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Stochastik: Theorie und Anwendungen

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Elektronisch E-Book
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin ; Heidelberg ; New York Springer [2005]
Schriftenreihe:	Statistik und ihre Anwendungen
Schlagworte:	Stochastik Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Teil I Maßtheorie 1 Grundlagen der Maßtheorie ............................... 3 1.1 Das Maßproblem........................................ 3 1.2 Mengensysteme ......................................... 9 1.3 Messbare Abbildungen................................... 16 1.4 Maße.................................................. 20 2 Das Lebesgue-Integral..................................... 27 2.1 Lebesgue-Integral und Konvergenzsätze .................... 27 2.2 Vergleich von Riemann- und Lebesgue-Integral.............. 37 2.3 Der Satz von Fubini ..................................... 42 2.4 Norm-Ungleichungen und Lp-Konvergenz................... 45 2.5 Der Satz von Radon-Nikodym............................. 49 Teil II Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Wahrscheinlichkeitsräume ................................. 57 3.1 Die Axiomatik .......................................... 57 3.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsmaße ......................... 62 3.3 Stetige Verteilungen ..................................... 68 3.4 Anwendung Physik: Quantum Computation ................ 77 4 Zufallsvariablen............................................ 89 4.1 Grundbegriffe........................................... 89 4.2 Momente............................................... 91 4.3 Mehrdimensionale Verteilungen ...........................107 4.4 Anwendung Finanzmathematik: Value at Risk ..............113 5 Unabhängigkeit............................................119 5.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten............................119 5.2 Stochastische Unabhängigkeit.............................123 5.3 Summen und Produkte...................................127 5.4 Anwendung Nachrichtentechnik: Decodierung...............132 6 Folgen und Reihen unabhängiger Zufallsvariablen..........143 6.1 O-1-Gesetze.............................................143 6.2 Gesetze der großen Zahlen................................150 6.3 Das Drei-Reihen-Theorem................................162 6.4 Anwendung Informationstheorie: Datenkompression..........165 7 Der zentrale Grenzwertsatz................................173 7.1 Schwache Konvergenz....................................173 7.2 Charakteristische Punktionen .............................180 7.3 Die Normalverteilung....................................194 7.4 Der zentrale Grenzwertsatz...............................201 7.5 Anwendung Nachrichtentechnik: Mobilfunkkanäle............209 8 Bedingte Erwartungen.....................................215 8.1 Definition, Existenz und Eindeutigkeit .....................215 8.2 Eigenschaften bedingter Erwartungen......................219 Teil III Stochastische Prozesse 9 Markov-Ketten............................................227 9.1 Übergangswahrscheinlichkeiten............................227 9.2 Erweiterungen der Markov-Eigenschaft.....................235 9.3 Klassifikation von Zuständen..............................240 9.4 Stationarität............................................250 9.5 Grenzverhalten..........................................254 9.6 Anwendung Biologie: Ein Populationsmodell................263 10 Poisson-Prozesse...........................................267 10.1 Terminologie stochastischer Prozesse.......................267 10.2 Definition des Poisson-Prozesses...........................275 10.3 Konstruktionen rund um den Poisson-Prozess...............283 10.4 Nichthomogene Poisson-Prozesse ..........................292 10.5 Anwendung Versicherungsmathematik: Ruinwahrscheinlichkeit 296 11 Zeitdiskrete Martingale ....................................301 11.1 Definition und Beispiele..................................301 11.2 Gleichgradige Integrierbarkeit.............................308 11.3 Stoppzeiten und Stoppsätze...............................314 11.4 Konvergenz von Martingalen..............................320 11.5 Das Optional Sampling Theorem..........................329 11.6 Anwendung Regelungstechnik: Stochastische Filter...........334 12 Brownsche Bewegung......................................341 12.1 Brownsche Bewegung und Gauß-Prozesse...................341 12.2 Konstruktionen rund um die Brownsche Bewegung ..........346 12.3 Pfadeigenschaften .......................................351 12.4 Die starke Markov- Eigenschaft............................359 12.5 Anwendung numerische Mathematik: Globale Minimierung . . . 367 13 Zeitstetige Martingale .....................................375 13.1 Definition ..............................................375 13.2 Stoppsätze in stetiger Zeit................................377 13.3 Brownsche Bewegung und Martingale ......................380 13.4 Konvergenz von Martingalen..............................387 13.5 Anwendung Finanzmathematik: Preisformeln...............392 14 Ito- Integrale...............................................405 14.1 Stieltjes-Integrale und Variation...........................406 14.2 Das Itô-Integral .........................................413 14.3 Lokalisierung ...........................................427 14.4 Die Itô-Formel ..........................................436 14.5 Anwendung Mikroelektronik: Schaltkreissimulation..........448 Teil IV Mathematische Statistik 15 Schätztheorie..............................................455 15.1 Das statistische Modell...................................455 15.2 Suffizienz und Vollständigkeit.............................460 15.3 Das Maximum-Likelihood- Verfahren.......................464 15.4 Bayes-Schätzung ........................................475 15.5 Anwendung Nachrichtentechnik: Wortfehleroptimale Decodierung............................................480 16 Testtheorie................................................483 16.1 Das Neyman-Pearson-Lemma.............................483 16.2 Einseitige Tests .........................................491 16.3 Nichtparametrische Tests.................................499 16.4 Anwendung medizinische Biometrie: Arzneimittelprüfung.....504 17 Lineare statistische Modelle ...............................509 17.1 Das lineare Modell.......................................509 17.2 Kleinste-Quadrate-Schätzung .............................512 17.3 Normalverteilte Fehler ...................................518 17.4 Anwendung Verfahrenstechnik: Datenanalyse bei einem Recovery Boiler.........................................530 Teil V Anhang A Existenzaussagen..........................................543 A.l Das Lebesgue-Maß.......................................543 A.2 Existenz von Markov-Ketten..............................553 A.3 Ein Existenzsatz von Kolmogorov .........................555 A.4 Brownsche Bewegungen..................................562 В LP-Räume.................................................569 С Wertetabellen .............................................577 C.l Verteilung der Standardnormalverteilung...................577 C.2 Quantile der í- 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