Logistik: 1 Transport : Grundlagen, lineare Transport- und Umladeprobleme
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2007
|
| Ausgabe: | 5., überarb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Oldenbourgs Lehr- und Handbücher der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite [251] - 262 |
| Beschreibung: | XIV, 234 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783486582901 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort .........................................................
Symbolverzeichnis......................... e... „..................
Kapitel 1: Grundlagen......................................... 1
1.1 Graphentheoretische Definitionen..................................... 1
1.2 Hilfsmittel aus der Informatik........................................ 4
1.2.1 Beschreibung von Verfahrensabläufen
1.2.2 Darstellung und Speicherung von Daten................................ 7
1.2.2.1 Grundlegende Datenstrukturen und -typen.............................. 7
1.2.2.2 Sequentielle und gekettete Speicherung................................ 8
1.2.2.3 Speicherung von Stapeln und Schlangen............................... 11
1.2.3 Speicherung von Graphen.......................................... 13
1.2.3.1 Matrixdarstellungen............................................... 13
1.2.3.2 Listendarstellungen............................................... 15
1.2.4 Probleme, Modelle, Verfahren und deren Komplexität.................... 17
1.2.5 Sortierverfahren,................................................. 21
1.2.5.1 Sortieren durch Zerlegen:
1.2.5.2 Sortieren mit Bäumen: Heapsort..................................... 23
1.2.5.3 Sortieren von Kanten eines Graphen.................................. 28
1.3 Literatur zu Kapitel 1.............................................. 29
1.4 Aufgaben zu Kapitel 1............................................. 30
Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien................31
2.1 Problembeschreibungen............................................ 32
2.1.1 Ein allgemeines Netzwerkkonstraktionsproblem........................ 32
2.1.2 Bestimmung minimaler spannender Bäume............................ 34
2.1.3 Bestimmung kürzester Wege von einem zu allen Knoten.................. 35
2.1.4 Umladeprobleme und mathematische Formulierungen.................... 36
2.1.4.1 Unkapazitierte und kapazitierte Umladeprobleme........................ 36
2.1.4.2 Weitere Modellierungen des kapazitierten Umladeproblems............... 38
VIII
2.1.5 Einstufige Transportprobleme und mathematische Formulierungen.......... 41
2.1.5.1 Einstufige Transportprobleme....................................... 41
2.1.5.2 Weitere Modellierungen des klassischen Transportproblems............... 43
2.1.6 Maximalflussprobleme............................................ 44
2.1.7
2.2 Transport- und Umladeprobleme als Flussprobleme...................... 46
2.2.1 Flüsse in Graphen und q-s-Flussprobleme.............................. 46
2.2.2 Zirkulationsflussprobleme.......................................... 49
2.3 Sätze und Lösungsprinzipien der linearen Optimierung................... 50
2.3.1 Wichtige Sätze der linearen Optimierung.............................. 50
2.3.2 Lösungsprinzipien................................................ 52
2.4 Literatur zu Kapitel 2.............................................. 54
2.5 Aufgaben zu Kapitel 2............................................. 55
Kapitel 3: Minimale spannende Bäume und Wälder............... 56
3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes oder Waldes............ 56
3.1.1 Der Algorithmus von Kruskal....................................... 57
3.1.2 Der Algorithmus von
3.1.3 Ergänzende Hinweise.............................................. 61
