Lineare Funktionalanalysis: eine anwendungsorientierte Einführung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Ausgabe: | 5., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 431 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540341862 9783540341864 |
Internformat
MARC
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung...................................................... 1
0 Strukturen............................................... 9
0.1 Skalarprodukt.......................................... 9
Ü.3 Orthogonalität......................................... 11
0,1 Norm.................................................. 12
0.6 Metrik................................................ 15
0.8 Beispiele von Metriken.................................. 15
0.9 Kugeln und Abstand von Mengen......................... 17
0.10 Offene und abgeschlossene Mengen....................... 18
0.11
Topologie
............................................. 19
0.12 Vergleich von
Topologicii
............................... 20
0.13 Vergleich von Normen.................................. 20
0.15 Konvergenz und Stetigkeit.............................. 21
0.16 Konvergenz in metrischen Räumen....................... 23
0.18 Vollständigkeit......................................... 25
0.19 Banachräume und Hilberträume......................... 26
0.20 Folgenräume.......................................... 26
0.21 Vervollständigung ..................................... 28
l O Übungen.................................................. 30
L 0.6 Vollständigkeit des Euklidischen Raumes................. 33
U0.7 Nichtvollständiger Funktionenraum...................... 33
U0.9 Hausdorff-Abstand von Mengen......................... 34
1 Funktionenräume......................................... 37
1.1 Beschränkte Funktionen................................. 37
1.2 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen ................ 38
1.3 Stetige Funktionen...................................... 39
1.4 Träger einer Funktion................................... 41
1.5 Differenzierbari4 Funktionen.............................. 41
l.C Hölderstetige Funktionen................................ 43
1.8 Maße ................................................. 45
1.10 Messbare Funktionen .................................. 47
1.13 Lebesgue-Räume...................................... 49
X
Inhaltsverzeichnis
1.16 Holder-Ungleichung.................................... 51
1.17 Majorantenkriterium in Lp............................. 54
1.18 Minkowski-Ungleichung................................ 54
1.19
Sat/,
von Fischer-Ries/.................................. 55
1.21 Yitali-Konvergenzsatz.................................. 56
1.23 Allgemeiner Lebesgue-Konvergenzsatz.................... 59
1.25 Sobolev-Räume ....................................... 62
Ul Übungen.................................. ................ 66
U1.3 Standard Testfunktion................................. 66
U1.4 Lp-Norm für
ρ
->
oc
................................... 66
U
1.6 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung .... 67
AI Lcbesgue-Integral........................................... 71
A
1.3 Elementares Lebesgue-Maß............................. 72
A1.4 Äußeres Maß......................................... 73
A
1.5 Treppenfunktionen.................................... 74
AI.6 Elementares Integral ................................... 74
A
1.8 Lebesgue-integrierbarc Funktionen ...................... 78
AI.10 Axiome des Lebesgue-Integrals......................... 79
AI. 14 Integrierbare Mengen................................. 84
AI.15 Maßerweiterung...................................... 86
AI.18 Satz von Egorov..................................... 90
A
1.19 Majorantenkriterium................................. 90
AI.20 Lemma von Fatou.................................... 92
A
1.21 Konvergenzsatz von Lebesgue.......................... 93
2 Teilmengen von Funktionenräumen....................... 95
2.1 Konvexe Mengen....................................... 95
2.2 Projektionssatz......................................... 96
2.4 Fast orthogonales Element............................... 99
2.5 Kompaktheit...........................................100
2.11 Satz von
Arzelà-Ascoli
(Kompaktheit in C°).............. 105
2.12 Faltung ..............................................107
2.13 Dirac-Fölge...........................................109
2.15 Satz von Ries/, (Kompaktheit in Lp) .....................112
2.17 Beispiele separablcr Räume . ·............................115
2.18 Abschneidefunktion....................................117
2.19 Partition der Eins.....................................117
2.21 Fundamentallemma der Variationsrechnung...............121
2.22 Lokale Approximation von Sobolev-Funktionen............121
2.24 Produktregel für Sobolcv-Fünktionen.....................123
2.25 Kettenregel für Sobolev-Funktionen......................124
