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Lösungsstrategien: Mathematik für Nachdenker

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Bibliographic Details
Main Author:	Grinberg, Natalia (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Frankfurt am Main Deutsch 2008
Edition:	1. Aufl.
Subjects:	Problemlösen Schülerwettbewerb Mathematik Aufgabensammlung
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Elementare Beweismethoden 7 1.1 Direkter Beweis............................. 7 1.2 Widerspruchbeweis - indirekter Beweis................ 9 1.3 Vollständige Induktion......................... 12 1.4 Schwierigere Aufgaben......................... 22 2 Schubfachprinzip 33 2.1 Einführende Aufgaben......................... 33 2.2 Schwierigere Aufgaben......................... 40 3 Extremalprinzip 47 3.1 Einführende Aufgaben......................... 48 3.2 Schwierigere Aufgaben......................... 53 4 Invarianten- und Halbinvariantenmethode 63 4.1 Einführende Aufgaben......................... 63 4.2 Schwierigere Aufgaben......................... 75 5 Anwendungen geometrischer Abbildungen 85 5.1 Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen .............. 85 5.1.1 Klassifizierung und Verkettung................ 90 5.1.2 Schließungssätze........................ 100 5.2 Affine Abbildungen........................... 102 6 Linearitätsprinzip 113 6.1 Schwerpunkt .............................. 115 6.2 Verschiedene Aufgaben......................... 121 7 Konvexität 127 7.1 Konvexe Mengen............................ 127 7.2 Konvexe Funktionen.......................... 130 8 Methoden der elementaren Zahlentheorie 137 8.1 Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung................... 137 8.2 Größter gemeinsamer Teiler - Euklidischer Algorithmus...... 146 8.3 Äquivalenzklassen modulo q - Chinesischer Restsatz........ 147 8.4 Die Sätze von Fermat und Euler ................... 150 8.5 Lösung von Gleichungen in Z ..................... 152 Inhaltsverzeichnis 9 Ungleichungen 157 9.1 Rearrangement- und Tschebyscheff-Ungleichungen ......... 157 9.2 AM-GM-Ungleichung.......................... 161 9.3 Young-, Holder- und Minkowski-Ungleichung ............ 167 9.4 Cauchy-Schwarz-Ungleichung..................... 171 9.5 Bernoulli-Ungleichung......................... 175 9.6 Jensen-Ungleichung........................... 177 9.7 Abschätzung von Summen durch Integrale.............. 179 10 Polynome 183 11 Kombinatorik und erzeugende Funktionen 201 Literaturverzeichnis 212
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