3.2 Bestimmung eines minimalen spannenden Wurzelbaumes................. 62
3.3 Allgemeinere Probleme der Bestimmung von Bäumen.................... 68
3.3.1 Minimale kapazitierte spannende Bäume.............................. 68
3.3.2 Steiner-Baum-Probleme in Graphen.................................. 69
3.4 Literatur zu Kapitel 3.............................................. 71
3.5 Aufgaben zu Kapitel 3............................................. 72
Kapitel 4: Kürzeste Wege in Graphen........................... 73
4.1 Problemstellungen und handwerkliche Lösungsansätze................... 73
4.1.1 Übersicht über Problemstellungen.................................... 73
4.1.2 Kürzeste-Wege-Probleme - handwerklich gelöst........................ 74
4.2 Definitionen..................................................... 75
4.3 Kürzeste Entfernungen und Wege von einem zu allen Knoten.............. 77
4.3.1 Grandprinzip der Baumalgorithmen.................................. 78
4.3.2
4.3.2.1
Inhaltsverzeichnis
4.3.2.2 Modifikationen des FIFO-Algorithmus................................ 82
4.3.3 Label-Setting-Verfahren............................................ 84
4.3.3.1 Der Dijkstra-Algorithmus.......................................... 84
4.3.3.2 Zur Implementierung des Dijkstra-Algorithmus......................... 86
4.3.4 Weitere Algorithmen und Verfahrensvergleiche......................... 87
4.4 Kürzeste Entfernungen und Wege zwischen allen Knoten................. 89
4.5 Negative Zyklen und Reoptimierang kürzester Wege..................... 91
4.5.1 Negative Zyklen in bewerteten Digraphen.............................. 91
4.5.2 Reoptimierang kürzester Entfernungen und Wege....................... 92
4.6 Literaturhinweise zu Kapitel 4....................................... 95
4.7 Aufgaben zu Kapitel 4............................................. 98
Kapitel 5: Algorithmen für Iransportprobleme . a a.... e........o o e 99
5.1 Lösung des klassischen TPPs mit dem Simplex-Algorithmus.............. 99
5.2 Algorithmen zur Lösung des klassischen TPPs......................... 102
5.2.1 Vorbemerkungen und Musterbeispiel................................ 102
5.2.2 Eröffnungsverfahren............................................. 104
5.2.2.1 Einführung..................................................... 104
5.2.2.2 Die Nordwesteckenregel.......................................... 105
5.2.2.3 Die Spaltenminimum-Methode..................................... 106
5.2.2.4 Die Vogel sche Approximationsmethode............................. 108
5.2.3 Optimierungsverfahren........................................... 109
5.2.3.1 Vorüberlegungen................................................ 109
5.2.3.2 Die MODI-Methode............................................. 111
5.2.3.3 Ein
5.3 Das kapazitierte klassische TPP..................................... 118
5.3.1 Modell und prinzipielle Vorgehensweise.............................. 118
5.3.2 Die Spaltenminimum-Methode für das kapazitierte TPP................. 120
5.3.3 Die MODI-Methode für das kapazitierte TPP.......................... 122
5.4 Ungleichungen in den Nebenbedingungen des TPPs.................... 124
5.4.1 Einführung..................................................... 124
5.4.2 Probleme mit einem Restriktionstyp für Anbieter bzw. Nachfrager......... 125
5.4.3 Probleme mit gemischten Restriktionen.............................. 131
5.5 Literatur zu Kapitel 5............................___..___....... 134
5.6 Aufgaben zu Kapitel 5............................................ 135
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 6: Primale Algorithmen für Umladeprobleme............. 137
6.1 Lösung eines zweistufigen TPPs als klassisches TPP.................... 137
6.2 Lösung unkapazitierter Umladeprobleme als klassische TPPe............. 140