U2 Übungen..................................................126
U2.4 Strikt konvexe Räume.................................127
U2.5 Trennungssatz im
ÏÏI
.................................128
U2.6 Konvexe Funktionen...................................129
Inhaltsverzeichnis
XI
U2.7 Charakterisierung konvexer Funktionen..................130
U 2.8 Stützebenen..........................................131
U2.9 .lensen sche Ungleichung...............................132
U2.13 Raum D> für p< 1...................................133
U2.13 Kompakte Mengen in
ŕ
. ..............................134
U2.15 Vergleich der Hölderräume............................136
U2.16 Kompaktheit bzgl. Hausdorff-Metrik....................136
U2.18 Stetige Fortsetzung...................................137
t 2.19 Satz von
Dini
........................................138
1*2.20 Xichtapproximierbarkeit in COa .......................138
U2.21 Kompakte Mengen in Lp..............................139
3 Lineare Operatoren ......................................141
3.2 Lineare Operatoren.....................................141
3.7 Xeumann-Rcihe........................................146
3.8 Satz über invertierbare Operatoren.......................147
3.9 Analytische Funktionen von Operatoren...................147
3.10 Beispiele (Exponentialfunktion) .........................147
3.12 Lineare Differentialoperatoren...........................149
3.13 Hilbert-Schmidt-Integraloperatoren......................149
3.15 Distributionen (Der Raum
Τ> {Ω))
.......................151
3.18
Topologie
auf C(f (ƒ?)..................................155
3.19 Der Raum V{Q)......................................156
U3 Übungen..................................................159
U3.3 Eindeutige Fortsetzung linearer Abbildungen.............159
U3.4 Limes linearer Abbildungen ............................160
4 Lineare Funktionale......................................163
4.1 Riesz scher Darstellungssatz..............................163
4.2 Satz von Lax-Milgram..................................164
4.4 Elliptische Randwertprobleme............................ 167
4.5 Schwache Randwertprobleme............................. 169
4.6 Existenzsatz für Neumann-Problem....................... 170
4.7
Poincaré-
Ungleichung................................... 171
4.8 Existenzsatz für Dirichlet-Problem........................ 171
4.10 Variationsmaß ........................................172
4.11 Satz von Radon-Nikodym...............................173
4.12 Dualraum von Lp für
p
< oo............................175
4.14 Satz von Hahn-Banach.................................179
4.15 Satz von Hahn-Banach für lineare Funktionale ............181
4.19 Räume additiver Maße.................................184
4.20 Räume regulärer Maße.................................185
4.22 Satz von Riesz-Radon..................................186
4.24 Funktionen beschränkter Variation.......................190
U4 Übungen..................................................193
XII Inhaltsverzeichnis
U4.1
Duale Norm auf
Ю
...................................193
U4.2 Dualraum des Kreuzprodukts...........................]<)3
U4.3 Integralgleichung......................................193
U4.5 Dualraum von
Cm(I)
..................................195
U4.6 Dualraum von cq und
с
................................197
U4.8 Positive Funktionale auf
Cl¿
............................199
1Г4.9
Funktionen mit beschränkter Variation ..................20U
U4.10 Darstellung von C°(
[α.
b]) ............................
202
A4 Aussagen aus der Maßtheorie................................204
A4
Л
Jordan-Zerlegung.....................................204
A4.2 Hahn-Zerlegung.......................................205
A4.5 Lemma von Alexandrov................................209
A4.7 Satz von Lusin........................................210
A4.8 Produkrmaß..........................................211
A4.10 Satz von Fubini......................................214
5 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit................217
5.1 Baire seher Kategoriensatz...............................217
5.2 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit..................217
5.3 Satz von Banach-Steinhaus..............................218
5.7
Sat,/,
von der offenen Abbildung ..........................220
5.8 Satz von der
inversen
Abbildung .........................221
5.9 Satz vom abgeschlossenen Graphen.......................221
U5 Übungen..................................................222
U5.2 Punktweise Konvergenz in <£{X
V)
.....................222
Г5.4
Sesquilinearformen....................................223
6 Schwache Konvergenz....................................225
G.l Schwache Konvergenz...................................225
6.2 Einbettung in den Bidualraum...........................226
6.7 Schwache
Topologie
.....................................231
6.8
Reflexivitat.............................................
232
G.
