Mathematik für Ökonomen:
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Berlin [u.a.]
Springer
2007
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
Teil
1 Mengen. 5
1.1 Grundzüge der Mengenlehre. 5
1.2 Mengenoperationen. 7
1.3 Geordnete Paare und kartesische Produkte. 8
2 Zahlen. 11
2.1 Die natürlichen Zahlen
2.2 Die ganzen Zahlen
2.3 Die rationalen Zahlen
2.4 Die reellen Zahlen
2.5 Die komplexen Zahlen
3 Vollständige Induktion. 23
3.1 Das Induktionsprinzip. 23
3.2 Induktive Definitionen. 25
Teil
4 Funktionen. 35
4.1 Grundbegriffe. 35
4.2 Umkehrbarkeit von Funktionen. 41
4.3 Unendliche Weiten: Mengenvergleiche. 43
5 Folgen und Grenzwerte. 47
5.1 Der Begriff der Folge. 47
5.2 Die Konvergenz von Folgen und der Grenzwert begriff . 50
XII Inhaltsverzeichnis
5.3 Abschätzungen für und Rechnen mit konvergenten Folgen 55
5.4 Divergenz gegen unendlich. 58
5.5 Teilfolgen und Häufungspunkte. 60
5.6 Unendliche Reihen. 62
6 Stetigkeit. 73
6.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen . 74
6.2 Zwischenwertsatz und Gleichgewichte. 77
6.3 Umkehrsatz für monotone Funktionen . 79
6.4 Wurzel-, Potenz- und Logarithmusfunktion. 80
7 Differentialrechnung. 85
7.1 Grundlagen der Differentiation. 85
7.2 Die Regel von de l'Hospital. 94
8 Optimierung
8.1 Vorbemerkungen. 99
8.2 Lokale
8.3 Der Mittelwertsatz.103
8.4 Konvexe und konkave Funktionen.107
8.5 Lokale
8.6 Prozentuale Änderungen: Elastizität.114
9 Integration.119
9.1 Riemarm'sche Summen und Definition des Integrals.119
9.2 Hauptsätze der
9.3 Zwei wichtige Integrationsregeln.131
9.4 Uneigentliche Integrale.133
9.5 Taylorentwicklimg und Taylorreihen.135
Teil
10 Vektorräume. . 145
10.1 Der Begriff des Vektorraums.146
10.2 Lineare Unabhängigkeit.152
10.3 Lineare Abbildungen und Matrizen.157
10.4 Skalarprodukt und Länge von Vektoren.168
Inhaltsverzeichnis XIII
11 Lineare Gleichungssysteme.177
11.1 Abstrakte Lösungstheorie.178
11.2 Der Gauß'sche Algorithmus.184
11.3 Quadratische lineare Gleichungssystcme und Matrizen . . 192
11.4 Determinanten.193
12 Weiterführende Themen.201
12.1 Quadratische Formen und Deimitheit.201
12.2 Eigenwerte.208
Teil
13
13.1 Normierte Vektorräume.229
13.2 Stetigkeit und
14 Differentialrechnung im
14.1 Graphische Darstellung von Funktionen.247
14.2 Partielle Ableitung und Richtungsableitung.248
14.3 Ableitung und totales Differential.254
14.4 Kettenregel.258
14.5 Implizite Funktionen und Umkehrsatz .262
14.6 Taylorentwicklung.268
15 Optimierung
15.1
15.2 Konvexe Funktionen.280
15.3 Nebenbedingungen in Form von Gleichungen: Lagrange . 282
15.4 Komparative Statik: Der Einhüllendensatz .288
15.5 Nebenbedingungen in Form von Ungleichungen:
Kuim-Tucker.292
15.6 Lineare Programmierung.297
16 Weiterführende Themen.305
16.1 Mengenwcrtige Funktionen: Korrespondenzen.305
16.2 Fixpunktsätze.309
A
Sachverzeichnis.323 |
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Inhaltsverzeichnis
Teil
1 Mengen. 5
1.1 Grundzüge der Mengenlehre. 5
1.2 Mengenoperationen. 7
1.3 Geordnete Paare und kartesische Produkte. 8
2 Zahlen. 11
2.1 Die natürlichen Zahlen
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2.5 Die komplexen Zahlen
3 Vollständige Induktion. 23
3.1 Das Induktionsprinzip. 23
3.2 Induktive Definitionen. 25
Teil
4 Funktionen. 35
4.1 Grundbegriffe. 35
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5.1 Der Begriff der Folge. 47
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6.1 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen . 74
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Inhaltsverzeichnis XIII
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