6.3 Ein primaler Algorithmus für Umladeprobleme........................ 144
6.3.1 Bestimmung einer zulässigen Basislösung für unkapazitierte Probleme .....144
6.3.2 Verbesserang der zulässigen Anfangslösung bei unkapazitierten Problemen.. 147
6.4 Literatur zu Kapitel 6............................................. 149
6.5 Aufgaben zu Kapitel 6............................................ 149
Kapitel 7: Implementierung primaler Algorithmen für Transport-
und Umladeprobleme................................ 151
7.1 Speichermöglichkeiten für unbewertete Bäume........................ 151
7.1.1 Speichermöglichkeiten für unbewertete Wurzelbäume................... 151
7.1.1.1 Der Vorgänger-Index............................................. 152
7.1.1.2 Der Tripel-Index................................................ 152
7.1.1.3 Der Gefädelte Index
7.1.1.4 Zusätzliche Felder............................................... 154
7.1.2 Übertragung der Speichermöglichkeiten auf sonstige unbewertete Bäume ... 155
7.1.3 Umspeicherungen zur Darstellung einer verbesserten Basislösung......... 156
7.2 Ein Programm-Code für klassische TPPe............................. 159
7.2.1 Einführung..................................................... 159
7.2.2 Zur Speicherang der Informationen.................................. 159
7.2.3 Zur Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung...................... 161
7.2.4 Test einer zulässigen Basislösung auf Optimalität....................... 161
7.2.5 Bestimmung und Speicherang einer verbesserten Basislösung............. 163
7.2.6 Zur Korrektur der Dualvariablenwerte................................ 164
7.2.7 Speicherplatz- und Rechenzeitbedarf für Transportprobleme.............. 165
7.3 Alternativen zu den in 7.2 geschilderten Vorgehensweisen................ 165
7.3.1 Verwendung des Gefädelten Index.................................. 165
7.3.2 Verwendung des Vorgänger-Index und zusätzlicher Listen................ 166
7.4 Hinweise auf Codes für kapazitierte Umladeprobleme................... 167
7.5 Literaturhinweise zu Kapitel 7...................................... 168
7.6 Aufgaben zu Kapitel 7............................................ 169
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 8: Inkrementgraphen-Algorithmen für q-s-Flussprobleme.. 170
8.1 Definitionen.................................................... 170
8.2 Verfahren zur Bestimmung kostenminimaler Russe..................... 174
8.2.1 Verfahren bei gegebenem zulässigem Fluss............................ 174
8.2.1.1 Der Algorithmus von Busacker und Gowen........................... 175
8.2.1.2 Der Algorithmus von Klein........................................ 177
8.2.2 Verfahren zur Bestimmung eines zulässigen Flusses..................... 179
8.3 Verfahren zur Bestimmung maximaler Flüsse.......................... 182
8.4 Literatur zu Kapitel 8............................................. 186
8.5 Aufgaben zu Kapitel 8............................................ 187
Kapitel 9: (Primal-duale) Verfahren für lineare Zuordnungs- und
Umladeprobleme.................................... 188
9.1 Verfahren für lineare Zuordnungsprobleme............................ 188
9.1.1 Das lineare Zuordnungsproblem.................................... 188
9.1.2 Überblick über Lösungsmöglichkeiten............................... 190
9.1.3 Die Ungarische Methode.......................................... 192
9.1.4
9.2 Primal-duale Verfahren für Umladeprobleme.......................... 203
9.2.1 Der Out-of-Kilter-Algorithmus für Zirkulationsflussprobleme............. 203
9.2.1.1 Problemstellung, Optimalitätsbedingungen, Vorüberlegungen............. 203
9.2.1.2 Der Out-of-Kilter-Algorithmus..................................... 206
9.2.2 Der Relaxation-Algorithmus von