12
Trennimgssat.z
........................................237
6.14 Lemma von
Mazur
.....................................239
6.16 Allgemeine
Poincaré-Ungleichung
........................240
6.17 Elliptisches Minimumproblein...........................241
U6 Übungen..................................................248
U6.4 Schwache Konvergenz in C°............................ 249
L
6.7 Schwache Konvergenz oszillierender Funktionen........... 252
U6.8 Variationsungleichung................................. 253
A6 Eigenschaften von Sobolev-Funktionen........................ 256
A6.1
Relliclťscher
Einbettungssatz in
Hq p{SÌ)
................ 256
A6.2 Lipschitz-Ram!........................... ............ 257
A6.3 Lokalisierung......................................... 259
A6.4 Relliclrsoher Einbettungssatz in # ■ (ƒ?)................ 259
Inhaltsverzeichnis XIII
АС.б
Randintegral
..........................................261
AG.
6 Spursatz.............................................265
A6.8
Schwacher Gauß scher Satz.............................267
AG. 12 Fortsetzungssatz für Sobolev-Funktioncn................272
A6.13 Einbettungssatz auf
don
Rand.........................272
AG. 14 Schwache Folgenkompaktheit, in
¿1(μ)
..................273
AG.
lő
Satz von Yitali-Hahn-Saks ............................279
7 Endlich-dimensionale Approximation.....................281
7.3 Schauder-Basis.........................................284
7.4 Duale Basis............................................285
7.6
Besscľsche
Ungleichung.................................288
7.7 Orthonormalbasis ......................................288
7.10 Weierstraß scher Approximationssatz.....................292
7.13 Lineare Projektionen...................................295
7.14 Stetige Projektionen...................................296
7.15 Satz vom abgeschlossenen Komplement...................297
7.21 Stückweise konstante Approximation.....................301
7.22 Stetige stückweise lineare Approximation .................305
7.23 Ritz-Galerkin-Approximation ...........................307
7.25
Céa-Lcmnia
...........................................308
U7 Übungen.................................................. 310
U7.1
Hamelbasis
........................................... 310
U7.2 Unstetige lineare Abbildungen.......................... 310
U7.8 Projektoren in L 2 (] -
π, π
С)
........................... 312
8 Kompakte Operatoren ...................................315
8.1 Kompakte Operatoren ..................................315
8.6 Einbettungssatz in Hölder-Räumen.......................321
8.7 Sobolev-Zahl., .........................................323
8.8 Satz von Sobolev.......................................325
8.9 Einbettungssatz in Sobolev-Räumen ......................328
8.11 Satz von
Money
.......................................331
8.13 Einbettungssatz von Sobolev-Räumen in Hölder-Räume .... 333
8.14
Inverser
Laplace-Operator
..............................335
8.15
Hilbert-Schinidt-Intograloperatoren
......................336
8.16 Schur-Integraloperatoren...............................338
8.17 Fundamentallösung des Laplace-Operators................342
8.18
Singulare
Integraloperatoren............................343
8.19 Hölder-Korn-Lichtenstein-Ungleichung ...................344
8.20 CaldeiOii-Zygmund-Ungleidiung.........................346
U8 Übungen..................................................348
U8.2 Ehrling-Lcmma........................................348
U8.8 Sobolev-Räume auf
ÏÏI
................................351
U8.9 Einbettungssatz im
IR.
................................352
XIV Inhaltsverzeichnis
U8.10
Poincaré-Ungleichungen
...............................353
U8.13
Nukleare Operatoren.................................354
VS.
