Einführung in die algebraische Zahlentheorie:
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1: Rechnen mit Restklassen. 1
1.1 Teilbarkeit. 1
1.2 Primzahlen. 3
1.3 Kongruenzen. 7
1.4 Der Kleine Fermatsche Satz. 13
1.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
1.6 Polynomkongruenzen . 15
1.7 Primitive Wurzeln. 17
Kapitel 2: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz. 21
2.1 Quadratische Reste
2.2 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz. 24
2.3 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
2.4 Quadratsummen
Kapitel 3: Diophantische Gleichungen. 35
3.1 Hindernisse. 35
3.2 Lineare Gleichungssysteme. 37
3.3 Diophantische Gleichungen
3.4 Diophantische Gleichungen
3.5 Anwendung des QRG auf diophantische Gleichungen. 45
Kapitel 4: Die Gaußschen Zahlen . 49
4.1 Abelsche Gruppen, Ringe und Körper. 49
4.2 Euklidische Ringe . 53
4.3 Primzerlegung in den Gaußschen Zahlen. 56
4.4 Quadratsummen
4.5 Pythagoreische Tripel. 61
4.6 Erweiterte Zahlringe. 63
X
Kapitel 5: Algebraische Zahlen. 65
5.1 Polynomringe. 65
5.2 Endlich erzeugte abelsche Gruppen. 67
5.3 Ganze algebraische Zahlen. 71
5.4 Kreisteilungspolynome. 75
5.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
Kapitel 6: Quadratische Zahlkörper. 81
6.1 Quadratische Zahlkörper. 82
6.2 Rechnen mit Idealen. 85
6.3 Primideale. 90
6.4 Gebrochene Ideale. 92
6.5 Das Zerlegungsgesetz . 97
6.6 Die Idealklassengruppe.105
6.7 Einheiten in quadratischen Zahlkörpern.112
6.8 Anwendung auf diophantische Gleichungen .117
6.9 Kriterien für hK > 1.119
6.10 Euklidizität von
Kapitel 7: Der Große Fermatsche Satz.125
7.1 Der Fall
7.2 Der Satz von Sophie Germain.127
7.3 Kummers Theorem.128
7.4 Der Fall
Kapitel 8: Analytische Methoden.133
8.1 Dirichlet-Charaktere.133
8.2 Gauß- und Jacobi-Summen.137
8.3 Diophantische Gleichungen
8.4 Die Riemannsche Zetafunktion.143
8.5 L-Reihen.147
8.6 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
Kapitel 9: p-adische Zahlen.153
9.1 Der p-adische Abstand.153
9.2 Der Körper der p-adischen Zahlen.159
9.3 Ganze p-adische Zahlen.161
9.4 Die p-adische Entwicklung.164
9.5 /badische Gleichungen.166
9.6 Das Hilbert-Symbol.170
9.7 Die Produktformel.175
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 10: Quadratische Formen.181
10.1 Quadratische Formen über Körpern.182
10.2 Zwei Sätze von Witt.185
10.3 Reelle quadratische Formen.189
10.4 Quadratische Formen über lokalen Körpern.191
10.5 Der Satz von Hasse-
10.6 Quadratsummen
10.7 Geschlechtertheorie.200
Bezeichnungen.209
Literaturverzeichnis .211
Sachverzeichnis.213 |
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Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1: Rechnen mit Restklassen. 1
1.1 Teilbarkeit. 1
1.2 Primzahlen. 3
1.3 Kongruenzen. 7
1.4 Der Kleine Fermatsche Satz. 13
1.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
1.6 Polynomkongruenzen . 15
1.7 Primitive Wurzeln. 17
Kapitel 2: Das Quadratische Reziprozitätsgesetz. 21
2.1 Quadratische Reste
2.2 Das Quadratische Reziprozitätsgesetz. 24
2.3 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
2.4 Quadratsummen
Kapitel 3: Diophantische Gleichungen. 35
3.1 Hindernisse. 35
3.2 Lineare Gleichungssysteme. 37
3.3 Diophantische Gleichungen
3.4 Diophantische Gleichungen
3.5 Anwendung des QRG auf diophantische Gleichungen. 45
Kapitel 4: Die Gaußschen Zahlen . 49
4.1 Abelsche Gruppen, Ringe und Körper. 49
4.2 Euklidische Ringe . 53
4.3 Primzerlegung in den Gaußschen Zahlen. 56
4.4 Quadratsummen
4.5 Pythagoreische Tripel. 61
4.6 Erweiterte Zahlringe. 63
X
Kapitel 5: Algebraische Zahlen. 65
5.1 Polynomringe. 65
5.2 Endlich erzeugte abelsche Gruppen. 67
5.3 Ganze algebraische Zahlen. 71
5.4 Kreisteilungspolynome. 75
5.5 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
Kapitel 6: Quadratische Zahlkörper. 81
6.1 Quadratische Zahlkörper. 82
6.2 Rechnen mit Idealen. 85
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6.4 Gebrochene Ideale. 92
6.5 Das Zerlegungsgesetz . 97
6.6 Die Idealklassengruppe.105
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6.9 Kriterien für hK > 1.119
6.10 Euklidizität von
Kapitel 7: Der Große Fermatsche Satz.125
7.1 Der Fall
7.2 Der Satz von Sophie Germain.127
7.3 Kummers Theorem.128
7.4 Der Fall
Kapitel 8: Analytische Methoden.133
8.1 Dirichlet-Charaktere.133
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8.4 Die Riemannsche Zetafunktion.143
8.5 L-Reihen.147
8.6 Primzahlen mit vorgegebener Restklasse
Kapitel 9: p-adische Zahlen.153
9.1 Der p-adische Abstand.153
9.2 Der Körper der p-adischen Zahlen.159
9.3 Ganze p-adische Zahlen.161
9.4 Die p-adische Entwicklung.164
9.5 /badische Gleichungen.166
9.6 Das Hilbert-Symbol.170
9.7 Die Produktformel.175
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 10: Quadratische Formen.181
10.1 Quadratische Formen über Körpern.182
10.2 Zwei Sätze von Witt.185
10.3 Reelle quadratische Formen.189
10.4 Quadratische Formen über lokalen Körpern.191
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