9.2.2.1 Eine Grandversion des Verfahrens................................... 212
9.2.2.2 Modifikationen der Grandversion................................... 216
9.3 Literatur zu Kapitel 9............................................. 217
9.4 Aufgaben zu Kapitel 9............................................ 219
Anhang: Lösungen zu den Aufgaben.................................. 221
Sachverzeichnis.................................................... 231
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort .
Symbolverzeichnis. e. „.
Kapitel 1: Grundlagen. 1
1.1 Graphentheoretische Definitionen. 1
1.2 Hilfsmittel aus der Informatik. 4
1.2.1 Beschreibung von Verfahrensabläufen
1.2.2 Darstellung und Speicherung von Daten. 7
1.2.2.1 Grundlegende Datenstrukturen und -typen. 7
1.2.2.2 Sequentielle und gekettete Speicherung. 8
1.2.2.3 Speicherung von Stapeln und Schlangen. 11
1.2.3 Speicherung von Graphen. 13
1.2.3.1 Matrixdarstellungen. 13
1.2.3.2 Listendarstellungen. 15
1.2.4 Probleme, Modelle, Verfahren und deren Komplexität. 17
1.2.5 Sortierverfahren,. 21
1.2.5.1 Sortieren durch Zerlegen:
1.2.5.2 Sortieren mit Bäumen: Heapsort. 23
1.2.5.3 Sortieren von Kanten eines Graphen. 28
1.3 Literatur zu Kapitel 1. 29
1.4 Aufgaben zu Kapitel 1. 30
Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien.31
2.1 Problembeschreibungen. 32
2.1.1 Ein allgemeines Netzwerkkonstraktionsproblem. 32
2.1.2 Bestimmung minimaler spannender Bäume. 34
2.1.3 Bestimmung kürzester Wege von einem zu allen Knoten. 35
2.1.4 Umladeprobleme und mathematische Formulierungen. 36
2.1.4.1 Unkapazitierte und kapazitierte Umladeprobleme. 36
2.1.4.2 Weitere Modellierungen des kapazitierten Umladeproblems. 38
VIII
2.1.5 Einstufige Transportprobleme und mathematische Formulierungen. 41
2.1.5.1 Einstufige Transportprobleme. 41
2.1.5.2 Weitere Modellierungen des klassischen Transportproblems. 43
2.1.6 Maximalflussprobleme. 44
2.1.7
2.2 Transport- und Umladeprobleme als Flussprobleme. 46
2.2.1 Flüsse in Graphen und q-s-Flussprobleme. 46
2.2.2 Zirkulationsflussprobleme. 49
2.3 Sätze und Lösungsprinzipien der linearen Optimierung. 50
2.3.1 Wichtige Sätze der linearen Optimierung. 50
2.3.2 Lösungsprinzipien. 52
2.4 Literatur zu Kapitel 2. 54
2.5 Aufgaben zu Kapitel 2. 55
Kapitel 3: Minimale spannende Bäume und Wälder. 56
3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes oder Waldes. 56
3.1.1 Der Algorithmus von Kruskal. 57
3.1.2 Der Algorithmus von
3.1.3 Ergänzende Hinweise. 61
3.2 Bestimmung eines minimalen spannenden Wurzelbaumes. 62
3.3 Allgemeinere Probleme der Bestimmung von Bäumen. 68
3.3.1 Minimale kapazitierte spannende Bäume. 68
3.3.2 Steiner-Baum-Probleme in Graphen. 69
3.4 Literatur zu Kapitel 3. 71
3.5 Aufgaben zu Kapitel 3. 72
Kapitel 4: Kürzeste Wege in Graphen. 73
4.1 Problemstellungen und handwerkliche Lösungsansätze. 73
4.1.1 Übersicht über Problemstellungen. 73
4.1.2 Kürzeste-Wege-Probleme - handwerklich gelöst. 74
4.2 Definitionen. 75
4.3 Kürzeste Entfernungen und Wege von einem zu allen Knoten. 77
4.3.1 Grandprinzip der Baumalgorithmen. 78
4.3.2
4.3.2.1
Inhaltsverzeichnis
4.3.2.2 Modifikationen des FIFO-Algorithmus. 82
4.3.3 Label-Setting-Verfahren. 84
4.3.3.1 Der Dijkstra-Algorithmus. 84
4.3.3.2 Zur Implementierung des Dijkstra-Algorithmus. 86
4.3.4 Weitere Algorithmen und Verfahrensvergleiche. 87
4.4 Kürzeste Entfernungen und Wege zwischen allen Knoten. 89
4.5 Negative Zyklen und Reoptimierang kürzester Wege. 91
4.5.1 Negative Zyklen in bewerteten Digraphen. 91
4.5.2 Reoptimierang kürzester Entfernungen und Wege. 92
4.6 Literaturhinweise zu Kapitel 4. 95
4.7 Aufgaben zu Kapitel 4. 98
Kapitel 5: Algorithmen für Iransportprobleme . a a. e.o o e 99
5.1 Lösung des klassischen TPPs mit dem Simplex-Algorithmus. 99
5.2 Algorithmen zur Lösung des klassischen TPPs. 102
5.2.1 Vorbemerkungen und Musterbeispiel. 102