15 Dimensionsabschätzung für Eigenräume.................354
A8 Caldcron-Zygmund Ungleichung..............................357
9 Spektrum kompakter Operatoren ........................
ЗО9
9.6 Fredholm-Operatoren...................................372
9.9 Spektralsatz für kompakte Operatoren ....................377
9.11 Ficdholm-Alternat.ive..................................381
9.12 Endlich-dimensionaler Fall..............................381
9.13 Jordan-Normalform....................................381
9.14 -Reeller Fall...........................................382
10 Selbstadjungierte Operatoren ............................385
10.1 Adjungiertcr Operator.................................
38õ
10.2 Hilbertraum-Adjungierte...............................385
10.4 Annihilator...........................................38G
10.6 Satz von Schauder.....................................387
10.8 Satz von Fredholm.....................................389
10.9 Normale Operatoren...................................389
10.12 Spektralsatz für kompakte normale Operatoren...........391
10.14 Eigenwertproblem als Variationsproblem. ................393
10.15 Selbstadjvmgierter Int.egraloperator .....................395
10.16 Eigcnwertproblem für den Laplace-Operator.............396
U10 Übungen..................................................403
U10.1 Adjungierte Abbildung auf C°..........................403
AIO
L2-R.egularitatstheone
......................................408
A10.2 Satz von Friedrichs...................................409
Literaturverzeichnis ..........................................415
Symbolverzeichnis............................................417
Sachverzeichnis...............................................421
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Einleitung. 1
0 Strukturen. 9
0.1 Skalarprodukt. 9
Ü.3 Orthogonalität. 11
0,1 Norm. 12
0.6 Metrik. 15
0.8 Beispiele von Metriken. 15
0.9 Kugeln und Abstand von Mengen. 17
0.10 Offene und abgeschlossene Mengen. 18
0.11
Topologie
. 19
0.12 Vergleich von
Topologicii
. 20
0.13 Vergleich von Normen. 20
0.15 Konvergenz und Stetigkeit. 21
0.16 Konvergenz in metrischen Räumen. 23
0.18 Vollständigkeit. 25
0.19 Banachräume und Hilberträume. 26
0.20 Folgenräume. 26
0.21 Vervollständigung . 28
l'O Übungen. 30
L'0.6 Vollständigkeit des Euklidischen Raumes. 33
U0.7 Nichtvollständiger Funktionenraum. 33
U0.9 Hausdorff-Abstand von Mengen. 34
1 Funktionenräume. 37
1.1 Beschränkte Funktionen. 37
1.2 Stetige Funktionen auf kompakten Mengen . 38
1.3 Stetige Funktionen. 39
1.4 Träger einer Funktion. 41
1.5 Differenzierbari4 Funktionen. 41
l.C Hölderstetige Funktionen. 43
1.8 Maße . 45
1.10 Messbare Funktionen . 47
1.13 Lebesgue-Räume. 49
X
Inhaltsverzeichnis
1.16 Holder-Ungleichung. 51
1.17 Majorantenkriterium in Lp. 54
1.18 Minkowski-Ungleichung. 54
1.19
Sat/,
von Fischer-Ries/. 55
1.21 Yitali-Konvergenzsatz. 56
1.23 Allgemeiner Lebesgue-Konvergenzsatz. 59
1.25 Sobolev-Räume . 62
Ul Übungen.'. 66
U1.3 Standard Testfunktion. 66
U1.4 Lp-Norm für
ρ
->
oc
. 66
U
1.6 Fundamentalsatz der Differential- und Integralrechnung . 67
AI Lcbesgue-Integral. 71
A
1.3 Elementares Lebesgue-Maß. 72
A1.4 Äußeres Maß. 73
A
1.5 Treppenfunktionen. 74
AI.6 Elementares Integral . 74
A
1.8 Lebesgue-integrierbarc Funktionen . 78
AI.10 Axiome des Lebesgue-Integrals. 79
AI. 14 Integrierbare Mengen. 84
