasiteilchenzustandsdichte 179
3.4.5 Innere Energie 181
3.4.6 Aufgaben 183
3.5 Kontrollfragen 185
4 Wechselwirkende Teilchensysteme
4.1 Festkörperelektronen 191
4.1.1 Der Grenzfall des unendlich schmalen Bandes 191
4.1.2 Hartree Fock Näherung 194
4.1.3 Elektronenkorrelationen 199
4.1.4 Interpolationsmethode 203
4.1.5 Momentenmethode 204
4.1.6 Das exakt halbgefüllte Band 213
4.1.7 Aufgaben 217
4.2 Kollektive elektronische Anregungen 221
4.2.1 Ladungsabschirmung (Thomas Fermi Näherung) 222
4.2.2 Ladungsdichtewellen, Plasmonen 226
4.2.3 Spindichtewellen, Magnonen 235
4.2.4 Aufgaben 238
4.3 Elementaranregungen in ungeordneten Legierungen 241
4.3.1 Problemstellung 241
4.3.2 Methode des effektiven Mediums 245
4.3.3 Coherent Potential Approximation 247
4.3.4 Diagrammatische Methoden 251
4.3.5 Anwendungen 261
4.4 Spinsysteme 262
4.4.1 Tyablikow Näherung 262
4.4.2 „Renormierte" Spinwellen 269
4.4.3 Aufgaben 274
4.5 Elektron Magnon Wechselwirkung 275
4.5.1 Magnetische 4/ Systeme (s / Modell) 276
4.5.2 Das unendlich schmale Band 278
4.5.3 Legierungsanalogie 284
4.5.4 Das magnetische Polaron 286
4.5.5 Aufgaben 294
4.6 Kontrollfragen 296
5 Störungstheorie (T = 0)
5.1 Kausale Green Funktion 303
5.1.1 „Konventionelle" zeitunabhängige Störungstheorie. 303
5.1.2 „Adiabatisches Einschalten" der Wechselwirkung 307
5.1.3 Kausale Green Funktion 313
5.1.4 Aufgaben 316
5.2 Das Wick'sche Theorem 318
5.2.1 Das Normalprodukt 318
5.2.2 Der Wick'sche Satz 321
5.2.3 Aufgaben 327
5.3 Feynman Diagramme 327
5.3.1 Störungsentwicklung für die Vakuumamplitude 328
5.3.2 Linked Cluster Theorem 337
5.3.3 Hauptsatz von den zusammenhängenden
Diagrammen 341
5.3.4 Aufgaben 344
5.4 Ein Teilchen Green Funktion 345
5.4.1 Diagrammatische Störreihe 345
5.4.2 Dyson Gleichung 351
5.4.3 Aufgaben 354
5.5 Grundzustandsenergie des Elektronengases
(Jellium Modell) 355
5.5.1 Störungstheorie erster Ordnung 355
5.5.2 Störungstheorie zweiter Ordnung 358
5.5.3 Korrelationsenergie 363
5.6 Diagrammatische Partialsummen 374
5.6.1 Polarisationspropagator 374
5.6.2 Effektive Wechselwirkung 380
5.6.3 Vertexfunktion 385
5.6.4 Aufgaben 388
5.7 Kontrollfragen 390
6 Störungstheorie bei endlichen Temperaturen
6.1 Matsubara Methode 395
6.1.1 Matsubara Funktionen 395
6.1.2 Großkanonische Zustandssumme 401
6.1.3 Ein Teilchen Matsubara Funktion 403
6.2 Diagrammatische Störungstheorie 407
6.2.1 Das Wick'sche Theorem 407
6.2.2 Diagrammanalyse der großkanonischen
Zustandssumme 411
6.2.3 Ringdiagramme 418
6.2.4 Ein Teilchen Matsubara Funktion 421
6.3 Kontrollfragen 426
Lösungen der Übungsaufgaben 429
Sachverzeichnis 571 |
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