5.2.2 Eröffnungsverfahren. 104
5.2.2.1 Einführung. 104
5.2.2.2 Die Nordwesteckenregel. 105
5.2.2.3 Die Spaltenminimum-Methode. 106
5.2.2.4 Die Vogel'sche Approximationsmethode. 108
5.2.3 Optimierungsverfahren. 109
5.2.3.1 Vorüberlegungen. 109
5.2.3.2 Die MODI-Methode. 111
5.2.3.3 Ein
5.3 Das kapazitierte klassische TPP. 118
5.3.1 Modell und prinzipielle Vorgehensweise. 118
5.3.2 Die Spaltenminimum-Methode für das kapazitierte TPP. 120
5.3.3 Die MODI-Methode für das kapazitierte TPP. 122
5.4 Ungleichungen in den Nebenbedingungen des TPPs. 124
5.4.1 Einführung. 124
5.4.2 Probleme mit einem Restriktionstyp für Anbieter bzw. Nachfrager. 125
5.4.3 Probleme mit gemischten Restriktionen. 131
5.5 Literatur zu Kapitel 5._._. 134
5.6 Aufgaben zu Kapitel 5. 135
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 6: Primale Algorithmen für Umladeprobleme. 137
6.1 Lösung eines zweistufigen TPPs als klassisches TPP. 137
6.2 Lösung unkapazitierter Umladeprobleme als klassische TPPe. 140
6.3 Ein primaler Algorithmus für Umladeprobleme. 144
6.3.1 Bestimmung einer zulässigen Basislösung für unkapazitierte Probleme .144
6.3.2 Verbesserang der zulässigen Anfangslösung bei unkapazitierten Problemen. 147
6.4 Literatur zu Kapitel 6. 149
6.5 Aufgaben zu Kapitel 6. 149
Kapitel 7: Implementierung primaler Algorithmen für Transport-
und Umladeprobleme. 151
7.1 Speichermöglichkeiten für unbewertete Bäume. 151
7.1.1 Speichermöglichkeiten für unbewertete Wurzelbäume. 151
7.1.1.1 Der Vorgänger-Index. 152
7.1.1.2 Der Tripel-Index. 152
7.1.1.3 Der Gefädelte Index
7.1.1.4 Zusätzliche Felder. 154
7.1.2 Übertragung der Speichermöglichkeiten auf sonstige unbewertete Bäume . 155
7.1.3 Umspeicherungen zur Darstellung einer verbesserten Basislösung. 156
7.2 Ein Programm-Code für klassische TPPe. 159
7.2.1 Einführung. 159
7.2.2 Zur Speicherang der Informationen. 159
7.2.3 Zur Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung. 161
7.2.4 Test einer zulässigen Basislösung auf Optimalität. 161
7.2.5 Bestimmung und Speicherang einer verbesserten Basislösung. 163
7.2.6 Zur Korrektur der Dualvariablenwerte. 164
7.2.7 Speicherplatz- und Rechenzeitbedarf für Transportprobleme. 165
7.3 Alternativen zu den in 7.2 geschilderten Vorgehensweisen. 165
7.3.1 Verwendung des Gefädelten Index. 165
7.3.2 Verwendung des Vorgänger-Index und zusätzlicher Listen. 166
7.4 Hinweise auf Codes für kapazitierte Umladeprobleme. 167
7.5 Literaturhinweise zu Kapitel 7. 168
7.6 Aufgaben zu Kapitel 7. 169
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 8: Inkrementgraphen-Algorithmen für q-s-Flussprobleme. 170
8.1 Definitionen. 170
8.2 Verfahren zur Bestimmung kostenminimaler Russe. 174
8.2.1 Verfahren bei gegebenem zulässigem Fluss. 174
8.2.1.1 Der Algorithmus von Busacker und Gowen. 175
8.2.1.2 Der Algorithmus von Klein. 177
8.2.2 Verfahren zur Bestimmung eines zulässigen Flusses. 179
8.3 Verfahren zur Bestimmung maximaler Flüsse. 182
8.4 Literatur zu Kapitel 8. 186
8.5 Aufgaben zu Kapitel 8. 187
Kapitel 9: (Primal-duale) Verfahren für lineare Zuordnungs- und
Umladeprobleme. 188
9.1 Verfahren für lineare Zuordnungsprobleme. 188
9.1.1 Das lineare Zuordnungsproblem. 188
9.1.2 Überblick über Lösungsmöglichkeiten. 190
9.1.3 Die Ungarische Methode. 192
9.1.4
9.2 Primal-duale Verfahren für Umladeprobleme. 203
9.2.1 Der Out-of-Kilter-Algorithmus für Zirkulationsflussprobleme. 203
9.2.1.1 Problemstellung, Optimalitätsbedingungen, Vorüberlegungen. 203
9.2.1.2 Der Out-of-Kilter-Algorithmus. 206
9.2.2 Der Relaxation-Algorithmus von
9.2.2.1 Eine Grandversion des Verfahrens. 212
9.2.2.2 Modifikationen der Grandversion. 216
9.3 Literatur zu Kapitel 9. 217
9.4 Aufgaben zu Kapitel 9. 219
Anhang: Lösungen zu den Aufgaben. 221
Sachverzeichnis. 231 |
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