AI.15 Maßerweiterung. 86
AI.18' Satz von Egorov. 90
A
1.19 Majorantenkriterium. 90
AI.20 Lemma von Fatou. 92
A
1.21 Konvergenzsatz von Lebesgue. 93
2 Teilmengen von Funktionenräumen. 95
2.1 Konvexe Mengen. 95
2.2 Projektionssatz. 96
2.4 Fast orthogonales Element. 99
2.5 Kompaktheit.100
2.11 Satz von
Arzelà-Ascoli
(Kompaktheit in C°). 105
2.12 Faltung .107
2.13 Dirac-Fölge.109
2.15 Satz von Ries/, (Kompaktheit in Lp) .112
2.17 Beispiele separablcr Räume . ·.115
2.18 Abschneidefunktion.117
2.19 Partition der Eins.117
2.21 Fundamentallemma der Variationsrechnung.121
2.22 Lokale Approximation von Sobolev-Funktionen.121
2.24 Produktregel für Sobolcv-Fünktionen.123
2.25 Kettenregel für Sobolev-Funktionen.124
U2 Übungen.126
U2.4 Strikt konvexe Räume.127
U2.5 Trennungssatz im
ÏÏI"
.128
U2.6 Konvexe Funktionen.129
Inhaltsverzeichnis
XI
U2.7 Charakterisierung konvexer Funktionen.130
U'2.8 Stützebenen.131
U2.9 .lensen'sche Ungleichung.132
U2.13 Raum D> für p< 1.133
U2.13 Kompakte Mengen in
ŕ
. .134
U2.15 Vergleich der Hölderräume.136
U2.16 Kompaktheit bzgl. Hausdorff-Metrik.136
U2.18 Stetige Fortsetzung.137
t'2.19 Satz von
Dini
.138
1*2.20 Xichtapproximierbarkeit in COa .138
U2.21 Kompakte Mengen in Lp.139
3 Lineare Operatoren .141
3.2 Lineare Operatoren.141
3.7 Xeumann-Rcihe.146
3.8 Satz über invertierbare Operatoren.147
3.9 Analytische Funktionen von Operatoren.147
3.10 Beispiele (Exponentialfunktion) .147
3.12 Lineare Differentialoperatoren.149
3.13 Hilbert-Schmidt-Integraloperatoren.149
3.15 Distributionen (Der Raum
Τ>'{Ω))
.151
3.18
Topologie
auf C(f (ƒ?).155
3.19 Der Raum V{Q).156
U3 Übungen.159
U3.3 Eindeutige Fortsetzung linearer Abbildungen.159
U3.4 Limes linearer Abbildungen .160
4 Lineare Funktionale.163
4.1 Riesz'scher Darstellungssatz.163
4.2 Satz von Lax-Milgram.164
4.4 Elliptische Randwertprobleme. 167
4.5 Schwache Randwertprobleme. 169
4.6 Existenzsatz für Neumann-Problem. 170
4.7
Poincaré-
Ungleichung. 171
4.8 Existenzsatz für Dirichlet-Problem. 171
4.10 Variationsmaß .172
4.11 Satz von Radon-Nikodym.173
4.12 Dualraum von Lp für
p
< oo.175
4.14 Satz von Hahn-Banach.179
4.15 Satz von Hahn-Banach für lineare Funktionale .181
4.19 Räume additiver Maße.184
4.20 Räume regulärer Maße.185
4.22 Satz von Riesz-Radon.186
4.24 Funktionen beschränkter Variation.190
U4 Übungen.193
XII Inhaltsverzeichnis
U4.1
Duale Norm auf
Ю"
.193
U4.2 Dualraum des Kreuzprodukts.]<)3
U4.3 Integralgleichung.193
U4.5 Dualraum von
Cm(I)
.195
U4.6 Dualraum von cq und
с
.197
U4.8 Positive Funktionale auf
Cl¿
.199
1Г4.9
Funktionen mit beschränkter Variation .20U
U4.10 Darstellung von C°(
[α.
b])'.
202
A4 Aussagen aus der Maßtheorie.204
A4
Л
Jordan-Zerlegung.204
A4.2 Hahn-Zerlegung.205
A4.5 Lemma von Alexandrov.209
A4.7 Satz von Lusin.210
A4.8 Produkrmaß.211
A4.10 Satz von Fubini.214
5 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit.217
5.1 Baire'seher Kategoriensatz.217
5.2 Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit.217
5.3 Satz von Banach-Steinhaus.218
5.7
Sat,/,
von der offenen Abbildung .220
5.8 Satz von der
inversen
Abbildung .221
5.9 Satz vom abgeschlossenen Graphen.221
U5 Übungen.222
U5.2 Punktweise Konvergenz in <£{X\
V)
.222
Г5.4
Sesquilinearformen.223
6 Schwache Konvergenz.225
G.l Schwache Konvergenz.225
6.2 Einbettung in den Bidualraum.226
6.7 Schwache
Topologie
.231
6.8
Reflexivitat.
232
G.
12
Trennimgssat.z
.237
6.14 Lemma von
Mazur
.239
6.16 Allgemeine
Poincaré-Ungleichung
.240
6.17 Elliptisches Minimumproblein.241
U6 Übungen.248
U6.4 Schwache Konvergenz in C°. 249
L
6.7 Schwache Konvergenz oszillierender Funktionen. 252
U6.8 Variationsungleichung. 253
A6 Eigenschaften von Sobolev-Funktionen. 256
A6.1
"Relliclťscher
Einbettungssatz in
Hq'p{SÌ)
. 256
A6.2 Lipschitz-Ram!.'. 257
A6.3 Lokalisierung. 259
A6.4 Relliclrsoher Einbettungssatz in #'"■''(ƒ?). 259
Inhaltsverzeichnis XIII
АС.б
Randintegral
.261
AG.
6 Spursatz.265
A6.8
Schwacher Gauß'scher Satz.267
AG. 12 Fortsetzungssatz für Sobolev-Funktioncn.272
A6.13 Einbettungssatz auf
don
Rand.272
AG. 14 Schwache Folgenkompaktheit, in
¿1(μ)
.273
AG.
lő
Satz von Yitali-Hahn-Saks .279
7 Endlich-dimensionale Approximation.281
7.3 Schauder-Basis.284
7.4 Duale Basis.285
7.6
Besscľsche
Ungleichung.288
7.7 Orthonormalbasis .288
7.10 Weierstraß'scher Approximationssatz.292
7.13 Lineare Projektionen.295
7.14 Stetige Projektionen.296
7.15 Satz vom abgeschlossenen Komplement.297
7.21 Stückweise konstante Approximation.301
7.22 Stetige stückweise lineare Approximation .305
7.23 Ritz-Galerkin-Approximation .307
7.25
Céa-Lcmnia
.308
U7 Übungen. 310
U7.1
Hamelbasis
. 310
U7.2 Unstetige lineare Abbildungen. 310
U7.8 Projektoren in L'2 (] -
π, π
С)
. 312
8 Kompakte Operatoren .315
8.1 Kompakte Operatoren .315
8.6 Einbettungssatz in Hölder-Räumen.321
8.7 Sobolev-Zahl., .323
8.8 Satz von Sobolev.325
8.9 Einbettungssatz in Sobolev-Räumen .328
8.11 Satz von
Money
.331
8.13 Einbettungssatz von Sobolev-Räumen in Hölder-Räume . 333
8.14
Inverser
Laplace-Operator
.335
8.15
Hilbert-Schinidt-Intograloperatoren
.336
8.16 Schur-Integraloperatoren.338
8.17 Fundamentallösung des Laplace-Operators.342
8.18
Singulare
Integraloperatoren.343
8.19 Hölder-Korn-Lichtenstein-Ungleichung .344
8.20 CaldeiOii-Zygmund-Ungleidiung.346
U8 Übungen.348
U8.2 Ehrling-Lcmma.348
U8.8 Sobolev-Räume auf
ÏÏI"
.351
U8.9 Einbettungssatz im
IR."
.352
XIV Inhaltsverzeichnis
U8.10
Poincaré-Ungleichungen
.353
U8.13
Nukleare Operatoren.354
VS.
15 Dimensionsabschätzung für Eigenräume.354
A8 Caldcron-Zygmund'Ungleichung.357
9 Spektrum kompakter Operatoren .
ЗО9
9.6 Fredholm-Operatoren.372
9.9 Spektralsatz für kompakte Operatoren .377
9.11 Ficdholm-Alternat.ive.381
9.12 Endlich-dimensionaler Fall.381
9.13 Jordan-Normalform.381
9.14 -Reeller Fall.382
10 Selbstadjungierte Operatoren .385
10.1 Adjungiertcr Operator.
38õ
10.2 Hilbertraum-Adjungierte.385
10.4 Annihilator.38G
10.6 Satz von Schauder.387
10.8 Satz von Fredholm.389
10.9 Normale Operatoren.389
10.12 Spektralsatz für kompakte normale Operatoren.391
10.14 Eigenwertproblem als Variationsproblem. .393
10.15 Selbstadjvmgierter Int.egraloperator .395
10.16 Eigcnwertproblem für den Laplace-Operator.396
U10 Übungen.403
U10.1 Adjungierte Abbildung auf C°.403
AIO
L2-R.egularitatstheone
.408
A10.2 Satz von Friedrichs.409
Literaturverzeichnis .415
Symbolverzeichnis.417
Sachverzeichnis.421 |
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